李凱 趙新波 姚文莉 紀(jì)彩虹

[摘 要]在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生難以理解在被沖擊物的水平方向上施加沖擊物的重力來計(jì)算動(dòng)荷因數(shù)。本文研究了不同水平靜荷載的施加對(duì)沖擊問題的影響，推導(dǎo)出水平?jīng)_擊問題求解的通用公式，證明水平?jīng)_擊問題與靜荷載的施加方式及大小無關(guān)。若采用動(dòng)荷因數(shù)法，需選擇沖擊物自身重力作為被沖擊物的水平靜載，才可得到教材中的結(jié)果。結(jié)合國(guó)外材料力學(xué)教材，介紹了水平?jīng)_擊問題的另一種求解方法，拓寬了讀者求解水平?jīng)_擊的思路，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

[關(guān)鍵詞] 材料力學(xué);動(dòng)荷載;水平?jīng)_擊;動(dòng)荷因數(shù)

在材料力學(xué)中，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的應(yīng)力、應(yīng)變和位移計(jì)算，通常可采用靜載荷下的計(jì)算公式，但需要相應(yīng)的修正來考慮動(dòng)荷載的效應(yīng)。即通過動(dòng)荷因數(shù)K，與靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的乘積，實(shí)現(xiàn)動(dòng)荷載的相關(guān)計(jì)算。

值得注意的是，上述問題中靜變形Δ是通過在被沖擊物的水平方向上施加靜載荷P計(jì)算得來的，而靜載荷P是沖擊物的重力。那么，（1）為什么在水平方向上施加一個(gè)豎直方向的重力來求解靜變形？（2）不同的水平靜荷載，是否會(huì)導(dǎo)致沖擊問題計(jì)算的結(jié)果不同？課堂教學(xué)中學(xué)生難以理解，教師也很難闡述清楚，本文針對(duì)該問題，作了如下探討。

一、被沖擊物水平靜載荷的施加對(duì)水平?jīng)_擊問題計(jì)算的影響

由此可知，在水平?jīng)_擊問題求解時(shí)，只要沖擊物的重量和速度不變，不管施加水平靜載荷如何選擇（見公式（9）），計(jì)算得到的沖擊問題物理量大小均是恒定不變的。然而，對(duì)于動(dòng)荷因數(shù)法的使用，必須在被沖擊物水平方向施加沖擊物的重量求解動(dòng)荷載問題（公式（10）），事實(shí)上，此情況是公式（9）的特殊形式。

二、水平?jīng)_擊問題的另一種解法

為了增強(qiáng)讀者對(duì)水平?jīng)_擊問題的理解，拓寬動(dòng)荷載問題求解思路，結(jié)合國(guó)外材料力學(xué)教學(xué)內(nèi)容[6-8]，本文介紹圖1所示水平?jīng)_擊問題的另一種求解方法。

該方法與動(dòng)荷因數(shù)法均是從能量角度進(jìn)行推導(dǎo)，本質(zhì)上是一致的。國(guó)內(nèi)求解沖擊問題更多的是利用對(duì)靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移進(jìn)行修正，即動(dòng)荷因數(shù)法。而國(guó)外常是基于能量方法對(duì)不同沖擊問題進(jìn)行重新推導(dǎo)，進(jìn)而求解沖擊問題。

三、教學(xué)建議

1.少學(xué)時(shí)材料力學(xué)（或工程力學(xué)）。教師可按照教材，利用在被沖擊物的水平方向上施加沖擊物重量計(jì)算水平?jīng)_擊問題，但需解釋為何在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量計(jì)算靜變形？即動(dòng)荷因數(shù)法計(jì)算時(shí)，公式（10）的適用條件是在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量作為靜載，此情形為通用公式（9）的特例。

2.多學(xué)時(shí)材料力學(xué)。教師在授課過程中，參考公式（2）到公式（10）的推導(dǎo)過程進(jìn)行講解，學(xué)生更容易理解和接受水平?jīng)_擊問題中為何在被沖擊物水平方向施加沖擊物重量計(jì)算靜變形。同時(shí)，結(jié)合水平?jīng)_擊問題的另一種解法，以課后作業(yè)的形式，讓學(xué)生自行推導(dǎo)，由學(xué)生給出相關(guān)結(jié)論，提高學(xué)生公式推導(dǎo)能力，加深對(duì)該問題的認(rèn)識(shí)。

四、結(jié)語

本文從“材料力學(xué)”課堂教學(xué)中遇到的問題入手，基于能量角度推導(dǎo)出水平?jīng)_擊問題求解的通用公式，此公式求解水平?jīng)_擊問題時(shí)與水平靜荷載的選取無關(guān)。但需注意，動(dòng)荷因數(shù)法中動(dòng)荷因數(shù)的計(jì)算與靜載的選取有關(guān)，靜變形必須由沖擊物自身重力作為被沖擊物的水平靜載進(jìn)行計(jì)算。為增強(qiáng)讀者對(duì)水平?jīng)_擊問題的理解，本文介紹了求解水平?jīng)_擊問題的另一種方法，給出算例分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

參考文獻(xiàn)

[1]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2017：1-12.

[2]孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2011：143-170.

[3]單輝祖.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009：51-60.

[4]王華杰.沖擊動(dòng)載荷系數(shù)的一般形式[J].力學(xué)與實(shí)踐.1997（3）：57-59.

[5]馮賢桂.一般沖擊動(dòng)荷系數(shù)的能量法推導(dǎo)[J].力學(xué)與實(shí)踐，2000（1）：60-61.

[6]Meirovitch L.Elements of Vibration Analysis[M].Boston，A division of the McGraw-Hill companies，1986：1-34.

[7]Beer FP.Mechanics of Materials 6e[M].Beijing，China Machine Press，2013：738-741.

[8]Hibbeler RC.Mechanics of Materials 8e[M].Beijing，China Machine Press，2013：740-750.