盛可鑒，王景波

(黑龍江工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

溫度場(chǎng)是指混凝土結(jié)構(gòu)中在某一時(shí)刻各個(gè)位置的溫度狀態(tài)。橋梁受溫度場(chǎng)的影響，主要有整體溫度影響和局部溫差影響兩種方式。前者是指季節(jié)溫差變化，也就是緩慢變化的常年環(huán)境溫度。此時(shí)，應(yīng)假定溫度沿截面高度均勻變化。橋梁結(jié)構(gòu)將沿著縱向移動(dòng)，該移動(dòng)可反應(yīng)在伸縮縫、支座位移或柔性橋墩等水平變位方面，對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)影響較小。而局部溫差通常由于日照、強(qiáng)降溫等引起截面內(nèi)部不同位置處的溫度發(fā)生非線性變化，在這種溫度模式下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生溫度次內(nèi)力和溫度次應(yīng)力，很容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂，無(wú)論靜定還是超靜定結(jié)構(gòu)均會(huì)發(fā)生此類問(wèn)題。

我國(guó)的簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋多采用通用設(shè)計(jì)方法，也就是小箱梁及T梁結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)?！吨袊?guó)公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)中明確規(guī)定了我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)時(shí)的溫度模式，可按照面積等效及形心等效原則，將箱梁轉(zhuǎn)化為等效T梁的計(jì)算模型[1]，如圖1、圖2所示。

溫度應(yīng)力一部分來(lái)自結(jié)構(gòu)內(nèi)部的自平衡溫度應(yīng)力，另外一部分來(lái)自外部的約束溫度應(yīng)力。由于混凝土內(nèi)部的各層纖維間變形不一致而相互約束，所以會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部自平衡溫度應(yīng)力，此時(shí)，結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)與結(jié)構(gòu)所處的力學(xué)體系、邊界條件等均無(wú)關(guān)系，無(wú)論靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，只要處于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的非線形溫度場(chǎng)，都會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部自平衡溫度應(yīng)力。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度變形受到邊界條件約束時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生外部約束溫度應(yīng)力，這種約束應(yīng)力只會(huì)在超靜定結(jié)構(gòu)中發(fā)生。結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力理論上應(yīng)該等于上述兩種溫度應(yīng)力的和[2]。

圖1 箱梁截面溫度計(jì)算圖式(單位：cm)

圖2 T梁截面溫度計(jì)算圖式(單位：cm)

1 溫度自應(yīng)力計(jì)算

由于簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)連續(xù)結(jié)構(gòu)的一般頂板厚度h1大于100 mm，所以局部溫度梯度通常表示為

(1)

式中符號(hào)含義如圖1、圖2所示。

由溫度梯度作用引起截面應(yīng)變的曲率ψ、沿梁高y=0處ε0發(fā)生變形，計(jì)算式分別為

0.66b1]t2}-ycψ.

(2)

式中:A為截面的面積，α為材料的線性膨脹系數(shù)，I為截面的抗彎慣性矩。

溫度梯度t(y)產(chǎn)生的溫度自應(yīng)力σs(y)為

σs(y) =E[α·t(y)-(ε0+ψ·y)].

(3)

式中:E為混凝土的彈性模量。

截面溫度自應(yīng)力為

σs(y=h) =E[α·t2-(ε0+ψ·h)];

(4)

σs(y= 0) =-E·ε0.

(5)

2 溫度次應(yīng)力計(jì)算

在溫度場(chǎng)作用下，簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生縱向長(zhǎng)度變化，及豎向、橫向的撓曲變形，支座將釋放縱向伸縮變形，因此對(duì)主梁的影響較小。但豎向和橫向的撓曲變形將會(huì)在支座處產(chǎn)生多余約束，同時(shí)會(huì)在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生附加內(nèi)力(溫度次內(nèi)力)。如圖3所示，溫度次內(nèi)力可通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析得出。

例如，一個(gè)n跨結(jié)構(gòu)，中間墩支點(diǎn)的主梁負(fù)彎矩為未知力，此時(shí)，有n-1個(gè)未知力，對(duì)應(yīng)的力法方程為

[δ]{x}+{Δt}=0.

(6)

式中:[δ]為結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)矩陣， {x}為結(jié)構(gòu)贅余力矩陣，{Δt}為結(jié)構(gòu)載變位矩陣。

{Δt} =-{ψL，ψL，ψL，…，ψL，ψL，ψL}.

(7)

圖3 計(jì)算圖式

該力法方程通過(guò)計(jì)算可得出溫度次內(nèi)力。

邊墩墩頂位置的溫度次內(nèi)力和中間墩墩頂位置溫度次內(nèi)力為

(8)

(9)

邊跨：溫度次內(nèi)力效應(yīng)計(jì)算式為

(10)

次邊跨：溫度次內(nèi)力效應(yīng)計(jì)算式為

(11)

中間各跨：兩側(cè)墩頂溫度次內(nèi)力效應(yīng)相同，溫度次內(nèi)力效應(yīng)計(jì)算式為

(12)

綜上所述，得出簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋邊跨、次邊跨及各中間跨的溫度次內(nèi)力效應(yīng)計(jì)算式，并將由此求得的溫度次應(yīng)力與溫度自應(yīng)力相加，得到溫度總應(yīng)力。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，通過(guò)對(duì)我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范溫度場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)變形規(guī)律的分析，推導(dǎo)得出力法方程，由此得出混凝土溫度內(nèi)力效應(yīng)力學(xué)通用計(jì)算公式，為簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋的設(shè)計(jì)及施工提供技術(shù)支持。