王愛林，張鵬飛，張碧雯，孫奇志，趙同彬

（1.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島266590；2.開灤（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，河北 唐山063000）

目前對(duì)地表沉陷的研究多數(shù)是在主斷面實(shí)測基礎(chǔ)上展開的[1-2]，根據(jù)走向或傾向主斷面上布置觀測站實(shí)測求取預(yù)計(jì)參數(shù)[3-4]，建立基于主斷面觀測的地表沉陷預(yù)計(jì)方法以適用于不同的現(xiàn)場工況條件[5-7]，如概率積分法就是我國應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計(jì)方法之一[8-9]。但受地質(zhì)、采礦條件及地形條件影響，現(xiàn)場觀測往往布置在與主斷面成一定夾角的非主斷面上，因此也有一些研究基于非主斷面實(shí)測展開。謝文兵等[10]采用傳統(tǒng)方法求取了11 條非主斷面觀測線的參數(shù)，結(jié)果表明不同觀測線求出的參數(shù)不一致，且與主斷面相比誤差較大。為了克服非主斷面求參不準(zhǔn)這一問題，陳銀翠等[11]采用加權(quán)最小二乘估計(jì)求參方法，由非主斷面觀測站求取主斷面上的移動(dòng)角，有效提高了精度；馬世龍等[12]根據(jù)移動(dòng)角與開采邊界的空間關(guān)系，基于某礦區(qū)非主斷面地表移動(dòng)觀測計(jì)算了巖層移動(dòng)角；胡友健等[13]提出非主斷面地表移動(dòng)觀測數(shù)據(jù)處理的新方法，討論了非主斷面與主斷面下沉值之間的關(guān)系；李春意等[14]提出了任意方向水平移動(dòng)量的計(jì)算方法，研究了垂向偏差系數(shù)對(duì)主要影響半徑的影響；凌庚娣等[15]對(duì)地表沉陷空間問題參數(shù)分析方法進(jìn)行研究，將之用于非主斷面觀測數(shù)據(jù)的處理；宋利杰等[16-17]利用“非主斷面任意方向觀測結(jié)果的求參程序”對(duì)觀測結(jié)果進(jìn)行求參計(jì)算，求得地表下沉與實(shí)測相比基本吻合。

綜上所述，目前常用的非主斷面求參方法主要包括2 種：1 種是應(yīng)用“求參程序”逼近得到預(yù)計(jì)參數(shù)，另1 種是改進(jìn)非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)處理方法，提高獲取參數(shù)準(zhǔn)確度。在此基礎(chǔ)上，以唐山礦三采區(qū)T3292 工作面為工程背景，基于概率積分法提出一種以主要影響半徑為反演參數(shù)的非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)處理方法，運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬手段分析非主斷面測線位置參數(shù)（截距、斜率）對(duì)其主要影響半徑的影響規(guī)律，最后根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)求取預(yù)計(jì)參數(shù)，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 非主斷面地表下沉理論模型

1.1 非主斷面觀測站的布置

非主斷面地表沉陷觀測線與工作面相對(duì)位置示意圖如圖1，設(shè)ABCD 為工作面，O 位于工作面中心，過O 點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。

根據(jù)觀測站設(shè)計(jì)原則，在主斷面布置觀測站獲取的觀測資料比較可靠、有代表性，因此觀測站應(yīng)設(shè)計(jì)布置在地表移動(dòng)盆地的走向或傾向主斷面上（即通過最大下沉值點(diǎn)，沿著工作面走向或傾向布置觀測線）。主斷面測線在坐標(biāo)系中的方程為：

圖1 觀測線與工作面相對(duì)位置Fig.1 Observation line and position of mining face

實(shí)際開采過程中，主斷面測線布設(shè)難度較大，因此往往布置在與主斷面成一定夾角的非主斷面上，非主斷面布站方式利用地形地物，降低了現(xiàn)場工作的難度。非主斷面測線在坐標(biāo)系中的方程為：

式中：k 為測線斜率；c 為測線截距，m；x、y 為測點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，m。

為了使求出的參數(shù)較可靠，非主斷面測線與主斷面夾角應(yīng)小于45°，且盡量靠近采空區(qū)中心[13]，因此，非主斷面測線的有效布置范圍應(yīng)滿足：①測線與主斷面夾角θ 為-45°≤θ ≤45°，即測線斜率為-1≤k≤1；②測線穿過工作面邊界。

1.2 非主斷面與主斷面地表下沉轉(zhuǎn)化關(guān)系

根據(jù)概率積分法，地表任意點(diǎn)下沉值W（x，y）為：

式中：W0為地表最大下沉值，m；D1、D2分別為工作面走向、傾向長度，m；r 為主斷面上的主要影響半徑；m；s、t 為坐標(biāo)。

聯(lián)立式（3）、式（4），則任意方向非主斷面上地表各點(diǎn)下沉值Wk（x）可表示為：

由于主斷面上地表下沉值Wx為：

因此式（5）可表示為：

設(shè)轉(zhuǎn)化系數(shù)λ 為：

則有：

根據(jù)推導(dǎo)可知，地表任意非主斷面下沉值可與主斷面相互轉(zhuǎn)化，工作面尺寸一定時(shí)，轉(zhuǎn)化系數(shù)λ與非主斷面測線位置參數(shù)（c、k）及主斷面上的主要影響半徑r 有關(guān)。對(duì)于任意測線，其位置參數(shù)為已知量，因此，只需確定主要影響半徑r 即可實(shí)現(xiàn)非主斷面與主斷面地表下沉值的相互轉(zhuǎn)化。

2 非主斷面預(yù)計(jì)參數(shù)影響因素分析

為了研究非主斷面位置參數(shù)（c、k）對(duì)最大下沉值及主要影響半徑的影響規(guī)律，以唐山礦三采區(qū)T3292 工作面賦存條件為原型，通過FLAC3D軟件對(duì)不同斜率、截距的測線下沉曲線分布規(guī)律進(jìn)行分析。

2.1 工程背景

唐山礦三采區(qū)東起南新道保護(hù)煤柱，西至風(fēng)井工業(yè)廣場煤柱，北以老生產(chǎn)區(qū)12 水平采空區(qū)為界，南至Ⅳ斷層上盤奧灰防水煤柱，走向長約1 750 m，傾向長約1 150 m，面積約2 km2，可采儲(chǔ)量為3 798萬t。三采區(qū)有5 個(gè)開采煤層，其中9 煤平均煤厚為3.5 m，傾角10 °～18 °，平均為12°，局部煤層內(nèi)含有1～2 層夾矸，煤巖賦存分布圖如圖2，以灰色泥巖、灰白色中細(xì)砂巖為主。T3292 工作面傾向長度為87 m，走向長度1 150 m，采高為3.5 m，采用走向長壁綜合機(jī)械化采煤，矸石充填采空區(qū)管理頂板的采煤方法，日進(jìn)尺2 m，目前工作面已經(jīng)開采結(jié)束。

圖2 煤巖賦存分布圖Fig.2 Distribution map of coal and rock

2.2 數(shù)值模擬方案

根據(jù)T3292 工作面條件，建立幾何模型尺寸為2 800 m×2 000 m×780 m，破壞準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb 模型，為提高數(shù)值模擬準(zhǔn)確性，所需煤巖物理力學(xué)參數(shù)均通過室內(nèi)試驗(yàn)測得，巖層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

模擬觀測線布置方式如圖3，布置1 條主斷面測線作為對(duì)比，其斜率、截距均為0。

圖3 觀測線布置示意圖Fig.3 Observation line layout

非主斷面觀測線布置方案為：

1）觀測方案1。由主斷面測線平移布置7 條測線，斜率為0.5，測線與主斷面交點(diǎn)距采空區(qū)中心的距離依次為0、60、180、300、420、540、660 m。

2）觀測方案2。由主斷面測線旋轉(zhuǎn)布置16 條非主斷面測線，斜率依次為±0.125、±0.25、±0.375、±0.5、±0.625、±0.75、±0.875、±1。

2.3 測線截距對(duì)地表下沉的影響

根據(jù)觀測方案1 得到的不同截距地表下沉曲線如圖4。與主斷面相比，非主斷面下沉曲線形狀呈現(xiàn)右側(cè)陡峭、左側(cè)平緩的非對(duì)稱分布形態(tài)。

圖4 不同截距地表下沉曲線Fig.4 Subsurface sinking curves with different intercepts

不同截距時(shí)地表變形參數(shù)值見表2，非主斷面最大下沉值變化曲線如圖5。

表2 不同截距時(shí)地表變形參數(shù)值Table 2 Surface deformation at different intercepts

圖5 非主斷面最大下沉值變化曲線Fig.5 Maximum sinking value curve of non-principal section

最大下沉值W0-截距c 曲線符合二次函數(shù)關(guān)系：

1）截距由0 m 增大至660 m 時(shí)，最大下沉值由114 mm 減小至97 mm，減小了17.4%；最大下沉點(diǎn)偏離工作面中心，偏移距離隨截距增大而增大。

2）隨著非主斷面截距的增大，曲線左側(cè)主要影響半徑略為增大，右側(cè)略為減小，但其平均值穩(wěn)定在535～540 m 左右，在有效布置范圍內(nèi)，非主斷面主要影響半徑幾乎不隨截距發(fā)生變化。

2.4 測線斜率對(duì)主要影響半徑的影響

根據(jù)觀測方案2 得到的不同斜率地表下沉曲線如圖6。下沉曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱分布，與主斷面相比，隨著非主斷面測線斜率的增大，曲線張口的幅度明顯減小，說明影響范圍隨斜率增大而減小。

圖6 不同斜率地表下沉曲線Fig.6 Subsurface sinking curves with different slopes

設(shè)斜率為k 的測線最大下沉值為Wk0，取測線下沉值為0.16 Wk0和0.84 Wk0的點(diǎn)間距為l，則非主斷面反演的主要影響半徑rk=l/0.8。不同斜率測線主要影響半徑取值如圖7。

圖7 非主斷面主要影響半徑變化曲線Fig.7 Main influence radius curve

主要影響半徑與斜率符合二次函數(shù)關(guān)系：

主要影響半徑隨非主斷面斜率減小而增大，測線斜率由1 減小至0 過程中，即非主斷面測線與主斷面測線夾角逐漸減小過程中，主要影響半徑由400 m 增加至586 m，增大了46.5%。斜率-影響半徑關(guān)系曲線對(duì)稱分布，將k=0 代入式（11）可得r0=584.03 m，而數(shù)值模擬所得主要影響半徑為r=586 m，二者相比誤差較小。

當(dāng)實(shí)際工程中無法布置主斷面測線時(shí)，可利用非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)得到主要影響半徑rk，擬合如式（12），以r0作為主斷面的近似值。

式中：rk為非主斷面測線反演得到的主要影響半徑，m；r0為主斷面上主要影響半徑近似值，m；A、B 為系數(shù)。

3 非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)處理方法

3.1 實(shí)測數(shù)據(jù)處理過程

非主斷面地表沉陷預(yù)計(jì)方法可分為4 步：①確定非主斷面測線位置參數(shù)（斜率、截距）；②基于非主斷面實(shí)測，采用常規(guī)方法反演非主斷面主要影響半徑rk；③根據(jù)式（12）求取主斷面主要影響半徑近似值r0；④根據(jù)式（7）求取主斷面各點(diǎn)下沉。非主斷面沉陷預(yù)計(jì)方法如圖8。

圖8 非主斷面沉陷預(yù)計(jì)方法Fig.8 Non-principal section subsidence prediction method

3.2 現(xiàn)場觀測站布置

唐山礦T3292 工作面現(xiàn)場觀測站布置如圖9，沿非主斷面方向建立三采區(qū)地表下沉觀測線，并沿走向主斷面布置測線B。其中三采區(qū)測線設(shè)測點(diǎn)70個(gè)，全長1 730 m，測點(diǎn)平均間距25 m。測線B 設(shè)測點(diǎn)19 個(gè)，全長470 m，測點(diǎn)平均間距26 m。

圖9 地表觀測站布置Fig.9 Observation line layout

3.3 非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)處理

三采區(qū)測線地表下沉值曲線如圖10，下沉曲線對(duì)稱分布，最大下沉值為73 mm，發(fā)生在T35 測點(diǎn)位置。

將三采區(qū)地表觀測線分為左、右2 條測線進(jìn)行處理，取測點(diǎn)T35～T57 為左觀測線，取測點(diǎn)T1～T23為右觀測線。以采空區(qū)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，測點(diǎn)與采空區(qū)中心距離絕對(duì)值為橫坐標(biāo)，得到的下沉曲線如圖11。2 條測線的斜率、截距及主要影響半徑值見

圖10 三采區(qū)測線下沉值曲線Fig.10 Sink curve of the third mining area

圖11 左右測線下沉值曲線Fig.11 Sink curves of left and right observation line

表3 不同截距時(shí)地表變形參數(shù)值Table 3 Surface deformation parameters at different intercepts

因此走向主斷面上的主要影響半徑r0≈558 m，代入式（7）得到的主斷面下沉預(yù)計(jì)值如圖12，預(yù)計(jì)曲線與測線B 實(shí)測曲線分布規(guī)律相同。

圖12 主斷面下沉曲線擬合圖Fig.12 Principal section surface subsidence curves fitting

根據(jù)測線B 觀測結(jié)果可得，地表沉陷觀測最大值為W0=93 mm，取下沉值為0.16W0和0.84W0的2個(gè)測點(diǎn)間距為l=480 m，因此r=600 m，與擬合結(jié)果r0相比誤差為7%，非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)能夠獲取較準(zhǔn)確地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)。

4 結(jié) 論

1）非主斷面最大下沉值與主要影響半徑均與測線位置參數(shù)有關(guān)，測線截距由660 m 減小至0 m時(shí)，最大下沉值由97 mm 增加至114 mm，增大了17.4%；測線斜率由1 減小至0 時(shí)，非主斷面主要影響半徑rk由400 m 增加至586 m，增大了46.5%。

2）非主斷面主要影響半徑rk與斜率k 滿足二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)k=0 時(shí)取得最大值為r0=584.03 m，與實(shí)際結(jié)果誤差較小，當(dāng)實(shí)際工程中無法布置主斷面測線時(shí)，可以用r0作為主斷面的近似值。

3）對(duì)T3292 工作面非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到主要影響半徑近似值r0=558 m，與主斷面實(shí)測結(jié)果誤差為7%，非主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)處理方法能夠較好地獲取地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)。