冀豐偲, 余云松, 張?jiān)缧?

(1. 西安交通大學(xué) 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710049 2. 西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710049)

1 前 言

復(fù)雜化學(xué)工業(yè)的流程主要包括化工原料管理、生產(chǎn)加工工藝、設(shè)備運(yùn)行監(jiān)測(cè)和維修維護(hù)、廢棄物排放及應(yīng)急措施管理等環(huán)節(jié)，表現(xiàn)為工藝、設(shè)備、儀表耦合多樣，高溫、高壓、深冷等極端環(huán)境頻發(fā)，運(yùn)行工況和操作環(huán)境多變，從原料、中間體到成品，大多具有易燃易爆、毒性等化學(xué)危險(xiǎn)性，間接造成了化工行業(yè)事故的多發(fā)性和嚴(yán)重性。而回看化學(xué)工業(yè)的安全生產(chǎn)歷史，嚴(yán)重災(zāi)難的發(fā)生往往并不是一個(gè)孤立事件，盡管事故可能具有突發(fā)性和偶然性，卻常常是微小故障量積累和誘發(fā)的結(jié)果?；ば袠I(yè)作為按模式計(jì)劃生產(chǎn)且規(guī)則一貫式的作業(yè)，工藝、設(shè)備等重復(fù)性的故障和風(fēng)險(xiǎn)是不可避免的。

在實(shí)際化工過(guò)程的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，各類傳感器可獲取豐富的數(shù)據(jù)信息，通過(guò)對(duì)比、分析正常運(yùn)行工況和不同故障模式下的數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷[1-2]。然而，高維度、海量的傳感器原始數(shù)據(jù)對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法造成了一定影響，稱為“維數(shù)災(zāi)難”。對(duì)高維數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理，不僅消耗計(jì)算資源，而且造成擬合模型精確度不足，背離了實(shí)際生產(chǎn)的需求。為解決這一問(wèn)題，常用的數(shù)據(jù)特征提取和維度降低方法有獨(dú)立成分分析(independent component correlation algorithm, ICA)、主元分析(principal component analysis, PCA)、線性判別分析(linear discriminant analysis, LDA)等。ICA是一種從多維統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中尋找隱含變量的方法，其假設(shè)原始數(shù)據(jù)中隱變量彼此獨(dú)立，能有效提取過(guò)程數(shù)據(jù)中的多模態(tài)和非高斯特性，廣泛應(yīng)用于多工況過(guò)程[3]及化工過(guò)程[4]的數(shù)據(jù)降維和故障診斷中。但由于實(shí)際過(guò)程中數(shù)據(jù)分布規(guī)律往往較為復(fù)雜，呈現(xiàn)出高斯和非高斯關(guān)聯(lián)的情況，單一采用ICA貢獻(xiàn)度的診斷方法易導(dǎo)致準(zhǔn)確率不高。PCA是指在特征提取時(shí)，使原始數(shù)據(jù)在投影子空間的各個(gè)維度的方差最大化。PCA及其改進(jìn)算法核主元分析(kernel principal component analysis, KPCA)在工業(yè)過(guò)程軟測(cè)量[5]和故障監(jiān)測(cè)診斷領(lǐng)域[6-8]取得了良好效果，但PCA是基于全局信息實(shí)現(xiàn)，屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)，在對(duì)數(shù)據(jù)本身完全無(wú)知的情況下，無(wú)法最大化地保留有價(jià)值信息并揭示不同類別數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。而LDA方法已廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承[9]和復(fù)雜工業(yè)[10]等領(lǐng)域的故障診斷和回歸預(yù)測(cè)。郭金玉等[11]將基于局部Fisher判別分析(local fisher discriminant analysis, LFDA)算法應(yīng)用于TE (Tennessee Eastman)過(guò)程，使用K近鄰(K-nearest-neighbor, KNN)算法將映射至特征子空間的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分類，提高了傳統(tǒng)方法的靈敏性和準(zhǔn)確性。馬立玲等[12]提出一種基于改進(jìn)核Fisher的故障分類的方法，有效改善了核 Fisher 的投影效果，并減少了故障樣本的診斷錯(cuò)誤率，同樣在TE化工仿真過(guò)程得以驗(yàn)證。以上方法主要是針對(duì)LDA算法本身進(jìn)行特定優(yōu)化，用于直接對(duì)多模態(tài)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征子空間投影，以達(dá)到明顯的多模態(tài)故障分類效果，而后通過(guò)分類算法輔助提升故障檢測(cè)的準(zhǔn)確率，是將LDA方法直接用于診斷，而非探究其對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理的作用，未研究不同投影維度數(shù)對(duì)故障診斷準(zhǔn)確率及靈敏度的影響。為此，本文提出一種基于線性判別分析與支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)融合的化工過(guò)程故障診斷方法，利用化工領(lǐng)域工程師對(duì)歷史故障的評(píng)判、分析、歸類等先驗(yàn)知識(shí)，將LDA用于原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段，剔除冗余信息，使用低維故障樣本作為SVM的輸入值，同時(shí)結(jié)合網(wǎng)格搜索法與K折交叉驗(yàn)證理論，建立高精度故障診斷模型，從而及時(shí)、準(zhǔn)確地排除重復(fù)性隱患。同時(shí)應(yīng)用TE化工仿真過(guò)程的測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證該法的有效性。

2 線性判別分析

LDA，又稱Fisher判別分析，是一類有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類和降維方法，能夠有效利用原始數(shù)據(jù)的類別信息，進(jìn)行準(zhǔn)確的特征提取，通過(guò)尋求投影變換，達(dá)到類間相異度高，類內(nèi)相似度高的效果，使得它在特征提取方面更加高效[13]。

如圖1所示，給定訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)法將原始數(shù)據(jù)投影到一條直線上。選擇不同直線w得到的映射效果不同。LDA方法需要找到這樣一條直線，使得同類樣例的投影點(diǎn)盡可能接近，異類樣例的投影點(diǎn)盡可能遠(yuǎn)離，從而有效地解決多分類的問(wèn)題。

圖1 LDA映射原理 Fig.1 LDA mapping method

假定存在N類樣本，xi表示第i類樣本的集合，且第i類樣本的示例數(shù)為mi，yi則表示第i類樣本經(jīng)投影后的集合，原始數(shù)據(jù)樣本表示為x = {x1, x2, …, xN}，LDA投影后的樣本表示為y = {y1, y2, …, yN}。 樣本的均值向量μ為

定義樣本的全局散度矩陣St為

其中Sw是類內(nèi)散度矩陣，Sb是類間散度矩陣。

樣本的類內(nèi)離散度矩陣Sw為

則樣本的類間散度矩陣Sb為

采用Fisher準(zhǔn)則函數(shù)優(yōu)化：

通過(guò)廣義特征值問(wèn)題求解Fisher準(zhǔn)則函數(shù)的最大值為

由于投影矩陣W的閉式解是 Sw#-1Sb前d個(gè)最大非零廣義特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣，且d #≤# N -1，從而實(shí)現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)的維度降低。

3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在諸如模式識(shí)別[14]等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。SVM通過(guò)尋求結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，以提高模型的學(xué)習(xí)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍權(quán)衡下的最優(yōu)化，從而獲取全局最優(yōu)解。故障診斷的本質(zhì)是一個(gè)分類問(wèn)題，原始故障數(shù)據(jù)的產(chǎn)生即為監(jiān)督學(xué)習(xí)的過(guò)程，因此，基于SVM相關(guān)的方法同樣在工業(yè)軟測(cè)量[15]、故障診斷[16-17]等領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。

支持向量機(jī)的核心思想是在高維特征空間中找到一個(gè)令樣本數(shù)據(jù)線性分開(kāi)的劃分超平面，使得正反兩類數(shù)據(jù)之間的距離最大化。對(duì)于在樣本空間中線性可分的二類問(wèn)題，假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集 D = {(x1, y1), (x2, y2), …, (xm, ym)}，yi∈{-1, +1}，劃分超平面通過(guò)如下線性方程描述：

其中W = (w1; w2; …; wd)為法向量，b為位移項(xiàng)。欲尋找“最大間隔”的超平面，可轉(zhuǎn)化為求解以下約束優(yōu)化式：

引入拉格朗日乘子αi≥ 0可得到其對(duì)偶問(wèn)題，即

其中α = (α1; α2; …; αm)。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker (KTT)條件求解此二次規(guī)劃問(wèn)題，最終的分類模型函數(shù)為

在樣本數(shù)據(jù)非線性的情況下，可通過(guò)引入預(yù)先定義好的內(nèi)積函數(shù)將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維特征空間，從而將線性學(xué)習(xí)器拓展為非線性學(xué)習(xí)器。預(yù)先定義好的內(nèi)積函數(shù)稱為核函數(shù)，應(yīng)用不同的核函數(shù)構(gòu)造的支持向量機(jī)性能不同[18]，常用的核函數(shù)有以下幾類：

(1) Linear線性核函數(shù)

(2) Polynomial多項(xiàng)式核函數(shù)

(3) Radial basis function(RBF)高斯徑向核函數(shù)

(4) Sigmoid核函數(shù)

4 基于網(wǎng)格搜索和K折交叉驗(yàn)證的超參數(shù)尋優(yōu)方法

網(wǎng)格搜索法[19](grid search, GS)是一種調(diào)整模型超參數(shù)的方法，屬于窮舉類算法。其原理是在所有候選參數(shù)中，通過(guò)在一定范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格，遍歷循環(huán)網(wǎng)格內(nèi)所有點(diǎn)，嘗試每一種可能性，并計(jì)算其約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值。對(duì)滿足約束條件的點(diǎn)，逐個(gè)比較其目標(biāo)函數(shù)的值，拋棄壞的點(diǎn)，保留好的點(diǎn)，最后得到最優(yōu)解的近似解。

K折交叉驗(yàn)證[19](K-fold cross validation, K-CV)原理是隨機(jī)地將已給數(shù)據(jù)切分為K組互不相交、規(guī)模相同的子集，然后利用K-1個(gè)子集的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下的一個(gè)子集作為測(cè)試集，即可獲得K組訓(xùn)練集/測(cè)試集，最后返回使得K組測(cè)試結(jié)果中平均誤差最小的一組超參數(shù)。

SVM模型擁有眾多可調(diào)參數(shù)，且這些參數(shù)對(duì)模型最終結(jié)果起著關(guān)鍵作用。因此，對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)十分必要。為了評(píng)價(jià)每次選出參數(shù)的好壞，需要選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，這里選取查準(zhǔn)率(accuracy)為評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，為了避免初始數(shù)據(jù)劃分對(duì)結(jié)果的影響，引入交叉驗(yàn)證方式減少偶然性，這里采用網(wǎng)格搜索和K折交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法。

5 TE過(guò)程故障診斷實(shí)驗(yàn)

TE過(guò)程是美國(guó)Tennessee Eastman化學(xué)公司提出的一個(gè)實(shí)際化工過(guò)程的仿真數(shù)據(jù)集[20]，廣泛用于化工過(guò)程故障診斷的模擬研究驗(yàn)證。TE過(guò)程主要分為反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔5個(gè)單元，包括A、B、C、D、E、F、G和H等8種主要成分，有41個(gè)測(cè)量變量和12個(gè)控制變量，共53個(gè)測(cè)量變量，預(yù)設(shè)21類故障，其中16類已知型故障和5類未知型故障。

故障1～7為階躍干擾，例如冷卻水入口溫度或者進(jìn)料成分的變化；故障8～12為隨機(jī)變化型干擾；故障13是反應(yīng)動(dòng)力學(xué)中的緩慢漂移干擾；故障14和15為堵塞型干擾；故障16～21為未知型干擾。

5.1 故障樣本選取

選取正常工況、故障1、5、7、12和17作為研究對(duì)象，涵蓋了常見(jiàn)的階躍、隨機(jī)以及未知干擾型的故障類型，如表1所示。

表1 運(yùn)行模式描述[20] Table 1 Different operating modes [20]

在訓(xùn)練集中，穩(wěn)態(tài)無(wú)故障運(yùn)行的仿真周期為48 h，采樣時(shí)間間隔為3 min，產(chǎn)生觀測(cè)值960組；故障運(yùn)行的仿真周期為48 h，故障在8 h的時(shí)候引入，共采集960個(gè)觀測(cè)值，其中后800個(gè)觀測(cè)值為故障數(shù)據(jù)。本文選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為正常工況800 × 52，故障工況5 × 800 × 52，其中5指5類故障模式、800指樣本數(shù)，52指變量數(shù)。在測(cè)試集中，穩(wěn)態(tài)無(wú)故障運(yùn)行的仿真周期為25 h，產(chǎn)生樣本500組；故障運(yùn)行的仿真周期為24 h，共有480個(gè)觀測(cè)值。故本文選取測(cè)試數(shù)據(jù)集為正常工況500 × 52，故障工況5 × 480 × 52。

5.2 故障診斷過(guò)程

(1) 數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理。從TE過(guò)程獲取原始數(shù)據(jù)并劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，將包括相應(yīng)故障數(shù)據(jù)標(biāo)簽的訓(xùn)練集與測(cè)試集分別組合，產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)集矩陣4 800 × 52，測(cè)試數(shù)據(jù)集矩陣2 900 × 52，是正常運(yùn)行工況和五類故障數(shù)據(jù)的并集。診斷流程見(jiàn)圖2。 (2) 特性提取和數(shù)據(jù)降維。將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)通過(guò)LDA算法投射到低維特征空間，進(jìn)行故障特征提取，并將正常工況和5組故障類型由52維度降低至不超過(guò)5維，可視化特征提取效果并初步分析。為了說(shuō)明在建立SVM模型前引入LDA的優(yōu)勢(shì)，對(duì)6組運(yùn)行工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行維度可視化處理。圖3(a)表示六類運(yùn)行工況52維度原始數(shù)據(jù)混合疊加在一起，基本無(wú)法辨識(shí)，而數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)LDA處理后的數(shù)據(jù)聚散情況較為分明，如圖3(b)～(d)所示，分別是將原始數(shù)據(jù)壓縮降低至5維度、4維度、3維度下的部分?jǐn)?shù)據(jù)2D分布散點(diǎn)圖。顯然，低維的數(shù)據(jù)集群清晰可分，存在一定規(guī)律性，意味著LDA算法在故障特征提取中有著較好的性能。

圖2 故障診斷流程 Fig.2 Fault diagnosis flowchart

圖3 數(shù)據(jù)維度可視化 Fig.3 Data dimension visualization

(3) 設(shè)計(jì)SVM，通過(guò)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)準(zhǔn)確擬合出故障診斷模型。在模型建立后初步對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)維度數(shù)和準(zhǔn)確率的關(guān)系進(jìn)行趨勢(shì)研究。如圖4所示，可以看出特征提取后數(shù)據(jù)為5維度時(shí)，診斷準(zhǔn)確率最為優(yōu)良。因此，確定LDA算法的投射維度為5。

圖4 數(shù)據(jù)維度與準(zhǔn)確率的關(guān)系 Fig.4 Effect of data dimension on accuracy

圖5 SVM參數(shù)優(yōu)化 Fig.5 SVM parameter optimization

(4) 通過(guò)網(wǎng)格搜索法及K折交叉驗(yàn)證，搜索最佳的SVM模型。超參數(shù)懲罰系數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)γ值的不同將影響SVM故障診斷方法的性能，將訓(xùn)練集通過(guò)對(duì)K折交叉驗(yàn)證法劃分出一部分作為驗(yàn)證集，進(jìn)行參數(shù)搜索，以期得到最佳性能。由圖3可知，5維度下的故障數(shù)據(jù)耦合交織在一起，呈非線性分布，故SVM模型采用RBF核函數(shù)，以解決非線性多分類的故障診斷問(wèn)題。如圖5所示，在約束條件內(nèi)通過(guò)網(wǎng)格搜索法得到RBF核函數(shù)下的最優(yōu)超參數(shù)組合為{C = 4.7，γ = 0.14}。此時(shí)在訓(xùn)練集上的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到95.8%，大幅優(yōu)于默認(rèn)參數(shù)。

(5) 輸入LDA處理后的測(cè)試集數(shù)據(jù)并可視化故障診斷結(jié)果，在測(cè)試集上的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到93.9%，效果良好，未產(chǎn)生明顯的欠擬合或過(guò)擬合效應(yīng)。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，混淆矩陣是以一個(gè)特定的矩陣呈現(xiàn)算法性能的可視化效果，能夠刻畫(huà)分類器的分類準(zhǔn)確程度。矩陣每列代表預(yù)測(cè)值，每行代表的是實(shí)際類別。對(duì)于正常工況、故障1、5、7、12和17聯(lián)合診斷結(jié)果如圖6混淆矩陣所示。以圖中第2行為例，其橫坐標(biāo)為1，是指對(duì)在以故障1模式下仿真運(yùn)行的480組數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，判斷為故障1的正確結(jié)果有471組數(shù)據(jù)、為正常工況0的有3組數(shù)據(jù)、為故障12

的有6組數(shù)據(jù)，故僅針對(duì)故障1識(shí)別率達(dá)到了98.1%。

5.3 結(jié)果分析與對(duì)比

結(jié)合LDA特征提取，基于GS參數(shù)優(yōu)化和K折交叉驗(yàn)證的SVM故障診斷方法在TE過(guò)程仿真中取得了較好的效果。另外，同樣對(duì)比引入網(wǎng)格搜索方法和K折交叉驗(yàn)證后，在最優(yōu)參數(shù)選取下的單一SVM和PCA_SVM算法，有計(jì)算速度快、故障診斷準(zhǔn)確率更高的優(yōu)勢(shì)，如表2所示。

圖6 故障診斷混淆矩陣 Fig.6 Confusion matrix of fault diagnosis

表2 故障診斷方法對(duì)比 Table 2 Comparison of fault diagnosis methods

6 結(jié) 論

通過(guò)將LDA與SVM融合方法應(yīng)用于化工過(guò)程多分類故障診斷中，最大限度地利用已有故障的先驗(yàn)知識(shí)，在保留故障特征的條件下，采用LDA有效降低了化工過(guò)程高維數(shù)據(jù)。然后應(yīng)用GS方法和K折交叉驗(yàn)證搜索并建立最佳超參數(shù)的SVM模型，從而迅速、精準(zhǔn)地定位類似重復(fù)故障所在，及時(shí)地保障安全生產(chǎn)。以TE化工仿真過(guò)程中混合正常工況和五類故障模式下的原始高維數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，新方法對(duì)5類運(yùn)行模式下的故障平均診斷率達(dá)到93.9%；同時(shí)，與SVM、PCA_SVM方法相比，故障識(shí)別率有一定提升，收斂速度也相對(duì)加快，表明該方法能有效解決復(fù)雜化工過(guò)程中的故障診斷問(wèn)題。

符號(hào)說(shuō)明：

b — 位移項(xiàng)

D — 樣本訓(xùn)練集合

d — 最大非零廣義特征值的數(shù)目，d ≤ N -1

mi— 第i類樣本的示例數(shù)

N — 樣本的分類數(shù)

r — 多項(xiàng)式核函數(shù)常量參數(shù)

Sb— 類間散度矩陣

St— 全局散度矩陣

Sw— 類內(nèi)散度矩陣

W — 投影矩陣，W ∈ Rd*(N-1)

WT— 投影矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣

w — 法向量

xi— 第i類樣本的集合

yi— 第i類樣本經(jīng)過(guò)投影后的集合

αi— 拉格朗日乘子

γ — 核函數(shù)常量參數(shù)

μ — 均值向量