吳雁杰， 李之達

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

近年來，我國基礎(chǔ)設(shè)施的大量興建使得西部地區(qū)的交通路網(wǎng)中涌現(xiàn)出越來越多的大跨度橋梁。西部地區(qū)地形復(fù)雜、地質(zhì)情況惡劣且多處于地震高發(fā)區(qū)，傳統(tǒng)的橋型很難滿足結(jié)構(gòu)可靠性的要求，因此大跨連續(xù)剛構(gòu)橋就成了優(yōu)選橋型[1]。在不斷的探索中，學(xué)者們得出結(jié)論：跨徑較大的連續(xù)剛構(gòu)橋，在設(shè)置橫系梁之后其整體穩(wěn)定與力學(xué)性能都有較大的提高。楊興華[2]認為當(dāng)橫系梁與橋墩的剛度比在一定范圍內(nèi)時，具有橫系梁的橋梁在地震作用下的表現(xiàn)明顯好于未設(shè)置橫系梁的橋。蘭峰等[3]在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上得出結(jié)論：通過橫系梁的內(nèi)力優(yōu)化作用，雙柱式橋墩的穩(wěn)定性能得到了很好的提升。宋黎明等[4]通過對不同系梁設(shè)置方式的比選，提出“橫系梁鉸接并在梁端安裝阻尼器”的高墩連續(xù)梁橋減震體系。陳靜恭等[5]研究了不同的橫系梁剛度與設(shè)置位置對雙柱式橋墩墩身易損性的影響。雖然前人對于橋梁橫系梁的分析已經(jīng)取得了一定的成果，但有關(guān)曲線連續(xù)剛構(gòu)橋中橫系梁設(shè)置方式的研究仍然不夠深入。本文以工程實際為背景，研究了不同數(shù)目、不同剛度和不同設(shè)置位置的橫系梁對于雙薄壁墩曲線連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能的影響，所得結(jié)果對于同類型橋梁的抗震設(shè)計具有一定借鑒意義。

1 工程背景

本文所依托的工程背景是一座三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。作為曲線橋，該橋設(shè)置半徑為348 m，其跨徑布置為中跨104 m，兩邊跨均為61 m。主梁橫斷面為單箱單室變截面箱梁，跨中梁高6 m。橋墩采用矩形截面雙肢薄壁墩，雙肢截面中心間距達5.0 m，墩身同樣采用C60混凝土。主墩與橋臺基礎(chǔ)均采用鉆孔灌注樁，樁徑分別為2.0 m、1.5 m。本橋?qū)貯類抗震設(shè)防橋梁，抗震設(shè)防烈度為8度，峰值加速度0.30g，場地類型為Ⅱ類，分區(qū)特征周期取0.4 s。

2 有限元模型

MIDAS Civil是進行橋梁計算分析的專業(yè)型有限元軟件，本文采用MIDAS Civil對該橋進行數(shù)值模擬，如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型

全橋采用空間梁單元模擬，墩梁之間連接方式為剛性連接；不考慮樁土耦合，墩底采用全固結(jié)約束模擬。依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細則》[6],采用反應(yīng)譜法進行動力分析，考慮橫橋向和順橋向兩個方向，其反應(yīng)譜函數(shù)如圖2所示。采用子空間迭代法計算橋梁自振特性，振型組合方式為SRSS。同時，由于高墩在地震作用下更易發(fā)生破壞，本文選取較高墩(62m墩)作為分析對象。

圖2 反應(yīng)譜函數(shù)

3 橫系梁數(shù)目影響分析

本節(jié)分別取橫系梁數(shù)目為0、1、2、3、4，研究不同數(shù)目的橫系梁對橋墩自振特性以及動力響應(yīng)的影響。

3.1 自振特性分析

橫系梁數(shù)目對自振頻率的影響見表1。

表1 橫系梁數(shù)目對自振頻率的影響

由表1可知，不同的橫系梁數(shù)目導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自振頻率存在較大差異。從宏觀上比較，隨著橫系梁的增多，結(jié)構(gòu)自振頻率呈增大趨勢，但增幅卻不斷減小。以第一階自振頻率為例，未設(shè)橫系梁時結(jié)構(gòu)自振頻率為0.296 Hz，設(shè)1道橫系梁時頻率為0.349 Hz，設(shè)2道橫系梁時頻率達到0.368 Hz，增幅分別為17.9%和5.4%。高階自振頻率仍有類似變化規(guī)律，但增幅相比于第一階自振頻率普遍較小。其X、Y的累計振型參與質(zhì)量如圖3所示。

圖3 累計振型參與質(zhì)量

從圖3可以看出，在X方向上，橫系梁的增多導(dǎo)致第一階模態(tài)參與質(zhì)量呈現(xiàn)降低趨勢，且降幅較大，設(shè)置4道橫系梁與不設(shè)橫系梁相比，振型參與質(zhì)量降低了約70個百分點。然而在第二階模態(tài)之后，不同橫系梁數(shù)目下累計振型參與質(zhì)量迅速趨于一致。而Y方向的變化趨勢與X方向相反，即第一階振型參與質(zhì)量與橫系梁數(shù)目呈正相關(guān)，但差距較小，并在第三階模態(tài)之后趨于一致。

以上分析表明，設(shè)置不同數(shù)目的橫系梁，對結(jié)構(gòu)自振特性有明顯的影響。結(jié)構(gòu)的自振頻率與橫系梁之間呈正相關(guān)，這是因為橫系梁的增多增強了橫橋向剛度，改善了雙柱式墩的受力特性和抗震能力。

3.2 地震響應(yīng)分析

經(jīng)驗算，雙薄壁墩的左右兩肢地震響應(yīng)規(guī)律基本一致。限于篇幅，本文僅以62 m高墩左肢為例，討論橋墩的地震響應(yīng)。橋墩不同高度處軸力隨橫系梁數(shù)目的分布情況如圖4所示。

圖4 軸力沿墩高分布

由圖4可知，不論激勵沿著橫橋向還是縱橋向，在橫系梁根數(shù)增多的情況下，相同墩高處的軸力大幅增大。以橫橋向為例，不設(shè)橫系梁時墩底軸力為2 165.03 kN,設(shè)4道橫系梁時墩底軸力為26 380.27 kN，增幅約為11倍。無橫系梁時，墩身軸力維持恒定值；設(shè)置橫系梁之后，軸力在橫系梁處會發(fā)生激增。這表明橫系梁的存在能夠起到調(diào)節(jié)墩身軸力大小的作用。

橋墩不同高度處剪力隨系梁數(shù)目的分布規(guī)律如圖5所示?？傮w來說，墩身剪力值與橫系梁數(shù)目呈正相關(guān)。在橫橋向，剪力增幅較小，且在橫系梁設(shè)置處存在剪力突變?？v橋向墩底剪力增幅較大，在不同系梁數(shù)目時分別為2 283.83 kN、2 355.41kN、3 076.38 kN、4 394.33 kN、4 640.61 kN，最大增幅為42.8%。

圖5 剪力沿墩高分布

橋墩不同高度處彎矩隨橫系梁數(shù)目的分布規(guī)律如圖6所示。由圖6可知，激勵沿著橫橋向時的彎矩Mx在數(shù)值上遠大于沿著縱橋向時的彎矩My。激勵沿橫橋向時，彎矩Mx對橫系梁數(shù)目的改變不夠敏感。例如：墩底處彎矩Mx在設(shè)置1道橫系梁和4道橫系梁時分別為135 422.3 kN·m和146 488.1 kN·m，差距僅有8.1%。激勵沿縱橋向時，彎矩My與橫系梁數(shù)目呈負相關(guān)，且降幅有增大趨勢。例如：在不同數(shù)目橫系梁下墩底My分別為52 862.04 kN·m、47 731.51 kN·m、43 637.55 kN·m、36 220.69 kN·m、24 610.4 kN·m，降幅分別為9.7%、8.6%、17.0%、32.1%。同時，在墩身設(shè)置橫系梁的位置My會發(fā)生突變，形成“反彎點”，表明橫系梁的存在能夠調(diào)節(jié)墩身彎矩大小。

圖6 彎矩沿墩高分布

橋墩不同高度處位移隨橫系梁數(shù)目的分布規(guī)律如圖7所示。在橫橋向，設(shè)置橫系梁后墩身同一高度處位移減小，但橫系梁數(shù)目的進一步增加并不會造成位移大幅降低，即位移變化對橫系梁數(shù)目的增加不夠敏感。然而在縱橋向，位移變化對系梁數(shù)目的增加較為敏感。設(shè)置4道橫系梁與不設(shè)橫系梁相比，墩頂位移分別為233.51mm和105.67mm，降低了約54.3%。

圖7 位移沿墩高分布

分析以上現(xiàn)象，認為設(shè)置不同數(shù)目的橫系梁會對橋墩的受力狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。加裝橫系梁之后，橋墩的傳力體系在一定程度上發(fā)生變化，將雙薄壁墩的兩肢連成一個整體，這使得橋墩的受力呈現(xiàn)同“框架結(jié)構(gòu)”一樣的特性。在橋墩的兩肢，橫系梁起到傳遞彎矩與剪力的作用。因此，橫系梁數(shù)目的變化導(dǎo)致了橋墩軸力發(fā)生明顯突變，且墩身軸力、剪力與橫系梁數(shù)目均呈正相關(guān)。這就要求橋墩具有較強的抗壓和抗剪能力，不利于橋墩保持穩(wěn)定。另一方面，橫系梁的設(shè)置增強了橋墩的剛度。在墩頂和墩底的關(guān)鍵截面上，彎矩值隨著橫系梁數(shù)目的增多而減小，墩底位移也具有相同的變化規(guī)律，這些特性使得橋墩的抗震性能得到改善。綜上所述，對于該類型橋，橫系梁的設(shè)置可以改善其抗震性能，但是數(shù)目不宜過多，建議設(shè)置1道橫系梁為宜。

4 橫系梁剛度影響分析

近年來，通過犧牲次要構(gòu)件來保護主要構(gòu)件的抗震方法得到廣泛關(guān)注[7]。橫系梁作為橋墩中次要構(gòu)件的一種，在傳遞內(nèi)力的同時，自身也會承受較大的內(nèi)力作用。在地震作用下，橫系梁的破壞形式以延性性能較好的彎曲破壞為主。發(fā)生彎曲破壞時，橫系梁進入屈服階段并產(chǎn)生塑性變形，消耗地震動能量，減少了作用于主體承重結(jié)構(gòu)的地震能量，對主體結(jié)構(gòu)有一定保護作用。若橫系梁剛度超過限定值，在力的傳遞過程中,其自身會承受較大的內(nèi)力，極易導(dǎo)致自身或者與橋墩連接處發(fā)生破壞；相反，若橫系梁剛度過小，其承受內(nèi)力也不會太大，使得橋墩先發(fā)生破壞，無法起到消耗地震能量的作用。因此，為提高橋墩抵抗地震作用的能力，橫系梁的剛度應(yīng)保持在合理范圍內(nèi)。

本節(jié)分析不同剛度的橫系梁對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。選用上一小節(jié)中設(shè)置兩道橫系梁的模型，通過改變截面尺寸來控制橫系梁剛度。不同橫系梁截面尺寸下橋墩動力響應(yīng)見表2。

表2 不同橫系梁剛度下的地震響應(yīng)

由表2可知：

(1)橫系梁剛度的增強會提高整體結(jié)構(gòu)的橫橋向剛度，墩底彎矩Mx、墩頂位移Sy和Sx呈減小趨勢，這有利于結(jié)構(gòu)在地震中保持整體穩(wěn)定。然而，隨著橫系梁的增強，墩底軸力Fn、墩底剪力Fy、Fx以及墩底彎矩My均呈增大趨勢，這也說明盲目地增強橫系梁剛度并不能有效改善雙薄壁曲線連續(xù)剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)。

(2)當(dāng)剛度比在0.35～0.64時，軸力、剪力與彎矩My的增幅較小，而墩頂位移卻有較大降幅，說明此剛度范圍內(nèi)，墩頂位移可以得到有效控制。故本文認為該曲線連續(xù)剛構(gòu)橋剛度比的合理取值范圍是0.35～0.64。

(3)當(dāng)矩形截面長、寬分別為5.8 m、2.0 m，剛度比為0.48時，橋墩各動力響應(yīng)指標(biāo)取值相對較小，是最優(yōu)的剛度選擇。

5 系梁位置影響分析

本節(jié)所使用的有限元模型為設(shè)置1道橫系梁的雙薄壁墩曲線連續(xù)剛構(gòu)橋模型，分別設(shè)置橫系梁于距離橋墩頂部10～50 m處(每10 m作為一個變量)，采用反應(yīng)譜法分析不同位置的橫系梁對橋墩自振特性和動力響應(yīng)的影響。

5.1 自振特性分析

橫系梁位置對自振頻率的影響見表3。

表3 橫系梁位置對自振頻率的影響

由表3可知，隨著橫系梁位置的下降，在大多數(shù)振型階數(shù)下自振頻率的大小呈現(xiàn)“先降再增”的趨勢，但變化的幅度并不顯著。以變化較大的第一階自振頻率為例：橫系梁在五種不同位置處對應(yīng)的頻率大小分別為0.353 Hz、0.360 Hz、0.367 Hz、0.364 Hz和0.359 Hz。增幅分別為1.98%、1.94%、-0.82%和-1.37%，其中最大增幅不超過2%。由此可見，結(jié)構(gòu)自振特性對橫系梁位置的改變不敏感。

5.2 地震響應(yīng)分析

表4列出了當(dāng)橫系梁處于墩身不同位置時，橋墩的各項內(nèi)力最大值。由表4可知，橫系梁位置的變化并沒有使得橋墩內(nèi)力發(fā)生統(tǒng)一的規(guī)律性改變。在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)中，內(nèi)力數(shù)值的變化幅度都比較小。這表明：橋墩地震動響應(yīng)對于橫系梁位置的改變并不敏感。在表4所列五種情況下，橫系梁與墩頂距離為20m時，內(nèi)力響應(yīng)相對較小?？紤]到此時墩頂位移(圖8)同時取得最小值，因此本文認為橫系梁以設(shè)置在距離墩頂20m處為宜。

表4 橫系梁位置對地震響應(yīng)的影響

圖8 位移隨墩高分布

6 彈塑性時程分析

為了進一步研究橫系梁的設(shè)置方式對曲線連續(xù)剛構(gòu)橋彈塑性地震反應(yīng)的影響，設(shè)置兩種工況分別對該橋進行罕遇地震下的彈塑性時程分析。選用地震波El Centro Site，270 Deg并考慮調(diào)整系數(shù)1.712，沿順橋向輸入。采用Mander模型[8]作為混凝土材料本構(gòu)模型，鋼筋材料采用Menegotto-Pinto模型[9]。采用武田三折線滯回模型和纖維鉸單元模擬塑性鉸的力學(xué)特性。采用直接積分法計算地震波作用全過程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

分析過程共設(shè)置兩種工況，分別為：

(1) 工況一：選取本文所依托工程實例，在距離墩頂20 m處設(shè)置1道橫系梁，橫系梁截面選取矩形截面，長、寬分別為5.8 m、2.0 m。(下文將此設(shè)置方式稱作“合理橫系梁設(shè)置方法”)

(2)工況二：采用與工況一完全相同的橋梁模型，但未設(shè)置橫系梁。

在不同工況下，墩頂縱向位移的時程曲線如圖9所示。

圖9 墩頂縱向位移

由圖9可知，兩種工況下墩頂縱向位移有較大差異。例如在5.02 s時，工況一墩頂位移為284.2 mm，工況二墩頂位移為387 mm，增幅達到38.2%。這表明，本文所提出的“合理橫系梁設(shè)置方法”有效控制了橋墩在地震作用下的墩頂位移，改善了橋墩整體穩(wěn)定性。

順橋向作用下墩底塑性鉸狀態(tài)見表5。

表5 順橋向作用下墩底塑性鉸狀態(tài)

由表5可知，工況二下墩底剪力最大值減小了3%，彎矩減小了2.9%。在兩種工況下，墩底截面均進入第二屈服階段，但在工況一中截面進入該狀態(tài)的時間比工況二晚了0.12 s?？梢姟昂侠頇M系梁設(shè)置方法”改善了橋墩的受力狀態(tài)，提高了橋墩的延性，但改善的幅度并不算大。在工況一中，橫系梁進入第二屈服階段的時間為1.08s，先于墩身達到塑性狀態(tài)。此后，橫系梁通過自身的損傷消耗了地震波輸入的部分能量，減緩了橋墩的地震響應(yīng),對于橋梁結(jié)構(gòu)的安全起到一定保護作用。

7 結(jié) 論

(1)設(shè)置橫系梁對橋墩動力特性影響顯著。橫系梁數(shù)目越多，橋梁自振頻率就越大，部分增幅可以達到20%以上。關(guān)鍵截面處軸力、剪力增大，這對截面配筋提出了更高的要求，是不利于結(jié)構(gòu)抗震的。然而，橫系梁數(shù)目的增加使橫橋向剛度增強，大幅度減小了墩底彎矩以及墩頂位移，又有利于橋梁整體穩(wěn)定性的提高。因此橫系梁的設(shè)置不宜過多，以1根或2根為宜。

(2)橫系梁的剛度大小影響橋梁的抗震性能。合理的剛度設(shè)置有利于橫系梁在地震中提前發(fā)生破壞，消耗部分地震動能量，起到保護主要承重結(jié)構(gòu)的作用。對于本文所模擬的曲線剛構(gòu)橋，合理的截面尺寸長、寬分別為5.8m、2.0m。

(3)在橫系梁數(shù)目與剛度確定的前提下，設(shè)置位置的改變對橋梁自振特性和地震響應(yīng)不會造成很大影響。

(4)通過彈塑性時程分析證明，本文所提出的“合理橫系梁設(shè)置方式”可以在一定程度上減小關(guān)鍵截面處的動力響應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的延性變形能力。