張 翾, 黑世強(qiáng), 戴世偉

(1. 交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院， 北京 100088； 2. 中國(guó)路橋工程有限責(zé)任公司， 北京 100011)

0 引言

由于隧道開(kāi)挖對(duì)淺埋段軟弱圍巖的擾動(dòng)較為明顯，當(dāng)支護(hù)效果不足時(shí)，淺埋段比深埋段更可能發(fā)生延伸至地表的塌方事故[1-2]。淺埋段埋深較小，受地形影響，沿隧道軸向各斷面埋深不一致，隧道的變形機(jī)制和破壞時(shí)的崩塌范圍發(fā)生變化，這是因?yàn)樵谒淼罊M截面上，由于應(yīng)力的重新分布，小范圍的塌陷會(huì)在硐室上方形成 “塌落體”[3]。埋深很小時(shí)，隧道塌落體會(huì)延續(xù)到地面，且埋深越大，隧道所需的支護(hù)力往往越大；當(dāng)埋深較大時(shí)，隧道塌落范圍幾乎不受埋深影響。為確定淺埋段隧道開(kāi)挖的穩(wěn)定性，需對(duì)相應(yīng)的頂部塌落范圍、圍巖壓力的變化規(guī)律和淺埋段的影響范圍進(jìn)行分析，為確定合適的支護(hù)參數(shù)強(qiáng)度提供理論依據(jù)。

目前，已有許多學(xué)者分別研究了隧道在深埋和淺埋2種條件下的塌落問(wèn)題。Atkinson等[4]利用上限和下限定理，建立無(wú)黏性土隧道楔形體破壞機(jī)制，并對(duì)楔形體的變形特性進(jìn)行驗(yàn)證。為避免失效機(jī)制構(gòu)造過(guò)于簡(jiǎn)單而難以得到最佳上限解，Mollon等[5]提出基于對(duì)數(shù)螺旋線的隧道二維破壞機(jī)制，然后利用空間離散技術(shù)建立隧道開(kāi)挖面三維破壞機(jī)制，能夠較為準(zhǔn)確地反映掌子面的破壞特征。人為假定塌落面形式存在一定的主觀性，F(xiàn)raldi等[6]基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則和歐拉方程，首次確定了具有嚴(yán)格力學(xué)意義的曲線破壞機(jī)制，得到了隧道頂部圍巖的坍塌面上限解?？紤]支護(hù)力和錨桿的支護(hù)效果，黃阜[7]分析了深埋和淺埋隧道在支護(hù)力作用下的塌落機(jī)制。由于深埋隧道通常受到地下水的影響，為分析孔隙水的作用，Yu等[8]采用非線性摩爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)了深埋土質(zhì)隧道三維破壞的塌落形狀。上述研究表明，深埋和淺埋隧道塌落機(jī)制差異較大，且淺埋隧道地表坡段的埋深隨地形變化，無(wú)法簡(jiǎn)單地定性為深埋或者淺埋；而構(gòu)建隧道上方合理的塌落區(qū)域是分析隧道圍巖壓力以及穩(wěn)定性的前提條件，因此有必要探究在埋深變化條件下隧道圍巖壓力的分布規(guī)律。

本文基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，對(duì)淺埋段隧道塌落的上限解進(jìn)行分析，得到隨隧道埋深和傾斜變化的塌落面方程和圍巖壓力分布，并基于圍巖壓力沿隧道軸向的變化規(guī)律劃定淺埋段的影響范圍。

1 淺埋段隧道頂部塌陷面上限分析

1.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則

巖土工程中穩(wěn)定性分析依賴(lài)一定的簡(jiǎn)潔有效的屈服準(zhǔn)則。其中，Hoek-Brown準(zhǔn)則因能夠反映從極完整的硬巖塊到質(zhì)量非常差的軟巖塊的變化性質(zhì)，而受到大量研究人員的青睞[9-10]。該準(zhǔn)則由Hoek等[11]提出，采用了一種直觀的基于經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)的方法來(lái)準(zhǔn)確描述不同巖體的特性。Hoek-Brown準(zhǔn)則通常表達(dá)為最大和最小有效主應(yīng)力的形式：

(1)

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應(yīng)力；σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；mb、a和s分別為與巖體特性相關(guān)的3個(gè)量綱一的量，分別可表達(dá)為以下形式。

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中： GSI為巖體強(qiáng)度指標(biāo)；mi為巖體常數(shù)；D為巖體的擾動(dòng)系數(shù)。

1.2 淺埋段塌落面方程推導(dǎo)

山嶺隧道在支護(hù)不及時(shí)的情況下，容易出現(xiàn)“冒頂”事故。其上方塌落體如圖1所示。在埋深較小時(shí)，塌落體延伸至地表，可假設(shè)塌落體底部和頂部寬度分別為L(zhǎng)0和L1，在均一巖體中，塌落體左右對(duì)稱(chēng)。塌落體和穩(wěn)定巖體間以臨界塑性面隔開(kāi)，在塑性理論中可以視為速度間斷面。為減少人為主觀因素的影響，塌落體形狀不事先假定，而是通過(guò)極限分析和解析數(shù)學(xué)方法得出速度間斷面所示的塌落面的解析式。假定待求的塌落面表達(dá)式為函數(shù)f(x)，在主動(dòng)極限狀態(tài)條件下，塌落范圍內(nèi)土體發(fā)生向下的塌落，塌落虛速度為u。沿速度間斷面f(x)的巖體發(fā)生分離，分界面上2部分巖體的作用力包括破壞時(shí)的法向應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τ，因此將采用的Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則寫(xiě)成摩爾平面上的形式：

(5)

式中：A和B均為通過(guò)巖體三軸試驗(yàn)得到的擬合量綱一的量，并反映巖體的抗剪強(qiáng)度和非線性；σc和σt分別為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，MPa。

圖1隧道淺埋段上方塌落體

Fig. 1 Collapse above shallow tunnel section

當(dāng)巖土材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)，塑性勢(shì)面與屈服面一致。因此，塑性勢(shì)函數(shù)

(6)

屈服面上正應(yīng)變?chǔ)藕图魬?yīng)變?chǔ)脼椋?/p>

(7)

利用極限分析的上限定理，得到塌落表面任意一點(diǎn)的耗散功率

(8)

耗散能計(jì)算為

(9)

重力做功

(10)

式中：γ為土體重度，kN·m-3；h為硐室的埋深。

地面超載做功

Pσs=σsL1u。

(11)

隧道支護(hù)力q的功率

Pq=quL0cos π。

(12)

根據(jù)虛功原理[13]，定義總內(nèi)能耗散與外力做功之差為待求解的目標(biāo)函數(shù)，即

(13)

其中，Λ[f(x),f′(x),x]函數(shù)表示為

Λ[f(x),f′(x),x]=σt-σc[ABf′(x)]1/(1-B)(1-B-1)+

γf(x)。

(14)

式(14)可以使用變分法原理求解，相應(yīng)的歐拉方程為

(15)

化簡(jiǎn)得

(16)

其通解為

(17)

將式(17)代入式(14)，再將計(jì)算結(jié)果代入式(13)，分別得：

(18)

(19)

考慮幾何條件和邊界條件，在地面處的剪應(yīng)力為0，即

τxy(x=L1,y=0)=0。

(20)

解得

C0=γL1。

(21)

在塌落面2個(gè)端點(diǎn)處的邊界條件為：

(22)

聯(lián)立求解，得到

(23)

根據(jù)能量守恒關(guān)系，塌落面上的耗散功率抵消外力做功，代入式(13)，化簡(jiǎn)得

σsL1=0。

(24)

故可求解得到塌落面方程為：

(25)

1.3 圍巖壓力推導(dǎo)

令L0=b，b為隧道斷面半寬，對(duì)能量守恒方程式(24)進(jìn)行優(yōu)化，可以得到隧道圍巖壓力上限解的解析表達(dá)式為

(26)

沿著淺埋段縱向埋深發(fā)生變化。

隧道淺埋段圍巖壓力分析如圖2所示，考慮淺埋段地表為單向傾斜的，則可以假定

h=Ltanα。

(27)

將式(27)代入式(26)，可得圍巖壓力

(28)

1.4 淺埋段的影響范圍分析

淺埋段通常是隧道最薄弱的部位，其影響范圍是一個(gè)比較重要的問(wèn)題，對(duì)指導(dǎo)襯砌的合理設(shè)計(jì)有著重要的意義[14-15]。淺埋段影響范圍大都是基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行劃分的，得出的結(jié)論缺乏定量的理論依據(jù)。因此，需要建立一套有明確力學(xué)意義的標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)對(duì)淺埋段進(jìn)行劃分。在分析淺埋隧道頂部塌落面形狀時(shí)，隨著埋深增加，塌落面的頂部寬度L1逐漸減小。當(dāng)隧道埋深足夠大時(shí)，隧道頂部的塌落面逐漸形成一個(gè)拱形，而不再延伸到地表，此時(shí)沿著隧道中線左右兩邊塌落體頂端合并為一個(gè)點(diǎn)。可以考慮圍巖豎向壓力達(dá)到峰值，該峰值點(diǎn)位置距離洞口的距離為淺埋段的有效影響范圍，其范圍的推導(dǎo)可以根據(jù)函數(shù)求極值的方法得到。

圖2 隧道淺埋段圍巖壓力分析

Fig. 2 Analysis of surrounding rock pressure at shallow tunnel section

(29)

化簡(jiǎn)得

(30)

(31)

求解為

(32)

故淺埋影響段的有效長(zhǎng)度為

(33)

2 影響參數(shù)分析

2.1 參數(shù)對(duì)圍巖豎向壓力分布的影響

由式(28)可知，影響圍巖壓力的主要參數(shù)有坡角、巖土參數(shù)(參數(shù)A、B、γ、σt/σc)和隧道寬度2b。為分析相關(guān)參數(shù)對(duì)淺埋段圍巖壓力分布的影響，首先給定一組一般的參數(shù)，如α=20°、γ=19 kN/m3、σs=12 kPa、b=4 m、A=0.2、B=0.85、σc=2 MPa、σt=0.05 MPa。

參數(shù)對(duì)圍巖壓力分布的影響如圖3所示。坡角的增大不會(huì)增大圍巖壓力的峰值，但會(huì)使得在淺埋影響段范圍內(nèi)的土壓力增大，圍巖壓力提前達(dá)到峰值。巖體本構(gòu)參數(shù)A的增加促使圍巖壓力減少，縮短了淺埋段的影響范圍；參數(shù)B的作用與之相反。巖土重度增大會(huì)明顯增大圍巖壓力，但淺埋段范圍明顯沒(méi)有前兩者的影響顯著。較大的抗拉強(qiáng)度可以提高圍巖的自承能力，使得圍巖壓力減少。隧道斷面寬度的影響較大，圍巖壓力隨著隧道寬度的增加增長(zhǎng)較快，且淺埋段范圍增加。

(a) 坡角α(b) 參數(shù)A(c) 參數(shù)B

(d) 巖土重度γ(e) 抗拉強(qiáng)度σ(f) 隧道寬度b

圖3參數(shù)對(duì)圍巖壓力分布的影響

Fig. 3 Influence of surrounding rock parameters on pressure distribution

2.2 參數(shù)對(duì)淺埋段范圍的影響

由式(33)可知，影響淺埋段范圍的主要參數(shù)有土體參數(shù)(參數(shù)A、B、γ)和隧道寬度2b。給定一般情況的參數(shù)組合，如B=0.7、γ=19 kN/m3、σc=5 MPa、L0=5 m、α=20°。圖4示出了不同參數(shù)影響下本文提出的淺埋段理論范圍隨參數(shù)A的變化曲線。

(a) 參數(shù)B

(b) 土體重度γ

(c) 巖石強(qiáng)度σ

(d) 隧道寬度b

Fig. 4 Variation curves of tunnel parameterAat theoretical zone of shallow-buried section

由圖4可知： 淺埋段距離隨著參數(shù)A的增加呈近似指數(shù)下降趨勢(shì)，不同巖體參數(shù)反映出來(lái)的影響程度各不相同；巖體參數(shù)B和隧道寬度b的增長(zhǎng)均促進(jìn)淺埋段有效范圍的明顯擴(kuò)大；巖體抗壓強(qiáng)度減小，淺埋段范圍擴(kuò)大，從巖體質(zhì)量很好的硬巖(σc=50 MPa)到很差的軟巖(σc=0.5 MPa)，淺埋段長(zhǎng)度增加了5倍以上；土體重度對(duì)淺埋范圍影響很小，可視為無(wú)明顯影響；除了巖體本身的強(qiáng)度對(duì)淺埋段的范圍有一定影響以外，隧道寬度也有顯著的影響。

3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證

Mala Trava線路段是黑山共和國(guó)境內(nèi)南北高速公路的一條重要運(yùn)輸通道，第3標(biāo)段的11#隧道(Mrkikrs隧道)全長(zhǎng)1 902 m。以Mrkikrs隧道為例，將本文方法與實(shí)測(cè)的淺埋段圍巖壓力進(jìn)行對(duì)比。該隧道地段地質(zhì)主要由粉砂巖組成，同時(shí)夾雜著黏土層和砂巖層。圖5示出了右線淺埋段剖面圖和橫斷面圖。隧道采用中隔壁法(CD法)施工，開(kāi)挖面寬×高=12.485 m×8.09 m，洞口起點(diǎn)高程為1 070.9 m，隧道線路縱向坡度為5%。該線路段隧道的襯砌形式為初期支護(hù)噴混(鋼拱架)+二次襯砌，土壓力盒埋置在鋼拱架外側(cè)，緊密貼近圍巖。初期支護(hù)噴混和二次模筑襯砌厚度分別為24 cm和40 cm，仰拱厚度為70 cm，圖5(b)為開(kāi)挖面輪廓到二次襯砌內(nèi)輪廓橫斷面圖。由于沿縱斷面地勢(shì)起伏變化不是十分劇烈，可以大致將淺埋段地表視為單向傾斜的，平均傾斜角約18.9°。隧道輪廓由多心圓組成，隧道拱頂由半徑較大的圓弧組成，為簡(jiǎn)化分析，將隧道頂部視為水平的，取隧道半寬為橫斷面半寬，即b≈6.3 m，圍巖平均重度γ=19.3 kN/m3。隧道坡段處圍巖的平均力學(xué)參數(shù)為： 黏聚力c=12.3 kPa、內(nèi)摩擦角φ=26°。令Hoek-Brown準(zhǔn)則中B=1，即可得到相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)等效方法

τ=-σtA+Aσn=c0+σntanφ。

(34)

計(jì)算得到A=0.48、σt=0.025 2 MPa。

圍巖壓力監(jiān)測(cè)采用的儀器是YT-200A型振弦式高精度雙膜壓力盒，有效測(cè)量范圍為0～2 MPa，分辨率≤0.05%F·S。沿隧道斷面環(huán)向分別在拱頂、拱肩和拱腳處設(shè)置了5組監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖5(b)所示)，沿隧道每5 m設(shè)置1個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，距離隧道洞口60 m范圍內(nèi)共設(shè)置了12個(gè)監(jiān)測(cè)斷面。選取每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面在拱頂處和臨近左右拱肩處的測(cè)點(diǎn)結(jié)果作為隧道頂部圍巖壓力的實(shí)測(cè)值，獲得圍巖壓力隨洞口距離的變化規(guī)律，如圖 6所示。由于隨著開(kāi)挖步序的進(jìn)行和臨時(shí)結(jié)構(gòu)的拆除，實(shí)測(cè)的圍巖接觸壓力總體上呈現(xiàn)先逐步增加、后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，本文選取的圍巖壓力測(cè)試結(jié)果為穩(wěn)定后的最大值。

(a) 隧道縱剖面圖

(b) 隧道橫斷面圖(單位： mm)

Fig. 5 Profile and cross-section of shallow-buried section of right line of Mrkikrs Tunnel

圖6 淺埋段圍巖壓力對(duì)比

Fig. 6 Comparison of surrounding rock pressure at shallow-buried section

由圖6可知，圍巖壓力隨著埋深的增加而逐漸增大。經(jīng)測(cè)試得到的土壓力值比圍巖壓力計(jì)算值略小，本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果偏于安全。距洞口段距離超過(guò)30 m時(shí)，圍巖壓力達(dá)到最大值，不再隨上覆土厚度發(fā)生顯著變化，該規(guī)律與本文理論方法基本吻合。

4 結(jié)論與討論

本文基于極限分析法推導(dǎo)了隧道淺埋段塌落體的形成范圍，給出了淺埋段隧道圍巖壓力隨位置的分布規(guī)律，并推導(dǎo)了基于圍巖壓力的淺埋段影響范圍。本文方法的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了隧道上方覆蓋層塌落體的形成機(jī)制和圍巖的部分自承能力，并在塑性理論的基礎(chǔ)上對(duì)淺埋段圍巖壓力進(jìn)行了分析，并得到以下結(jié)論。

1)推導(dǎo)了淺埋段隧道塌落面的方程，塌落面的形狀主要受?chē)鷰r力學(xué)參數(shù)和上覆土厚度的影響。

2)得到了淺埋段隧道圍巖壓力在變化埋深下的分布規(guī)律。圍巖壓力隨地表坡度、巖體重度和隧道寬度的增加而增大，隨巖石抗拉強(qiáng)度的增大而減小。

3)分析了淺埋段的影響范圍，在影響范圍內(nèi)的圍巖壓力隨埋深發(fā)生變化，可以視為淺埋；超出淺埋段影響范圍的圍巖壓力理論上趨于定值，可以視為深埋的情況。淺埋影響段范圍與巖石強(qiáng)度和坡度有關(guān)。

限于篇幅，本文主要對(duì)均一同質(zhì)的巖層做了分析，實(shí)際巖土體可能受三維效應(yīng)、巖層分層和傾斜等復(fù)雜地質(zhì)因素影響，相關(guān)作用機(jī)制亟待進(jìn)一步研究。