黃強(qiáng)，劉干斌，萬靈，朱瑤宏，黃宏偉

地鐵列車運(yùn)行時(shí)引起的隧道內(nèi)振動(dòng)荷載研究

黃強(qiáng)1，劉干斌1，萬靈2，朱瑤宏1，黃宏偉3

(1. 寧波大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 寧波 315211；2. 江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，江西 南昌 330045；3. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

地鐵環(huán)境振動(dòng)研究首先需要確定隧道內(nèi)的振動(dòng)荷載。針對(duì)以往采用的解析計(jì)算模型確定地鐵振動(dòng)荷載時(shí)對(duì)列車、軌道、地基各子模型的影響研究不夠，基于車輛?軌道?隧道?地基模型對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析。研究結(jié)果表明：不考慮軌道不平順時(shí)，列車可以直接簡(jiǎn)化為移動(dòng)點(diǎn)荷載，考慮軌道不平順時(shí)，不同列車模型確定的地鐵振動(dòng)荷載差別不大，但輪軌力存在一定差異，列車最好采用整車模型。整體式軌道的地鐵振動(dòng)荷載最大，有砟軌道次之，浮置板軌道最小。浮置板可以有效減少地鐵振動(dòng)荷載的幅值和頻率，但隨著浮置板長(zhǎng)度增加振動(dòng)荷載趨于恒定。地基模型對(duì)地鐵振動(dòng)荷載影響很小，地基可直接簡(jiǎn)化為Winkler模型。對(duì)計(jì)算模型中不同子模型的影響進(jìn)行分析，可為地鐵振動(dòng)荷載的確定提供一定的參考。

地鐵振動(dòng)荷載；列車模型；軌道類型；地基模型；軌道不平順

隨著地鐵線路增多和地鐵線路與周圍建筑物的距離不斷減小，地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)日益受到大家的關(guān)注。對(duì)于地鐵環(huán)境振動(dòng)分析，通常采用“兩步走”的策略，首先是采用理論模型確定隧道內(nèi)的振動(dòng)荷載，然后建立隧道?地基有限元模型進(jìn)行動(dòng)力數(shù)值計(jì)算。由此可見，地鐵振動(dòng)的首要問題是確定隧道內(nèi)的地鐵振動(dòng)荷載。地鐵振動(dòng)來自于輪軌的相互作用，地鐵振動(dòng)除了與車輛、軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)外，還與隧道、地層的特性也相關(guān)，因而，合理的荷載計(jì)算模型應(yīng)該反映車輛、軌道、隧道、地基各子系統(tǒng)的綜合影響。對(duì)于地鐵振動(dòng)荷載，不同學(xué)者采用的荷載形式有所不同。有的學(xué)者直接把輪軌接觸力視為地鐵振動(dòng)荷載，不考慮軌道系統(tǒng)對(duì)輪軌力的傳遞作用，將輪軌力直接簡(jiǎn)化為移動(dòng)點(diǎn)荷載或移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載[1?2]，這種做法通常會(huì)夸大列車振動(dòng)作用，并不十分合理。大多數(shù)學(xué)者采用不同力學(xué)計(jì)算模型來確定地鐵振動(dòng)荷載。例如，翟婉明[3]首先提出了車輛?軌道垂向系統(tǒng)統(tǒng)一模型，列車簡(jiǎn)化為10自由度的整車模型，軌道為三層連續(xù)梁?質(zhì)量模型。XIA等[4]也采用類似的荷載計(jì)算模型計(jì)算了隧道道床上的振動(dòng)荷載，以此作為后續(xù)地鐵振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算的荷載輸入條件。還有學(xué)者進(jìn)一步考慮了隧道和地基的影響，采用車輛?軌道?隧道?地基模型確定作用在隧道上振動(dòng)荷載，如XU等[5]利用車輛?軌道?隧道?地基縱向模型計(jì)算了整體式軌道和浮置板軌道下隧道結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)荷載時(shí)程，并對(duì)地鐵運(yùn)行的二維和三維地鐵振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。此外，王田友等[6]也利用該計(jì)算模型計(jì)算了隧道道床上的振動(dòng)荷載，認(rèn)為鋼軌?隧道?地基縱向模型得到荷載時(shí)程適用于三維地鐵環(huán)境振動(dòng)分析。事實(shí)上，選擇哪個(gè)層面上振動(dòng)荷載作為地鐵振動(dòng)荷載取決于所建立模型的精細(xì)程度，軌道層數(shù)越多，傳遞到隧道上的振動(dòng)荷載將變得不同。為減少后續(xù)隧道?地基有限元模型動(dòng)力計(jì)算的工作量，采用“兩步走”策略時(shí)學(xué)者們通常把作用在隧道道床上的振動(dòng)荷載作為地鐵振動(dòng)荷載，本文也采用同樣的考慮。如前面所述，車輛?軌道?隧道?地基縱向模型作為地鐵振動(dòng)荷載計(jì)算模型被廣泛采用。該計(jì)算模型可以充分反映列車、軌道、隧道、地基等諸多子模型因素的影響，但是，對(duì)于該理論計(jì)算模型中各子模型選擇差異帶來的影響，以往的分析則較少涉及。譬如，列車可以簡(jiǎn)化為整車模型、1/4列車模型、移動(dòng)點(diǎn)荷載等多種情況；軌道類型又有整體式軌道、浮置板軌道、有砟軌道等多種類型；地基模型也可分為Winkler地基、Pasternak地基、Kerr地基3種情況。在以往的荷載解析計(jì)算模型中，子模型的選擇具有一定的主觀隨意性，各子模型對(duì)地鐵振動(dòng)荷載的影響較少進(jìn)行專門的研究。有鑒于此，本文基于車輛?軌道?隧道?地基縱向模型，首先對(duì)各子模型的影響進(jìn)行單獨(dú)分析，指出各子模型的差異及相應(yīng)的適用條件，最后，比較軌道不平順條件下浮置板軌道和整體式軌道下的地鐵振動(dòng)荷載差異。本文的研究可為地鐵振動(dòng)荷載計(jì)算模型的選擇提供一定的參考。

1 列車模型影響

單節(jié)列車可以簡(jiǎn)化為3種典型的列車模型：10自由度整車模型[3]、1/4列車模型[7](二系懸掛)、移動(dòng)點(diǎn)荷載模型[1]。不同列車簡(jiǎn)化模型下的車輛?軌道?隧道?地基計(jì)算模型如圖1所示，車輛類型為上海地鐵標(biāo)準(zhǔn)A型車，鋼軌為60號(hào)重軌，DTVI2型扣件，軌道為整體式道床軌道，鋼軌、隧道都簡(jiǎn)化為離散支承的Euler長(zhǎng)梁，間距0.60 m，地基簡(jiǎn)化為離散支承的Winkler地基，彈性模型為50 MPa，為中壓縮性地層。通過彈性空間法換算的基床系數(shù)為3.33×106N/m3。圖1模型的參數(shù)如表1所示，地鐵隧道抗彎剛度考慮環(huán)向接縫的影響，縱向抗彎剛度取隧道襯砌圓環(huán)的1/7[8?10]。在分析列車模型的影響時(shí)，需考慮鋼軌不平順存在與否2種情況。由于地鐵移動(dòng)速度一般不大(<80 km/h)，可認(rèn)為輪軌始終處于接觸狀態(tài)。采用振動(dòng)疊加法和Runger-Kutta法對(duì)圖1各模型動(dòng)力方程進(jìn)行求解。振型疊加法中模型計(jì)算長(zhǎng)度為420 m，梁的模態(tài)數(shù)設(shè)為400，通過試算可以滿足計(jì)算要求。

(a) 整車模型；(b) 1/4列車模型；(c) 移動(dòng)點(diǎn)荷載模型

1.1 不考慮軌道不平順情況

采用整體式道床軌道時(shí)，扣件反力即為隧道上的振動(dòng)荷載。不考慮軌道不平順情況時(shí)，3種列車模型下的扣件反力如圖2所示?？梢钥闯觯?種列車模型下的地鐵振動(dòng)時(shí)程曲線一致，荷載峰值也十分接近，分別為31.77，32.09和31.50 kN。由此可見，不考慮不平順時(shí)，不同列車模型得到的地鐵振動(dòng)荷載幾乎一致，列車完全可以簡(jiǎn)化為移動(dòng)點(diǎn)荷載，從而減少計(jì)算量。

表1 車輛-軌道-隧道-地基模型參數(shù)

圖2 不考慮軌道不平順時(shí)扣件反力對(duì)比

另外，比較鋼軌撓度和隧道撓度，不同列車模型下的計(jì)算結(jié)果也近乎一致，其原因是鋼軌撓度與隧道撓度主要受地基剛度的影響，與列車模型選擇關(guān)系不大。鋼軌撓度在列車經(jīng)過時(shí)出現(xiàn)了快速升起下降現(xiàn)象，呈現(xiàn)明顯的峰值，但隧道撓度沒有出現(xiàn)這種脈沖的現(xiàn)象，單節(jié)列車駛過時(shí)只有一個(gè)撓峰值度。一個(gè)值得注意的地方是，由于考慮了隧道結(jié)構(gòu)存在，且隧道結(jié)構(gòu)剛度要比軌道結(jié)構(gòu)大得多，導(dǎo)致鋼軌與隧道的變形范圍較大，從圖2中可看出，影響范圍可超過100 m。

1.2 考慮軌道不平順情況

單濤濤等[9]對(duì)上海地鐵1號(hào)線的軌道高低不平順進(jìn)行研究，認(rèn)為上海地鐵1號(hào)線的軌道不平順譜介于美國(guó)5級(jí)和6級(jí)軌道不平順譜之間。本文以美國(guó)5級(jí)軌道不平順譜為例，分析軌道不平順對(duì)地鐵振動(dòng)荷載的影響，首先得到美國(guó)5級(jí)軌道不平順時(shí)程曲線如圖5所示。

圖3 不考慮軌道不平順鋼軌撓度時(shí)程對(duì)比

圖4 不考慮軌道不平順?biāo)淼罁隙葧r(shí)程對(duì)比

圖5 軌道不平順時(shí)程(美國(guó)5級(jí)軌道譜)

圖6 考慮軌道不平順時(shí)輪軌接觸力時(shí)程對(duì)比

首先得到列車移動(dòng)時(shí)的輪軌力，截取穩(wěn)定階段的輪軌力變化時(shí)程，如圖6可以看出，考慮軌道不平順后整體列車模型和1/4列車模型的輪軌力在列車自重荷載上下波動(dòng)，1/4列車模型的輪軌力最大，整車模型次之，移動(dòng)點(diǎn)荷載的輪軌力最小，幅值分別為85.04，82.08和77.25 kN。可見，考慮軌道不平順時(shí)，1/4列車模型會(huì)高估輪軌接觸力，而移動(dòng)點(diǎn)荷載模型會(huì)低估，列車此時(shí)簡(jiǎn)化為整車模型更為合理。不過，由于地鐵列車的運(yùn)行速度不大(20 m/s左右)，不同列車模型之間的輪軌力差距不大，最大約8 kN左右。再比較隧道上的振動(dòng)荷載，如圖7所示，3種列車模型下的扣件反力分別為33.20，32.09和31.50 kN，僅有輕微的差異。可見，即使考慮了軌道不平順，傳遞至隧道上的地鐵振動(dòng)荷載仍然差別不大，說明軌道不平順對(duì)地鐵振動(dòng)荷載的影響實(shí)際不大。

圖7 考慮軌道不平順時(shí)扣件反力時(shí)程

2 軌道模型的影響

地鐵軌道結(jié)構(gòu)可分為整體式軌道、浮置板軌道和有砟軌道，整體式軌道模型如圖1(c)所示，有砟軌道和浮置板軌道如圖8所示。列車視為移動(dòng)點(diǎn)荷載，浮置板視為短梁，道砟視為質(zhì)量塊。計(jì)算長(zhǎng)度仍取420 m，軌道離散支承，仍選取軌道中部位置響應(yīng)進(jìn)行分析。浮置板基本參數(shù)如表2所示，其余參數(shù)參考表1。

表2 浮置板軌道計(jì)算參數(shù)

比較不同軌道模型下的鋼軌撓度，如圖9所示，不同軌道模型的鋼軌撓度時(shí)程類似，在列車經(jīng)過時(shí)產(chǎn)生都會(huì)產(chǎn)生明顯的脈沖現(xiàn)象。然而，有砟軌道和浮置板軌道的鋼軌撓度峰值要比整體式軌道大得多，分別為5.37，5.14和1.67 mm。不同浮置板長(zhǎng)度下的鋼軌撓度如圖10所示，有砟軌道的鋼軌撓度最大，浮置板次之，整體式軌道的撓度最小。隨著浮置板長(zhǎng)度的增加浮置板軌道的鋼軌撓度逐漸減少，最終趨于穩(wěn)定，但仍比整體式軌道大得多?？梢?，當(dāng)軌道層數(shù)增多，軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度就越小，鋼軌的撓度就越大。不過，3種軌道結(jié)構(gòu)下的隧道撓度近乎一致，表明軌道類型變化對(duì)下臥隧道撓度的影響很小，這是因?yàn)樗淼罁隙戎饕芟屡P地基剛度的影響，與軌道類型關(guān)系不大。

(a) 浮置板軌道模型；(b) 有砟軌道模型

圖9 不同軌道結(jié)構(gòu)下鋼軌位移對(duì)比

圖10 不同浮置板長(zhǎng)度下鋼軌撓度

再比較扣件反力，如圖12所示，可知有砟軌道的扣件反力最小，浮置板軌道的扣件反力則隨浮置板長(zhǎng)度增加先增加，隨后隨著浮置板長(zhǎng)度增加荷載有所波動(dòng)，但最終與整體式軌道得到的計(jì)算結(jié)果接近。

圖11 不同軌道結(jié)構(gòu)下隧道撓度對(duì)比

圖12 不同浮置板長(zhǎng)度下鋼軌扣件反力對(duì)比

隧道上的振動(dòng)荷載才是本文的關(guān)注點(diǎn)，如圖13所示，不同軌道形式下的隧道荷載時(shí)程曲線有所不同，整體式軌道下的地鐵振動(dòng)荷載最大，且時(shí)程曲線呈現(xiàn)出明顯的脈沖現(xiàn)象，有砟軌道和浮置板軌道的荷載峰值明顯減少且只有2個(gè)波峰。進(jìn)一步比較3種軌道模型下的隧道振動(dòng)荷載差異，從圖14中可以看到，采用浮置板軌道下的地鐵振動(dòng)荷載幅值最小，其次是有砟軌道，而整體式軌道的地鐵振動(dòng)荷載最大。隨著浮置板浮置板長(zhǎng)度增加，隧道上的振動(dòng)荷載不斷減少，當(dāng)浮置板長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)，隧道振動(dòng)荷載幅值也趨于穩(wěn)定。

圖13 不同軌道模型下隧道上振動(dòng)荷載時(shí)程對(duì)比

圖14 不同浮置板長(zhǎng)度下隧道振動(dòng)荷載

3 地基模型影響

在地鐵振動(dòng)荷載計(jì)算模型中，還要考慮下臥地基的影響，常見的地基模型有Winkler地基[12]、Pasternak地基[13]、Kerr地基[14]3種，如圖15所示。各地基模型的參數(shù)[15]可以通過彈性空間法換算確定，各地基模型的換算公式如下：

假設(shè)地基彈性模量為50 MPa，厚度為15 m，求得各地基模型參數(shù)如表3所示。為方便地基梁模型求解，彈性支承都考慮為連續(xù)支承情況，利用雙重傅里葉變換和圍道積分解析方法求解地基梁模型。

表3 不同地基模型參數(shù)

(a) Winkler地基；(b) Pasternak地基；(c) Kerr地基

圖16 不同地基模型下的鋼軌撓度對(duì)比

圖17 不同地基模型下的隧道撓度對(duì)比

圖18 不同地基模型下的扣件反力對(duì)比

subgrade models

不同地基梁模型的鋼軌撓度、隧道撓度和扣件反力，如圖16~18所示。從圖16~18可看出，3種地基模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，說明地基模型不同對(duì)隧道及軌道結(jié)構(gòu)的撓度及振動(dòng)荷載影響可忽略不計(jì)，采用彈性空間法換算得到各模型地基剛度其實(shí)差別不大。這個(gè)結(jié)論可能與文獻(xiàn)[16]中的結(jié)論有所不同，兩者差異的主要原因是此處考慮了隧道結(jié)構(gòu)的存在，軌道結(jié)構(gòu)不是直接作用在地基上，導(dǎo)致軌道以下的地基?隧道系統(tǒng)剛度較為接近。由于隧道抗彎剛度遠(yuǎn)大于軌道結(jié)構(gòu)，使得下臥地基模型差異對(duì)上部軌道與隧道結(jié)構(gòu)的撓度與內(nèi)力影響很小。

4 多節(jié)編組列車地鐵振動(dòng)荷載計(jì)算

通過對(duì)車輛?軌道?隧道?地基模型中各子模型的影響分析，本文以上海地鐵為例，計(jì)算多節(jié)編組列車運(yùn)行時(shí)隧道內(nèi)的振動(dòng)荷載可作為地鐵環(huán)境振動(dòng)數(shù)值計(jì)算的輸入荷載。仍考慮軌道不平順為美國(guó)5級(jí)軌道譜的不利情況，軌道形式分別為整體式軌道和浮置板軌道(長(zhǎng)度為3 m)。列車采用整車模型，模型參數(shù)與前面子模型一致，得到8節(jié)編組列車移動(dòng)時(shí)作用在隧道上的振動(dòng)荷載時(shí)程，如圖19和圖20所示。從計(jì)算結(jié)果看，2種軌道的地鐵振動(dòng)荷載時(shí)程曲線明顯不同，整體式軌道下的荷載時(shí)程曲線呈現(xiàn)明顯的脈沖現(xiàn)象，可以清楚看出車輪的移動(dòng)過程，而浮置板軌道下的振動(dòng)荷載幅值小得多，荷載波動(dòng)也沒有那么劇烈。再比較兩者的頻譜曲線，如圖21所示，發(fā)現(xiàn)整體式道床軌道下的荷載主頻在15 Hz以下，而浮置板道床的振動(dòng)主頻在5 Hz以下，說明浮置板軌道不僅可以有效減少隧道上的振動(dòng)荷載幅值，也能降低荷載振動(dòng)頻率，從而起到良好的減振效果。

圖19 整體式軌道下8節(jié)編組列車的地鐵振動(dòng)荷載

圖20 浮置板軌道下8節(jié)編組列車的地鐵振動(dòng)荷載

圖21 不同軌道形式下的振動(dòng)荷載頻譜對(duì)比

5 結(jié)論

1) 不考慮軌道不平順時(shí)，不同列車模型得到地鐵振動(dòng)荷載近乎一致，列車可以直接簡(jiǎn)化為移動(dòng)點(diǎn)荷載；考慮軌道不平順時(shí)，1/4列車模型的輪軌力偏大，移動(dòng)點(diǎn)荷載模型偏小，列車應(yīng)簡(jiǎn)化為整車模型。不過，由于列車運(yùn)行速度不大，軌道不平順引起的輪軌力差異不明顯，最終傳遞到隧道上的地鐵振動(dòng)荷載差別不大。

2) 軌道類型對(duì)鋼軌撓度、扣件反力和隧道上的振動(dòng)荷載有重要影響。整體式軌道的地鐵振動(dòng)荷載最大，有砟軌道次之，浮置板軌道最小。浮置板軌道可以有效減少隧道上的荷載幅值及主頻，隨著浮置板長(zhǎng)度的增加，荷載逐漸減少并趨于恒定。

3) 地基模型對(duì)上部軌道和隧道變形與受力影響很小，這是因?yàn)樗淼澜Y(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)大于軌道結(jié)構(gòu)，削弱了地基模型的影響，地基可以直接簡(jiǎn)化為Winkler模型。

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Analysis of metro vibration load excited on the tunnel induced by moving trains

HUANG Qiang1, LIU Ganbin1, WAN Ling2, ZHU Yaohong1, HUANG Hongwei3

(1. Institute of Geotechnical Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China;2. School of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China;3. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Metro vibration load should be determined first before studying train-induced vibration. Previous analytical models rarely consider the effects of submodels of train, track, and subgrade in determining the metro vibration load. In the present study, effects of those submodels were extensively investigated using the train-track-tunnel-subgrade model. It indicates that when track irregularity is not considered, the train can be directly equivalent as point loads. Instead, when the track irregularity is considered, the metro vibration loads from different train models are similar while the wheel-rail force shows discrepancy to some extent. In such case, the metro train should better be simplified as the whole train model. Metro vibration load from fixed-track is maximum, from the ballast-track is second, and from the floating slab track is minimum. The floating slab track can effectively reduce the amplitude and frequency of metro vibration load, but as the slab length increases, the metro vibration load finally becomes constant. The subgrade models play little effect on the metro vibration load

metro vibration load; train model; track pattern; subgrade model; track irregularity

U211.4

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1209 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190689

and can be simplified as Winkler model directly. By analyzing the effects of submodels in the analytical model, it may provide some guidance on the determination of the metro vibration load.

2019?08?01

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51538009)；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2019A610399)

劉干斌(1976?)，男，江西吉安人，教授，博士，從事土動(dòng)力學(xué)與地下工程方向教學(xué)科研工作；E?mail：liuganbin@nbu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)