苗春玉

數(shù)學(xué)作為教育體系中的重要組成部分，對(duì)提高學(xué)生的邏輯思維能力、培養(yǎng)學(xué)生良好的行為習(xí)慣有著關(guān)鍵的作用.教師需要立足于學(xué)生良性成長(zhǎng)發(fā)展的實(shí)質(zhì)條件關(guān)注對(duì)學(xué)生的合理引導(dǎo)，保障學(xué)生既能實(shí)現(xiàn)個(gè)人邏輯思維水平的提升，又能夠掌握學(xué)科學(xué)習(xí)的技巧和精髓.

一、通過(guò)比賽的方式培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

我國(guó)素質(zhì)教育明確強(qiáng)調(diào)學(xué)生才是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，教師可以通過(guò)比賽的形式讓學(xué)生在自主實(shí)踐的過(guò)程之中獲得更多提升個(gè)人思維的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)敏捷的思維，實(shí)現(xiàn)思維的靈活性和多樣性.其中思維敏捷性主要是指思維的速度，如果學(xué)生能夠獲得這種品質(zhì)，就能夠?qū)€(gè)人的精力集中在問(wèn)題的分析和思考之中.教師可以結(jié)合教材的具體條件設(shè)置一些比賽性質(zhì)比較明顯的問(wèn)題，通過(guò)提問(wèn)的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的快速思維能力，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的思維活動(dòng).

二、通過(guò)一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

除了快捷性和敏捷性，靈活性也是思維能力培養(yǎng)中的重要組成部分，教師需要關(guān)注學(xué)生思維的準(zhǔn)確性，積極地將更多豐富多彩的教學(xué)元素融入課堂，其中一題多解的方法尤為關(guān)鍵.這種教學(xué)方法能夠提高學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在自主實(shí)踐的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧，教師需要對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新劃分，關(guān)注學(xué)生在不同板塊知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體表現(xiàn)，了解數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)要求，積極地呈現(xiàn)不同的解題方法，力求有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新.

例1 化簡(jiǎn)：sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12cos2 α·cos2 β.

解法一：從角入手，化復(fù)角為單角.

原式=sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12（2cos2 α-1）·（2cos2 β-1）

=sin2 α·sin2 β+cos2 α·cos2 β-12（4cos2 α·cos2 β-2cos2 α-2cos2 β+1）

=sin2 α·sin2 β-cos2 α·cos2 β+cos2 α+cos2 β-12

=sin2 β+cos2 β-12=12.

解法二：從名入手，化異名為同名.

原式=sin2 α·sin2 β+（1-sin2 α）·cos2 β-12cos2 α·cos2 β

=cos2 β-sin2 α·cos2 β-12cos2 α·cos2 β

=cos2 β-cos2 βsin2 α+12cos2 α

=1+cos2 β2-12cos2 β=12.

解法三：從形入手，利用配方法對(duì)二次項(xiàng)配方.

原式=（sin α·sin β-cos α·cos β）2+2sin α·sin β·cos α·cos β-12cos2 α·cos2 β

=cos2（α+β）-12[2cos2（α+β）-1]=12.

此題不同的解法運(yùn)用不同的三角變形公式，可以更有效地幫學(xué)生全面鞏固三角公式的變形應(yīng)用，同時(shí)更好地開(kāi)闊學(xué)生的眼界，促進(jìn)他們思維的靈活性的發(fā)展.

三、通過(guò)獨(dú)立答題發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性

每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和教育背景有所區(qū)別，在培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方式時(shí)，教師還需要注重學(xué)生獨(dú)創(chuàng)性的提升，其中獨(dú)立判斷、獨(dú)立思考、開(kāi)動(dòng)腦筋、獨(dú)立解決問(wèn)題尤為關(guān)鍵.這一思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化成長(zhǎng)和發(fā)展意義重大，教師需要給予學(xué)生更多獨(dú)立思考和創(chuàng)作的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中所存在的各類(lèi)問(wèn)題，采取提問(wèn)的形式來(lái)挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能.其中學(xué)生的自主參與非常關(guān)鍵，教師應(yīng)該盡量避免簡(jiǎn)單一刀切的教學(xué)形式，而是需要保障學(xué)生在掌握基本理論常識(shí)的前提之上，利用個(gè)人所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的判斷，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效遷移，更好地意識(shí)到不同知識(shí)板塊之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而在個(gè)人主觀能動(dòng)性的調(diào)動(dòng)下進(jìn)行主動(dòng)創(chuàng)作和基礎(chǔ)研究.

解法二：∵sin α+cos α=15，∴等式兩邊同時(shí)除以cos α，得tan α+1=15cos α（顯然cos α≠0），再將其平方，得（tan α+1）2=125cos2 α，∵tan2 α+1=1cos2 α

聯(lián)立后，得（tan α+1）2=125（tan2 α+1），解得tan α=-43或=-34，

由于sin α+cos α=15>0，∴tan α=-43.

解法三：由勾股數(shù)3、4、5，可知sin α+cos α=15定由-35+45=15得來(lái)，再由α∈（0，π）可知sin α>0，所以sin α=45cos α=-35，由此tan α=sin αcos α=-43.

以上是此題的三種不同解法：法一是最常規(guī)最好想，但運(yùn)算起來(lái)比較麻煩，需要解二元二次方程組，還要檢驗(yàn)再舍去一組，才能得到正確答案.法二是利用了切化弦的解題思路，還需用同角三角函數(shù)關(guān)系，將已知方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan α的一元二次方程求解，最后還得想到如何舍去一個(gè)，此法不好想也不好解.針對(duì)一道填空題，法一、二的解題思路顯得繁而慢，而法三是最巧最妙的一種解法，由于填空題不需過(guò)于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难菟阕C明，直接從所熟悉的勾股數(shù)去構(gòu)造已知方程的形式，非常有效、簡(jiǎn)捷地得到結(jié)果，給人眼前一亮的感覺(jué).運(yùn)用討論、開(kāi)放式等教學(xué)方式促使學(xué)生把問(wèn)題進(jìn)行更深刻的挖掘、讓思路更加開(kāi)闊，再運(yùn)用練習(xí)法鞏固成果，才能不斷發(fā)展學(xué)生觀察分析能力，使思維敏捷、靈活、獨(dú)創(chuàng)而深刻.

總之，在數(shù)學(xué)課程改革的過(guò)程之中，數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵，數(shù)學(xué)老師需要關(guān)注學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中的綜合情況，了解學(xué)生的思考規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維與行為習(xí)慣，保障學(xué)生在自主實(shí)踐的過(guò)程之中實(shí)現(xiàn)良性成長(zhǎng)和發(fā)展.