李世聰，錢才富，李雙喜，陳煉

（1 北京化工大學(xué)流體密封技術(shù)研究中心，北京100029； 2 中國船舶重工集團公司第七一二研究所，湖北武漢430064）

引 言

旋轉(zhuǎn)設(shè)備的潤滑與密封問題是制約設(shè)備性能的關(guān)鍵因素[1-2]，高速工況下的軸承潤滑多采用噴射潤滑[3]、環(huán)下潤滑[4]、油氣潤滑[5]和油霧潤滑[6]等微量高效潤滑形式。國內(nèi)外學(xué)者對高速軸承腔(如航空發(fā)動機軸承腔)內(nèi)的潤滑及油氣分布狀態(tài)做了大量的研究[7-8]，但隨著旋轉(zhuǎn)設(shè)備的轉(zhuǎn)速和直徑的增大，軸承腔內(nèi)油氣兩相流體的密封問題也制約了軸承腔的發(fā)展。

油氣兩相動壓密封是一種新型的用于高速軸承箱的非接觸密封，正常工作時依靠螺旋槽的動壓效應(yīng)實現(xiàn)密封面的不接觸，端面無摩擦磨損；同時依靠動壓槽的回流泵送效應(yīng)，實現(xiàn)潤滑油的無泄漏。目前已有學(xué)者對油氣兩相動壓密封的密封機理和穩(wěn)態(tài)性能作了較為完整的闡述[9-11]，但油氣兩相密封處于高轉(zhuǎn)速、變壓差、變載荷、油氣兩相混合介質(zhì)、操作條件多變等復(fù)雜工況[12-13]，對密封的動態(tài)特性要求非常高。良好的動態(tài)特性可防止密封在受到干擾時發(fā)生端面接觸或密封間隙過大，從而避免密封環(huán)碰磨或密封泄漏量過大，既保證密封運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，同時對維持高速軸承腔的穩(wěn)定運行至關(guān)重要[14]。

研究密封動態(tài)特性的方法主要有步進法[15]、直接數(shù)值頻率響應(yīng)法[16]、攝動法[17]以及一些新的耦合方法[18-19]，然而當前大量的密封動態(tài)性能的研究建立在攝動法的基礎(chǔ)上[20-22]。李雙喜等[23]基于高階函數(shù)的有限元方法，分析了高速螺旋槽端面密封的軸向微擾特性以及壓縮因數(shù)和擾動頻率因數(shù)對動態(tài)系數(shù)的影響。攝動法在動壓型干氣密封[24-25]、T 型槽干氣密封[26-27]、靜壓型干氣密封[28-29]、上游泵送密封[30-31]等非接觸密封的動態(tài)性能研究中也得到了廣泛應(yīng)用。

前述的研究建立在密封環(huán)不變形、流體膜溫度和黏度不變的假設(shè)上，然而隨著密封轉(zhuǎn)速、溫度和壓力的增加，密封環(huán)的熱變形和力變形能達到微米級[32-33]，引起流體膜厚度的變化，進而影響到流體膜以及密封的性能[34-35]。

本文采用熱流固耦合方法，在可壓縮流體動態(tài)雷諾方程的基礎(chǔ)上，考慮油氣兩相流體物性，通過攝動法得到油氣兩相動壓密封的動態(tài)雷諾方程和動態(tài)性能參數(shù)，并采用有限元法進行求解。研究熱流固耦合方法對油氣兩相動壓密封的動態(tài)性能的影響，在此基礎(chǔ)上分析操作參數(shù)(油氣比、轉(zhuǎn)速和壓差)與動態(tài)性能的關(guān)系，為分析密封追隨性提供理論依據(jù)，同時為油氣兩相動壓密封的設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 分析模型

1.1 幾何模型

油氣兩相動壓密封的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，潤滑油從圖中噴油嘴噴出，在高速旋轉(zhuǎn)的軸承的作用下與空氣混合形成油氣兩相介質(zhì)。油氣兩相流體在軸承腔內(nèi)的流動形式為油膜、油滴與空氣共存，其中液相占密封腔空間體積的2%～20%，油滴顆粒直徑大小為3～7 μm[36]。密封端面的外側(cè)為壓力較高的油氣兩相介質(zhì)，內(nèi)側(cè)為空氣。外側(cè)的油氣兩相介質(zhì)在壓差的作用下進入密封端面間，形成油氣兩相潤滑的動壓密封。動環(huán)隨軸旋轉(zhuǎn)，動環(huán)與旋轉(zhuǎn)軸之間的壓緊力由傳動軸套提供，石墨靜環(huán)為補償環(huán)，波形彈簧為補償元件。采用O 形圈作為輔助密封，保證密封形成封閉空間。

圖1 油氣兩相動壓密封示意圖Fig.1 Diagram of oil-gas miscible backflow pumping seal

1.2 數(shù)學(xué)模型

圖2 熱流固耦合方法和分析模型Fig.2 Thermal-fluid-solid coupling method and analysis model

1.2.1 熱流固耦合分析模型 密封端面間的油氣兩相介質(zhì)流體膜部分為密封環(huán)的變形提供流體膜壓力，密封環(huán)的變形則會影響到流體膜的膜厚進而改變油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力，密封環(huán)變形和油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力互相之間的影響是一個耦合的過程。密封環(huán)受到熱應(yīng)力的影響產(chǎn)生熱變形，同樣會影響到油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力，這使得密封環(huán)變形和油氣兩相介質(zhì)流體膜壓力之間互相影響，最終形成一個新的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，各分析模塊之間的影響關(guān)系如圖2(a)所示。

在MATLAB 中建立密封環(huán)與油氣兩相介質(zhì)流體膜的有限元耦合模型，油氣兩相介質(zhì)流體膜的分布同周期性螺旋槽一樣，具有周期性，選取流體膜的單個周期作為分析區(qū)域建立有限元模型，如圖2(b)所示。選取單個周期可以對流體膜有限元模型進行較為精細的網(wǎng)格劃分，保證了網(wǎng)格精細度和計算準確度。

1.2.2 油氣兩相膜控制方程 由于軸承腔油氣兩相流體中的潤滑油較少，因此在油氣兩相流體物理模型中，假設(shè)油滴均勻分布于空氣中，油滴彼此間的相互作用忽略不計，且油滴顆?；ハ嘀g不產(chǎn)生碰撞、破碎或聚合[37]，故而用均相流模型計算油氣兩相流體的物性，得到的油氣兩相流體的瞬態(tài)雷諾方程為(推導(dǎo)過程參考文獻[38])：

式中，pm為油氣兩相流體膜的壓力，μm為油氣兩相流體的等效黏度，ρm為油氣兩相流體的等效密度，ω為密封的轉(zhuǎn)速，h為流體膜厚度，rm為油氣兩相流體計算域的半徑，θ為角度，t為時間。

油氣兩相流體的等效黏度μm和等效密度ρm按式(2)計算：

式中，μgas為空氣的黏度，c為油滴在密封腔氣體中所占的體積率(即文中的油氣比)，ρoil為潤滑油密度，ρgas為空氣密度。

由于油氣兩相動壓密封的壓力較低，因此可以忽略壓力對流體黏度的影響，僅考慮溫度和黏度的關(guān)系。在壓力較低時，氣體黏度與溫度的關(guān)系用薩特蘭公式計算：

式中，Bgas是與氣體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，對于空氣或氮氣取110.4 K，μgas,0是溫度為T0時對應(yīng)的氣體黏度。

1.2.3 溫度分布與結(jié)構(gòu)變形 油氣兩相動壓密封的流體膜僅有幾微米，因此端面變形和幾何型槽結(jié)構(gòu)對油氣兩相膜性能影響明顯。由于端面變形受密封環(huán)幾何結(jié)構(gòu)形狀和尺寸的影響，分析時采用有限元方法求解流體膜控制方程、傳熱方程及密封環(huán)變形[39]。

三維的固體傳熱分析可以離散為有限元方程式(4)進行描述：

式中，KT為動環(huán)和靜環(huán)的熱傳導(dǎo)矩陣；T為節(jié)點的溫度向量；PT為動環(huán)和靜環(huán)的熱通量向量。

三維的固體變形可以離散為有限元方程式(5)進行描述：

式中，Km為動環(huán)和靜環(huán)的總剛度矩陣；δ為節(jié)點的位移向量；Fm為動環(huán)和靜環(huán)的總載荷向量。

動環(huán)和靜環(huán)均受到表面力(壓力、彈簧力)和溫差的作用，對于旋轉(zhuǎn)的動環(huán)，還額外受到體積力(離心力)的作用。

則密封變形后的流體膜厚度為：

式中，h′0表示變形后的兩相流體膜厚；h0表示非槽區(qū)油氣兩相流體膜厚；hg表示槽深；δj是槽深控制開關(guān)，δj=0 表示非槽區(qū)，δj=1 表示槽區(qū)；δp,R、δp,S分別為動環(huán)和靜環(huán)軸向的力變形位移；δT,R、δT,S分別為動環(huán)和靜環(huán)軸向的熱變形位移。

1.2.4 密封動力學(xué)模型 圖3 為油氣兩相動壓密封動態(tài)特性分析的動力學(xué)模型。利用瞬態(tài)雷諾方程式(1)并運用小擾動法推導(dǎo)出微擾雷諾方程組(推導(dǎo)過程參考文獻[23])，并引入無量綱變量如下：

式中，rin為流體膜內(nèi)徑；pin為內(nèi)徑處壓力；j=r,i（r為密封微擾壓力的實部,i為密封微擾壓力的虛部）。

圖3 油氣兩相動壓密封動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of oil-gas miscible backflow pumping seal

則油氣兩相流體的無量綱微擾雷諾方程組的表達式分別如式(8)～式(13)所示：

1.2.5 油氣兩相動壓密封性能參數(shù)計算 開啟力通過對密封端面流體膜的壓力場積分得到，單位為N。

動態(tài)剛度系數(shù)按式(15)計算

動態(tài)阻尼系數(shù)按式(16)計算

1.3 邊界條件

在迭代計算穩(wěn)態(tài)、動態(tài)氣膜壓力時，需要給定邊界條件，在迭代中邊界條件分為兩類。

(1)在密封環(huán)的外、內(nèi)側(cè)，即油氣兩相流體進、出口處滿足

(2)密封端面周向(θ方向)的周期性邊界條件

(3)動環(huán)和靜環(huán)的熱通量邊界條件為：

1.4 油氣兩相動壓密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)

油氣兩相動壓密封環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)、操作參數(shù)和動靜環(huán)材料屬性參數(shù)見表1～表3，其中表2 為300 K 下潤滑油以及空氣的物性參數(shù)。

1.5 耦合方法和計算流程

密封端面間的流體膜部分為密封環(huán)的變形提供流體膜壓力，密封環(huán)的變形則會影響到流體膜的膜厚進而改變流體膜壓力，密封環(huán)變形和流體膜壓力互相之間的影響是一個耦合的過程。密封環(huán)受到熱應(yīng)力的影響產(chǎn)生熱變形，同樣會影響到流體膜壓力，這使得密封環(huán)變形和流體膜壓力之間互相影響，最終形成一個新的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，各分析模塊之間的影響關(guān)系如圖4所示。

表1 油氣兩相動壓密封結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of sealing end face

表2 油氣兩相動壓密封操作參數(shù)Table 2 Operating parameters of sealing end face

表3 密封環(huán)材料屬性Table 3 Material properties of sealing ring

理論上，溫度和變形這兩個因素是互相影響的，但在一般的實際運用里，溫度受到應(yīng)力和應(yīng)變的影響很微小，因此可以忽略變形對溫度的影響。因此本研究中對密封環(huán)進行熱分析的過程時，按照溫度單向影響變形的計算方式進行耦合分析。

2 結(jié)果討論與分析

2.1 算例驗證

在潤滑氣體為理想氣體、密封間隙進出口均采用強制壓力出口邊界的前提下，Ruan[40]采用有限元法給出了三自由度微擾下螺旋槽干氣密封的動態(tài)剛度和阻尼數(shù)據(jù)。本節(jié)選用Ruan的計算參數(shù)，對本文的動態(tài)特性算法進行驗證。

圖4 密封熱流固耦合方法和計算流程Fig.4 Thermal-fluid-solid coupling method and calculation process

案例計算參數(shù)：密封環(huán)內(nèi)徑rin= 30 mm；外徑rout= 42 mm；螺旋槽槽根半徑rg= 33.6 mm；螺旋角α= 20°；槽深hg= 5 μm；槽臺比為1；氣體黏度μ=1.79×10-5Pa·s；大氣壓力pa= 0.101 MPa；進口壓力pout=0.303 MPa。

圖5 文獻計算結(jié)果對比驗證Fig.5 Verification of calculated value with literature value

圖5 所示為本文使用文獻[40]的密封分析參數(shù)進行的計算結(jié)果對比，從圖中可知，本文和文獻[40]的計算結(jié)果有較好的一致性，這驗證了本文中密封動態(tài)性能參數(shù)求解和程序編寫的正確性。

2.2 油氣兩相動壓密封的熱流固耦合分析

圖6是油氣兩相動壓密封熱流固耦合的流體膜性能。圖6(a)和(b)是熱流固耦合對流體膜厚度的影響，在當前計算條件下，端面的變形為0.3 μm，約為膜厚的11%，對密封性能有一定的影響，因此在分析油氣兩相動壓密封性能時應(yīng)采用熱流固耦合的方法。油氣兩相動壓密封的密封壓力較低，但轉(zhuǎn)速較高，密封面的變形主要由溫差和轉(zhuǎn)速帶來的離心力引起，壓差的影響很小。

穩(wěn)態(tài)條件下采用熱流固耦合的流體膜溫度分布和壓力分布分別如圖6(c)和(d)所示，壓力在螺旋槽根部出現(xiàn)極值，同時溫度沿徑向逐漸降低。不同的工作膜厚對應(yīng)著不同的密封開啟力，圖6(e)是膜厚從1 ～4 μm變化時對應(yīng)的開啟力。當開啟力與閉合力相等的時候，即對應(yīng)著密封的工作膜厚。耦合后端面變形增加，最小流體膜厚度減小。

圖6 熱流固耦合對流體膜性能的影響Fig.6 Effect of thermal-fluid-solid coupling method on the properties of fluid film

2.3 油氣兩相動壓密封動態(tài)性能計算

圖7 為耦合前后，密封的主動態(tài)性能參數(shù)和非對角動態(tài)性能參數(shù)受到擾動頻率Γ影響的規(guī)律。其中圖7(a)為流體膜無量綱剛度系數(shù)受擾動頻率Γ影響的規(guī)律，考慮熱流固耦合后的動態(tài)性能參數(shù)加“[]”來區(qū)別(下同)。從圖中可以看出，相比于不采用耦合方法的流體膜，采用耦合方法的主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)較小，非對角剛度系數(shù)(Kxy，-Kyx)基本相同，熱流固耦合方法對3 種動態(tài)剛度系數(shù)的影響程度分別達到了16.9%、16.3%和4.88%。

圖7 流體膜動態(tài)性能參數(shù)與擾動頻率的關(guān)系Fig.7 Relationship between dynamic parameters of fluid film and disturbance frequencies

在?！? 時，剛度系數(shù)對擾動頻率Γ的變化不太敏感。在Γ＞1 時，主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)隨擾動頻率Γ的增大而線性增加，非對角剛度系數(shù)(Kxy，-Kyx)比主剛度系數(shù)小得多，并且隨擾動頻率的增大而略微減小。

圖7(b)為流體膜無量綱阻尼系數(shù)受擾動頻率Γ影響的規(guī)律。從圖中可以看出，相比于不采用耦合方法的流體膜，采用耦合方法的密封主阻尼系數(shù)(Czz，Cxx，Cyy)較大，非對角阻尼系數(shù)(-Cxy，Cyx)基本相同，熱流固耦合方法對3 種動態(tài)阻尼系數(shù)的影響程度分別達到了24.3%、31.2%和7.0%。

從圖中可以看出，在?！? 時，軸向主阻尼系數(shù)Czz比角向主阻尼系數(shù)(Cxx，Cyy)和非對角阻尼系數(shù)(-Cxy，Cyx)大得多，并且受到擾動頻率影響的程度較大(隨著擾動頻率增大而增速遞減)。在Γ＞1 時，阻尼系數(shù)皆隨著擾動頻率的增大而快速減小，并趨于穩(wěn)定。

綜合以上分析可以得知，雖然密封端面變形以及密封平衡膜厚的變化都不大，但對于密封動態(tài)性能的影響較大，主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)的相對誤差最大為16.9%和31.2%，因此在分析油氣兩相動壓密封應(yīng)采用熱流固耦合方法。在?！? 時，擾動頻率對流體膜主動態(tài)性能參數(shù)的影響不大，但在Γ＞1 并逐漸增大時，流體膜主剛度系數(shù)略微增大，流體膜主阻尼系數(shù)快速減小。故而在后續(xù)計算中取Γ=1。

2.4 操作參數(shù)對動態(tài)性能參數(shù)的影響

2.4.1 油氣比對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響 油氣比對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響如圖8 所示，由圖可知，油氣比的增大，油氣兩相動壓密封的主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)線性增大，而對于非對角剛度系數(shù)(Kxy，-Kyx)而言影響則不是很明顯。油氣比的增加導(dǎo)致油氣兩相介質(zhì)的黏度增加，在同等操作參數(shù)下，密封的動壓效應(yīng)更強，因此密封的剛度系數(shù)變大。

圖8 油氣比對密封流體膜動態(tài)性能參數(shù)的影響Fig.8 Relationship between oil-gas ratio and dynamic parameters of fluid film

對于密封的阻尼系數(shù)而言，油氣比的增大，主阻尼系數(shù)(Czz，Cxx，Cyy)和非對角阻尼系數(shù)(-Cxy，Cyx)均有不同程度的增加，其中軸向阻尼系數(shù)Czz的增速更快。說明較大流體黏度增加了密封的阻尼，油氣兩相動壓密封能夠更快速地使能量耗散。

油氣兩相流體黏度的增加不僅導(dǎo)致了動壓效應(yīng)的增加，還引起膜厚的增加。盡管膜厚的增加會降低密封的穩(wěn)定性，但密封的動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)均有增加，且阻尼系數(shù)的增速較快，因此油氣比的增加有利于提高密封的動態(tài)性能。

2.4.2 轉(zhuǎn)速對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響 轉(zhuǎn)速對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響如圖9所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加，油氣兩相動壓密封的主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)都呈線性增加，而非對角剛度系數(shù)(Kxy，-Kyx)有略微的減小。可以認為這是由高轉(zhuǎn)速引起的較好的動壓效應(yīng)，增強了密封的動態(tài)性能，進而提高了密封的動態(tài)剛度。

圖9 轉(zhuǎn)速與密封流體膜動態(tài)性能參數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between rotational speed and dynamic parameters of fluid film

對于阻尼系數(shù)而言，在轉(zhuǎn)速較低(3000～6000 r·min-1)的情況下，動態(tài)阻尼系數(shù)快速增加，但隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增大，阻尼系數(shù)的增速逐漸減緩，說明高轉(zhuǎn)速時流體膜更穩(wěn)定。

高轉(zhuǎn)速雖然增強了密封的動壓效應(yīng)，但同時也增加了密封端面特別是動環(huán)端面的變形，反而降低了密封的動態(tài)性能。但綜合考慮轉(zhuǎn)速與變形的關(guān)系，高轉(zhuǎn)速有利于油氣兩相動壓密封的動態(tài)性能。

2.4.3 壓差對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響 壓差對密封動態(tài)性能參數(shù)的影響如圖10 所示，由圖可知，壓差的增加，油氣兩相動壓密封的主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)緩速增大，非對角剛度系數(shù)(Kxy，-Kyx)基本不變。

圖10 壓差與密封流體膜動態(tài)性能參數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between differential pressure and dynamic parameters of fluid film

從數(shù)值上看，壓差的增加使得動態(tài)剛度系數(shù)的增幅遠超油氣比和轉(zhuǎn)速對動態(tài)剛度系數(shù)的影響，而且壓差的計算值最大為0.13 MPa，這是因為本文分析的油氣兩相動壓密封的載荷系數(shù)較大，而轉(zhuǎn)速為8000 r·min-1，當壓差超過0.13 MPa 時，平衡膜厚計算值小于1.5 μm，較小的膜厚使得密封具有極大的剛度系數(shù)，因此密封的主剛度系數(shù)(Kzz，Kxx，Kyy)迅速增加。

對于阻尼系數(shù)而言，隨著壓差的增大，密封的主阻尼系數(shù)(Czz，Cxx，Cyy)迅速減小，當壓差較大時，主阻尼系數(shù)(Czz，Cxx，Cyy)甚至?xí)霈F(xiàn)負值，而非對角阻尼系數(shù)(-Cxy，Cyx)略有增加。主阻尼系數(shù)減小意味著高壓差下流體膜的穩(wěn)定性變差，使得油氣兩相動壓密封更容易發(fā)生失穩(wěn)。

壓差增加導(dǎo)致閉合力增加、膜厚減小、穩(wěn)態(tài)剛度增加，導(dǎo)致動態(tài)剛度增加、動態(tài)阻尼減小，密封更易發(fā)生失穩(wěn)。

3 結(jié) 論

本文建立了油氣兩相雷諾方程，采用熱流固耦合方法并用有限元法求解，通過攝動法研究了油氣兩相動壓密封的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。不僅為分析密封追隨性提供理論依據(jù)，同時也為油氣兩相動壓密封的設(shè)計提供指導(dǎo)，得到的結(jié)論如下。

(1)采用熱流固耦合方法計算的油氣兩相動壓密封端面變形約為膜厚的11%，對密封的動態(tài)性能的影響較大，密封變形對剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響程度最大為16.9%和31.2%，因此在分析油氣兩相動壓密封時應(yīng)采用熱流固耦合方法。耦合后油氣兩相膜的動態(tài)剛度降低，動態(tài)阻尼增加。從振動學(xué)的角度來說，密封端面變形提高了油氣兩相動壓密封的動態(tài)性能。

(2)油氣兩相流體中的潤滑油增加了工作介質(zhì)的黏度，同等操作條件下，油氣兩相動壓密封具有更好的動壓效應(yīng)、更大的動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)，相較于干氣密封，油氣兩相動壓密封的動態(tài)性能更好。隨著油氣比的增加，密封的動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)均有不同程度的增加，而動態(tài)阻尼系數(shù)的增速更快，有利于提高油氣兩相動壓密封的動態(tài)性能。

(3)高轉(zhuǎn)速使油氣兩相動壓密封的主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)增大，有利于密封的動態(tài)性能。而壓差的增加使主剛度系數(shù)增大、主阻尼系數(shù)減小，不利于密封的動態(tài)性能。因此油氣兩相動壓密封適用于高轉(zhuǎn)速、低壓差的油氣潤滑工況。

符 號 說 明

Bgas——與氣體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，對于空氣或氮氣取110.4 K

Cxx,Cyy——角向主阻尼系數(shù)

Cxy,Cyx——非對角阻尼系數(shù)

Czz——軸向主阻尼系數(shù)

c——油滴在密封腔氣體中所占的體積率

cp——比熱容，J·kg-1·K-1

E——彈性模量，GPa

FC,FO——分別是密封的閉合力、開啟力，N

Fm——動環(huán)和靜環(huán)的總載荷向量

h,h′——分別為流體膜厚度、流體膜厚度瞬態(tài)變化量，μm

hg——槽深，μm

h0,h0′——分別為非槽區(qū)油氣兩相流體膜厚、變形后的兩相流體膜厚，μm

KT,Km——分別是動環(huán)和靜環(huán)的熱傳導(dǎo)矩陣、總剛度矩陣

Kxx,Kyy——角向主剛度系數(shù)

Kxy,Kyx——非對角剛度系數(shù)

Kzz——軸向主剛度系數(shù)

Ng——槽數(shù)

PT——動環(huán)和靜環(huán)的熱通量向量

p′——流體膜壓力瞬態(tài)變化量，Pa

pin,pout——分別是軸承腔外壓力、軸承腔內(nèi)壓力，MPa

pm——油氣兩相流體膜的壓力，Pa

pzi,pzr——分別為氣膜動態(tài)壓力的實部、氣膜動態(tài)壓力的虛部，MPa

p0——油氣兩相流體膜的穩(wěn)態(tài)壓力，Pa

rb——平衡半徑，mm

rg——螺旋槽根徑，mm

rin,rout——分別是密封面內(nèi)徑、密封面外徑，mm

rin,R,rin,S——分別是動環(huán)、靜環(huán)密封面內(nèi)徑，mm

rm——油氣兩相流體膜計算域的半徑，mm

rout,R,rout,S——分別是動環(huán)、靜環(huán)密封面外徑，mm

r1,r2,r3,r4——分別為靜環(huán)O 形圈槽半徑、靜環(huán)外徑、軸徑、動環(huán)尾部外徑，mm

T——溫度，K

ΔT——溫差，K

V——補償環(huán)受到微擾的頻率，Hz

u——泊松比

α——螺旋角，(°)

δj——槽深控制開關(guān)，δj=0：非槽區(qū)，δj=1：槽區(qū)

δp,R,δp,S——分別是動環(huán)軸向的力變形位移、靜環(huán)軸向的力變形位移，μm

δR,δS——分別是動環(huán)厚度、靜環(huán)厚度，μm

δT,R,δT,S——分別是動環(huán)軸向的熱變形位移、靜環(huán)軸向的熱變形位移，μm

γ——槽堰比

λ——熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

μm,μgas,μgas,0,μoil——分別是油氣兩相流體的等效黏度、空氣的黏度、溫度為T0時對應(yīng)的空氣黏度、潤滑油黏度，Pa·s

θ——角度，(°)

ρ,ρm,ρgas,ρoil——分別是固體密度、油氣兩相流體的等效密度、空氣密度、潤滑油密度，kg·m-3

σ——動環(huán)尾部傾角，(°)

ω——密封的轉(zhuǎn)速，r·min-1

下角標

in,out——分別是內(nèi)徑側(cè)、外徑側(cè)

m,gas,oil——分別是油氣兩相流體、氣體、潤滑油

R,S——分別是動環(huán)、靜環(huán)

r,i——分別是密封微擾壓力的實部、密封微擾壓力的虛部