陳 鵬，王高飛

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理工程系，陜西 渭南 714000)

近年來，城市中心地價上漲，導(dǎo)致市民職住分離，城市中心車位存在較大缺口，城市中心停車難問題日益嚴重。許多學(xué)者提出采用經(jīng)濟杠桿的原理對出行停車進行成本誘導(dǎo)，使得出行者改變出行交通方式以緩解城市中心停車問題。1956年 Lipsey等[1]就提出采用邊際社會成本的方法進行路內(nèi)收費定價，并給出次優(yōu)條件下的定價理論；1995年，Vickrey[2]提出在保證社會公平的情況下，停車供需矛盾尖銳地區(qū)停車收費理論研究依據(jù)。2005年，Donald Shoup[3]提出巡航停車對城市交通的影響，分析了路內(nèi)停車收費價格與巡航車輛的相互影響關(guān)系。 2006年， Arnott等[4]提出了一種集交通擁擠和道路停車飽和為一體的城市停車模型，考慮了路內(nèi)、路外停車的競爭關(guān)系。2008年，馮煥煥等[5]在調(diào)查問卷及實地狀況調(diào)查的基礎(chǔ)上，建立了出行者停車的容忍度函數(shù)，構(gòu)建了關(guān)于道路流量、車位供求關(guān)系、規(guī)范停車等因素的停車收費定價模型。2012年，Donald Shoup等[6]在其文章中指出路邊巡航車輛是造成交通擁堵的主要原因之一。2013年，Arnott[7`8]在其文章中改變以往對出行者的同質(zhì)性假設(shè)條件，研究停車時間、異質(zhì)出行者、停車方式選擇三者之間的關(guān)系，在經(jīng)濟角度上研究了遠期規(guī)劃、短期停車問題，建立了最優(yōu)車位容量和次優(yōu)車位容量規(guī)劃模型，并指出不合理收費是造成擁堵的主要原因。Inci等[9]建立了一個路邊停車與車庫停車的模擬競爭模型，在平衡狀態(tài)下，長期和短期停車者可以多種方式將自己分配到車庫和路邊停車。2017年，肖玲等[10]采用博弈問題來研究公共停車場與私人停車場之間的收費定價問題。考慮瓶頸模型下的動態(tài)博弈，建立多目標優(yōu)化函數(shù)，探討Nash平衡條件下兩類停車場的最優(yōu)收費模式。研究表明政府決策者可通過調(diào)整公共停車場的收費價格趨使系統(tǒng)達到最優(yōu)。De Borger等[11]人從政治經(jīng)濟學(xué)角度對郊區(qū)商業(yè)與中心區(qū)商業(yè)關(guān)于商業(yè)經(jīng)濟和路邊停車收費之間的關(guān)系，研究結(jié)果表明假設(shè)市區(qū)和郊區(qū)商店銷售同一種商品，如果郊區(qū)商店的價格足夠低，當?shù)卣蜁旱褪袇^(qū)停車位的價格以促進郊區(qū)經(jīng)濟發(fā)展。2018年，石麗娜等[12-14]提出車位供需矛盾引發(fā)了城市交通擁堵，以最大化社會剩余為目標，建立了城市最優(yōu)和次優(yōu)情況下的車位容量模型，并提出下一步研究可從容量約束下的停車收費展開。王瑜瓊等[15]在其文章中也表明出行者實際支付的停車費用低于理論停車費用，并研究該現(xiàn)象對出行方式選擇的影響,為停車管理和價格制定提供支撐。Lin[16]在其文章中從動態(tài)演化博弈論的新視角，通過對通勤者出行模式選擇行為進行建模，研究了在固定停車收費價格的情況下，不同交通條件通勤者的出行路徑選擇，以達到社會總成本最小。

本文在上述學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，考慮出行總成本與路內(nèi)、外車位容量及停車價格三者之間的關(guān)系，將社會剩余看作是一個系統(tǒng)變量，利用模型求解路邊停車與車庫停車協(xié)同作用下的最優(yōu)停車收費定價。

1 最優(yōu)停車收費模型

根據(jù)經(jīng)濟學(xué)中需求曲線函數(shù)的表達式，停車需求可表達為

D=r=D(F)=D0F-a.

(1)

式中：D為出行需求量；D0為最大出行需求強度，pcu/h；F為停車總成本費用；a為需求彈性常量。

因此，可得到逆需求函數(shù)表達式

(2)

在一個單位區(qū)域面積內(nèi)，進入該區(qū)域的車輛數(shù)與離開該區(qū)域的車輛數(shù)相等。當進入該區(qū)域的出行者都停車時，那么對應(yīng)的單位區(qū)域內(nèi)出行者的數(shù)量即為停車流率r，k為道路車流密度,pcu/km，此時單位面積時間內(nèi)的車流量等于交通密度與通過該區(qū)域所用時間的商，則有

(3)

(4)

式中：Q為車流量，pcu/h;m為平均出行的距離，km;t為車輛行駛每千米所用的時間，h。

根據(jù)式(3)、式(4)可得

(5)

式中：C為巡航車輛密度，pcu/km;T為非巡航車輛的密度，pcu/km。

X(r)代表在停車流率為r時所對應(yīng)的社會總收益，即逆需求曲線以下與坐標軸圍成的面積，表示最優(yōu)流率水平下的社會收益，計算式為

(6)

根據(jù)Arnott在論文中的研究結(jié)果，社會成本可表示為(ρ+μ)T，其中的ρ為出行者的平均時間價值，μ為每公里燃油消耗及污染費用，元/km，社會剩余等于社會收益與社會成本的差，因此有

s.t.

(7)

由出行密度與停車位數(shù)量之間的關(guān)系可得

(8)

在上述模型中最大化社會剩余對應(yīng)T的較小根，因此，聯(lián)立式(4)、式(5)可得

(9)

需要社會成本最小由T、r、P三者之間的關(guān)系，可得

(10)

式中：t0為自由流行駛經(jīng)過該區(qū)域所需要的時間，Pmax為區(qū)域面積內(nèi)的最大車位個數(shù)。

考慮既有路內(nèi)停車又有路外停車時的最優(yōu)收費定價模型，區(qū)域面積內(nèi)的路內(nèi)車位數(shù)量為P1，路外車位數(shù)量為P2-P1，該情況下的最優(yōu)收費狀態(tài)即通過收取停車費用使得所有出行車輛均將車停放在車位上，車位達到飽和狀態(tài)，且道路上沒有巡航車輛，此時P2=rl，流率可表示為

(11)

社會剩余最大化模型可寫為

s.t.

r=D(ρrmt(T,0,P2)+μrmt(T,0,P2)+

τlP1+fl(P2-P1)),

0

(12)

式中：f為車庫停車費用，l為停車時長。

同理可得

LRMSC(r)=(ρ+μ)dT/dr;

(13)

(14)

(15)

f=(LRSMC(r)-UC(r,P)-τl)/l.

(16)

2 實例驗證

2.1 參數(shù)賦值

以重慶南坪商圈的停車問題為算例對象，假設(shè)所有車輛均要進行停車行為，調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)匯總，如表1所示。出行距離m=5 km，路內(nèi)車位數(shù)量P=924個，最大可變車位容量Pmax=5 971個，自由流通行時間t0=0.032 h，無路內(nèi)停車時的堵塞密度Ω=1 492 Pcu/h，出行者的平均出行時間價值ρ=29.4元/h，巡航車輛與正常車輛轉(zhuǎn)換系數(shù)θ=1.5，需求彈性常量a=0.2，能耗成本μ=0.4元/km。

2.2 算例計算

考慮最優(yōu)停車情況，即路內(nèi)車位剛好滿足停車需求但不會產(chǎn)生巡航車輛，則有

P2=rl，

由出行密度與停車位數(shù)量之間的關(guān)系得

將其代入式(9)可得道路運行車輛密度

由式(15)可得

當需求強度D0=2 000時，通過計算得只有路內(nèi)停車位時的最優(yōu)流率r及路外停車收費定價f，求解過程利用MATLAB軟件進行計算，不同需求強度大小的收費定價結(jié)果如表1所示。

表1 最優(yōu)停車收費計算結(jié)果

3 結(jié) 語

本文利用經(jīng)濟學(xué)中的最大社會剩余模型來解決城市停車收費問題，考慮了路內(nèi)、路外停車的補充性和博弈性，建立了聯(lián)合停車收費定價模型，將出行時間成本、能耗污染成本、停車繳費成本、車輛巡航成本作為總成本因素，利用交通工程學(xué)中的交通流理論作為模型支撐，根據(jù)不同停車時長計算路外停車、路內(nèi)路外的最優(yōu)收費定價。通過對南坪商圈基礎(chǔ)收據(jù)的調(diào)研收集，對模型進行了驗證。結(jié)果表明隨著車輛停放時長的增加，停車位容量相應(yīng)增加，停車收費價格不斷降低，最大化社會剩余不斷增大。模型結(jié)果表明通過改變停車收費價格可有效改善商圈的交通情況，也驗證了模型的有效。