李守巨

(大連理工大學工程力學系，遼寧 大連 116024)

1 材料力學與混凝土結(jié)構(gòu)課程之間的關(guān)系

材料力學是土木工程專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程之一，在講授混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中，應(yīng)引經(jīng)據(jù)典提高學生的學習興趣，啟發(fā)學生自主學習，創(chuàng)新性思維和研究，把二年前學習到的力學知識，應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中，溫故知新，深入理解混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程的精髓。

圖1 受水平約束應(yīng)力時混凝土試件的計算模型

如圖1所示，受水平約束應(yīng)力時混凝土試件，混凝土試件的抗壓強度會隨著水平約束應(yīng)力的增加而增大。這里面的力學原理是什么呢？基于材料力學莫爾強度理論，圖1中某斜截面上的最大剪應(yīng)力[1]：

(1)

如圖2所示，混凝土試件抗壓破壞條件用到了材料力學中的最大切應(yīng)力理論，也就是摩爾-庫倫破壞準則：

τmax≥C+σnf

(2)

式中C為混凝土的凝聚力，n為作用在斜截面上的法向壓應(yīng)力，f為混凝土的摩擦系數(shù)。而混凝土梁中受拉區(qū)鋼筋的屈服條件，用到了材料力學中的最大伸長線應(yīng)變理論，即：

εt≥εsy

(3)

式中εt為受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)變，εsy為受拉區(qū)鋼筋的屈服應(yīng)變，它等于鋼筋的抗拉強度設(shè)計值除以鋼筋的彈性模量。

材料力學中一個非常主要的變形假定，就是平截面變形假定，即垂直于混凝土梁軸線的各平截面，在梁受純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的梁軸線垂直。這一原理如何應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程，可以通過圖2不同配筋率條件下混凝土梁的應(yīng)變分布進行闡述。

圖2 不同彎矩條件下混凝土梁的應(yīng)變分布

如圖2所示，A-B彎矩為0時，混凝土梁截面的應(yīng)變分布，此時，梁截面任意一點的應(yīng)變?yōu)?。在已知彎矩M作用下，當梁截面配筋面積較大時，梁截面的應(yīng)變分布為C-D，此時鋼筋沒有屈服，屬于超筋梁。隨著梁截面配筋面積逐漸減少，鋼筋剛好達到屈服狀態(tài)，梁截面的應(yīng)變分布為C-E，屬于界限配筋梁。隨著梁截面配筋面積進一步減少，鋼筋超過了屈服狀態(tài)，而受壓區(qū)混凝土邊緣達到極限壓應(yīng)變，梁截面的應(yīng)變分布為C-F，屬于適筋梁。這就非常直觀清晰解釋了，混凝土結(jié)構(gòu)課程中非常重要的三個概念：超筋梁、界限配筋梁和適筋梁[2]。學生學習起來，非常容易抓住混凝土梁的變形特性和應(yīng)變分布特性，以及梁平截面變形假定的力學本質(zhì)。

2 彈塑性力學與混凝土結(jié)構(gòu)課程之間的關(guān)系

工程力學專業(yè)的本科生，在學習混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程之前，已經(jīng)學習了64學時的彈性力學和48學時的塑性力學，如何將所學到的彈塑性力學知識引用到該課程的學習過程中，如何取得事半功倍的教學效果，如何引導(dǎo)學生自主創(chuàng)新學習，提高學生的專業(yè)知識水平是相當重要的。以C50以下的普通混凝土為例，混凝土的非線性、彈塑性本構(gòu)模型近似表示為：

(4)

圖3 混凝土試件的受壓本構(gòu)模型

在授課時，首先需要說明混凝土材料與金屬材料的本構(gòu)關(guān)系有明顯的不同，其線性變形階段很短，大約30%～40%的抗壓強度，如圖3中的A點，之后進入彈塑性變形階段。隨著荷載的繼續(xù)增加，混凝土試件內(nèi)產(chǎn)生損傷積累、微裂紋擴展，直至達到峰值強度點B；之后，混凝土試件的應(yīng)變會逐漸增加，但其應(yīng)力近似為常數(shù)，直至壓應(yīng)變達到混凝土的極限壓應(yīng)變cu=0.33%破壞為止，即圖3中的點C。弄清楚混凝土的受壓本構(gòu)模型及其參數(shù)之后，基于梁平截面變形假定，根據(jù)理論力學的力矩平衡條件，可以輕松推導(dǎo)出單筋矩形截面梁純彎狀態(tài)下的極限承載力模型：

Mu=fyAs(h0-x/2)

(5)

式中Mu為混凝土梁的極限彎矩，fy為鋼筋的屈服強度設(shè)計值，As為受壓鋼筋的面積，h0為截面的有效高度，x為混凝土受壓區(qū)高度。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計和混凝土結(jié)構(gòu)課程之間的關(guān)系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是工科院校重要的基礎(chǔ)課程之一，課程涉及到隨機變量、概率分布、正態(tài)分布、均值、標準差、假設(shè)檢驗、區(qū)間估計、可靠度等基本概念和計算方法。應(yīng)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程所學到的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程學習當中，深入了解混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中所用到的數(shù)理統(tǒng)計知識。

混凝土試件或者鋼筋試件材料強度具有典型的不確定性特性，其強度受到材質(zhì)的不均勻性、施工工藝、荷載特性、試件尺寸的影響。表征混凝土或者鋼筋材料強度隨機分布特性經(jīng)常采用標準差或者變異系數(shù)。例如，HRB400鋼筋屈服強度的變異系數(shù)為0.045，抗拉強度的變異系數(shù)為0.036。C30混凝土立方體抗壓強度的變異系數(shù)為0.14。對比鋼筋材料和混凝土材料抗壓強度的變異系數(shù)可以看出，混凝土材料強度的變異系數(shù)遠大于鋼筋材料，也就是說，混凝土材料強度具有較大的分散性。大量實驗研究結(jié)果表明，混凝土試件和鋼筋試件的抗壓強度符合標準的正態(tài)分布。因此，具有不同保證率混凝土強度標準值為[3]：

fcu,k=μfcu-αμfcuδfcu

(6)

式中fcu,k,fcu,fcu分別為混凝土立方體抗壓強度的標準值、平均值和變異系數(shù)。為保證率系數(shù)，具有90%，95%和99%保值率時保證率系數(shù)分別為1.28，1.645，2.33。我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，采用95%保證率進行設(shè)計計算。從以上分析可以看出，當混凝土立方體抗壓強度的平均值不變時，隨著強度保證率的增加，保證率系數(shù)在增加，混凝土立方體抗壓強度的標準值卻在減少。例如，某混凝土試件的立方體抗壓強度平均值為45 MPa，初步估算為C30混凝土，其具有90%，95%和99%保值率時的標準值分別為37.1 MPa、34.6 MPa、30.3 MPa。

圖4 混凝土試件立方體抗壓強度的統(tǒng)計特性

從圖4中可以看出，混凝土試件立方體抗壓強度的統(tǒng)計特性近似服從正態(tài)分布，其平均值為24 MPa，變異系數(shù)為0.18，其抗壓強度的標準值16.8 MPa，最后確定該批混凝土的標號為C15。在這里需要向?qū)W生強調(diào)，混凝土的標號根本就不是混凝土抗壓強度平均值，而是考慮95%可靠性之后的取值?；炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計時，混凝土的抗壓強度設(shè)計值更不是混凝土抗壓強度平均值。例如，對于C30混凝土，其軸心抗壓強度的標準值為20.1 MPa，該值除以混凝土材料的分項系數(shù)1.4之后，20.1/1.4=14.3 MPa，才是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計時的設(shè)計值。

4 結(jié)論

混凝土結(jié)構(gòu)課程是研究由混凝土和鋼筋組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的特殊材料力學。考慮到混凝土材料的隨機性和復(fù)雜性，經(jīng)典的材料力學、彈塑性力學的許多公式不能夠直接應(yīng)用。但是，材料力學、彈塑性力學的基本解題思路一直貫穿該課程的始終。由于混凝土材料力學性能的不確定性，基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論的混凝土結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)設(shè)計法具有重要的意義。本課程同時具有很強的工程背景，從實驗數(shù)據(jù)中找到規(guī)律性的現(xiàn)象，進一步指導(dǎo)基礎(chǔ)理論的提升，確保設(shè)計的混凝土結(jié)構(gòu)的安全可靠。