徐兆山,唐國新,楊 勇，韓緒娟

(常州市同和紡織機械制造有限公司，江蘇 常州 213025)

0 引言

細紗工序是紡紗生產(chǎn)中至關重要的一道工序，落紗又是整個細紗工序中用工、用時較多，勞動強度較大的環(huán)節(jié)。隨著棉紡織技術的進步，紡織裝備正向智能化方向飛速發(fā)展，細紗機的自動化連續(xù)生產(chǎn)及設備穩(wěn)定性亦倍受重視。細紗機配置集體落紗系統(tǒng)已是大勢所趨，而其穩(wěn)定性正是細紗機自動化連續(xù)生產(chǎn)的關鍵因素。滾珠絲杠副作為細紗機集落升降的重要傳動件，其可靠性直接影響細紗機集落升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由于滾動旋轉傳動的精度要求很高而且其制造比較復雜，故一般由專業(yè)廠完成，使用者則以選擇性計算或校驗為主。一般情況下，滾珠絲杠副的承載能力取決于其抗疲勞能力，故首先應按壽命條件及額定動載荷選擇和校核其基本參數(shù)，并校驗其載荷是否超過額定靜載荷[1]；當轉速很低時，可按額定靜載荷確定和校核其尺寸；當轉速較高時，還應考慮絲杠的臨界轉速；一般無論轉速高低，均應對滾珠絲杠進行強度、剛度和穩(wěn)定性校驗。

1 建立集落升降滾珠絲杠副的數(shù)學模型

1.1 滾珠絲杠螺母副的連接及運動關系

集落升降滾珠絲杠副的結構如圖1所示。絲杠螺母與滾珠絲杠組成滾珠絲杠螺母副，一端裝有銅導向套配合于滑動膜，另一端裝有一對圓錐滾子軸承，以一端支承、一端固定的形式通過軸承座1和軸承座2固定在細紗機車尾底板上。滾珠絲杠副通過電動機與減速箱傳動系驅動帶輪，將其旋轉運動轉化為絲杠套軸的直線往復運動，進而實現(xiàn)細紗機集落升降動作。

1—絲杠套軸；2—滑動膜；3—絲杠螺母；4—滾珠絲杠；5—帶輪；6—圓錐滾子軸承；7—軸承座1；8—軸承座2；9—銅導向套。圖1 集落升降滾珠絲杠螺母副的結構

1.2 滾珠絲杠傳動剛度及彈性變位量

1.2.1 滾珠絲杠的軸向剛度及彈性變位量

滾珠絲杠的軸向剛度是指滾珠絲杠抵抗其軸向彈性變形的能力。為了提高滾珠絲杠的定位精度，減少因載荷變化所引起的位移，設計時須綜合考慮其剛性。滾珠絲杠的軸向剛度用Rs表示時,軸向彈性變位量按式(1)計算[2]：

δs=Fa/Rs

(1)

式中：

δs——滾珠絲杠的軸向彈性變位量/mm；

Fa——軸向載荷/N。

滾珠絲杠軸向載荷按式(2)計算[3]：

Fa=(G0+G1/2+G2/4)cotγ

(2)

式中：

G0——細紗機集體落紗單側握紗橫梁及其他零部件的總質(zhì)量(含橫梁連接座、握紗器、紗管等) /kg；

G1——單側支承長臂總質(zhì)量/kg；

G2——單側支承短臂總質(zhì)量/kg；

γ——支承短臂與水平面的工作夾角/(°)。

根據(jù)三角函數(shù)關系式計算：

(3)

式中：

a——細紗機集落支承短臂有效長度/mm；

x(t)——絲杠螺母中點至軸承支點距離/mm。

滾珠絲杠軸向剛度因絲杠軸的安裝方法不同會有差異。由1.1可知，細紗機集落升降滾珠絲杠副安裝為雙推支承形式，滾珠絲杠的軸向剛度隨載荷作用點至雙推支承之間的距離變化而改變。滾珠絲杠軸向剛度按式(4)計算：

Rs=(πd12E/4)/x(t)

(4)

式中：

d1——絲杠軸底徑/mm；

E——楊氏模量(2.06×105N/mm2)。

1.2.2 滾珠絲杠的扭轉剛度及彈性變位量

滾珠絲杠軸是影響滾珠絲杠副扭轉變形的主要因素，而滾珠絲杠軸抵抗扭轉變形的能力即為扭轉剛度。下面就絲杠軸的扭轉剛度進行討論，為簡化計算將其等效為實心軸，扭轉剛度按式(5)計算[4]：

Kt=T/θ=GJp/x(t)=Gπd14/32x(t)

(5)

式中：

Kt——滾珠絲杠扭轉剛度/[(N·mm)·rad-1)]；

T——旋轉扭矩/(N·mm)；

θ——扭轉角/rad；

G——滾珠絲杠材料抗剪彈性模量/MPa(鋼材G為8.24×104MPa)；

JP——截面慣性矩/mm4(實心滾珠絲杠JP=πd14/32)。

扭轉彈性變位量按式(6)計算：

δT=phθ/2π=ph/2π·32Tx(t)/Gπd14

(6)

式中：

δT——滾珠絲杠扭轉彈性變位量/mm；

ph——滾珠絲杠導程/mm。

將滾珠絲杠的旋轉運動轉換成直線運動所需要的旋轉扭矩,可按式(7)和式(8)計算：

勻速時：Tt=T1+T3

(7)

加速時：Tk=T1+T2+T3

(8)

式中：

T1——外部負荷引起的摩擦扭矩/(N·mm)；

T2——加速時所需的扭矩/(N·mm)；

T3——其他扭矩(即支承軸承或油密封擋板等的摩擦扭矩,此處忽略不計)。

在滾珠絲杠旋轉力中，其外部負荷(導向面的阻力或外力)引起的摩擦扭矩T1，可按式(9)計算：

T1=FaPh/2πη

(9)

式中：

η——滾珠絲杠的效率(η為0.90～0.95)。

加速時所需的扭矩T2，可按式(10)計算：

T2=J·ω′·103

(10)

式中：

J——滾珠絲杠慣性力矩/(kg·m2)；

ω′——角加速度/(rad·s-2)。

ω′=2πn/60ti

(11)

式中：

n——電機額定轉速/(r·min-1)；

t——加速時間/s；

i——傳動比。

則滾珠絲杠的傳動剛度引起的彈性變位量按式(12)計算：

∑δ=δs+δT

(12)

2 舉例計算及仿真曲線分析

以我公司1200錠TH598型自動落紗細紗機為例[5]，其集體落紗單側握紗橫梁及其他零部件總質(zhì)量G0(含橫梁連接座、握紗器、紗管等)約為372 kg，單側支承長臂總質(zhì)量G1約為130 kg，單側支承短臂總質(zhì)量G2約為72 kg，支承短臂有效長度a為525 mm；滾珠絲杠螺母中點至軸承支點距離x(t)為800 mm，導程Ph為8 mm，底徑d1為34.3 mm，動載荷C0為25.925 kN,靜載荷Coa為71.104 kN,慣性力矩J為4.46×10-5kg·m2，伺服電機額定轉速n為3 kr/min,伺服電機加/減速至額定轉速的時間t為4 s，減速比i為1∶8，將以上參數(shù)代入式(1)～式(12)，運用Matlab進行動力學仿真分析[6-7]，可得出絲杠運轉到不同位置時所承受的軸向力及傳動剛度引起的彈性變位量的仿真曲線。

2.1 絲杠運轉到不同位置時軸向力Fa動力學仿真分析

在Matlab環(huán)境下，運行程序生成絲杠運轉到不同位置時所承受的軸向力Fa特性曲線,運用Matlab圖形窗口下工具欄中的數(shù)據(jù)游標按鈕 ，即可讀取特征曲線中任一點數(shù)值，如圖2所示。

圖2 絲杠運轉到不同位置時的 軸向力學特性曲線

從圖2(圖中橫坐標值“-”號僅表示絲杠位置關系)可知絲杠運轉到不同位置時，其所承受的軸向力呈余切曲線關系，且在剛啟動運轉時軸向力最大，即：x(t)=800 mm，F(xiàn)a=21.88 kN，軸向載荷Fa小于動載荷C0，其選型滿足使用要求。另外，為了集落系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運轉，設計中須增設助推輔助裝置,降低集落升降系統(tǒng)的功耗,提高機械效率及其可靠性。

2.2 絲杠運轉到不同位置時傳動剛度引起的彈性變位量力學仿真分析

2.2.1根據(jù)式(1)～式(12),在Matlab編輯器中采用Figure(N)圖形窗口函數(shù)編寫M文件程序(N表示圖形窗口的句柄)，M文件程序此處不再贅述。

2.2.2在Matlab環(huán)境下，運行程序生成絲杠運轉到不同位置的彈性變位量特性曲線,運用Matlab圖形窗口下工具欄中數(shù)據(jù)游標按鈕 ，即可讀取特征曲線中任一點數(shù)值，如圖3所示。

從圖3(圖中橫坐標值“-”號僅表示絲杠位置關系)絲杠運轉到不同位置時的彈性變位量曲線可知，當x(t1)=800 mm～750 mm時，是伺服電機轉速從0加速到額定轉速過程，如圖3a)所示，此階段滾珠絲杠傳動剛度引起的彈性變位量為0.092 mm～0.046 mm；當x(t2)=750 mm～210 mm時，是伺服電機額定轉速過程，見圖3b)，此階段滾珠絲杠傳動

a) 伺服電機轉速從0加速到 額定轉速過程

b) 伺服電機額定轉速過程

c) 伺服電機轉速從額定轉速 減至0的過程

剛度引起的彈性變位量為0.046 0 mm～0.002 3 mm；當x(t3)=210 mm～160 mm時，是伺服電機從額定轉速減速到0過程，見圖3c)，此階段滾珠絲杠傳動剛度引起的彈性變位量為0.00230mm～0.001 56 mm。

由圖3數(shù)據(jù)還可看出，滾珠絲杠在雙推軸承端的彈性變位量趨于0，由于集落滾珠絲杠副安裝方式為雙推—支承形式，在雙推軸承為支點的支持約束端，因而滾珠絲杠在雙推軸承支點處彈性變位量趨于0；滾珠絲杠在銅導向套/滑動膜端時，即集落升降剛啟動工作時的位置，由于沒有軸向約束且距雙推軸承支點距離為最大，因而其彈性變位量最大、相應剛度相對較弱。因此，在設計細紗機超長車(錠數(shù)不少于1200錠的細紗機)時，在限制滾珠絲杠公稱直徑不變的情況下，可合理增大鋼球直徑及導程，以適當提高滾珠絲杠的剛度。

細紗機集落升降動作中對壓紗管動作有精度要求，一般誤差不大于0.5 mm。見圖3b)，在集落壓紗管時，絲杠位置x(t)為551 mm，此時彈性變位量為0.014 58 mm，通過集落升降人字臂機構放大后，因滾珠絲杠傳動剛度引起的誤差為0.025 mm，遠小于0.5 mm,故此誤差可忽略不計。因此仿真的結果符合實際使用情況，滾珠絲杠選型滿足使用要求。

3 結語

滾珠絲杠副作為棉紡環(huán)錠細紗機集落升降的重要傳動件，其可靠性直接影響集落系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般均應對滾珠絲杠進行強度、剛度和穩(wěn)定性校驗。筆者就細紗機集落升降滾珠絲杠傳動剛度引起的彈性變位量的計算方法進行了探討，并通過Matlab仿真分析，為集落升降滾珠絲杠副結構設計及定位精度優(yōu)化提供了重要依據(jù)，也為其他機械產(chǎn)品滾珠絲杠副的選型、設計及校核提供了有益的參考。