金碩 舒小林 李林玉 王金良

(北京航空航天大學(xué)物理學(xué)院 北京 100191)

振動(dòng)通常是指物體在其平衡位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，而簡(jiǎn)諧振動(dòng)則是振動(dòng)中滿足一定條件下的基本運(yùn)動(dòng)形式.它是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中常見的重要運(yùn)動(dòng)形式之一，也是學(xué)習(xí)機(jī)械波、電磁波、波動(dòng)光學(xué)等章節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ).對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其相關(guān)問題的討論也成為教學(xué)研究的熱點(diǎn)，如利用MATLAB從理論、圖像等方式模擬機(jī)械振動(dòng)的物理模型[1]，采取旋轉(zhuǎn)矢量法簡(jiǎn)化簡(jiǎn)諧振動(dòng)的數(shù)學(xué)過程[2～4]，同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成初相位問題不同方法之間的教學(xué)效果等[5].因此，簡(jiǎn)諧振動(dòng)成為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容.現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)大學(xué)物理教材中有兩種常見的編寫方式.同時(shí)，物理學(xué)作為自然科學(xué)的重要組成部分，其相關(guān)學(xué)習(xí)屬于教育心理學(xué)的認(rèn)知學(xué)習(xí)范疇，對(duì)學(xué)習(xí)的具體認(rèn)知過程和信息加工過程進(jìn)行分析和探討，將有利于促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和學(xué)生知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.本文將針對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)相關(guān)教材的編寫和教學(xué)方式，從知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)基礎(chǔ)和特點(diǎn)的分析，并結(jié)合教育心理學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)理論進(jìn)行相關(guān)討論，以期更好地幫助學(xué)生建立清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為克服物理學(xué)習(xí)的難點(diǎn)提供有效幫助，為簡(jiǎn)諧振動(dòng)等教學(xué)模塊的物理教學(xué)提供相應(yīng)的參考.

1 物理教材中常見的編寫方式

國(guó)內(nèi)物理專業(yè)的力學(xué)教材和大學(xué)物理教材中，振動(dòng)通常單獨(dú)作為一章內(nèi)容講授，以便學(xué)生深入地學(xué)習(xí)和掌握振動(dòng)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于振動(dòng)章節(jié)的編寫和相應(yīng)的教學(xué)方式主要有兩種情況.其一，部分大學(xué)物理教材先給出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[6,7]，按照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方式，引入做簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的速度、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量，通過驗(yàn)證的方式得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，再另成小節(jié)介紹簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).教材內(nèi)容編寫的次序是從簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)到動(dòng)力學(xué).其二，教材的編寫方式從研究振動(dòng)物體的動(dòng)力學(xué)出發(fā)[8～10]，分析做簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的受力情況，給出牛頓第二定律的動(dòng)力學(xué)方程，求解得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，再分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和機(jī)械能等.教材內(nèi)容編寫的次序是從簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)到運(yùn)動(dòng)學(xué).

簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)應(yīng)的兩種教材編寫和教學(xué)方式各有特點(diǎn).按照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)引入的教材編寫方式是從簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程出發(fā).以如圖1所示的水平振動(dòng)的彈簧振子為例來說明.

圖1 彈簧振子示意圖

彈簧左端固定，彈簧右端系有一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，物體可在光滑的水平桌面上來回運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)稱為彈簧振子.采用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程定義簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移按余弦函數(shù)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

x=Acos(ωt+φ)

(1)

其中A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅，ω為圓頻率，φ為初相位.通過式(1)介紹簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、圓頻率、周期、頻率等振動(dòng)特征物理量，計(jì)算振動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能等內(nèi)容.

進(jìn)一步，根據(jù)速度和加速度的定義可得到做簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的速度和加速度分別為

(2)

(3)

基于式(3)簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的加速度和式(1)偏離平衡位置位移公式的定量關(guān)系，得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)滿足的動(dòng)力學(xué)微分方程

(4)

由牛頓第二定律及式(3)，可以得到

(5)

上式關(guān)系表明做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的合外力與它偏離平衡位置的位移成正比，但方向相反，即受到線性回復(fù)力作用.

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)引入的教材編寫方式是基于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的求解方法，即分析振動(dòng)物體受力情況，列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程，導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)微分方程，求解得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并討論其運(yùn)動(dòng)過程.如圖1中，當(dāng)彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)，物體處于平衡位置.以此平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向.當(dāng)物體向右偏離平衡位置，發(fā)生位移x時(shí)，物體受到彈簧的回復(fù)力為-kx(負(fù)號(hào)表示回復(fù)力指向x軸負(fù)方向，圖示向左)；而當(dāng)物體向左偏離平衡位置，發(fā)生位移-x時(shí)，物體受到回復(fù)力為kx(方向指向x軸正方向，圖示向右).根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的受力情況，得到牛頓第二定律的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的兩類基本問題

實(shí)際上，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中有代表特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式之一.在物理專業(yè)力學(xué)課程或大學(xué)物理課程的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分，已經(jīng)建立了質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，而質(zhì)點(diǎn)力學(xué)又可分為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩個(gè)部分.

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)不涉及物體的質(zhì)量和受力情況，只研究質(zhì)點(diǎn)位置、位移、速度和加速度等運(yùn)動(dòng)參量間的關(guān)系，在不同坐標(biāo)系中具體化為速度和加速度的定量表達(dá)式，進(jìn)而研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題及兩類問題的求解方法，從而建立起系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究物體所受力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，既涉及物體運(yùn)動(dòng)又涉及其受力情況，與物體的質(zhì)量有關(guān)，通過以牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的一系列定理，如動(dòng)能定理、功能原理、動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理等，以及它們的守恒定律來研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和其變化的原因.結(jié)合并類比質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見的兩類基本問題[6～10](對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的微分法和積分法)，我們把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的問題分成如圖2所示的兩類基本問題，建立質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相應(yīng)的知識(shí)框架結(jié)構(gòu).通過比較發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式，其相關(guān)教學(xué)內(nèi)容自然需要基于上述質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的兩類基本問題展開，其教學(xué)目標(biāo)是通過教學(xué)使學(xué)生掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征.第一種教材編寫方式基于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中第一類問題的認(rèn)知方法.采用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程定義簡(jiǎn)諧振動(dòng)，通過求導(dǎo)的方法得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移和加速度關(guān)系，對(duì)比牛頓第二定律，尋求質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的原因，即受到線性回復(fù)力的作用.第二種教材編寫方式基于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中第二類問題的認(rèn)知方式.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的成因即為本身受到的線性回復(fù)力，體現(xiàn)為來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)形態(tài).因此，先根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的受力情況，再列出對(duì)應(yīng)的牛頓方程，進(jìn)而求解得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.

圖2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)

3 物理教學(xué)的教育心理學(xué)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)的獲得和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，從教育心理學(xué)的認(rèn)知主義學(xué)習(xí)角度來看[11～15]，學(xué)生不只是在強(qiáng)化條件下簡(jiǎn)單重復(fù)地接受刺激，形成反應(yīng)連接，更重要的是積極主動(dòng)地應(yīng)用已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過相關(guān)內(nèi)部信息加工活動(dòng)方式，完善、充實(shí)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).物理學(xué)中的概念、原理、定律、理論和方法等都是屬于教學(xué)心理學(xué)中的認(rèn)知學(xué)習(xí)范疇.

在教育心理學(xué)中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以看成是人們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的內(nèi)在編碼系統(tǒng)[11,12].首先，它是由一系列相互關(guān)聯(lián)的類別構(gòu)成，這些類別可以是有相似屬性的對(duì)象或事物，并且依據(jù)確定的規(guī)則及規(guī)律將這些類別分類.其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是類別化的活動(dòng)過程，他們可以對(duì)學(xué)習(xí)材料所呈現(xiàn)的現(xiàn)象、遵循的規(guī)律進(jìn)行概括，把這些知識(shí)點(diǎn)歸為某一類別，并依據(jù)這一類別對(duì)與它相關(guān)的類別做出分析，在具體知識(shí)的基礎(chǔ)上形成更具規(guī)律的一般編碼系統(tǒng).再次，這種一般編碼系統(tǒng)一旦形成，新的信息就可以納入到這種有組織、有層次的認(rèn)知知識(shí)結(jié)構(gòu)中.學(xué)習(xí)知識(shí)就不再是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)具體的類別，而是怎么樣掌握和運(yùn)用編碼系統(tǒng)，通過各類別之間的相互關(guān)聯(lián)來超越給定的信息，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.因此，從學(xué)習(xí)自然科學(xué)的角度來講，這種有組織的編碼系統(tǒng)更利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用.學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中用類別化活動(dòng)來感知新的知識(shí)，并對(duì)新知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加工，形成有組織、有層次的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)組織或自己的編碼系統(tǒng)，這些構(gòu)建的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是進(jìn)行推理、思考和研究的基礎(chǔ).

針對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)這部分的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)建立了質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的一般編碼系統(tǒng)，掌握了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的教學(xué)從教育心理學(xué)角度來講，就是如何讓學(xué)生把新的信息知識(shí)納入到已經(jīng)掌握的編碼系統(tǒng)，強(qiáng)化和擴(kuò)展原有編碼系統(tǒng)的過程.本文所述的看似兩種不同的教材編寫方式，分別從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的先后次序入手，但實(shí)則都是解決簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，教學(xué)目標(biāo)均為使學(xué)生掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，只是從不同的出發(fā)點(diǎn)，通過其各自鮮明的特色，引導(dǎo)學(xué)生成功地建立對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)知識(shí)體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完全符合教育心理學(xué)的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論.

實(shí)際上，教育心理學(xué)中的認(rèn)知信息加工理論還會(huì)根據(jù)個(gè)體反應(yīng)活動(dòng)的形式不同將知識(shí)分成陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)[11,12].陳述性知識(shí)是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀環(huán)境及其相互關(guān)系的知識(shí)，它是可以用語言來表達(dá)或通過可視化方式來描述的知識(shí)，陳述性知識(shí)主要是回答事物是什么、為什么以及怎么樣的問題，對(duì)應(yīng)于物理學(xué)中的一些基本概念等.程序性知識(shí)是關(guān)于認(rèn)知的技能如何操作，即如何做事情的知識(shí)，它是學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)具有的，用于具體情境的算法、方法和一套執(zhí)行步驟，比如對(duì)應(yīng)物理學(xué)中的一些原理和方法等.因此，對(duì)于物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)相關(guān)的學(xué)習(xí)，教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生通過教學(xué)內(nèi)容安排，建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相應(yīng)特征的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，對(duì)于此部分的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成，程序性知識(shí)的個(gè)體反應(yīng)更為理想.

特別地，按照第一種教材編寫進(jìn)行的教學(xué)方式是認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況已知，探究質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的原因.其編寫方式的特點(diǎn)是按照質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，具體應(yīng)用到簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即可以看成是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問題的陳述性知識(shí)向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類基本問題的程序化知識(shí)轉(zhuǎn)變的例子.這種方式給出了簡(jiǎn)諧振動(dòng)的直觀運(yùn)動(dòng)形式，避開運(yùn)動(dòng)微分方程求解的難點(diǎn)，非常適合學(xué)生在高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與物理教學(xué)不同步時(shí)采用.按照第二種教材編寫進(jìn)行的教學(xué)方式是認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的受力情況已知，要研究其運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律.這種方式的主要特點(diǎn)是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受力情況發(fā)生變化，很自然地推廣到阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)的情況.這種方式在編寫簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)時(shí)，內(nèi)容從易到難有很好的遞進(jìn)關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容由淺入深，從簡(jiǎn)諧振動(dòng)的理想模型逐漸深入到阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)實(shí)際情形的物理學(xué)研究方法.可以看到，它是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的第二類基本問題編碼系統(tǒng)的拓展和深入，也包括動(dòng)力學(xué)第二類問題的陳述性知識(shí)向其程序化知識(shí)的轉(zhuǎn)化.

根據(jù)上述分析，就利用原有的動(dòng)力學(xué)解決問題的方法去獲得簡(jiǎn)諧振動(dòng)相關(guān)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程角度來講，按照第二種教材編寫進(jìn)行的教學(xué)方式更符合認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論.這也是國(guó)內(nèi)教材中多采用此方式編寫的原因之一.當(dāng)然，按照第一種教材編寫進(jìn)行的教學(xué)方式也有其適用和合理之處，尤其是考慮認(rèn)知理論中影響學(xué)習(xí)因素的主體——學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及體系，比如可以避開數(shù)學(xué)難點(diǎn)等.因此，在采用第一種教材對(duì)應(yīng)的教學(xué)后，補(bǔ)充講解和說明第二種教材方式的教學(xué)要點(diǎn)，也能很好地幫助學(xué)生建立良好的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)知識(shí)的編碼系統(tǒng)，達(dá)到同樣的學(xué)習(xí)和教學(xué)效果.物理教學(xué)中，這種類似的程序化知識(shí)轉(zhuǎn)化方法也可以同樣應(yīng)用到波動(dòng)章節(jié)、剛體運(yùn)動(dòng)的分析中.

在物理教學(xué)中，有很多利用教育心理學(xué)方法促進(jìn)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的例子，如在剛體力學(xué)、電磁學(xué)等教學(xué)中結(jié)合教育心理學(xué)中的類比學(xué)習(xí)法、遷移學(xué)習(xí)法等的應(yīng)用[16～18].物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律的學(xué)科，教學(xué)目標(biāo)的確立必須從所要構(gòu)建的知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生用類別化活動(dòng)來感知新的知識(shí)，促進(jìn)完成陳述性知識(shí)向程序化知識(shí)的轉(zhuǎn)化，從而形成有組織、有層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或者編碼系統(tǒng)，這是整個(gè)教學(xué)過程的核心.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)中轉(zhuǎn)化而來的，結(jié)合教育心理學(xué)的要點(diǎn)，將有利于更好地突出物理學(xué)科最具生命力、最有價(jià)值的知識(shí)體系，最大程度地保障教學(xué)過程的效果和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).學(xué)習(xí)的過程不僅要讓學(xué)生掌握具體的知識(shí)與技能，更要讓學(xué)生掌握其中的心智技能，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).