吳瓊煙 許劍偉

(莆田第十中學(xué)，福建 莆田 351146)

1 歐姆表的公式

圖1

指針的偏轉(zhuǎn)角θ與回路電流I成正比，所以記θ=kI，式中k為比例系數(shù).設(shè)表筆短路時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為A，電流為I0，則有A=kI0.

再設(shè)電池電動(dòng)勢為E，歐姆表內(nèi)阻為R0，被測電阻為Rx(圖1)，歐姆表內(nèi)阻上的壓降為U0，易得以下方程組

得

(1)

2 歐姆表刻度盤公式

圖2

因?yàn)榉N種原因，歐姆表使用過程中，內(nèi)阻可能發(fā)生了變化，以上刻度表將與被測電阻對(duì)不上.因此必須區(qū)分刻度公式與實(shí)際電路公式.

刻度公式

(2)

實(shí)際偏轉(zhuǎn)

(3)

式中A為制作刻度盤時(shí)的滿偏角，M為中值刻度，x為讀數(shù)；B、R0為歐姆表內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化后的滿偏角及內(nèi)阻.如果歐姆表正常工作，上式中M=R0，A=B，自然就有x=Rx.

測量前要求歐姆調(diào)零，那么就有A=B，(2)(3)式就可以合并為

(4)

3 讀數(shù)的含義

當(dāng)歐姆表參數(shù)發(fā)生變化后，仍用舊表盤.那么讀數(shù)表示什么呢？

4 歐姆表誤差問題的解題技巧

從(2)-(4)式可以看出，歐姆表的物理參數(shù)較多.特別是表盤讀數(shù)與實(shí)際值不一致時(shí)，若不使用這兩個(gè)式子，僅使用歐姆定律來解題，解題特別“繞彎”，不容易找到物理量和讀數(shù)之間的關(guān)系，造成學(xué)生得分率低.

如果列出(2)-(3)式或(4)式，相當(dāng)于一次性把相關(guān)物理量全部擺在桌面上看，那么接下來的事情就比較簡單了，只要在題目中找到式中的物理量，并代入計(jì)算就可得到結(jié)果.

例1.(2019年4月福建省質(zhì)檢題)某同學(xué)用內(nèi)阻Rg=20 Ω、滿偏電流Ig=5 mA的毫安表制作了一個(gè)簡易歐姆表，電路如圖3(甲)，電阻刻度值尚未標(biāo)注.

(1) 該同學(xué)先測量圖3(甲)中電源的電動(dòng)勢E，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

① 將兩表筆短接，調(diào)節(jié)R0使毫安表指針滿偏；

② 將阻值為200 Ω的電阻接在兩表筆之間，此時(shí)毫安表指針位置如圖3(乙)所示，該示數(shù)為________mA；

③ 計(jì)算得電源的電動(dòng)勢E=________V.

(2) 接著，他在電流刻度為5.00 mA的位置標(biāo)上0 Ω，在電流刻度為2.00 mA的位置標(biāo)上________Ω，并在其他位置標(biāo)上相應(yīng)的電阻刻度值.

(3) 該歐姆表用久后，電池老化造成電動(dòng)勢減小、內(nèi)阻增大，但仍能進(jìn)行歐姆調(diào)零，則用其測得的電阻值__________真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”).

圖3

(4) 為了減小電池老化造成的誤差，該同學(xué)用一電壓表對(duì)原電阻刻度值進(jìn)行修正.將歐姆表的兩表筆短接，調(diào)節(jié)R0使指針滿偏；再將電壓表接在兩表筆之間，此時(shí)電壓表示數(shù)為1.16 V，歐姆表示數(shù)為1200 Ω，則電壓表的內(nèi)阻為________Ω，原電阻刻度值300 Ω應(yīng)修改為________Ω.

解析：可采用(4)式解題.

(5)

第(1)小題，讀數(shù)3 mA.

解法1(依題意，可優(yōu)先考慮此法)：

解法2：Rx=200代入(3)式得

第(4)小題：等價(jià)于求(3)式中的Rx和R0，先把已知數(shù)據(jù)代入(3)式

小結(jié)：反復(fù)使用(4)式，處理過程明顯簡化，思路也更清晰.

5 讀數(shù)與真值的線性關(guān)系

由(2)(3)式可得

說明電阻Rx與讀數(shù)x成線性關(guān)系，可用直線的兩點(diǎn)公式表示

此式中(x1，Rx1) 和(x2，Rx2)由實(shí)測兩個(gè)已知電阻得到.如果利用表筆短路確定(x1，Rx1)，那么式中Rx1=0，可簡化為

利用這一線性關(guān)系式，還可以解決不能調(diào)零時(shí)的歐姆表問題.以下列舉兩例分析：

例2.表筆短路時(shí)(即Rx1=0)時(shí)讀數(shù)為x1=1.3，接入電阻Rx2=25 Ω時(shí)讀數(shù)為x2=28.讀數(shù)為x=20時(shí)，被測電阻為多少歐？

從此題看出，這種情況下，測量結(jié)果不再依賴內(nèi)阻準(zhǔn)確度，只與外接基準(zhǔn)電阻Rx2以及刻度讀數(shù)的準(zhǔn)確度有關(guān).

例3.某同學(xué)測電阻時(shí)，因電池舊了無法歐姆調(diào)零，表筆短路時(shí)殘余讀數(shù)為0.2 Ω.表盤中值刻度M=10，設(shè)此時(shí)歐姆表內(nèi)阻R0=10 Ω.該同學(xué)用當(dāng)前讀數(shù)減去短路時(shí)的讀數(shù)表示被測電阻值(相對(duì)值法)，這樣可以嗎？正確值是多少？

6 實(shí)際歐姆表電路

圖4

那么要如何減小R0變化呢？一般是采用如圖4表頭電路，圖中數(shù)據(jù)為上四MF500萬用表參數(shù).此電路調(diào)節(jié)電位器時(shí)，AB兩端看進(jìn)去的總電阻幾乎保持不變.

應(yīng)用哈蒙(Ham0n)量具原理有助于理解此電路：n個(gè)阻值相近的電阻，平均阻值為Ra，串聯(lián)電阻值為Rs，并聯(lián)電阻為Rp，則有Rs/Ra=n，Rs/Rp≈n2，Rs與Rp比值誤差為二階小量.比如，各電阻偏離Ra小于0.1%，那么比值偏離n2不到1 ppm.因此，如果保持Rs不變，那么調(diào)整各個(gè)電阻的值，不會(huì)明顯引起并聯(lián)電阻Rp變化.

圖中，電位器調(diào)節(jié)時(shí)，串聯(lián)阻值Rs=a+b+c+d保持不變，而且兩支路阻值比較接近，所以調(diào)零過程中兩支路的并聯(lián)阻值Rp也不會(huì)發(fā)生明顯改變.

設(shè)圖中兩支路電阻分別為R1和R2，電位器調(diào)到中點(diǎn)，兩支路阻值均為Ra=Rs/2，繼續(xù)調(diào)節(jié)，R1偏移+Δ，則R2偏移-Δ，得R1=Ra(1+Δ)，R2=Ra(1-Δ)，代入電阻并聯(lián)公式得(并聯(lián)阻值=兩電阻之積除以兩電阻之和)：

可見，調(diào)電位器引起Rp變化僅為二階小量Δ2.

本電路中，f、p、Δ等參數(shù)為

最后，在圖中AB兩端并聯(lián)上適當(dāng)電阻，就構(gòu)成不同量程的歐姆表.

綜上，實(shí)際歐姆表調(diào)零電阻的調(diào)節(jié)范圍很大，但總內(nèi)阻幾乎不變.

7 一些誤解

平時(shí)做習(xí)題時(shí)，給人們一個(gè)感覺：“電池舊了，歐姆表精度變差”、“電池電動(dòng)勢下降了，歐姆表精度下降”，但這種感覺卻與事實(shí)有些偏差.

通過上述分析得知，歐姆表精度下降的主要原因是內(nèi)阻發(fā)生了變化，而不是電動(dòng)勢變化.對(duì)于實(shí)際萬用表，電池用舊后，對(duì)低阻擋(R×1)影響較明顯，因?yàn)榇藭r(shí)電池內(nèi)阻變大.不過，現(xiàn)在多數(shù)AA堿性電池，即使電池電壓降到1.2 V(此時(shí)往往已經(jīng)不能調(diào)零)，直流內(nèi)阻仍與新電池基本相同，因此，關(guān)鍵還是在于電池及量程切換開關(guān)的質(zhì)量.