吳鋒波， 金 淮， 楊歧焱， 鄭衛(wèi)強

(1.河北地質大學勘查技術與工程學院， 河北 石家莊 050031； 2. 北京市軌道交通設計研究院有限公司， 北京 100068)

0 引言

伴隨著我國城市地鐵建設的迅猛發(fā)展，北京地鐵已進入了網絡化運營時代，大量新工程仍在積極建設中。地鐵隧道工程建設一般采用礦山法或盾構法施工，其引發(fā)地層位移和上方地表的縱橫向變形，橫向形成“沉降槽”。地表沉降槽的研究方法主要包括經驗公式法、解析計算法、模型試驗法和數值模擬法等[1-7]，經驗公式法是研究隧道開挖引起地表沉降的重要方法之一。

Peck 公式是預測隧道施工引發(fā)地表變形的重要經驗公式[8]，具有模型簡單、實用有效的特點，可以很好地指導施工。由于不同地區(qū)地質條件差異較大，經驗公式具有一定的地區(qū)性[9]。M. P. O’Reilly等[10]統(tǒng)計了不同地層中盾構隧道的地層損失率取值范圍；R. J. Mair等[11]給出了英國不同地層、不同開挖方法下隧道的地層損失率數值；S.Suwansawat等[12]研究了雙線隧道開挖土體損失率與沉降槽寬度的取值。

GB 50911—2013《城市軌道交通工程監(jiān)測技術規(guī)范》將Peck 公式作為土質隧道影響分區(qū)的重要依據，規(guī)定其影響范圍一般包括主要影響區(qū)和次要影響區(qū)，主要影響區(qū)為隧道正上方及沉降曲線反彎點范圍內，次要影響區(qū)為隧道沉降曲線反彎點至沉降曲線邊緣2.5i處(i為沉降槽寬度)[13]。各地針對地鐵隧道地表沉降槽的預測參數開展了相關研究，多基于一定數量的實測數據對Peck 公式的相關參數進行擬合分析。魏綱[14]統(tǒng)計分析了我國71 個盾構法隧道的土體損失率實測值；郭玉海[15]擬合得出了北京地鐵14號線大直徑土壓平衡盾構的沉降槽參數；陳春來等[16]研究了雙線水平平行盾構隧道施工中的土體損失；王鵬等[17]、段紹偉等[18]、蔣彪等[19]、麻鳳海等[20]分別研究了武漢、長沙、長春等地的地鐵隧道沉降槽參數；朱才輝等[21-22]整體分析了我國地鐵沉降槽相關參數的變化規(guī)律；吳昌勝等[23]研究了我國不同直徑盾構隧道的地層損失率情況；吳紅博等[24]、丁智等[25]研究了雙線地鐵盾構隧道的地層變形特征及土體損失率取值。

相關研究取得了一定的成果，然而由于基礎數據有限，沉降槽參數的統(tǒng)計分析結果在新建隧道工程地表變形預測方面有一定的局限性，不能準確地確定隧道工程的不同影響區(qū)域和影響范圍。本文基于北京地鐵豐富的沉降槽資料，針對某一城市開展全面、系統(tǒng)的沉降槽擬合參數的數理統(tǒng)計分析研究，相關成果可以很好地揭示其橫向沉降槽的變形特性，以期為今后該地區(qū)或類似地層城市中隧道工程影響區(qū)域劃分、影響范圍確定等提供參考。

1 Peck 公式及相關預測參數

1969年美國R. B. Peck[8]借鑒采礦學中地面沉降位移的估算方法，在總結大量實測資料的基礎上，提出地層損失的概念和估算隧道開挖地表沉降的方法——Peck公式，沉降槽橫斷面曲線圖見圖1。假定地層損失在整個隧道長度上均勻分布，隧道施工所產生的地表沉降橫向分布近似為正態(tài)分布，則地表沉降公式為：

(1)

(2)

式(1)—(2)中：S(x)為隧道兩側橫向上距隧道中心x處的地面沉降量，m；Smax為隧道中心處的最大沉降量，m；x為隧道兩側橫向上距隧道中心的距離，m；i為沉降槽寬度，曲線反彎點距隧道中心的距離，m；Vl為隧道單位長度的地層損失，m3/m。

其中：

(3)

式中：H為隧道覆土厚度，m；R為隧道計算半徑，m；Z0為隧道中心埋深，m；φ為隧道周圍地層內摩擦角，(°)。地面沉降槽總寬度W≈2.5i。

圖1 沉降槽橫斷面曲線圖

根據隧道工程地表橫向變形形態(tài)和Peck公式可以看出，隧道地表橫向變形數值與地層損失率Vl、沉降槽寬度i密切相關。已有研究表明，隧道地表沉降槽地層損失率Vl決定了沉降量的大小，沉降槽寬度i決定了沉降槽曲線的形狀(如寬而淺或窄而深)。為更簡單地描述沉降槽寬度，一般取沉降槽寬度系數k=i/Z0[9]。

以Peck公式為基礎，對統(tǒng)計的實測數據進行線性回歸，具體擬合方法見文獻[26]，典型工程擬合結果見圖2。

圖2 典型工程擬合結果(5號線某車站)

本文主要選取地表沉降槽的最大沉降值擬合參數作為統(tǒng)計分析的基礎數據，以合理預測隧道工程地表的最大變形和影響范圍。

2 資料收集及分析

本研究采用監(jiān)測單位資料收集、期刊文獻整理摘錄、相關書籍資料摘錄等方式對我國北京地區(qū)地鐵隧道工程地表橫向變形資料進行全面、系統(tǒng)的收集，共收集到約13條地鐵線路、903份隧道工程地表橫向沉降槽資料。具體資料收集結果見表1和圖3(圖3中地鐵線路加粗部分為資料包含的車站和區(qū)間)。

表1 沉降槽資料收集情況

注： 主要參考文獻[27-33]。

圖3沉降槽資料范圍示意圖

Fig. 3 Scope diagram of settlement groove data

根據地鐵隧道工程建設特點，將其分為車站、標準斷面雙線區(qū)間、大斷面單線區(qū)間分別進行研究。雙線區(qū)間隧道一般為左右線2條標準斷面隧道，斷面為馬蹄形或圓形，直徑在6 m左右。單線區(qū)間一般為大斷面隧道，直徑在10 m及以上。

根據隧道施工方法，分為盾構法和礦山法2類進行研究。根據北京地區(qū)地層特點，將隧道穿越地層分為黏性土地層(粉土、黏性土為主，一般位于城市中東部)和砂卵石地層(砂土、圓礫、卵石為主，一般位于城市中西部)2類進行研究[34-38]。

3 地鐵車站地表橫向變形特性

北京地鐵車站的修建方法主要為礦山法，車站開挖區(qū)域內的地層主要為黏性土地層和砂卵石地層。

3.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結果見圖4。

由統(tǒng)計結果可知： 黏性土地層開挖的63個地表沉降槽中沉降最大值為166.60 mm，最小值為16.27 mm，平均值為79.57 mm，標準差為39.28 mm；最大沉降值分布形態(tài)近似為正態(tài)分布(圖4中擬合曲線為正態(tài)分布曲線，下同)，其主要分布在40～60 mm區(qū)段；偏態(tài)系數SK=0.505，為中等右偏分布；峰態(tài)系數K=-0.665，為扁平分布。

砂卵石地層開挖的32個地表沉降槽中沉降最大值為148.14 mm，最小值為11.84 mm，平均值為61.01 mm，標準差為34.45 mm；分布形態(tài)近似為正態(tài)分布，最大沉降值主要分布在20～60 mm；偏態(tài)系數SK=0.530，為中等右偏分布；峰態(tài)系數K=-0.354，為扁平分布。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

地鐵車站開挖斷面較大，埋深一般較淺，受地層條件影響較大，同時，對車站上方城市道路交通、地下管線也有一定影響，供水、雨污水等地下管線的滲漏引發(fā)的地層空洞致使車站上方地表變形不易控制。由于大粒徑卵石的自穩(wěn)性相對較好，砂卵石地層變形相對小一些。礦山法車站施工應注意地層條件和環(huán)境條件的影響，加強對地層變形的控制。

3.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結果見圖5。

由統(tǒng)計結果可知： 剔除5個擬合異常值后，黏性土地層開挖的32個地表沉降槽中地層損失率數值最大值為6.90%，最小值為0.40%，平均值為1.85%，標準差為1.92%，中位數為1.00%；其分布形態(tài)近似為半正態(tài)分布，數值主要分布在0%～1.5%，約占總數量的78.1%。

砂卵石地層開挖的26個地表沉降槽中地層損失率數值最大值為3.75%，最小值為0.40%，平均值為1.41%，標準差為0.88%，中位數為1.35%；分布形態(tài)近似為正態(tài)分布，數值主要分布在1.0%～1.5%，約占總數量的50.0%；偏態(tài)系數SK=1.712，為高度右偏分布；峰態(tài)系數K=2.172，為尖峰分布;砂卵石地層具有一定的自穩(wěn)性，對地層變形影響較大，隧道開挖的地層損失率數值相對較小。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

3.3 寬度參數

地表沉降槽的寬度參數統(tǒng)計結果見圖6。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

由統(tǒng)計結果可知: 黏性土地層中開挖的58個地表沉降槽寬度參數最大值為1.18，最小值為0.22，平均值為0.58，標準差為0.24，中位數為0.54；近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4；偏態(tài)系數SK=0.648，為中等右偏分布；峰態(tài)系數K=-0.463，為扁平分布。

砂卵石地層中開挖的30個地表沉降槽寬度參數最大值為1.00，最小值為0.46，平均值為0.67，標準差為0.14，中位數為0.63；近似為正態(tài)分布，數值主要分布在0.6～0.7；偏態(tài)系數SK=1.175，為高度右偏分布；峰態(tài)系數K=0.826，為尖峰分布。

3.4 相關性分析

地層損失率和寬度參數與隧道相對埋深(隧道中心軸線埋深/隧道直徑或等效直徑，下同)的相關性統(tǒng)計結果見圖7。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(砂卵石)

圖7相關性分布圖

Fig. 7 Relevance distribution

由統(tǒng)計結果可知： 隧道相對埋深的數值范圍主要為0.6～1.3，黏性土地區(qū)沉降槽的地層損失率與寬度參數、砂卵石地區(qū)沉降槽的地層損失率等分布相對分散，隨著隧道相對埋深的增加，沒有明顯的對應關系；砂卵石地區(qū)沉降槽的寬度參數隨著該量綱一的量數值的增加近似有線性減小的趨勢。

4 雙線區(qū)間地表橫向變形特性

北京地鐵標準斷面雙線區(qū)間的修建方法主要為盾構法和礦山法，根據區(qū)間隧道開挖區(qū)域內的地層性質不同進行統(tǒng)計。雙線隧道的沉降槽形態(tài)主要為雙峰值型，沉降最大值一般出現在左右兩隧道的中心軸線上方附近。左右線中心間距較大、2個沉降槽的形態(tài)較為完整時，分別進行擬合研究；左右線中心間距較小、2個沉降槽的形態(tài)不完整時，重點對變形值較大的沉降槽進行擬合研究。

4.1 盾構法施工隧道

4.1.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結果見圖8。

由統(tǒng)計結果可知，剔除由于涌水涌沙造成的3個地面沉降異常值，黏性土地層中盾構開挖的54個地表沉降槽中沉降最大值為32.60 mm，最小值為2.61 mm，平均值為11.39 mm，標準差為6.62 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在8～10 mm；偏態(tài)系數SK=1.245，為高度右偏分布；峰態(tài)系數K=1.552，為尖峰分布。

砂卵石地層中盾構法隧道的變形控制效果較好，19個地表沉降槽中沉降最大值為20.81 mm，最小值為2.99 mm，平均值為8.60 mm，標準差為4.58 mm；分布形態(tài)為多峰值分布，主要分布在4～6 mm和10～12 mm。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

4.1.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結果見圖9。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除7個擬合異常值后，黏性土地層盾構開挖的46個地表沉降槽中地層損失率最大值為8.40%，最小值為0.24%，平均值為3.80%，標準差為2.54%，中位數為3.73%；近似為多峰值分布，主要分布在0%～1%和3%～4%。

剔除5號線試驗段的2個異常值后，砂卵石地層中盾構開挖的18個地表沉降槽地層損失率最大值為8.86%，最小值為0.51%，平均值為3.78%，標準差為2.28%，中位數為3.25%；近似為正態(tài)分布，主要分布在3%～4%;偏態(tài)系數SK=0.699，為中等右偏分布;峰態(tài)系數K=-0.158，為扁平分布。

雙線盾構隧道施工過程中，先行隧道對周圍地層具有擾動作用;后行隧道施工對周圍地層形成二次擾動，造成地層損失率有一定的增加，出現了一些相對較大的數值，對地層損失率的整體分布形態(tài)有較大的影響。雙線隧道的二次擾動效應與隧道埋深、隧道水平間距、地層特性、盾構施工參數(排土量和注漿壓力等)等因素密切相關，施工過程中應予以重視，需深入開展相關研究。

4.1.3 寬度參數

地表沉降槽的寬度參數統(tǒng)計結果見圖10。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

黏性土地層中盾構開挖的57個地表沉降槽寬度參數最大值為0.98，最小值為0.26，平均值為0.53，標準差為0.21，中位數為0.48；近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4；偏態(tài)系數SK=0.880，為中等右偏分布；峰態(tài)系數K=-0.323，為扁平分布。

砂卵石地層中18個地表沉降槽寬度參數最大值為1.14，最小值為0.22，平均值為0.66，標準差為0.29，中位數為0.67；近似為多峰值分布，主要分布在0.4～0.5和0.6～0.7。

4.1.4 相關性分析

地層損失率和寬度參數與隧道相對埋深的相關性統(tǒng)計結果見圖11。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(砂卵石)

圖11相關性分布圖

Fig. 11 Relevance distribution

黏性土地區(qū)隧道相對埋深的數值范圍主要為1.5～3.8，沉降槽的地層損失率隨著該量綱一的量參數的增大有近似減小的趨勢,近似呈負乘冪的變化趨勢；寬度參數隨著該量綱一的量參數的增大沒有明顯的變化趨勢。

砂卵石地區(qū)隧道相對埋深的數值范圍主要為0.9～4.3，沉降槽的地層損失率隨著該量綱一的量參數的增大有近似減小的趨勢，近似呈負指數的變化趨勢;寬度參數隨著該參數的增大有逐漸減小然后增大的趨勢,近似為二次多項式的變化趨勢。

4.2 礦山法施工隧道

4.2.1 沉降槽最大沉降值

地表沉降槽的最大沉降值統(tǒng)計結果見圖12。

剔除最終地表變形為單沉降槽的數值后，黏性土地層中礦山法開挖的59個地表沉降槽沉降最大值為43.00 mm，最小值為4.87 mm，平均值為24.55 mm，標準差為9.70 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在20～25 mm；偏態(tài)系數SK=-0.170，為左偏分布；峰態(tài)系數K=-0.513，為扁平分布。區(qū)間隧道局部為黏性土、砂土互層，存在潛水或承壓水時，造成地表變形較大。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

砂卵石地層中58個地表沉降槽沉降最大值為32.69 mm，最小值為1.69 mm，平均值為15.49 mm，標準差為7.86 mm；近似為正態(tài)分布，主要分布在20～25 mm；偏態(tài)系數SK=0.079，峰態(tài)系數K=-0.788，為扁平分布。

4.2.2 地層損失率

地表沉降槽的地層損失率統(tǒng)計結果見圖13。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除擬合異常值后，黏性土地層47個地表沉降槽的地層損失率最大值為9.80%，最小值為0.90%，平均值為2.56%，標準差為2.17%，中位數為1.70%；近似為半正態(tài)分布，主要分布在1.0%～1.5%，約占總數量的34.05%。

砂卵石地層48個地表沉降槽中地層損失率最大值為9.96%，最小值為0.25%，平均值為2.66%，標準差為2.54%，中位數為1.53%；近似為正態(tài)分布，主要分布在1.0%～2.0%，約占總數量的29.17%。

黏性土與砂土的互層結構容易導致地表的較大變形，卵石地層可造成管棚施作困難、小導管注漿效果不良、注漿壓力上不去等問題。地層存在空洞、上層滯水、地下管線滲漏等對地層變形控制也有很大影響。城市地層條件、環(huán)境條件對礦山法地表變形影響較大，同時，礦山法施工隧道也有一定的地層二次擾動效應問題。

4.2.3 寬度參數

地表沉降槽的寬度參數統(tǒng)計結果見圖14。

(a) 黏性土地層

(b) 砂卵石地層

剔除擬合異常值后，黏性土地層中55個地表沉降槽的寬度參數最大值為1.16，最小值為0.23，平均值為0.49，標準差為0.21，中位數為0.43;近似為正態(tài)分布，主要分布在0.3～0.4;偏態(tài)系數SK=1.380，為高度右偏分布；峰態(tài)系數K=1.643，為尖峰分布。

砂卵石地層中69個地表沉降槽的寬度參數最大值為1.18，最小值為0.12，平均值為0.62，標準差為0.27，中位數為0.57；近似為多峰值分布，主要分布在0.4～0.5和0.8～0.9。

4.2.4 相關性分析

地層損失率和寬度參數與隧道相對埋深的相關性統(tǒng)計結果見圖15。

黏性土地區(qū)隧道相對埋深的數值范圍主要為1.2～4.3，該區(qū)段內地層損失率和寬度參數隨著該參數的增大有逐漸減小然后增大的趨勢，近似為二次多項式的變化趨勢。

砂卵石地區(qū)隧道相對埋深的數值范圍主要為1.2～3.3，該區(qū)段內地層損失率和寬度參數隨著該參數的增大沒有明顯的變化趨勢。

5 單線區(qū)間地表橫向變形特性

北京地鐵大斷面單線區(qū)間的修建方法主要為盾構法和礦山法，單線隧道的沉降槽形態(tài)為單峰值型，沉降最大值一般出現在隧道的中心軸線上方附近。根據區(qū)間隧道開挖區(qū)域內的地層性質不同分別進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見表2。

(a) 地層損失率(黏性土)

(b) 寬度參數(黏性土)

(c) 地層損失率(砂卵石)

(d) 寬度參數(砂卵石)

圖15 相關性分布圖

由統(tǒng)計結果可知，北京地鐵單線區(qū)間隧道的地表變形與施工方法和開挖地層密切相關，黏性土地層中采用盾構法施工的最大沉降值相對較小，平均值為21.51 mm，地層損失率和寬度參數的平均值也較小。

采用礦山法施工時，黏性土地層中隧道開挖可引起相對較大的地表沉降。受樣本數量的影響，黏性土地層的地表沉降槽最大沉降值、地層損失率和寬度參數的平均值相對較小，但其標準差較大，整體數值分布較為離散。砂卵石地層較好的自穩(wěn)性對減小礦山法施工對周圍地層的擾動有一定的作用。

6 結論與討論

1)根據隧道功能、地層性質、施工方法等分類研究了北京地鐵隧道地表沉降槽的最大沉降值、地層損失率和寬度參數的分布形態(tài)，給出了相關統(tǒng)計結果及與隧道相對埋深的相關性。相關成果有助于北京地區(qū)或類似地層中地鐵隧道工程的影響區(qū)、影響范圍等的科學確定。

統(tǒng)計結果表明，礦山法車站在黏性土地層中的地層損失率平均值為1.85%，標準差為1.92%，寬度參數平均值為0.58，標準差為0.24；砂卵石地層中的地層損失率平均值為1.41%，標準差為0.88%，寬度參數平均值為0.67，標準差為0.14。

雙線盾構法區(qū)間在黏性土地層中的地層損失率平均值為3.80%，標準差為2.54%，寬度參數平均值為0.53，標準差為0.21；砂卵石地層中的地層損失率平均值為3.78%，標準差為2.28%，寬度參數平均值為0.66，標準差為0.29。

雙線礦山法區(qū)間在黏性土地層中的地層損失率平均值為2.56%，標準差為2.17%，寬度參數平均值為0.49，標準差為0.21；砂卵石地層中的地層損失率平均值2.66%，標準差為2.54%，寬度參數平均值為0.62，標準差為0.27。

2)城市地鐵隧道施工引起的地表變形受城市環(huán)境條件、地層性質、施工方法、隧道埋深、隧道斷面尺寸、雙線水平間距等因素影響，應深入開展相關影響因素的研究。

3)隨著我國城市地鐵建設的不斷開展，各地積累了大量的隧道工程地表變形資料，有必要對地表橫向變形特性進行深入研究，以針對不同的城市地質條件提出適宜的地表橫向沉降槽預測參數。