陳偉華 ，吳 堅，裘愉濤，趙 萍，葉仁杰，王家琪，黃 鎮(zhèn)

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

國內(nèi)外評價輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的主要方法之一是模糊綜合評價方法[1-12]，其關鍵點在于權重向量和模糊關系矩陣的確定；但在現(xiàn)有的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案模糊綜合評價中，無論是賦權方法還是隸屬度函數(shù)的選取，完全依賴專家依據(jù)自身的偏好選擇不同的賦權方法和隸屬度函數(shù)，從而導致對同一方案的評價存在差異性，降低了方案評價的可信度。

在權重向量方面，文獻[1，15]選取熵權法確定的指標權重未充分考慮指標的技術經(jīng)濟價值，導致權重求取僅考慮了方案數(shù)據(jù)提供的信息。文獻[13-14]根據(jù)工作經(jīng)驗直接確定指標權重，其權重確定存在主觀性強等不足，但充分利用了專家的經(jīng)驗。文獻[16]使用乘法集結求取組合權重，存在倍增效應。在模糊關系矩陣方面，文獻[1，14]依據(jù)專家經(jīng)驗得到模糊關系矩陣，主觀性強。文獻[13]根據(jù)實際情況和主觀經(jīng)驗確定隸屬度函數(shù)相關參數(shù)，并利用直線型隸屬度函數(shù)求取隸屬度，其評價結果因人為主觀性的加入而可信度較低。文獻[15]選擇三角形隸屬度函數(shù)，根據(jù)最大隸屬度原則和極限原則確定左右零點，沒有考慮隸屬度函數(shù)的選擇對評價結果的影響。文獻[16]選擇單一的嶺型或單邊尖Γ 型隸屬度函數(shù)，未考慮不同隸屬度函數(shù)對評價結果的影響。

為協(xié)調各專家偏好，弱化人為選擇不同賦權方法和隸屬度函數(shù)造成的差異，提高評價結果的可信度，本文提出了組合模糊綜合評價法，該方法充分利用文獻[17]所提優(yōu)選組合方法的優(yōu)勢：在確定權重向量時，選取有代表性的主觀賦權法和客觀賦權法，通過建立優(yōu)化模型組合各種賦權結果，從而將決策專家的知識經(jīng)驗和決策矩陣提供的數(shù)據(jù)信息相結合，實現(xiàn)對評價指標的合理賦權；在求取隸屬度時，選取6 種典型隸屬度函數(shù)進行模糊評價，并依據(jù)數(shù)學理論構建優(yōu)化模型，將不同隸屬度函數(shù)對同一指標求得的模糊子集在多維空間進行聚合，從而對多種單一模糊評價模型所包含的信息充分利用，使得評價結果充分可信。IEEE Garver-6 算例的計算結果驗證了本文所提方法應用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價的可行性和有效性。

1 典型隸屬度函數(shù)分析

設給定論域U，U 到[0，1]的任一映射：

式中： A 為U 上的模糊集；A（u）稱為A 的隸屬度函數(shù)[17]。

隸屬度函數(shù)主要有三類： 偏小型、中間型、偏大型，其中中間型屬于區(qū)間對稱有值外，其余兩種類型屬單區(qū)間有值；在輸電網(wǎng)規(guī)劃評價中，涉及指標少則十幾項，多則數(shù)百項，其方案評價的指標集合巨大，為了保證所選隸屬度函數(shù)對不同指標的普適性，本文采用中間型隸屬度函數(shù)（由于數(shù)據(jù)已標準化，各隸屬度函數(shù)的對稱軸選為P1=0，P2=0.25，P3=0.5，P4=0.75，P5=1）[17-18]。

本文選取6 種典型的隸屬度函數(shù)作為構造組合隸屬度的基礎，見表1。

表1 6 種典型的隸屬度函數(shù)

每一種隸屬度函數(shù)都有各自的特點，其本質是對不同指標的某種映射，采用不同隸屬度函數(shù)進行模糊綜合評價時，同一規(guī)劃方案的隸屬度必然不同，這也說明不同的隸屬度函數(shù)包含的信息是有差別的，從而導致評價結果會出現(xiàn)差異。由表1 可知隸屬度函數(shù)含有待確定的參數(shù)，選取不同參數(shù)將導致同一方案的隸屬度出現(xiàn)差異，這也表明根據(jù)實際情況和主觀經(jīng)驗確定參數(shù)存在局限性。因此，單一隸屬度函數(shù)下得到的評價結果，其包含的信息不夠穩(wěn)定，需要改進。

2 組合權重的優(yōu)化模型構建

設待評價的規(guī)劃方案集S={s1，s2，…，sn}，指標集I={I1，I2，…，Im}，方案si關于指標的觀測數(shù)值用xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示，則n 個待評價對象的個評價值歸一化后構成矩陣X=[xij]n×m，稱為方案集對指標集的歸一化決策矩陣，設評價人員利用p 種主觀賦權法和q 種客觀賦權法得到p+q 種評價指標權向量ω=[ω1，…，ωp，ωp+1，…，ωp+q]T，形成矩陣如下：

式中： 第1—p 行為p 種主觀賦權法求得的指標權重；p+1—p+q 行為q 種客觀賦權法求得的指標權重；?i，，m為評價指標個數(shù)。

為了綜合主、客觀賦權法的優(yōu)勢，將上述權重進行組合，可考慮將組合權重W=（w1，w2，…，wm），表示為p+q 種主、客觀權 重的線性組合：，其中?i，為線性組合權系數(shù)）?；诮M合權重向量和原有p+q 個主、客觀權重的偏差盡可能小的思想，建立如下模型：

式中： W=（w1，w2，…，wm）為組合權重向量；αi和βi為各種賦權法的相對重要程度，可由決策者通過層次分析法來確定。

為便于分析，算例假定決策者對各主、客觀賦權法的偏好程度一致。本文所用的主觀賦權法為層次分析法[13，17]、序關系法[15，17]，客觀賦權法為熵權法[16-17]、變異系數(shù)法[17]。

3 組合隸屬度的優(yōu)化模型構建

設指標集I={I1，I2，…，Im}，現(xiàn)有k 種隸屬度函數(shù)，評語集中有l(wèi) 個評語，則對指標i（i=1，2，…，m）可得到一個k×l 矩陣，如下所示：

式中： gijs表示對第i（i=1，2，…，m）個指標利用第j（j=1，2，…，k）個隸屬度函數(shù)得到的對應第s（s=1，2，…，l）個評語的隸屬度；gis表示對第i 個指標得到的對應第s 個評語的組合隸屬度（gi:表示指標i 的組合隸屬度向量）。借鑒隨機抽樣的概念，可以認為指標i 的組合隸屬度是一隨機向量，任一個隸屬度函數(shù)對指標i 求得的模糊子集gij:（gij:為指標i 利用隸屬度函數(shù)j 得到維度為l 的行向量，即式中第j 行）是對該隨機向量的一次抽樣。為此每個隸屬度函數(shù)得到的隸屬度向量gij是一個l 維樣本值，為了利用不同隸屬度函數(shù)所含有的信息，將指標i 的組合隸屬度向量表示成k 種隸屬度向量的線性組合：，同時為全面實現(xiàn)對隸屬度函數(shù)信息的有效利用，應使得組合隸屬度與k 種隸屬度向量之間的偏差盡可能小，為此構建模型如下：

4 粒子群優(yōu)化算法

PSO（粒子群優(yōu)化算法）是一種群體智能算法，其基本數(shù)學描述為： 設在m 維空間中，有N 個粒子組成一個群體，其中第i 個粒子的位置和速度均為一個m 維向量： 位置Li=（Li1，Li2，…，Lim），速度Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim），i=1，2，…，N。在每次迭代中，粒子i 通過跟蹤兩個極值來更新自身位置和速度，一為粒子i 本身找到的個體極值pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestim），二為整個種群找到的全局極致gbest=（gbest1，gbest2，…，gbestm）。每個粒子根據(jù)式（6）來更新速度和位置：

式（6）相關參數(shù)說明如下：

（1）k 為迭代次數(shù)。

（2）Itera 為最大迭代次數(shù)，決定運算量，間接影響收斂精度，當?shù)螖?shù)很少時將會導致種群沒有足夠時間尋找全局最優(yōu)，通常取100～500，本文選擇為500。

（3）w 為慣性權重，w 值大，全局尋優(yōu)探索能力強，w 值小，局部尋優(yōu)探索能力強。本文采用線性遞減策略：

（4）c1，c2稱為學習因子，反映粒子對自身思考和粒子間信息交流的強弱，通常將c1，c2都設定為2，本文采用線性學習因子：

式中： c1，max，c1，min，c2，max，c2，min分別為c1，c2上下限值，取2.75，1.25，2.25，1.05。

（5）r1和r2是服從U（0，1）的隨機數(shù)。

（7）pbestik，gbestk分別表示粒子i 在第k 次迭代的個體極值和全局極值。

（8）種群規(guī)模N： 同時進行搜索的粒子數(shù)，決定每次迭代需更新的最低次數(shù)；通常將種群規(guī)模取為30～40 之間，復雜問題可取100～300，本文選100。

為了使用PSO 更加快速地搜索到全局最優(yōu)，本文引入鄰近粒子，降低群體極值的影響，經(jīng)改進的粒子群迭代更新公式如下：

式中： cNb為鄰近因子學習系數(shù)；rNb為服從U（0，1）分布的隨機數(shù)；為鄰近粒子Nb 在第k 次迭代的個體極值；粒子i 的鄰近粒子Nb 是式（10）最小者：

s.t.i，j=1，2，…，N；d=1，2，…，m .

基于改進模型PSO 求解優(yōu)化模型（組合權重及組合隸屬度）的流程如圖1 所示。

圖1 基于PSO 求解優(yōu)化模型流程

5 模糊綜合評價

模糊綜合評價[15]的基本步驟： 首先確定被評價對象的因素（指標）集，評價（等級）集；然后確定各個因素的權重及它們的隸屬度向量，獲得模糊關系矩陣；最后將模糊關系矩陣與因素的權向量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結果，將其用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案，則對應的步驟如下：

（1）確定評價對象的因素論域（指標集）I={I1，I2，…，Im}。指標集應能全面反映規(guī)劃方案。

（2）確定評語等級論域G={g1，g2，…，gk}，具體評價等級可根據(jù)評價內(nèi)容用適當語言進行描述。如本文算例中對指標評價設置5 個評語等級，即G={差，較差，中等，良好，優(yōu)秀}。

（3）針對某一模糊綜合評價問題，確定評語等級論域G 后，再將評價對象從每個指標因素Ii（i=1，2，…，m）進行量化，確定某個規(guī)劃方案從單個指標因素來看對評語等級G 中某模糊子集的隸屬度（本文采用組合隸屬度），進而得到第i個方案的模糊關系矩陣Ri：

式中： rij（gs），j=1，2，…，m；s=1，2，…，k，表示第i 個被評價對象從因素Ij來看對gs等級模糊子集的隸屬度。

（4）模糊綜合評價第i 個方案的模糊綜合評價的模型：Bi=W?Ri

式中： W=（w1，w2，…，wm）表示m 個指標的權重（本文采用組合權重）；Ri為第i 個方案的模糊關系矩陣。為充分利用數(shù)據(jù)信息，本文利用加權平均合成算子，即。對Bi進行歸一化處理：，可得到第i 個方案的模糊評價結果為，其中…，k）表示第i 個方案從整體上看對評語等級gs模糊子集的隸屬程度。

（5）綜合文獻[12-15]，根據(jù)求得的模糊綜合評價結果，可以為進一步篩選輸電網(wǎng)規(guī)劃方案，并提供許多有用信息，本文采用如下2 種方法：一是最大隸屬度原則，選取Bi中最大的隸屬度所對應的評語作為該方案的總評語，如果最大隸屬度對應的評語相同，則按次大隸屬度的評語排序。二是綜合得分原則，給評價結果的每一個評語賦予一個分值而將其量化，例如設定評分集F（G）={差（1 分），較差（2 分），中等（3 分），良好（4分），優(yōu)秀（5 分）}，再根據(jù)方案i 的量化分值公式計算得分并排序。

6 算例分析

采用文獻[20]IEEE Garver-6 系統(tǒng)算例驗證本文所提算法的有效性，該算例一共2 層16 個指標，并有5 種方案，其構建的指標體系和方案數(shù)據(jù)分別如表2 所示。

對于成本型指標，標記為1，其歸一化采用：

對于效益型指標，標記為2，其歸一化亦采用：

式中： X 表示該指標數(shù)值；Xmax，Xmin分別為所有方案關于指標數(shù)據(jù)的最大值和最小值；y 表示該指標的歸一化數(shù)值，最高為1，最低為0。其中若Xmax，Xmin兩者相等，則成本型指標y=0，效益型指標y=1。處理完后形成歸一化決策矩陣X=[xij]n×m。本指標體系共有4 個一級指標，故可以形成4 個歸一化決策矩陣，分別為X1=[xij]5×8，X2=[xij]5×2，X3=[xij]5×4，X4=[xij]5×2，基于此4 個決策矩陣，分別利用客觀賦權法（熵值法和變異系數(shù)法）求取二級指標層的客觀權重，再用主觀賦權法（層次分析法和序關系分析法）求取二級指標和一級指標的主觀權重，然后將一級指標的權重乘以二級指標的權重得到二級指標相對于總目標的主觀權重，最后依據(jù)構建的優(yōu)化模型，利用粒子群優(yōu)化算法求取組合權重。本文求取的指標組合權重COM_FSE 及文獻[20]利用DEAHP 和AHP 求取權重如表2 所示。依據(jù)表2 求得的權重，經(jīng)計算可得方案1—5的隸屬度（見表3）。

表2 Garver-6 5 種方案算例數(shù)據(jù)及指標體系

表3 5 個方案對于評語集G 的組合隸屬度

圖2 5 方案的組合隸屬度

將本文所得的方案排序和文獻[20]的3 種方法作對比，其結果如表4 所示。

表4 4 種評價方法求得方案排序的結果對比

（1）從表4 可知，采用C2R 模型的DEA 方法無法區(qū)分各方案的優(yōu)劣，文獻[20]指明只有在n≥2×（m+s）（n 為方案數(shù)，m 為輸入指標，s 為輸出指標）時，DEA 方法才能有效的區(qū)分各方案的優(yōu)劣。從表2 可知，AHP 方法下線路投資費用的權重非常大，導致其他指標的權重被弱化，從而導致年期望供電量、重載線路個數(shù)比、最大負載率、負載不均衡度等指標均為最差的方案2 被AHP 方法確定為最佳方案，這明顯有違常識，最佳方案確定失敗，本質上是因為AHP 權重設置不合理，導致出現(xiàn)評選結果掩蓋了方案不足、過分放大長處的情況，這是主觀性過強造成的。而本文提出的組合模糊綜合評價法，在AHP 賦予線路投資費用權重非常大的前提下，充分計及各方案數(shù)據(jù)提供的信息，利用變異系數(shù)法、熵值法求取客觀權重，最終將主、客觀權重融合為組合權重，其結果不僅將線路投資費用的權重拉低，同時也將年期望供電量、重載線路個數(shù)比等差指標的權重系數(shù)抬高，從而使得結果更具客觀性。

（2）與DEAHP 相比較，方案1 和方案5、方案3 和方案4 的排序結果不同，其原因分析如下： 在負荷削減概率、最大負載率等指標上，方案4 優(yōu)于方案3，而在負荷不平衡度、年運行費用、重載線路個數(shù)比等指標上，方案3 優(yōu)于方案4，而這些指標不僅權重?。礋o法對最終結果產(chǎn)生顯著性影響），并且兩方案的數(shù)據(jù)差別不明顯，從而所得方案3、方案4 的排序結果和文獻[20]有出入，方案3 和方案4 實為等效方案，這由文獻[20]關于兩方案的相對效率值亦可推得。方案5雖然在負荷削減概率、年期望缺供電量、最大負載率、負荷不平衡度等指標上處于最優(yōu)值，然而其在短路電流合理性、線路投資費用、網(wǎng)絡擴展裕度等指標上處于最劣值，即方案5 的波動性大；并且其最劣值指標權重較大，權重之和為0.308 1，說明此類指標為關鍵指標，其對結果會產(chǎn)生顯著性影響；方案1 相對于方案5，其最大的不同在于方案1 沒有最劣值指標。方案1 在安全性、短路電流合理性、土地資源利用效率等指標上處于最優(yōu)值，而在其他各指標上方案1 亦屬于中上等水平，其指標歸一化數(shù)值基本上均在0.5 及以上；這說明方案1 在各指標上得分較優(yōu)、整體上穩(wěn)定性好，波動性小；而方案5 在最優(yōu)指標和最劣指標變化明顯、整體上波動劇烈。此結論亦可由圖2 得出，由圖2 可知，方案5 對“優(yōu)秀”和“差”兩評語級的隸屬度很大，表明了方案5 存在很大的模糊性，而方案1 則不然，其對“中等”“良好”“優(yōu)秀”等級的隸屬度遠遠大于“較差”和“差”的隸屬度，表明了方案1 的模糊性較小，方案整體穩(wěn)定性更好。

綜上所述，并結合專家咨詢，可知方案1 確優(yōu)于方案5，有效地驗證了本文所提的組合模糊綜合評價法能夠有效區(qū)分整體穩(wěn)定性好及波動性強的方案。

7 結論

本文通過輸電網(wǎng)規(guī)劃方案模糊綜合評價研究，得出以下結論：

（1）為了弱化人為選擇不同賦權方法和隸屬度函數(shù)造成的差異性，提高輸電網(wǎng)規(guī)劃方案評價結果的可信度，本文提出了組合模糊綜合評價法，該方法充分利用優(yōu)選組合的優(yōu)勢： 在確定權重向量時，通過建立優(yōu)化模型求取組合權重將決策專家的知識經(jīng)驗和決策矩陣的數(shù)據(jù)信息相結合，實現(xiàn)對評價指標的合理賦權；在求取隸屬度時，選取6 種典型中間型隸屬度函數(shù)作為優(yōu)選組合的基礎，通過優(yōu)化模型將不同隸屬度函數(shù)對同一指標求得的模糊子集在多維空間進行聚合，從而實現(xiàn)了對不同隸屬度函數(shù)所包含的評價信息的充分利用，使得評價結果具有更高的可信度。IEEE Garver-6 算例的計算結果表明本文所提的組合模糊綜合評價法有效性好，穩(wěn)定性強，可信度高，能有效區(qū)分方案之間的優(yōu)劣。

（2）在對方案排序時，無論是采用“按最大隸屬度進行排序”還是“按綜合得分排序”，都存在因方案排序一致導致無法選擇最優(yōu)方案的問題；并且上述2 種排序方法沒有考慮方案對評語集的模糊子集的特性，比如圖2 中方案1 隸屬度曲線和方案5 隸屬度曲線中隱含的信息。進一步的研究工作需深入挖掘模糊子集的特性，定義“模糊強度”指標來界定方案的模糊程度，從而更加合理地區(qū)分方案之間的優(yōu)劣。