高 帥，趙 林，徐占河，袁瑞銘，周麗霞

(1.國網冀北電力有限公司 電力科學研究院，北京 100045；2.華北電力科學研究院有限責任公司 電氣測量技術研究所，北京 100045)

近年來，我國500 kV及以上的高壓直流輸電系統(tǒng)正在快速發(fā)展建設中，隨著電壓等級的提高，電網某些部位的電場畸變更為嚴重[1].由于直流電阻分壓器的端部表面電場強度較高，在運行中極可能出現電暈放電現象，出現電暈損失、局部過熱、泄漏電流增大等惡性情況，最終導致分壓器的準確度降低[2]，且電暈損失是高壓直流輸電線路和直流電阻分壓器設計的一項重要經濟技術指標，所以進行直流電壓互感器的外絕緣設計，研究如何平衡端部表面過高的場強尤為關鍵.

最優(yōu)化設置均壓環(huán)的尺寸和安裝位置可以降低最大電場強度，改善電場畸變問題，但目前針對均壓環(huán)的尺寸和安裝位置設計存在以下3個問題：1)目前大部分學者選擇的方法是試湊和實際實驗驗證，即羅列若干組均壓環(huán)的尺寸數據并進行仿真測試，選出仿真結果中最大電場強度最小的一組，實驗結果不具備科學性；2)我國沒有針對均壓環(huán)尺寸和安裝位置的統(tǒng)一標準和方法[3]；3)由于世界能源環(huán)境的變化和我國能源戰(zhàn)略的調整，節(jié)能減排的壓力越來越大，對電能計量的準確度要求在不斷提高，這必然要求進一步提高高壓直流分壓器的測量精確度水平.本文針對以上問題，基于ANSYS有限元仿真軟件搭建了±500 kV直流電阻標準分壓器模型，如圖1所示，提出了迭代-正交實驗法用以高效求解均壓環(huán)最優(yōu)尺寸和位置，并給出了500 kV直流電阻標準分壓器均壓環(huán)安裝尺寸和位置的參考值.該方法可明顯縮短求解時間，并可應用于特高壓直流輸電工程的設計.

圖1 500 kV直流電阻標準分壓器模型

模型的絕緣內筒、絕緣外筒、測量電阻層和屏蔽電阻層的相關信息如表1所示.

表1 500 kV直流電阻標準分壓器部分數值選擇

1 迭代-正交實驗法基本原理

將數理統(tǒng)計學中的正交實驗法和迭代法相結合，設計了如圖2所示的基于迭代-正交實驗法計算模型.第一輪迭代-正交實驗的目標函數為

y=f(x1，x2，…，xn)

(1)

正交實驗的目標函數為正交實驗取的n個實驗因素xi的函數；ANSYS仿真得出的結果稱為實驗結果，在后文中用符號表示為yi；實驗中需要考察的可控條件變量稱為因素，用符號表示為A、B、C；這些需要考察的可控條件變量取不同狀態(tài)的值稱為水平，例如因素A的r個水平分別為A1，A2，…，Ar，設ybest為第一輪正交實驗后的最優(yōu)結果，對應的各因素取值為x1best，x2best，…，xnbest，第一輪正交實驗第i個因素的水平之間差值為ΔQi.

第二輪正交實驗的目標函數為

y′=f(x′1，x′2，…，x′n)

(2)

第二輪正交實驗的目標函數為正交實驗取n個實驗因素x′i的函數.第二輪正交實驗各因素的水平與第一輪有差異，如第二輪正交實驗因素A的水平取A′1，A′2，…，A′r，則這些因素所對應的新一輪不同水平取值為

(3)

式中：ε為偏移系數；ΔQ′i為第二輪迭代-正交實驗法的迭代步長，即新一輪第i個因素水平之間的差值，其表達式為

ΔQ′i=μΔQi(μ≤1)

(4)

其中，μ為迭代系數，具體取值需按照工程經驗制定.因為需要以上一次迭代-正交實驗的最佳點為中心，所以應有一個偏移系數，偏移系數的取值視情況而定.值得注意的是，主、輔均壓環(huán)之間、均壓環(huán)與分壓器之間不能有空間上的重合，所以，在設置參數時應當尤其注意.

由于目標函數的全局最優(yōu)點可能不止一個，所以初始求解時，應使初始群體的范圍覆蓋面盡可能廣[4].本案例中均壓環(huán)不能與分壓器本體重合，因此均壓環(huán)的尺寸和安裝位置的可行域是容易被限制的，而正交實驗法恰好可以固定初始種群[5]，且正交實驗法覆蓋范圍比較廣，這保證了初始水平的廣泛性和多樣性.第一次實施正交實驗后可以快速收斂到較優(yōu)區(qū)域[6]，同時還可以分析出影響最大的因素和交互作用，這些最優(yōu)水平即是這個因素的所有水平中自適應度最高的[7].傳統(tǒng)正交實驗法到此完成，但有可能得到的實驗結果不滿足工程需要，此時應該再次復制上一次正交實驗中的因素，重置各因素的水平，選擇新一輪交互作用，即使用迭代實驗對目標函數的種群進行優(yōu)化[8].

圖2 迭代-正交實驗法流程圖

2 實驗仿真應用

本文將所提出的迭代-正交實驗法應用于500 kV直流電阻標準分壓器周圍均壓環(huán)最佳尺寸的求解中.若500 kV直流電阻標準分壓器周圍未安裝均壓環(huán)，則其周圍最大電場強度為4 212.5 V/mm，如圖3所示.而本實驗的目的是確保分壓器周圍最大電場強度盡可能低，以滿足工程所需.

圖3 未安裝均壓環(huán)時分壓器周圍電場分布

2.1 第一輪迭代-正交實驗

本輪實驗的目標函數為y=f(x1，x2，…，x6)，本方案設計了6個變量，即6個因素，具體包括：輔均壓環(huán)的內環(huán)半徑A、輔均壓環(huán)圓心到對稱軸的距離B、輔均壓環(huán)圓心到地面的距離C、主均壓環(huán)的內環(huán)半徑D、主均壓環(huán)圓心到對稱軸的距離E、主均壓環(huán)圓心到地面的距離F.本文使用等重復實驗，給每個實驗因素取了3個等差值，即3個水平.各變量的取值分別為Ai、Bi、Ci、Di、Ei、Fi，如表2所示.第一輪實驗各水平每次取的差值為ΔQ，本文ΔQA、ΔQB、…、ΔQF分別取10、10、20、10、10、100.

表2 第一輪迭代-正交實驗各變量的取值

本文案例是6因素3水平實驗，若做全因素實驗需要完成36=729次實驗，選擇L27(313)的正交表安排實驗[9]，可以有效減少實驗次數至27次.給出各變量相互影響作用表，并安排實驗，在眾多計算條件中按一定規(guī)則選出少數代表性強的計算方案，確定各變量相互影響作用表.

由于需要尋找最小值，即確定最優(yōu)均壓環(huán)尺寸和位置使分壓器周圍最大電場強度減小，本文將實驗結果取相反數，變?yōu)閷ふ易畲笾?使用方差分析法對實驗結果進行分析，判斷設計變量對實驗結果影響顯著與否，找出本輪實驗最優(yōu)解[10].

首先定義以下計算參數值，即

(5)

(6)

(7)

(8)

為了用方差分析法對正交實驗結果進行解析，需要構造檢驗統(tǒng)計量，即

(9)

(10)

計算出各Fj，列出方差分析表，用各F值與所查得的F分布表臨界值相比可知各個變量影響結果的顯著程度，若認為該因素對實驗結果有顯著影響，則用*號表示.

計算因素A第i個水平的效應，即得效應ai，其表達式可記為

(11)

按照式(11)的方法可以定義Bi、Ci的效應bi、ci.定義水平Ai與Bj的組合對實驗結果產生的總效應為聯合效應，其表達式為

[ab]ij=μij-μ

(12)

式中：μij為水平Ai與Bj組合下的均值；μ為所有水平組合的總均值.定義水平Ai與Bj的交互作用對實驗結果產生的影響值為

(ab)ij=[ab]ij-ai-bj

(13)

選擇最佳生產條件時，應該大致符合以下原則：

1)如果因素A、因素B、因素A×B對實驗結果均有顯著影響，則應該用二元表列出[ab]ij、ai和bi，選擇[ab]ij中的最大者；

2)如果因素A、因素A×B對實驗結果有顯著影響，因素B對實驗結果的影響不顯著，則應該用二元表列出(ab)ij、ai和bi，選擇交互效應(ab)ij和效應ai中的最大者.

本文中，因素A、因素C和交互作用A×B、交互作用B×C對實驗結果影響顯著，因素B和因素A×C對實驗結果的影響并不顯著，所以應該選擇交互效應(ab)ij和效應ai中的最大者、交互效應(bc)ij和效應ci中的最大者.計算所得因素A、因素B的二元表如表3所示.因素A與因素B之間交互效應表如表4所示.

表3 第一輪迭代-正交實驗因素A和因素B的二元表

表4 第一輪迭代-正交實驗因素A和因素B之間交互效應

Tab.4 Interaction effect between factorsAandBin first round of iterative-orthogonal test

實驗因素B1B2B3A1 19.5-10.3-9.1A2-12.73.19.6A3-6.77.2-0.5

由表3可見，ai中的最大值為a3=8.8，所以因素A應取A3，與A3搭配的最大交互作用為B3B2=7.2，故因素B取B2.

類似于求解因素A、B的方法，計算出因素A、因素C的二元表和因素A、因素C之間聯合效應表.效應ai的最大值為a3=8.8，效應ci的最大值為c3=13.2，聯合作用[ac]ij的最大值為A3C3=21.0，所以因素C應取水平C3.

其他影響顯著的因素包括因素D、因素F，分別取最優(yōu)值，通過對比得到因素D應取水平D3，因素F應取水平F2.因素E由于對實驗結果的影響不顯著，因此可通過再做3組實驗，即組合A3B2C3D3ExF2重新計算.當x分別取1、2、3時，得到的實驗結果分別為827.756、836.132、831.318 V/mm，則ybest=827.756 V/mm，因此，本次實驗的最佳生產條件為A3B2C3D3E1F2.在該條件下進行ANSYS仿真實驗結果如圖4所示.

圖4 第一輪迭代-正交法求解的最佳生產條件仿真結果

Fig.4 Simulation results of optimal production conditions obtained by first round of iterative-orthogonal method

2.2 第二輪迭代-正交實驗

有時一次正交實驗不能完全滿足工程需要，可能最大電場強度仍大于起暈場強，所以可使用正交實驗-迭代法在求得的最佳生產條件附近迭代，以更精細地劃分因素水平，直到滿足工程要求為止.

第二輪迭代-正交實驗法的目標函數為y′=f(x′1，x′2，…，x′6)，其中x′1∈(A′1，A′2，A′3)，x′2∈(B′1，B′2，B′3)，…，x′6∈(N′1，N′2，N′3).

第二輪正交實驗各因素水平的差值記為ΔQ′A、ΔQ′B、ΔQ′C、ΔQ′D、ΔQ′E、ΔQ′F，分別取ΔQ′A=|A′1-A′2|=|294-299|=5，ΔQ′B=|B′1-B′2|=|854-859|=5，ΔQ′C=|C′1-C′2|=|3 590-3 601|=11，ΔQ′D=|D′1-D′2|=|146-151|=5，ΔQ′E=|E′1-E′2|=|546-551|=5，ΔQ′F=|F′1-F′2|=|4 060-4 110|=50.第二輪迭代各水平具體取值如表5所示.

由第一輪正交實驗分析可知，因素C′和交互作用B′×C′對實驗結果影響顯著，因素B′對實驗結果的影響不顯著，所以應選擇交互效應(bc)′ij、效應c′i中的最大者.c′i中的最大值為c′1=2.9，水平c′1下交互作用[bc]′ij的最大值為[bc]′31=6.2，所以因素B′應取B′3，因素C′應該取C′1.

表5 第二輪迭代各變量的取值

由于因素D′和因素E′對實驗結果的影響不顯著，因此可以通過再做9組實驗，即組合A′3B′3C′1D′xE′yF′1進一步分析.當x、y分別排列組合水平1、2、3時，得到的最優(yōu)實驗結果為820.719 V/mm，因素D′和因素E′的最優(yōu)水平組合為D′3E′2.因此，本次實驗的最佳生產條件y′best為A′3B′3C′1D′3E′2F′1.在該條件下進行ANSYS仿真實驗結果如圖5所示.

圖5 第二次迭代-正交法求解的最佳生產條件仿真結果

Fig.5 Simulation results of optimal production conditions obtained by second round of iterative-orthogonal method

分析第二輪迭代-正交實驗結果可以發(fā)現，此次實驗結果整體而言比第一輪正交實驗法的實驗結果更優(yōu).通過此次迭代后，分壓器周圍的最大電場強度降到了820.719 V/mm，發(fā)生電暈放電的可能性變小.

本文提出的迭代-正交實驗法從本質上講是一種逼近最優(yōu)值的方法，該算法不僅可應用于求解500 kV直流電阻標準分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置問題上，還可以應用于其他電壓等級分壓器的均壓環(huán)設計，或應用于電氣工程領域涉及的其他需要逼近最優(yōu)值的問題.

3 結 論

本文提出了一種迭代-正交實驗最優(yōu)分析方法，利用迭代-正交實驗法來求解500 kV直流電阻標準分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置信息，得到了以下結論：

1)通過第一輪迭代-正交實驗得到了一組最佳組合方案，使分壓器周圍最大電場強度從4 212.5 V/mm下降到827.756 V/mm；在該組最佳組合方案附近進行第二輪迭代實驗，使分壓器周圍最大電場強度又從827.756 V/mm下降到了820.719 V/mm.

2)對比分析第一輪和第二輪迭代-正交實驗結果可以發(fā)現，此次實驗結果整體而言比單純正交實驗法的實驗結果更優(yōu)，證明了本文提出的迭代-正交實驗法可以在有效減小500 kV直流電阻標準分壓器周圍初始電場強度的同時，還能快速確定均壓環(huán)安裝位置和尺寸參數的尋優(yōu)范圍與方向，有效減少了實驗次數及迭代次數，并提高了生產效率.

3)本算法不僅可應用于求解500 kV直流電阻標準分壓器周圍均壓環(huán)的尺寸和安裝位置問題上，還可應用于其他電壓等級分壓器的均壓環(huán)設計.尤其適用于電氣工程領域實驗次數多、尋優(yōu)范圍廣的取最優(yōu)值問題.