徐 平，郝劉濤，王士龍，趙亞兵，孟育博

(1.河南工程學(xué)院 土木工程學(xué)院, 河南 鄭州 451191；2.河南工程學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

隨著人們生活水平的日益提升，海鮮等各種冷凍產(chǎn)品已經(jīng)成為生活必備品。冷凍是為了方便運輸，但在銷售之前得解凍，商戶一般采用自來水沖洗解凍的方法，解凍后的自來水會以廢水的形式直接排放[1-3]。此時排放的廢水溫度較低，甚至處于冰水混合物的狀態(tài)，這種低溫也是一種能量，被稱為冷能。1 t產(chǎn)品的溫度從-18 ℃上升到5 ℃能夠釋放387 000 kJ能量[4]，如果這部分能量能夠被回收則非常可觀。溫差發(fā)電是一種較為可行的方法，該方法基于塞貝克效應(yīng)直接把溫差轉(zhuǎn)化為電能，具有無振動、無污染等特點，有著較為廣泛的應(yīng)用[5]。

目前常采用的回收冷能的方法[6-7]存在參數(shù)控制不準(zhǔn)確、人力物力投入較大的問題，為此采用數(shù)值計算也是一種較好的方法。Rodríguez等[8]基于溫差發(fā)電片對溫差發(fā)電系統(tǒng)建立了計算模型，并且與實驗進行了對比，實驗結(jié)果與計算結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)。Anatychuk等[9]認(rèn)為，現(xiàn)在溫差發(fā)電器的設(shè)計多是基于經(jīng)驗，無法達到最優(yōu)化，為此建立了分析溫差發(fā)電器的一維模型，并且通過實驗對模型進行了驗證，證明數(shù)值計算方法有著較高的精度。Esarte等[10]利用NTU軟件建立模型，討論了熱交換器結(jié)構(gòu)、液體流速、液體特性與入口溫度對溫差發(fā)電器效率的影響。

為此，基于ANSYS軟件建立了溫差發(fā)電模型，并利用該模型進行了分析，探討了電偶臂長度對溫差發(fā)電片性能的影響。

1 溫差發(fā)電理論模型

溫差發(fā)電片一般由P型和N型半導(dǎo)體材料組成，一端利用導(dǎo)體(一般為銅)連接在一起，作為熱端，與溫度較高的能量源接觸，另一端分離，作為冷端，與溫度較低的能量源接觸，在塞貝克效應(yīng)的作用下，能夠在形成的電路中產(chǎn)生電流，進而對外輸出能量，如圖1所示。

圖1 理想溫差發(fā)電片模型Fig.1 Model of thermoelectric generator

當(dāng)溫差發(fā)電片兩端存在溫差時，冷端、熱端及電偶臂之間的能量關(guān)系可以利用帕爾貼效應(yīng)、熱輻射和熱傳導(dǎo)之和表示，即

(1)

(2)

將公式(1)和(2)的未知量電流I消掉，可以得到溫差發(fā)電片對外輸出功率P的表達式：

(3)

式中：P為輸出到負(fù)載上的電能，W；RL為負(fù)載電阻，Ω；R為電偶臂的內(nèi)阻，Ω。

由式(1)、(2)、(3)可得到溫差發(fā)電片的能量轉(zhuǎn)換效率：

(4)

式中：R為P-N結(jié)電阻，Ω。其計算公式為

(5)

式中：γN為N型半導(dǎo)體電導(dǎo)率，S/m；LN為N型半導(dǎo)體長度，m；AN為N型半導(dǎo)體截面積，m2；γP為P型半導(dǎo)體電導(dǎo)率，S/m；LP為P型半導(dǎo)體長度，m；AP為P型半導(dǎo)體截面積，m2。

2 模型建立

由于研究的是由熱電偶臂、冷熱源和外接電阻組成的系統(tǒng)，結(jié)合實際結(jié)構(gòu)，建立實體模型如圖2所示。P-N結(jié)兩端的導(dǎo)熱部分采用銅質(zhì)材料，外接電阻也采用銅質(zhì)材料，由于該部分銅板尺寸較小，故可以忽略其電阻和熱阻。

將建立的實體模型導(dǎo)入ANSYS模型中進行網(wǎng)格劃分，最終網(wǎng)格模型如圖3所示。之后進入熱電分析系統(tǒng)，將完成的三維圖導(dǎo)入ANSYS軟件中，如圖4所示。

圖2 實體模型Fig.2 Solid model

圖3 網(wǎng)格模型Fig.3 Mesh model

圖4 ANSYS 工程圖解Fig.4 System based on ANSYS

接下來通過Engineering Data完成工程數(shù)據(jù)定義，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 熱電偶元件參數(shù)Tab.1 Parameters of thermoelectric generator

材料參數(shù)設(shè)置如圖5所示。最后對三維模型的各部分進行定義，不同部分材料的參數(shù)設(shè)置界面如圖6所示。

圖5 材料參數(shù)設(shè)置Fig.5 Parameters sets

圖6 P-N材料參數(shù)設(shè)置界面Fig.6 Material parameters of P-N junction

3 載荷和邊界條件的施加

邊界條件和載荷的施加如圖7所示。主要步驟如下：選擇銅帶下表面，此溫度參考環(huán)境溫度，設(shè)置冷端溫度為27 ℃，如圖7中的A所示；選擇銅帶上表面，考慮冷卻液采用自來水冷卻的發(fā)動機工作過程中的極限溫度，設(shè)置熱端溫度為100 ℃，如圖7中的B所示；選擇與P型半導(dǎo)體材料相連接的端面，設(shè)置電壓為 0 V，如圖7中的C所示；選擇負(fù)載電阻與P型半導(dǎo)體連接的端面，設(shè)置電壓為0 V，如圖7中的E所示；選擇負(fù)載電阻與N型半導(dǎo)體連接的端面，設(shè)置為電動勢耦合界面，如圖7中的D所示。

4 模型驗證

模型完成后，采用實驗的方法對其進行了驗證，具體見文獻[11]，在此只給出數(shù)值計算和實驗數(shù)據(jù)的對比。由于模擬計算只是計算了單一P-N結(jié)，而實際的溫差發(fā)電片是由多對P-N結(jié)組成的，故在對比過程中采用單一P-N結(jié)乘以對應(yīng)的對數(shù)來表示實際溫差發(fā)電片。

圖8為不同溫差條件下實驗和數(shù)值模擬電壓的對比。由圖8可知，數(shù)值計算得到的電壓與溫差呈線性關(guān)系，而實驗測得的數(shù)據(jù)基本都處在該直線的附近，這表明所建模型具有較好的可靠性，可以用于后續(xù)的計算分析。

圖7 邊界條件和載荷的施加Fig.7 Boundary and load sets

圖8 溫差發(fā)電片開路電壓與溫差的關(guān)系Fig.8 Relationship of output voltage and temperature difference

5 電偶臂長度對溫差發(fā)電片性能的影響

在溫差發(fā)電片設(shè)計過程中，電偶臂長度的選擇尤其重要，為此分析了電偶臂長度對溫差發(fā)電片效率的影響。在ANSYS軟件中需要把電偶臂長度設(shè)置為變量，并對其賦不同值即可實現(xiàn)電偶臂長度對溫差發(fā)電片效率的改變。在分析過程中賦給連接銅帶一定的電阻和熱阻值，即給銅帶一定的電阻率和熱傳導(dǎo)率，數(shù)值如表2所示，需要說明的是，考慮接觸熱阻和電阻時，該數(shù)值與實際銅的數(shù)值有所區(qū)別。

在表1所示的材料參數(shù)和圖7所示的邊界條件下，輸出功率隨電偶臂長度的變化趨勢見圖9。從圖9中可以清楚地看到，溫差發(fā)電片輸出功率會出現(xiàn)峰值，該峰值大約出現(xiàn)在電臂長度為0.008 m時。同時還可以發(fā)現(xiàn)，在峰值的兩側(cè)溫差發(fā)電片輸出功率與臂長之間的規(guī)律是相反的。一般情況下，溫差發(fā)電片的高度在15 mm以下，也就是說溫差發(fā)電臂的長度在峰值的右側(cè)，輸出功率隨著臂長變大而變小。

表2 熱電偶元件參數(shù)Tab.2 Parameters of thermoelectric generator

圖9 輸出功率隨電偶臂長度變化的規(guī)律Fig.9 Relationship of output power and couple altitude

6 結(jié)論

(1)基于ANSYS的模型需要考慮接觸熱阻和接觸電阻的影響，否則該模型會存在缺陷。

(2)基于ANSYS的模型與實驗結(jié)果有較好的一致性，可以利用該模型進行相關(guān)分析。

(3)當(dāng)改變溫差發(fā)電片臂長時，溫差發(fā)電片輸出功率會出現(xiàn)峰值，且在該峰值兩側(cè)輸出功率與臂長之間的規(guī)律相反。