趙虎，章丹貴

非線性共軛梯度反演法在鐵路特長隧道勘查中的應(yīng)用

趙虎1，章丹貴2

(1. 四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610041；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

由于鐵路特長隧道復(fù)雜的地質(zhì)情況，在對大地電磁資料采用常規(guī)線性反演時對復(fù)雜巖性、斷裂構(gòu)造的識別精度及速度往往不能滿足勘查要求，采用非線性共扼梯度法進行反演成像，跳出線性迭代反演局限。針對非二次極小化問題，進行直接求解，能顯著減小計算工作量，提升成像速度。通過玉磨線特長隧道大金山隧道中進行實際應(yīng)用，快速高效地查明了隧道多處斷裂構(gòu)造位置，對后期地質(zhì)工作的開展起到良好的指導作用。研究結(jié)果表明：非線性共扼梯度法反演能在鐵路特長隧道勘查中取得理想的效果。

音頻大地電磁；非線性共軛梯度；反演；鐵路特長隧道

近年來，隨著我國高鐵建設(shè)的持續(xù)推進，西部山區(qū)鐵路長大隧道越來越多，大地電磁在隧道勘察中發(fā)揮的作用越來越重要。為了取得良好的解釋效果，反演方法的選擇也愈發(fā)重要。目前，大地電磁應(yīng)用較廣的反演技術(shù)包括Bostick變換，OCCAM (光滑約束最小二乘法反演)法等。Bostick變換算法精煉、運算快速，可以大體顯示出下伏地質(zhì)體的電性分布。其缺點也較為明顯，多解性強，抗干擾能力弱，局限性大，通常用來宏觀判斷地電分布。OCCAM反演核心思想是，確保電性分布連續(xù)或光滑的情況下，得到與采集數(shù)據(jù)最接近的地電模型，最終得到需要的擬合精度。OCCAM法成像結(jié)果受初始模型影響不大，反演結(jié)果穩(wěn)定，與地質(zhì)情況對應(yīng)程度高。缺點是必須對Jacobi矩陣進行運算，導致反演效率低，在實際使用過程中具有明顯局限性，特別在特長隧道反演過程中，由于數(shù)據(jù)量巨大，OCCAM難以快速成像。共軛梯度法早在1908年就有學者提出，該方法計算效率高，自20世紀50年代開始，Hestenes和Stiefel進行不斷改進，并結(jié)合統(tǒng)計類反演方法形成了統(tǒng)計加迭代的組合反演方法,消除了依賴于初始猜測的缺點，成了一種廣受歡迎的反演方案[1-2]。Rodi等[3-8]在2001年共同提出非線性共軛梯度法，簡稱NLCG，跳出線性迭代反演局限，針對非二次極小化問題，進行直接求解，其模型序列由一系列沿著計算的搜索方向的線性搜索來確定。同時NLCG采用線性系統(tǒng)的迭加原理和格林函數(shù)的互易關(guān)系，利用整體計算Jacobi矩陣和一個向量的乘積，顯著降低了計算量[9-12]。我國學者也在本世紀初開始應(yīng)用該方法進行反演計算，2014年，趙維俊等[13]在內(nèi)蒙古對NLCG反演進行了專項試驗，取得了不錯的效果，近年來在公路、鐵路大地電磁勘探中該反演方法多有應(yīng)用[14?18]。新建鐵路玉磨線大金山隧道位于云南省內(nèi)，隧道長度超過10 km，最大埋深約456 m，隧道穿過區(qū)域地勢險峻、人跡罕見、交通不便，為玉磨線代表隧道之一。隧道穿越多種地層，附近斷層眾多，構(gòu)造運動強烈，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜。通過采用非線性共軛梯度反演技術(shù)對大金山隧道的高頻電磁測深成像結(jié)果研究，表明此方法能對復(fù)雜鐵路隧道進行快速成像，能有效識別地層巖性信息及構(gòu)造情況。

1 非線性共軛梯度反演概述

1.1　基本原理

逆問題通常可以表示為：

diag為對角矩陣。采集數(shù)據(jù)分為真實數(shù)據(jù)及誤差。

對于大地電磁反演而言，非唯一性是其重要特性，因此適應(yīng)擬合條件的模型也非唯一。為了選取最優(yōu)化模型，就需要對反演進行約束，通常加入懲罰函數(shù)?模型粗糙度(roughness)條件。

式中：為模型電阻率對數(shù)的二階差分算子矩陣。

2.2 非線性共軛梯度反演計算步驟

1) 設(shè)立第一搜索點0，運算該處梯度值：

經(jīng)過一系列計算得出：

以上所述即為非線性共軛梯度反演基本的計算步驟[19?22]。

1.3 非線性共軛梯度反演計算速度

從圖2可以看出，最速下降法反映目標函數(shù)的一種局部性質(zhì),從局部看，最速下降方向是目標函數(shù)值下降最快的方向，選擇這樣的方向進行搜索是有利的。但從全局來看，由于鋸齒現(xiàn)象的影響, 即使向著極小點移近不太大的距離，也要經(jīng)歷不小的“彎路”，因此收斂速度大為減慢。而共軛梯度法則不存在鋸齒現(xiàn)場，直接穩(wěn)定的向最小值區(qū)域逼近。由此可見，在大規(guī)模的地球物理反演過程中，需要非線性共軛梯度法這樣計算效率高又有較好的穩(wěn)定性和可靠性的算法。

(a) 最速下降法；(b) 共軛梯度法

1.4 理論模型計算

為驗證方法在隧道斷層及含水區(qū)的應(yīng)用效果，建立了2種簡化模型，分別對應(yīng)斷層構(gòu)造及含水區(qū)(圖3和圖4)，并分別對2種模型進行數(shù)值模擬，得出模擬成像結(jié)果(圖5和圖6)。

圖3 斷層模型

圖4 含水體模型

圖5 斷層數(shù)值模擬結(jié)果

圖6 含水區(qū)數(shù)值模擬結(jié)果

模擬結(jié)果表明，使用方法對斷層及含水體均有明顯反映，證明了其可行性。

2 隧道成像應(yīng)用

2.1 研究區(qū)地質(zhì)概況

大金山隧道為鐵路典型特長隧道，總長度為10.515 km，隧道標高與實際地形最大高差接近500 m，地形起伏強烈，地勢陡峭。隧道貫穿區(qū)域基巖基本被植被覆蓋，露頭稀少。研究對象位于歐亞板塊西南方，印度板塊與歐亞板塊碰撞縫合帶東側(cè)，橫跨揚子亞板塊之康滇古隆起與滇中拗陷，印支亞板塊之哀牢山褶皺帶與蘭坪?思茅拗陷，滇緬泰亞板塊之保山褶皺帶及其相互碰撞形成的縫合帶，構(gòu)造作用強烈。

隧道穿過區(qū)域構(gòu)造較多、斷層發(fā)育、巖性復(fù)雜。根據(jù)地質(zhì)資料顯示，共有隔界石3號斷層等6條斷層分布于隧道附近或直接相交，多見節(jié)理裂隙。

根據(jù)調(diào)繪及鉆探資料顯示，隧道通過區(qū)主要巖性有石膏、泥灰?guī)r、泥巖和砂巖等。

研究區(qū)地表水流豐富，主要類型為溝谷流水。對洞身影響較大的地下水為基巖裂隙水及斷層構(gòu)造水?；鶐r裂隙水含量較多，斷層破碎帶含水量較豐富，在麻栗樹斷層附近發(fā)現(xiàn)有泉水出露，可見其斷層帶內(nèi)可能富地下水。見圖7隧道地質(zhì)簡圖。

2.2 數(shù)據(jù)采集、處理及反演成像

在反演解釋之前，沿隧道軸線進行貫通數(shù)據(jù)采集工作，為保證采集精度，采樣點間隔為20 m，迭代次數(shù)選取16次迭代；采樣后對反演前的數(shù)據(jù)進行處理，保證數(shù)據(jù)真實可靠性。對處理后的數(shù)據(jù)采用NLCG反演方法進行反演，得出隧道全線卡尼亞視電阻率圖像如圖3(小里程部分)和圖4(大里程 部分)。

根據(jù)成像結(jié)果分析，隧道整體電阻率值分布不均，與隧道巖性分布多樣復(fù)雜對應(yīng)一致。表層5~10 m范圍電阻率值整體較低，對應(yīng)第四紀覆蓋層及強風化巖體，在斷層所在位置，均反映出明顯低阻條帶狀特征，根據(jù)前期區(qū)域內(nèi)各地層的地球物理參數(shù)統(tǒng)計工作，結(jié)合部分典型巖石的實測電性參數(shù)，將隧道整體圍巖按電阻率值劃分不同類別，并根據(jù)電阻率類別預(yù)測出對應(yīng)隧道圍巖工程地質(zhì)特征(表1)。

圖7 大金山隧道地質(zhì)簡圖

圖8 大金山隧道小里程段反演成像圖

圖9 大金山隧道大里程段反演成像圖

2.3 成果應(yīng)用

反演成像結(jié)果對隧道全線地質(zhì)情況及斷層破碎帶有較好的反映，具體成果如下。

2.3.1 洞身巖性解譯

成像結(jié)果較好地反映了隧道圍巖的復(fù)雜多樣性，尤其是根據(jù)電阻率特征在隧道洞身標出了K207 +340～+600等13段V類電阻率段落(表2)，預(yù)測為工程地質(zhì)條件極差段，為隧道設(shè)計及下一步施工提供了指導性意見。

表1 研究區(qū)電阻率特征表

表2 大金山隧道V類電阻率異常統(tǒng)計表

2.3.2 地質(zhì)構(gòu)造解釋

根據(jù)反演成像結(jié)果，將條帶狀低阻異常體預(yù)測為斷層破碎帶或背向斜構(gòu)造核部，根據(jù)預(yù)測情況，共劃分出8條條帶狀異常，經(jīng)過與區(qū)域地質(zhì)及現(xiàn)場調(diào)繪鉆探驗證后，確定出兩異常位置為區(qū)域背斜核部，剩余6條異常帶4條為區(qū)域性斷裂，2條為新發(fā)現(xiàn)的次級斷裂，分別編號為Fw1，F(xiàn)w2，F(xiàn)w3，F(xiàn)w4，F(xiàn)w5和Fw6。對斷層和背斜核部電阻率特征及工程地質(zhì)特征分析如表2所示。

2.3.3 地下水解譯

隧道穿越地層較為復(fù)雜，既有儲水地層又有隔水地層，經(jīng)過對地下水賦存特征、水力特征分析，隧道穿越巖層地下水類別主要為基巖裂隙水及斷層構(gòu)造水。根據(jù)隧道電阻率特征，結(jié)合隧道地質(zhì)條件，可初步將高阻背景巖性的低阻區(qū)域判斷含水區(qū)，預(yù)測主要富水區(qū)為斷層破碎帶及背向斜核部區(qū)域，根據(jù)反演成像結(jié)果推測，預(yù)測的斷層帶、背向斜核部區(qū)域為較含水區(qū)域，施工開挖時易出現(xiàn)突水現(xiàn)象。

2.3.4 成果驗證

根據(jù)物探結(jié)果，對物探成果中推測的斷層及含水區(qū)域進行補充地質(zhì)調(diào)繪，驗證了已有斷層的位置及影響帶，并根據(jù)物探成果對性質(zhì)不明的斷裂的地質(zhì)信息進行了補充和完善，成果新發(fā)現(xiàn)的Fw2及Fw5有效補充了現(xiàn)有地質(zhì)資料，目前隧道正在進行施工開挖，暫無較大規(guī)模變更，較好地驗證了物探成果的準確性。

表3 大金山隧道線路斷層或構(gòu)造破碎帶統(tǒng)計表

3 結(jié)論

1) 通過對NLCG反演進行理論分析、算例分析，說明NLCG反演算法是一種計算效率高又有較好穩(wěn)定性和可靠性的算法，適用于大規(guī)模地球物理快速成像計算。

2) 將NLCG算法對復(fù)雜特長鐵路隧道進行反演成像，較好地反映了隧道巖性特征、斷層、背向斜構(gòu)造等不良地質(zhì)。說明該反演方法在實際工作中有較好的應(yīng)用價值，值得進行推廣。

3) 由于大地電磁反演方法種類繁多，每種反演方法均有其可取之處及局限性，實際工作當中應(yīng)根據(jù)地質(zhì)情況，提前建立合適的地質(zhì)模型，選取適合的反演方法，才能更好地預(yù)測地質(zhì)情況。

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Application of NLGC inversion method in exploration of extra long railway tunnels

ZHAO Hu1, ZHANG Dangui2

(1. Sichuan Highway Planning, Survey, Design and Research Institute Ltd, Chengdu 610041, China; 2. China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd (CREEC), Chengdu 610031, China)

Because of the complex geological conditions of railway extra-long tunnels, the accuracy and speed of identifying complex lithology and fracture structures in conventional linear inversion of magnetotelluric data can not always meet the requirements of investigation. In this paper, the nonlinear conjugate gradient method was used for inversion imaging, which overcame the limitation of linear iterative inversion. For the non-quadratic minimization problem, the direct solution was carried out, which significantly reduced the computational workload and improves the imaging speed. Through practical application in Dajinshan Tunnel of Yumo Line Extra-long Tunnel, the locations of many faults in the tunnel were quickly and efficiently identified, which played a good guiding role in the later geological work. The results show that the inversion of stochastic non-linear conjugate gradient method can play an ideal role in the exploration of extra-long railway tunnels.

audio-frequency magnetotelluric; nonlinear conjugate gradient; inversion; railway extra long tunnel

U25

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1121 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190658

2019?07?19

四川省交通科技資助項目(110102033)

趙虎(1982?)，男，河南確山人，高級工程師，博士，從事巖土勘察與工程物探相關(guān)生產(chǎn)及研究工作；E?mail：zhaohu987@163.com

(編輯 涂鵬)