萬(wàn)乃嘉

(安徽師范大學(xué)皖江學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

一、導(dǎo)言

經(jīng)過四年四輪審議，《證券法》修訂案在2019年12月召開的十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十五次會(huì)議上表決通過，修訂后的《證券法》將于2020年3月1日起施行。該修訂案標(biāo)志著我國(guó)證券監(jiān)管日趨嚴(yán)格，并最終迎來(lái)了注冊(cè)制的正式落地。為加大資本市場(chǎng)對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)，尤其是高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的支持力度，注冊(cè)制率先在科創(chuàng)板進(jìn)行試點(diǎn)，這將意味著新一輪IPO擴(kuò)容，并進(jìn)一步壓制A股的整體市場(chǎng)估值。

可以預(yù)見，在不久的將來(lái)，以“低買高賣”為盈利模式的投機(jī)思維將愈發(fā)暴露在估值不斷下降的風(fēng)險(xiǎn)中，而對(duì)于盈利能力優(yōu)秀的的上市公司而言，分紅將成為投資回報(bào)的主要形式，并且由于每股收益的不斷增長(zhǎng)，股價(jià)也將得到支撐。因此，一家公司的股權(quán)究竟價(jià)值幾何，將成為一個(gè)無(wú)論在一級(jí)市場(chǎng)中的投融資雙方，還是二級(jí)市場(chǎng)中的買賣雙方都無(wú)法繞過的核心問題。然而，由于投融資雙方或買賣雙方天生存在著立場(chǎng)的差異，其估值方法可謂相差甚遠(yuǎn)，導(dǎo)致目前我國(guó)A股存在以下現(xiàn)象：

1.以發(fā)行人和券商為代表的賣方估值方法相對(duì)成熟，主要傾向于對(duì)賣方較為有利的相對(duì)估值。例如23倍左右的發(fā)行市盈率曾一度被保薦機(jī)構(gòu)稱為IPO的“隱形紅線”，即超過則有很大概率被發(fā)行審核委員會(huì)出于保護(hù)投資者利益的原因而否決，因此對(duì)于發(fā)行主體與保薦人來(lái)說(shuō)，估值合理與否的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“能否順利發(fā)行”，理論上只要發(fā)審委無(wú)異議，有投資者愿意認(rèn)購(gòu)，那么估值越高才是越“合理”，而在這樣的估值法中，投資者以此價(jià)格投資之后的收益與風(fēng)險(xiǎn)則不在考慮之內(nèi)。

2.以基金、信托、券商資管為代表的機(jī)構(gòu)買方傾向于更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕^對(duì)估值，但估值準(zhǔn)確性不強(qiáng)。一般而言，無(wú)論是多因子類模型，還是以股利貼現(xiàn)類模型，往往都存在涉及未來(lái)參數(shù)過多的問題，而且大多數(shù)未來(lái)參數(shù)很難保證精確測(cè)算，僅通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析做出的預(yù)測(cè)，則可能與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)，導(dǎo)致估值失敗。

3.個(gè)人投資者憑感覺“炒”股，而沒有估值邏輯，或者過于簡(jiǎn)單照搬業(yè)界普遍性做法，例如參照同行業(yè)上市公司市盈率，參照同規(guī)模上市公司市盈率等等，至于此類參照是否具有確實(shí)的可比性，以及照此進(jìn)行投資后，究竟如何獲得收益，收益率能有多高等實(shí)際問題則缺乏深入剖析。

然而，作為一個(gè)健康成熟的資本市場(chǎng)，買賣雙方只有實(shí)現(xiàn)互利共贏，交易行為才能長(zhǎng)久持續(xù)。因此談到估值問題，綜合考慮賣方的融資成本與買方的投資回報(bào)，找到一種趨于折中，使得投融資雙方都能接受的估值方法，才能確保證券市場(chǎng)長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展。

一、買方估值的邏輯分析

首先，在傳統(tǒng)的股票估值方法中，以參考市盈率法為代表的相對(duì)估值法并適合買方估值，舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一家扣除非經(jīng)常性損益后的凈利潤(rùn)增速僅能保持5%的公司，市盈率如果依然是發(fā)行方建議的23倍，這將意味著即便公司始終保持凈利潤(rùn)全部用于分紅，投資者也需要16年才能通過享受分紅收回投資成本，且并未考慮時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹率，顯然購(gòu)買這樣一只股票并不是明智的投資，因此23倍市盈率并不合理。

其次，以未來(lái)股利貼現(xiàn)模型為代表的絕對(duì)估值法雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但是卻存在著諸如未來(lái)不確定性因素過多，導(dǎo)致公司未來(lái)利潤(rùn)無(wú)法精確測(cè)算，折現(xiàn)率如何選擇才合理等難題。據(jù)業(yè)內(nèi)人士透露，國(guó)內(nèi)一些證券投資基金曾試圖效仿個(gè)別國(guó)際投行，通過利用超級(jí)計(jì)算機(jī)構(gòu)建大型預(yù)測(cè)模型，試圖預(yù)知目標(biāo)公司未來(lái)利潤(rùn)及現(xiàn)金流。然而最終結(jié)果卻無(wú)法令人滿意，包括被效仿的國(guó)際投行在內(nèi)的各大機(jī)構(gòu)除了在少數(shù)具有特定主營(yíng)業(yè)務(wù)的目標(biāo)案例中獲得成功以外，在絕大多數(shù)“非典型行業(yè)”的案例中都以“預(yù)測(cè)與實(shí)際偏差過大”而宣告失敗。因此，股利貼現(xiàn)模型理論雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但可操作性不強(qiáng)，一旦強(qiáng)行對(duì)未來(lái)進(jìn)行假設(shè)，則很容易陷入“一廂情愿”的陷阱。

那么，究竟該如何解決買方這一估值難題？目前一般性思路依然是利用更加先進(jìn)的科技，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，對(duì)未來(lái)參數(shù)進(jìn)行更加精確的估值。然而，該思路不僅帶來(lái)研究成本的增加，其有效性依然無(wú)法保證。如果充分運(yùn)用代數(shù)方法，先對(duì)估值模型進(jìn)行“去未來(lái)化”，再利用計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜方程，最終將模型轉(zhuǎn)化為若干更加直觀的推論，使其可以反映最終估值與其對(duì)應(yīng)的年化投資收益、投資回收周期等之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使投資人能夠根據(jù)常識(shí)對(duì)估值的高低做出更加直觀的判斷，或許是一種全新的思路。

以下將以PEG模型為例，論述推導(dǎo)思路及具體過程。

PEG指標(biāo)由Jim Slater發(fā)明于1960年代，該指標(biāo)算法如下：

PEG=

該指標(biāo)判斷標(biāo)準(zhǔn)也較為簡(jiǎn)單，PEG大于1，則當(dāng)前股價(jià)過高，應(yīng)選擇觀望或賣出；而PEG小于1，則當(dāng)前股價(jià)被低估，可以買入。相對(duì)于其他用于股票分析的技術(shù)指標(biāo)而言，PEG指標(biāo)的設(shè)計(jì)思路并非簡(jiǎn)單地基于歷史價(jià)格波動(dòng)、成交量、換手率等表象信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是描述了買方的核心邏輯——市盈率與企業(yè)盈利能力直接之間的關(guān)系。通俗來(lái)說(shuō)，即“企業(yè)利潤(rùn)增速足夠快，投資者才能接受較高的溢價(jià)(市盈率)，反之亦然”。

為了驗(yàn)證PEG指標(biāo)估值方法是否具備合理性并能夠真實(shí)應(yīng)用于投資決策，下面將論述如何運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行合理性驗(yàn)證。首先，基于該指標(biāo)的設(shè)計(jì)思想，可以得出如下推論：

其中(P/E)t為目標(biāo)公司的合理市盈率(即“既不高估，也不低估”)，ΔE為目標(biāo)公司最近一期財(cái)報(bào)所列示的凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率。

同時(shí)，根據(jù)市盈率定義推導(dǎo)可得：

P=EPS·P/E

即股價(jià)的漲跌應(yīng)由兩個(gè)因子決定，其中EPS(每股收益)反映公司當(dāng)前盈利能力，其中P/E(市盈率)反映公眾投資者根據(jù)對(duì)公司未來(lái)盈利能力信心的大小，而愿意接受的溢價(jià)倍數(shù)。由于每股收益為基于財(cái)務(wù)報(bào)表的精確測(cè)算數(shù)值，故此應(yīng)視為常量；而市盈率則是由市場(chǎng)充分博弈的結(jié)果，應(yīng)視為變量，因此價(jià)格估值直接取決于對(duì)市盈率的估值，再將上述PEG推論代入其中，即：

由于投資是一種著眼于未來(lái)的行為，而公司當(dāng)期凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)率并不能代表未來(lái)可以一直以同樣的速度增長(zhǎng)，因此，為了更好地保證ΔE在未來(lái)足夠長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的可靠性，應(yīng)對(duì)上述推論進(jìn)行如下修正，將ΔE設(shè)為目標(biāo)公司最近連續(xù)三個(gè)財(cái)務(wù)年報(bào)所列示的扣除非經(jīng)常性損益后的凈利潤(rùn)同比增長(zhǎng)率之算數(shù)平均值(以下簡(jiǎn)稱“平均扣非凈利潤(rùn)增速”)。

通過對(duì)諸如可口可樂、耐克、貴州茅臺(tái)、格力電器等全球范圍內(nèi)被買方公認(rèn)的“最具投資價(jià)值”的個(gè)股的考察不難發(fā)現(xiàn)，公司無(wú)論如何努力經(jīng)營(yíng)，能夠在20年或更長(zhǎng)時(shí)間里將平均凈利潤(rùn)增速維持在30%以上的概率非常之低，而凈利潤(rùn)增速常年小于5%的公司，則幾乎不在投資目標(biāo)考慮范圍內(nèi)。因此，在現(xiàn)實(shí)意義較大的ΔE ∈(0.05,0.3)內(nèi)，考察靜態(tài)投資回收周期、年化收益率等指標(biāo)能否被投融資雙方廣泛接受，將是PEG估值系統(tǒng)是否可行的有力證據(jù)。根據(jù)上述思想，構(gòu)建方程如下：

該方程含義為公司扣非凈利潤(rùn)維持合理增速ΔE時(shí)，則第x年后累計(jì)每股收益可以超過當(dāng)前狀態(tài)下以PEG指標(biāo)計(jì)算的合理估值，即投資成本。其中，x∈N, ΔE∈(0.05,0.3)，EPS為公司當(dāng)前年化每股收益。為便于計(jì)算，假設(shè)公司第1年EPS均為1元/股，并在之后若干年中以ΔE保持增長(zhǎng)，主要差值結(jié)果如下表：

ΔEx 0.050.070.10.150.20.250.311.001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 21.05 1.07 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 31.10 1.14 1.21 1.32 1.44 1.56 1.69 41.16 1.23 1.33 1.52 1.73 1.95 2.20 51.22 1.31 1.46 1.75 2.07 2.44 2.86 61.40 1.61 2.01 2.49 3.05 3.71 71.77 2.31 2.99 3.81 4.83 81.95 2.66 3.58 4.77 6.27 93.06 4.30 5.96 8.16 10累計(jì)EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

求解符合方程的x最小值區(qū)間，可得：當(dāng)ΔE ∈(0.05,0.3)時(shí)，min(x)∈(5，9)。即目標(biāo)公司在業(yè)績(jī)能夠長(zhǎng)期保持5%至30%之間的合理增速這一前提下，投資者如果根據(jù)PEG指標(biāo)進(jìn)行估值，則靜態(tài)投資回收周期區(qū)間為5至9年。

值得一提的是，由于留存收益的存在，導(dǎo)致該靜態(tài)投資回收周期并不能全額以現(xiàn)金形式回收投資。但是由于EPS增長(zhǎng)導(dǎo)致基數(shù)變大，股價(jià)也會(huì)被重新估值，從而帶來(lái)不斷增長(zhǎng)的資本利得，為考察該部分資本利得是否可以部分或全額彌補(bǔ)因提取留存收益導(dǎo)致無(wú)法變現(xiàn)的凈利潤(rùn)收益，可進(jìn)行如下處理：目前A股中具備分紅能力的上市公司，股息支付率普遍維持在50%左右，即每年凈利潤(rùn)中一半用于分紅，一半作為留存收益并用于公司發(fā)展壯大，因此以下推導(dǎo)均以股利支付率50%為例，則有如下結(jié)果：

ΔE0.050.070.10.150.20.250.3累計(jì)EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 累計(jì)分紅(元)2.763.585.728.3910.4012.9016.01投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

然后，考察合理股價(jià)變動(dòng)所貢獻(xiàn)之資本利得，以ΔE=20，持有9年(即前述靜態(tài)投資回收期之上限)為例，則第9年每股收益：

根據(jù)PEG指標(biāo)估值可得當(dāng)前買入成本(即第0年合理估值)與第9年公司合理股價(jià)，及其差值ΔP，即資本利得：

P0=EPS0·ΔE·100=20元

P9=EPS9·ΔE·100=4.3×20=86元

ΔP=P9-P0=66元

當(dāng)ΔE ∈(0.05,0.3)時(shí)，并持有股票9年，重復(fù)上述計(jì)算，可得如下結(jié)果：

ΔEx=9 0.050.070.10.150.20.250.3累計(jì)EPS(元)11.03 11.98 13.58 16.79 20.80 25.80 32.01 累計(jì)分紅(元)5.51 5.99 6.79 8.39 10.40 12.90 16.01 資本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 總收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 復(fù)合年化收益率5.2%5.2%6.9%11.3%16.1%20.8%25.4%

上述結(jié)果顯示9年內(nèi)投資總收益均已超過投資成本，公司EPS增長(zhǎng)帶來(lái)的股價(jià)上漲可以彌補(bǔ)因每年提取留存收益從而導(dǎo)致的賬面凈利潤(rùn)不能以現(xiàn)金分紅形式變現(xiàn)帶來(lái)的影響，且EPS增長(zhǎng)速度越快的公司，資本利得效應(yīng)越發(fā)顯著。

可以看出，如果投資者以PEG指標(biāo)進(jìn)行估值并進(jìn)行實(shí)際交易，那么對(duì)于凈利潤(rùn)以合理增速ΔE ∈(0.05,0.3)成長(zhǎng)的公司，持有其股份最長(zhǎng)9年均可收回成本并實(shí)現(xiàn)一定收益。

如果將投資周期延長(zhǎng)至20年，則有當(dāng)ΔE ∈(0.05,0.3)時(shí)，重復(fù)上述計(jì)算得到如下結(jié)果：

ΔEx=20 0.050.070.10.150.20.250.3累計(jì)EPS(元)33.07 41.00 57.27 102.44 186.69 342.94 630.17 累計(jì)分紅(元)16.53 20.50 28.64 51.22 93.34 171.47 315.08 資本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 總收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 復(fù)合年化收益率8.2%8.9%10.9%15.1%19.6%24.1%28.7%

以上數(shù)值顯示，在PEG指標(biāo)估值體系下，隨著持有年限的延長(zhǎng)，投資復(fù)合年化收益率與公司的平均扣非凈利潤(rùn)增速ΔE呈現(xiàn)高度相關(guān)性。事實(shí)上，如果根據(jù)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行如下推導(dǎo)，令持有股票至第x年后之資本利得與所有x年中累計(jì)現(xiàn)金分紅之和作為持有股票x年后的所有投資回報(bào)，則該筆投資的年化收益率r應(yīng)滿足以下等式，再令x趨于無(wú)窮大：

其中：P0=EPS0·ΔE·100;Px=EPS0(1+ΔE)x·ΔE·100

因此有：

其中r、ΔE為變量，r為持有股票x年之投資年化收益率；ΔE為公司在x年中扣除非經(jīng)常性損益后的凈利潤(rùn)平均增速，其中各個(gè)常量分別為：EPS0為當(dāng)前(即購(gòu)買股票時(shí))公司年化每股收益，P0為當(dāng)前股價(jià)(即購(gòu)買股票時(shí)的投資成本)，Px為持有股票第x年后的股價(jià)。

對(duì)上述方程逐級(jí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得：

運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解上述方程，可得最終結(jié)果：

r=ΔE

即：在PEG估值系統(tǒng)下，如果持有股票時(shí)間足夠長(zhǎng)，則投資年化收益率等于公司未來(lái)扣非凈利潤(rùn)的平均增速。

另外，對(duì)上述方程進(jìn)行推演還可以得到：

即：無(wú)論投資與否，在時(shí)間足夠長(zhǎng)的情況下，目標(biāo)公司的合理股價(jià)漲跌幅都將與該公司扣非凈利潤(rùn)平均增速保持一致。

二、結(jié)論

以上論述運(yùn)用了代數(shù)方法對(duì)PEG估值方法的邏輯合理性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并得出如下結(jié)論：

1.無(wú)論目標(biāo)公司在未來(lái)的若干年中，扣除非經(jīng)常性損益后凈利潤(rùn)的長(zhǎng)期平均增速為5%至30%這一區(qū)間內(nèi)的任意值，以PEG指標(biāo)估值并進(jìn)行投資，均可在最短5年，最長(zhǎng)9年內(nèi)收回靜態(tài)投資成本，并在之后實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定盈利；

2.如果以PEG指標(biāo)行估值并進(jìn)行投資且持有時(shí)間足夠長(zhǎng)，則該投資未來(lái)若干年的復(fù)合年化收益率應(yīng)隨著時(shí)間的增加而無(wú)限接近于目標(biāo)公司未來(lái)之扣除非經(jīng)常性損益后凈利潤(rùn)的平均增速；

3.無(wú)論投資與否，在時(shí)間足夠長(zhǎng)的情況下，公司的合理股價(jià)漲跌幅都將與該公司扣非凈利潤(rùn)平均增速保持一致。

三、對(duì)結(jié)論的幾點(diǎn)思考

1.作為對(duì)股票估值方法的邏輯合理性檢驗(yàn)，上述方法不同于統(tǒng)計(jì)學(xué)論證方法，即基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的特征分析提出假設(shè)后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)驗(yàn)證，而是在嚴(yán)格遵循估值方法自身思路的前提下，運(yùn)用代數(shù)推導(dǎo)得出一系列相對(duì)簡(jiǎn)化，并可以根據(jù)常識(shí)加以判斷的推論，從而檢驗(yàn)其邏輯是否具有合理性。相對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)未來(lái)參數(shù)而言，該論證方法在證券投融資領(lǐng)域中具有更強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。通俗來(lái)說(shuō)，如果一種估值方法的基本思路都不能自圓其說(shuō)，那么研究其統(tǒng)計(jì)特征則沒有任何意義。

2.對(duì)于買方而言靜態(tài)投資周期為5至9年的投資行為究竟合適與否？毫無(wú)疑問，對(duì)于一部分投資者而言可以接受，對(duì)于另一部分追求短期高額回報(bào)的投資者而言則顯得過于漫長(zhǎng)。因此，本文旨在提供一種估值合理性的檢驗(yàn)方法并將其簡(jiǎn)化為更容易辨識(shí)的推論，而非主觀評(píng)論。然而值得一提的是，5至9年是經(jīng)營(yíng)一家企業(yè)并使其資產(chǎn)規(guī)模、盈利能力等指標(biāo)發(fā)生較為明顯變化的必要時(shí)間周期，而股權(quán)的分紅又具有永久性，如果買方強(qiáng)行要求一種更加完美的估值系統(tǒng)，即可以使靜態(tài)投資回收周期小于5年的估值方法，對(duì)于發(fā)行人而言則意味著過高的股權(quán)融資成本，從而使得發(fā)行人放棄上市并轉(zhuǎn)而選擇其他融資方式，因此買方也將無(wú)法買到一種如此“完美”的股票。

3.最后，值得注意的是，通過文中結(jié)論2與結(jié)論3可以看出，描述未來(lái)股價(jià)漲跌幅度的公式中除了目標(biāo)公司的平均扣非凈利潤(rùn)增速以外，并無(wú)其他變量。那么換句話說(shuō)，人們的買賣行為可以干擾，甚至是大幅度地扭曲一只股票短期的價(jià)格，但無(wú)法長(zhǎng)期改變它。因?yàn)樵谧銐蜷L(zhǎng)的時(shí)間周期下，一家公司股價(jià)的漲跌幅將逐漸與公司盈利能力的增長(zhǎng)幅度保持相同?；蛟S，這才是真正值得深思的投資之道。