金亞安，朱昌鋒，劉道寬，張正坤

（1.蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 道路交通設計研究院，湖北 武漢 430063)

0 引言

速度等級不同的列車相鄰運行會造成部分通過能力損失。為了盡可能提高線路的通過能力，需要在鐵路線路上設置一定數(shù)量的中間站，為列車的會讓和越行提供條件。區(qū)間的通過能力與中間站的站間距緊密相關，合理確定站間距既能適當減少中間站的設置數(shù)量，降低建設和運營成本，又能確保不同速度等級列車混跑情況下，線路通過能力滿足運營需要。

在鐵路線路站間距合理設置問題的研究中，很多研究運用扣除系數(shù)法研究重載列車停靠站間距、客貨混跑鐵路站間距和客運專線中間站站間距的合理設置。黃志鵬等[1]通過計算不同運行方案的旅客列車扣除系數(shù)，提出雙線自動閉塞區(qū)段重載列車停靠站間距的計算方法。魏德勇[2]研究站間距與旅客列車數(shù)量及速度的關系。施福根等[3]通過考慮不同速度目標值、開行方案和站間距，研究多種站間距下的開行方案、旅行速度和通過能力的組合關系。倪少權等[4]綜合運用分析計算和扣除系數(shù)法，建立2 種速度等級下的列車越行組模型。李亞南[5]采用直接計算法，分析站間距與通過能力的關系，比較各方案的運輸指標對站間距的影響。

然而，既有研究往往分析2 種速度列車共線運行下的合理站間距[6-9]，較少研究3 種速度的合理站間距問題，缺乏考慮不同的列車運行線鋪畫方式對站間距的影響。為此，在既有2 種速度組合下合理站間距研究基礎上，考慮列車的間隔時間、優(yōu)先級、速差、連發(fā)對數(shù)、天窗三角區(qū)等因素，在給定列車數(shù)量的條件下，提出均衡鋪畫與集中鋪畫方式的合理站間距計算公式，以計算3 種速度列車混跑情況下的合理站間距；同時對特殊區(qū)間的參數(shù)組合進行分析，計算得出站間距的合理范圍。

1 3 種速度等級列車均衡鋪畫合理站間距計算

假設3 種列車共線運行，A，B，C 分別代表普通貨物列車、普通旅客列車和動車組旅客列車。按照均勻鋪畫的方式，3 列不同種類的列車依次循環(huán)鋪畫運行圖。如果以區(qū)間內2 列C 類列車之間的運行圖作為1 個鋪畫單元，則存在“C—A—B—C”和“C—B—A—C”共2 種均衡鋪畫單元。當該單元內兩兩相鄰列車速差最大時，該運行圖鋪畫單元的周期(鋪畫單元占用運行圖的時間)最大，區(qū)間通過能力最小，是最不利的能力利用情況。為方便計算，以下所有時間變量的單位為min，長度變量的單位為km，速度單位為km/h。

1.1 “C—A—B—C”順序均衡鋪畫

“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元如圖1 所示。圖1 中，La,b為a，b 區(qū)間長度；為a 站通過列車與出發(fā)列車的間隔時間；t起為列車的起動附加時分；為列車在b 站的到達間隔時間；為b 站到達列車與通過列車的間隔時間；t停為停車附加時分；T周為列車運行圖周期；，分別為B類和C 類列車與前行列車的發(fā)車間隔時間。其中，的計算公式為

式中：tAB為A，B 類列車在區(qū)間的運行時分之差。的計算公式為

式中：tBC為B，C 類列車在區(qū)間的運行時分之差。

圖1 “C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元Fig.1 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

由圖1 可知，該鋪畫順序中，對于1 對相鄰列車而言，速差越大，列車在a 站的發(fā)車間隔越大，鋪畫周期越長，而在1 個鋪畫單元中，平均發(fā)車間隔還受周期內的列車數(shù)量的影響，不一定會變大。該鋪畫順序下，列車運行圖周期的計算公式為

將公式 ⑴ ⑵ 代入公式 ⑶，可以得到

列車在區(qū)間的運行時間之差tAB和tBC與站間距和列車在區(qū)間的平均速度有關，計算公式為

式中：vA，vB，vC分別為A，B，C 類列車在區(qū)間的平均運行速度。

將公式 ⑸ ⑹ 代入公式 ⑷，整理得到

因此，按“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元的平均發(fā)車間隔時間的計算公式為

垂直天窗形成三角區(qū)的無效發(fā)車時間的計算公式為

式中：γ 為垂直天窗形成三角區(qū)的無效發(fā)車時間。

考慮由于天窗形成的三角區(qū)對能力的影響，修正后的日平均開行列車數(shù)n列[3]的計算公式為

式中：n列修正后的日平均開行列車數(shù)；T天窗為天窗時間長度。

將公式 ⑻ 至 ⑽ 代入公式 ⑾，可以得到

公式⑿通過整理可以得到

令Δ = vA/ vC，則公式⒀可以化簡為

當n列已知時，可以通過公式 ⒁ 計算合理站 間距。

1.2 “C—B—A—C”順序均衡鋪畫

按“C—B—A—C”順序均衡鋪畫單元如圖2所示。與“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元相比，該順序均衡鋪畫單元的周期的計算有所區(qū)別。圖2 中，為A 類列車與后行列車的追蹤間隔時間；表示a 站發(fā)車間隔時間；為C 類列車與前行列車的發(fā)車間隔時間，計算公式為

圖2 “C—B—A—C”順序均衡鋪畫單元Fig.2 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

由圖2 可知，該鋪畫順序下，列車運行圖周期的計算公式為

采用與“C—A—B—C”順序均衡鋪畫相同的推導方式，可以得到按“C—B—A—C”順序均衡鋪畫下的合理站間距計算公式為

1.3 均衡鋪畫合理站間距分析

比較公式⒁和⒄可知，均衡鋪畫單元在不同的鋪畫方案下，運行圖周期的長度主要取決于車站間隔時間。當時，“C—A—B—C”均衡鋪畫單元的運行圖周期較長，車站到達間隔時間對合理站間距的影響較大；當時，按“C—B—A—C”均衡鋪畫單元的運行圖周期最大，車站發(fā)車間隔時間對合理站間距的影響較大。而當時，“C—A—B—C”和“C—B—A—C”2 種鋪畫單元的合理站間距相同，此時，列車的追蹤間隔、日平均開行對數(shù)、列車最大速差比是合理站間距的主要影響因素。

2 3 種速度等級列車集中鋪畫合理站間距計算

采用集中鋪畫方式時，在1 個鋪畫單元中，相同類型的列車集中鋪畫，每種列車形成1 個運行列車組[1]。以區(qū)間內2 個C 類列車運行組之間的運行圖作為鋪畫單元。在鋪畫單元內，B，C 類運行列車組的鋪畫方式存在2 種情況?！癈—A—B—C”順序集中鋪畫單元如圖3 所示；“C—B—A—C”順序集中鋪畫單元如圖4 所示。

圖3 “C—A—B—C”順序集中鋪畫單元Fig3 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

圖4 “C—B—A—C”順序集中鋪畫單元Fig.4 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

以上2 種不同鋪畫單元形成的鋪畫周期中，存在多個不同等級列車間的追蹤間隔，但2 種情況的總鋪畫周期相等，計算公式為

式中：i 為列車種類；ni表示連續(xù)追蹤的i 類列車 數(shù)量。

式中：ni為i 類列車在集中鋪畫單元中的數(shù)量。

采用與順序均衡鋪畫相同的推導方式，可以得到列車集中鋪畫下合理站間距的計算公式為

在實際運營中，由于越行站到發(fā)線數(shù)量的限制，除了高速線客流集中時段外，在1 個鋪畫單元中，低速列車和高速列車數(shù)量均不能超過3 列，即nA≤ 3，nC≤ 3[4]。

不同的運行線鋪畫順序下，集中鋪畫單元的運行圖周期取決于車站間隔時間和各類列車的連發(fā)數(shù)量。在集中鋪畫的方式下，可以通過改變鋪畫單元內的各種列車數(shù)量，或采取多個鋪畫單元的組合，從而滿足不同運量下的列車開行需求。當nA: nB: nC= 1 : 1 : 1 時，可以用公式⒇確定3 種速度等級列車均衡鋪畫下的站間距。當nA，nB，nC的取值不同時，可以根據(jù)各類列車速度、開行對數(shù)、連發(fā)對數(shù)及追蹤間隔時間，用公式 ⒇ 計算不同鋪畫方式下的合理站間距。

3 實例分析

雙線鐵路某區(qū)段全長413.40 km，線路上共有3 種速度等級列車共線運行，其中A 類列車為普通貨運列車，B 類列車為普通旅客列車，C 類列車為動車組列車。根據(jù)列車牽引計算結果，選取每個區(qū)間上、下行方向中速差最大的方向作為計算的依據(jù)。列車起動附加時分t起為2 min，停附加時間分t停為1 min；列車追蹤間隔為7 min，為4 min；車站到達間隔和出發(fā)間隔分別為5 min 和 4 min；采用垂直天窗，T天窗= 4 h。區(qū)間技術參數(shù)如表1 所示。根據(jù)上述合理站間距計算方法，計算得到不同鋪畫方式下的合理站間距如表2 所示。

由表1 和2 可知，均衡鋪畫方式的合理站間距比集中鋪畫的合理站間距更小。在均衡1 鋪畫方式下，除c—d 和g—h 區(qū)間外，合理站間距均小于設計站間距；而在均衡2 鋪畫方式下，除c—d 區(qū)間外，合理站間距均小于設計站間距。在集中鋪畫方式下，合理站間距在各區(qū)間均大于設計站間距，因而當設計站間距處于均衡鋪畫和集中鋪畫的合理站間距之間時，可以采用“部分均衡、部分集中”的鋪畫方式鋪畫該區(qū)間的列車運行圖，以滿足開行列車數(shù)量的要求。在均衡鋪畫方式下，區(qū)間內列車的最大速差會直接影響列車在車站的到發(fā)間隔時間。區(qū)間內列車的最大速差(最快列車與最慢列車的平均速度之差)越小，導致區(qū)間的合理站間距 越大。

c—d 和g—h 區(qū)間在速差最大條件下的合理站間距仍大于設計站間距，將其視為特殊區(qū)間。從表1 可知，c—d 區(qū)間的列車最大速差較小，因而在集中鋪畫方式下，合理站間距較大；g—h 區(qū)間的列車最大速差較小，因而在均衡鋪畫方式的合理站間距與設計站間距較為接近，應研究不同運行參數(shù)對特殊區(qū)間的合理站間距的影響，以便于確定適當?shù)恼{整措施。

4 研究結論

（1）按照實例中給定的列車運行速度參數(shù)，存在3 種不同速度的雙線鐵路的合理站間距為 30 ～ 50 km。

（2）影響站間距的主要因素(如列車速度差、不同列車追蹤時間、列車單元中客貨列車開行比例及數(shù)量)之間存在一定的數(shù)量關系，可以通過調整列車單元中列車連發(fā)對數(shù)的方式控制列車速差產(chǎn)生的影響。

（3）某些區(qū)間的長度受到工程條件限制，可以通過對區(qū)間內的速度組合方案、各列車連發(fā)數(shù)量或列車間隔時間進行調整，在站間距的約束下實現(xiàn)需要通過能力。

（4）除了列車速差和運行圖鋪畫方式外，還需要深入研究列車復雜越行情況對站間距的影響。

表1 區(qū)間技術參數(shù)Tab.1 Technical parameters of sections

表2 不同鋪畫方式下的合理站間距Tab.2 Optimal station distancing under different timetable drawing methods