王 洋,劉 斌

(蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

客運組織的核心目標是提高客票收益。目前由于客票分配計劃的不合理性，往往會出現(xiàn)運能與實際需求不相匹配的現(xiàn)狀，而客流的需求預測是票額分配的前提。由于鐵路票額分配具有不確定性和時變性，因此，客流需求很難準確預測，導致預分的票額分配計劃在售票后期與實際情況不相符。研究不確定性下的動態(tài)票額分配計劃對于整個票額分配方案的實際可行性具有重要意義，并滿足實際票額分配需求。

本論文研究的票額分配模型是基于客票收益最大化的目標構(gòu)建，在考慮客流需求的不確定性基礎(chǔ)上，建立單列車動態(tài)調(diào)整票額分配模型，后期在重要節(jié)點根據(jù)已確定模型對已有票額分配方案進行動態(tài)調(diào)整。這在一定程度上保證了旅客和鐵路部門利益的均衡，在保證客座利用率的基礎(chǔ)上，充分考慮了收益因素。一方面保證了旅客需求，另一方面最大限度地保證了鐵路客運部門收益，在現(xiàn)有條件下力求達到二者均衡。

張瑞豐[1]在其學位論文中，基于收益管理理論，深入研究高速鐵路票額分配問題。在客流預測方面，引入組合預測的思想將兩種預測方法結(jié)合，使預測結(jié)果更加精確；在票額分配方面，先利用預測方法對客流進行準確預測，再以票額收入最大為目標建立票額分配模型[1]。曲思源、徐行方[2]等在《華東交通大學學報》期刊發(fā)表的論文中，提出了基于實際客流彈性票額分配方法，將隨機需求以求其期望的形式轉(zhuǎn)化為確定需求，建立了客票收益最大化模型。包云、劉軍[3]在《中國鐵道科學》期刊發(fā)表的論文中，基于時間因素將客流預測模型分為兩部分：確定性需求和隨機需求。而且利用期望值的概念，將隨機需求合理變成了確定需求下的票額分配模型，一定程度上消除了因客流預測誤差而產(chǎn)生的列車運能的浪費。北京交通大學的趙翔、趙鵬和李博[4]將目光關(guān)注在多列車票額分配問題的研究上，在他們發(fā)表的關(guān)于高速鐵路票額的論文中，基于多列車、多停站方案條件建立票額分配模型，以全線票額最大為約束建立了整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計粒子群算法對模型進行求解，此方法可以整個高速鐵路線路為主體進行收益優(yōu)化。他們還從旅行時間最少的角度出發(fā)，探究了列車的差異性對票額分配產(chǎn)生的影響，建立了雙目標優(yōu)化問題，分別以鐵路部門客票收益最大化和旅客旅行時間最短兩個方面為目標函數(shù)，最大化鐵路和乘客的系統(tǒng)效益。包云、劉軍[5]等提出為減少短途車流對長途的車流的侵占，可使用“嵌套式”的票額分配模型，用長途車流的票額套用短途車流的票額，以此來合理保障長途車流的有效票額，此模型利用蟻群算法求解。華北電力大學的李建一[6]在其學位論文中，利用設(shè)計改建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行客流預測，借鑒航空業(yè)的經(jīng)驗將收益管理應用于高鐵票額分配，根據(jù)分巢式和非巢式兩種情況分別建立模型，并采用不同方法求解。北京交通大學的宋文波、趙鵬和李博[7]不僅考慮了列車的運行時間，還考慮了旅客舒適度以及各列車停站方式的差異，考慮到鐵路部門和乘客的整體情況，綜合考慮二者的優(yōu)勢，旨在最大限度地發(fā)揮效益，由此建立考慮旅客出行時間的高鐵列車車票分配的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，該模型通過模擬退火算法求解。西南交通大學的劉華森、程文明、張銘奎[8]以列車客座利用率及客票受益最大為目標，運用改進過的遺傳算法對優(yōu)秀的子代進行迭代，以逆向思維求解各途徑車站的票額分配，并與此同時完成了旅客列車客座的分配和組合優(yōu)化。北京交通大學的趙飛[13]從影響鐵路客票的多重因素，包括定價因素、定價理論及定價方法入手，基于國外票價機制，結(jié)合中國鐵路票價現(xiàn)狀，提出了兩階段計劃票價定價模型。其中第一階段先將旅客在市場條件下進行詳細分類并由此建立客票的運算模型。第二階段將客運產(chǎn)品等級分類，著重考慮此條件下的客票優(yōu)化模型。

1 模型建立

鐵路客運受到經(jīng)濟、地域等環(huán)境因素的影響，同時節(jié)假日和平時的客流量相差較大，導致不同OD間的客流千差萬別，且無法用確定的數(shù)據(jù)代替。實際客流量往往是按照某種確定的概率分布，比如正態(tài)分布、偏態(tài)分布、泊松分布等。將動態(tài)的客流需求與動態(tài)的票額分配方案相結(jié)合，按照高鐵客流分布特點，充分利用高鐵列車運能，在考慮需求隨機性的前提下，將其轉(zhuǎn)化為求非線性規(guī)劃問題，從而實現(xiàn)高鐵列車收益最大化。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)各OD是正態(tài)分布下的隨機客流需求，列車的編組數(shù)量、車輛型號及定員是固定的，列車載客能力固定，同一等級相同OD票價固定，且不考慮折扣，全部票額分配至運行線路上的?？空境鍪?，不考慮預留等特殊情況，不考慮退票或超售的情況，且只研究單方向的客流需求預測。

1.2 模型建立

假設(shè)一條高速鐵路上共有m個區(qū)段和m+1個?？空?，每個OD的客流需求服從正態(tài)分布，路徑(i,j)的客流需求密度為

(1)

式中：x為從起售時刻開始經(jīng)過的時間，fij(x)為OD段(i,j)的客流需求密度函數(shù)，uij為OD段(i,j)的客流需求平均值，σij為OD段(i,j)的客流需求標準差。

根據(jù)客流需求密度函數(shù)，運用客票期望銷售量的計算方法可求得該列車在該OD上的客票期望銷售量為

(2)

式中：aij為截止x時刻OD段(i,j)的已分配票額，初始值設(shè)為客流初始需求。

則基于收益最大的目標函數(shù)為可表示為

(3)

式中：pij為OD段(i,j)的票價。

由于編組能力固定，且不考慮超載情況，則需滿足列車最大能力約束Cmax，即

(4)

為保證各個OD段的票額分配限制在合理范圍內(nèi)，可取參數(shù)α=0.8，β=1.2，將票額限定在期望附近波動

αuij≤aij≤βuij.

(5)

綜上所述，票額分配模型為

(6)

(7)

1.3 動態(tài)約束

與此同時，在售票期內(nèi)選取節(jié)點，根據(jù)已售票額，對每個OD的已分配票額進一步約束，即

dij≤aij≤Cmax.

(8)

式中：dij為所取節(jié)點OD段(i,j)的已銷售票額。

綜上所述，動態(tài)調(diào)整下的票額分配模型為

(9)

(10)

2 求解算法

隨機需求下的票額分配模型由于借助了客流概率密度這一數(shù)學概念，假設(shè)客流服從正態(tài)分布，在概率密度的基礎(chǔ)上，利用積分將客流密度轉(zhuǎn)化為客票期望銷售量。模型相比較線性規(guī)劃更加符合實際情況，但模型也更加復雜，由線性規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃。對于此類問題，采用粒子群算法求解。

2.1 算法思想

此算法的設(shè)計思想是模擬群鳥覓食規(guī)律。每只鳥位置、前進方向均隨機，只憑借個體經(jīng)驗和群體的共享信息聯(lián)系，并向共同的目標前進。

每只鳥可通過自身經(jīng)驗和群內(nèi)信息判斷當前位置相對于目標位置距離，即適應值。與此同時，每只鳥都可記住自己的當前最佳位置，稱為局部最優(yōu)。此外，每只鳥可以記住整個鳥群找到的最佳位置，即全局最優(yōu)，通過搜索全局最優(yōu)附近的區(qū)域使整個鳥群的中心不斷接近于全局最優(yōu)。

2.2 算法優(yōu)勢

粒子群算法主要有以下優(yōu)勢：

對已初支完畢的背后存在的空洞和不密實處進行注漿回填，如預留注漿孔出現(xiàn)堵塞，可重新打設(shè)，打設(shè)要求按設(shè)計圖紙進行，初期支護施工時,應在拱部120°范圍內(nèi)預埋φ42mm鋼花管作注漿管，壁厚3.25mm,長0.8m。注漿管間距1.0m×1.0m，梅花型布置，即對初襯背后壓注水泥漿。

1)對問題信息的依賴程度低，采用實數(shù)求解方法，算法通用性強。

2)需要設(shè)計和調(diào)整的參數(shù)較少，易于實現(xiàn)，這是粒子群算法最明顯的優(yōu)勢。

3)搜索理念先進，采用協(xié)同搜索思想，同時利用局部和全局信息引導搜索。

4)收斂速度快，對計算機硬件尤其是CPU和內(nèi)存要求不高。

5)具有飛越性的特點，能夠越過搜索區(qū)域上信息嚴重不足的障礙，飛越局部最優(yōu)，達到全局最優(yōu)。

2.3 算法流程

粒子群算法的運算流程如下：

1)確定粒子的屬性，包括速度、位置、慣性因子及加速常數(shù)。設(shè)定迭代次數(shù)，同時確定算法終止條件。

3)確定局部最優(yōu)值對應的位置為局部最優(yōu)位置，全局最優(yōu)對應的位置作為全局最優(yōu)值所處位置，即目標函數(shù)可行解。

4)通過比對局部最優(yōu)、全局最優(yōu)以及當前粒子的速度來更新粒子速度和位置。并進行限幅處理，使其處于合理范圍。

5)比較每個粒子的當前值和最優(yōu)值，若更優(yōu)，則進行替代數(shù)值和位置的替代。

6)在所有局部最優(yōu)值中找出全局最優(yōu)值，并更新對應位置作為全局歷史最優(yōu)值的所在位置。

7)重復4)～6)，直至達到1)中設(shè)定的迭代次數(shù)或終止條件。

8)得到粒子群最終的全局最優(yōu)值，及其對應位置和各粒子最終的局部最優(yōu)值及對應位置。

2.4 算法理論

粒子群算法在搜索過程中需要依照下列算式，對所有粒子的速度和位置不斷進行更新。

式中：k=1,2,3,…,m,n=1,2,…,N；ω為負數(shù)慣性因子負數(shù)；加速常數(shù)c1和c2為非負常數(shù)；r1和r2為在[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)；α為更新位置時，控制速度的權(quán)重約束因子。

不同問題設(shè)定不同的迭代終止條，一般達到預定的最大迭代次數(shù)或粒子群搜索的全局最優(yōu)適應值不高于目標函數(shù)的可接受最小誤差。

2.5 模型應用

3 算例分析

3.1 算例簡述

以蘭州西開往西安北的D2684次列車為例，該列車從蘭州西客站始發(fā)，途經(jīng)定西北、秦安、天水南站、寶雞南站到達西安北站。列車采用8節(jié)編組，為簡化計算只考慮列車二等座席的載客能力，每趟列車二等坐席的最大載客能力為560人。本例中用于計算客票收入各區(qū)段(OD)的票價如表1所示。

表1 列車各OD票價 元

假設(shè)客流服從正態(tài)分布，各區(qū)間客流預測均值、標準差如表2、表3所示。

表2 列車各OD客流預測均值 人

表3 列車各OD客流預測標準差

3.2 算例求解

設(shè)定粒子群規(guī)模m=50，迭代次數(shù)N=100，學習因子c1=c2=2.05，慣性因子ω=0.4。

個體適應度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖1所示，票額分配的最優(yōu)求解結(jié)果如表4所示。

圖1 迭代求解過程

表4 票額分配最優(yōu)結(jié)果 張

由上可知，當粒子迭代至40代左右開始出現(xiàn)收斂，直至100代粒子的適應度函數(shù)基本保持不變。迭代結(jié)束時粒子所處的位置就是本問題尋找到的一個滿意解，可以看出，分配結(jié)果盡量滿足了長途客流需求，按此票額分配方案可求得總的票價收益為58 920元。

選取某一段時間內(nèi)的購票數(shù)據(jù)進行分析。表格內(nèi)的數(shù)字代表從預售期開始至當天累積售出的票額，預售期售票數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 節(jié)點售票數(shù)據(jù) 張

設(shè)定粒子群規(guī)模m=50，迭代次數(shù)N=1 000，學習因子c1=c2=2.05，慣性因子ω=0.4。

個體適應度與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖2所示，調(diào)整后的票額分配最優(yōu)結(jié)果如表6所示。

圖2 調(diào)整后迭代求解過程

表6 調(diào)整后票額分配最優(yōu)結(jié)果 張

由上可知，當粒子迭代至700代時粒子適應度函數(shù)基本保持不變。迭代結(jié)束時粒子所處位置即最終優(yōu)化結(jié)果，計算得總票價收益62 718.5元。不難看出，以相同的客流需求為基礎(chǔ)，盡管預售期已售票額在一定程度上影響了分配結(jié)果，但在滿足長途客流需求的基礎(chǔ)上對票額進行調(diào)整，期望收益提高約6.4%，因此，該動態(tài)調(diào)整方案可行。

4 結(jié) 語

本文研究了單列車多?？糠桨傅膭討B(tài)調(diào)整票額分配方案，根據(jù)建立的模型采用粒子群算法求解，并根據(jù)實際算例對模型算法進行求解。結(jié)果表明，調(diào)整后的分配方案收益高于原方案收益，提高了列車票額收入，實現(xiàn)需求與供給的相對均衡，最大限度地利用了列車運能。