魏綱，董北北，蔣吉清，蘇鑫杰，王立忠，丁智

(1. 浙江大學(xué)城市學(xué)院工程學(xué)院，浙江杭州，310015；2. 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058)

近年來(lái)城市人口急劇增長(zhǎng)，給城市交通帶來(lái)了巨大壓力。為緩解地面交通擁堵，國(guó)內(nèi)各大中城市開(kāi)始大力發(fā)展地下軌道交通[1]。地鐵具有運(yùn)量大、快捷便利等優(yōu)勢(shì)，但是，由于復(fù)雜的地下環(huán)境、周邊工程施工影響、地鐵長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)荷載作用等多種原因，各類(lèi)地鐵安全問(wèn)題也越來(lái)越引起關(guān)注，如扣件失效問(wèn)題。扣件作為連接鋼軌和軌道板的元件，在地鐵持續(xù)運(yùn)行過(guò)程中，容易產(chǎn)生扣件彈條斷裂、脫落等情況，加劇地鐵車(chē)軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，甚至影響列車(chē)的正常運(yùn)行[2]。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者研究扣件失效對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)影響。在地面軌道方面，朱劍月[3]利用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比分析，研究了高速鐵路扣件失效對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響；肖新標(biāo)等[4-5]建立了非對(duì)稱(chēng)車(chē)輛-軌道耦合模型，分析了地面鐵路軌道扣件失效對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)脫軌及乘車(chē)舒適度的影響；毛建紅等[6]基于車(chē)-線(xiàn)-橋耦合動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用動(dòng)柔度法建立了車(chē)-線(xiàn)-橋垂向耦合振動(dòng)頻域分析模型，分別研究了1個(gè)和3個(gè)扣件失效對(duì)耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)頻率響應(yīng)的影響；李威等[7]建立了車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了普通整體道床、彈性支承塊與浮置板3種軌道結(jié)構(gòu)軌下支承失效后的動(dòng)力響應(yīng)。在地鐵軌道方面，張斌[8]基于車(chē)輛-軌道系統(tǒng)振動(dòng)分析數(shù)值方法，研究了地鐵彈性扣件失效對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響；翁長(zhǎng)根等[9]基于橫向有限條與無(wú)砟軌道板段單元的車(chē)軌系統(tǒng)豎向振動(dòng)分析方法，研究了1對(duì)和多對(duì)扣件失效時(shí)城市軌道交通列車(chē)一浮置板式軌道系統(tǒng)的豎向振動(dòng)響應(yīng)；仲偉秋等[10]基于虛擬激勵(lì)法原理，利用商業(yè)有限元系統(tǒng)ANSYS二次開(kāi)發(fā)，分析了移動(dòng)隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)；余關(guān)仁等[11]基于A(yíng)NSYS 軟件建立了鋼彈簧浮置板軌道三維有限元分析模型，研究了扣件和隔振器失效對(duì)地鐵軌道交通列車(chē)-鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)影響。本文建立扣件失效情況下的地鐵整體道床模型，考慮地鐵列車(chē)-整體道床(隧道襯砌)的耦合振動(dòng)，綜合分析單扣件失效、多扣件失效、列車(chē)速度以及軌道不平順等因素對(duì)于車(chē)軌振動(dòng)的影響，并提出對(duì)扣件失效最為敏感的車(chē)軌振動(dòng)指標(biāo)，為地鐵振動(dòng)監(jiān)測(cè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)提供參考。

1 模型建立及平衡方程

1.1 車(chē)軌系統(tǒng)模型

圖1(a)所示為本文建立的地鐵列車(chē)-整體道床(隧道襯砌)耦合模型，其中，車(chē)體采用10個(gè)自由度剛體模型[12-14]，車(chē)體和轉(zhuǎn)向架考慮豎向與點(diǎn)頭位移，輪對(duì)只考慮豎向位移，轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)、車(chē)廂和轉(zhuǎn)向架之間分別用一系和二系懸掛連接。鋼軌用兩端簡(jiǎn)支的Euler 梁模擬，鋼軌下方扣件等距離離散分布，采用彈簧-阻尼單元模擬。整體道床澆筑在隧道襯砌上，兩者用一根兩端簡(jiǎn)支的Timoshenko 梁進(jìn)行模擬，土體視為均布的彈簧阻尼單元與襯砌直接相連。

1.2 車(chē)軌系統(tǒng)振動(dòng)方程

1.2.1 列車(chē)

基于達(dá)朗貝爾原理，建立列車(chē)的動(dòng)力平衡方程如下[15]

式中：M，C和K分別為列車(chē)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；v為列車(chē)的位移向量，包括車(chē)體豎向位移vc、點(diǎn)頭位移ψc、轉(zhuǎn)向架的豎向位移vb和點(diǎn)頭位移ψb這4個(gè)輪對(duì)的豎向位移zwi(i=1,…,4)。上標(biāo)“·”和“··”分別表示位移關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和兩階導(dǎo)數(shù)；F為列車(chē)各部分所受的外力矩陣。

圖1 整體道床車(chē)軌系統(tǒng)扣件失效模型Fig.1 Model of fastener failure train-monolithic bed track system

1.2.2 鋼軌

鋼軌由兩端簡(jiǎn)支的Euler 梁模擬，其控制方程為

式中：Er為鋼軌彈性模量；Ir為鋼軌截面慣性矩；vr為鋼軌豎向位移；ρr為鋼軌密度；Ar為鋼軌截面面積；Prs,j為第j個(gè)扣件的扣件力；xrs,j為第j個(gè)扣件的位置；nrs為扣件數(shù)量；Pa,i(xw,i(t))為第a車(chē)第i輪對(duì)的輪軌接觸力；xw,i(t)為第i輪對(duì)t時(shí)刻所在位置；nc為列車(chē)編組數(shù)量。輪軌接觸力和扣件力的表達(dá)式分別如式(3)～(5)所示。

式中：Krs和Crs分別為扣件剛度和阻尼；Kwr為輪軌接觸剛度。

1.2.3 道床及襯砌

道床與襯砌澆筑成整體，采用兩端簡(jiǎn)支Timoshenko梁模擬。

式中：ρh和Ah分別為道床與襯砌的密度和截面面積；Gh和k分別為道床與襯砌的剪切模量和剪切系數(shù)；Eh和Ih分別為道床與襯砌的彈性模量與截面慣性矩；vh和Φh分別為豎向位移和轉(zhuǎn)角位移。結(jié)構(gòu)所受的扣件反力和地基土反力Fh(x,t)如下：

式中：Kg和Cg分別為地基等效剛度和等效阻尼。

采用模態(tài)疊加法，經(jīng)過(guò)正交分解，分別得到鋼軌和襯砌的常微分振動(dòng)方程，將其與式(1)聯(lián)立，即可得到地鐵列車(chē)-整體道床(隧道襯砌)系統(tǒng)控制方程，通過(guò)Newmark數(shù)值計(jì)算，即可進(jìn)行求解。

1.3 失效模型及計(jì)算參數(shù)

地鐵列車(chē)采用兩編組B型車(chē)，列車(chē)及軌道計(jì)算參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[16-18]。其中，鋼軌計(jì)算長(zhǎng)度為325 m，扣件類(lèi)型為DTVI2-1型，間隔為0.625 m，共計(jì)520 個(gè)扣件。依據(jù)《樁基工程手冊(cè)》中樁周土反力系數(shù)的計(jì)算方法并結(jié)合Novak平面應(yīng)變解可確定地基參數(shù)。軌道系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 軌道系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of track system

2 扣件失效對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

2.1 單個(gè)扣件失效

圖1(b)所示為地鐵整體道床軌道的局部圖，扣件按位置順序進(jìn)行編號(hào)。首先考慮單個(gè)扣件失效情況。假設(shè)第260號(hào)扣件彈條斷裂，此時(shí)，該扣件的剛度和阻尼系數(shù)全部為0。為避免其他因素的干擾，此處不考慮軌道不平順的影響。假設(shè)地鐵列車(chē)速度為72 km/h，分別計(jì)算扣件失效前后地鐵車(chē)軌系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

圖2所示為扣件失效對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響。由圖2(b)可見(jiàn)：當(dāng)列車(chē)到達(dá)162.188 m(即編號(hào)為260 的失效扣件位置)附近，相較于完好軌道系統(tǒng)，地鐵車(chē)軌系統(tǒng)各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)都顯著增大，且首個(gè)峰值出現(xiàn)的位置與失效扣件位置有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從扣件失效的影響區(qū)域來(lái)看，鋼軌位移、鋼軌加速度和輪軌接觸力受扣件失效的影響范圍較小，只在失效扣件附近有振動(dòng)變化，但對(duì)車(chē)體豎向加速度的影響范圍較大。

由圖2(a)可見(jiàn)：扣件失效時(shí)車(chē)體豎向加速度的4 個(gè)正向峰值，分別對(duì)應(yīng)著首車(chē)4 組輪對(duì)分別駛過(guò)失效扣件正上方時(shí)的車(chē)體豎向加速度。當(dāng)首車(chē)駛過(guò)失效扣件位置后，受第2輛車(chē)體振動(dòng)的影響，首車(chē)加速度仍有少量增幅?？傮w而言，扣件失效會(huì)顯著增大車(chē)體加速度，對(duì)乘客舒適度和列車(chē)平穩(wěn)性造成不良影響。

圖2 扣件失效對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響Fig.2 Influence of fastener failure on train-track vibration

由圖2(b)和2(c)可見(jiàn)：當(dāng)列車(chē)到達(dá)扣件失效位置時(shí)，鋼軌位移增幅達(dá)到52.9%，鋼軌加速度增幅則達(dá)到88.6%。過(guò)大的鋼軌位移和加速度會(huì)導(dǎo)致軌道不平順持續(xù)惡化，增大輪軌噪聲，并可能縮短鋼軌的使用壽命。

圖3所示為扣件失效前后襯砌加速度以及地基反力曲線(xiàn)，二者均在扣件失效位置附近出現(xiàn)較大增幅，隨著距離增加，扣件失效影響逐漸減弱。由圖3(a)可見(jiàn)：當(dāng)輪對(duì)剛好駛至失效扣件上方時(shí)，襯砌加速度出現(xiàn)峰值，最大增幅達(dá)到162%。圖3(b)中的地基反力曲線(xiàn)的變化規(guī)律與襯砌加速度變化規(guī)律相同，其中最大增幅為52%。由于襯砌加速度和地基反力是影響周邊土體乃至周?chē)ㄖ镎駝?dòng)的主要因素，而扣件失效會(huì)導(dǎo)致兩者振幅的顯著增加，可能會(huì)加速土體固結(jié)，甚至導(dǎo)致隧道不均勻沉降。

圖3 扣件失效對(duì)襯砌加速度和地基反力的影響Fig.3 Influence of fastener failure on lining acceleration and foundation reaction force

圖4和圖5所示分別為失效扣件(第260號(hào))鄰近區(qū)域的扣件反力情況。由圖4可見(jiàn)：離失效扣件越近，扣件反力所受影響越大，受影響最大的是259號(hào)和261 號(hào)扣件， 分別增加了15.76 kN 和15.94 kN；總體來(lái)看，扣件失效對(duì)鄰近扣件的影響范圍較小，只有第258，259，261 和262 號(hào)這4 個(gè)扣件反力有較顯著變化，對(duì)其他扣件的影響可忽略不計(jì)。

圖4 失效扣件及鄰近扣件的反力Fig.4 Influence of damaged fastener on the foundation reaction force

圖5 第259個(gè)扣件的反力曲線(xiàn)Fig.5 Reaction force of No.259 fastener

綜上所述，在單個(gè)扣件失效情況下，車(chē)體加速度、鋼軌加速度和襯砌加速度等動(dòng)力響應(yīng)均顯著增大，且振動(dòng)峰值與失效扣件的位置有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從理論上而言，可根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)的峰值推測(cè)得到扣件的失效位置。

2.2 車(chē)速的影響

為研究扣件失效情況下地鐵車(chē)速對(duì)車(chē)軌系統(tǒng)振動(dòng)的影響，選取10，20，25 和40 m/s 這4 種車(chē)速進(jìn)行計(jì)算和分析。圖6所示為列車(chē)速度對(duì)鋼軌位移的影響，圖7所示為列車(chē)速度對(duì)不同位置扣件反力的影響，由圖6和圖7可知列車(chē)速度對(duì)位移和反力的影響很小。

圖6 列車(chē)速度對(duì)鋼軌位移的影響Fig.6 Influence of train speed on rail displacement

圖8所示為車(chē)速對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響，由圖8可見(jiàn)：當(dāng)列車(chē)速度由10 m/s增加到40 m/s時(shí)，襯砌加速度由-5.3×10-4m/s2變?yōu)?434.4×10-4m/s2，增幅最顯著；而車(chē)體豎向加速度增幅為116%。

2.3 失效扣件數(shù)量的影響

扣件失效會(huì)導(dǎo)致鄰近扣件反力大幅增加，若不及時(shí)維修，將導(dǎo)致二次災(zāi)害。

圖7 列車(chē)速度對(duì)不同位置扣件反力的影響Fig.7 Influence of train speed on reaction force of fasteners

圖9所示為扣件失效數(shù)量分別為1，2和3個(gè)時(shí)地鐵車(chē)軌系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，列車(chē)速度取72 km/h。由圖9(a)和(b)可見(jiàn)：鋼軌位移和鄰近扣件反力隨著失效扣件數(shù)量增加而大幅增加；當(dāng)3個(gè)扣件同時(shí)失效時(shí)，鋼軌位移是單個(gè)扣件失效時(shí)的位移2.63倍；鄰近扣件反力的增幅則為54.9%。由圖9(c)和(d)可見(jiàn)：首車(chē)車(chē)體豎向加速度由0.006 m/s2增大到0.028 m/s2，增幅接近3.7倍；輪軌接觸力也有較大增加。因此，扣件失效數(shù)量會(huì)顯著影響乘客舒適度，加劇輪軌磨損和鋼軌失效，應(yīng)及時(shí)排查和更換。

圖8 車(chē)速對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響Fig.8 Influence of train speed on train-track vibration

圖9 扣件失效數(shù)量對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響Fig.9 Influence of fastener failure number on train-track vibration

3 考慮軌道不平順的扣件失效分析

受施工質(zhì)量、地鐵運(yùn)營(yíng)荷載和隧道變形等因素影響，地鐵鋼軌表面不平順現(xiàn)象難以避免。這里選取美國(guó)六級(jí)譜[19-20]作為不平順譜，分析軌道不平順情況下扣件失效對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響。

圖10 所示為軌道不平順情況下，列車(chē)速度為72 km/h 時(shí)不同失效扣件數(shù)量下的首車(chē)車(chē)體加速度曲線(xiàn)。由圖10 可知：軌道不平順會(huì)加劇車(chē)體振動(dòng)加速度，在此基礎(chǔ)上，扣件失效對(duì)車(chē)體豎向加速度的影響顯著，且隨著扣件失效數(shù)量增加，車(chē)體加速度振動(dòng)變化也逐步增大。

然而，由于軌道不平順的影響，此時(shí)的車(chē)體豎向加速度曲線(xiàn)難以直接反映扣件失效位置等信息。為此，以單個(gè)扣件失效的情況為例，將軌道不平順情況下扣件失效前后的車(chē)體加速度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，兩者的差值曲線(xiàn)如圖11 所示。從圖11 可見(jiàn)：加速度差值曲線(xiàn)的首個(gè)峰值點(diǎn)剛好與扣件失效位置重合，可利用該特點(diǎn)判斷扣件失效位置，為地鐵振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)提供支持。

圖10 考慮軌道不平順的首車(chē)豎向加速度Fig.10 Vertical acceleration of the first carriage with track irregularity

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，鋼軌加速度、鋼軌位移和襯砌加速度等動(dòng)力指標(biāo)的差值也可以用于扣件失效位置的檢測(cè)和定位。

圖11 單個(gè)扣件失效時(shí)的車(chē)體豎向加速度差值曲線(xiàn)Fig.11 Difference curve of vertical acceleration of carriage with one fastener failure

為進(jìn)一步分析扣件失效對(duì)車(chē)軌振動(dòng)的影響，將鋼軌中點(diǎn)和襯砌中點(diǎn)加速度的時(shí)程曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化到頻域范圍。圖12(a)所示為不同扣件失效情況下軌道中點(diǎn)加速度的1/3倍頻程曲線(xiàn)。整體而言，鋼軌的振級(jí)隨著扣件失效數(shù)量增加而明顯增大，尤其是12.5 Hz 以?xún)?nèi)的低頻區(qū)段，最大增量出現(xiàn)在2.0 Hz 中心頻率處，與無(wú)失效情況相比，3 個(gè)失效扣件的加速度振級(jí)增加14.7 dB。

圖12 鋼軌和襯砌中點(diǎn)加速度1/3倍頻程曲線(xiàn)Fig.12 1/3 octave curves of rail and lining midpoint acceleration

圖12(b)所示為襯砌中點(diǎn)加速度1/3 倍頻程曲線(xiàn)，由圖12(b)可知：襯砌加速度振級(jí)只在5.0～12.5 Hz 低頻范圍有明顯增幅，其余頻域范圍內(nèi)振級(jí)變化不大。

綜上所述，扣件失效會(huì)增大低頻段的鋼軌和襯砌加速度振級(jí)，可能加劇對(duì)環(huán)境振動(dòng)及周邊建筑的影響。

4 結(jié)論

1)扣件失效會(huì)導(dǎo)致車(chē)軌系統(tǒng)各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)顯著增大，但其影響范圍局限于失效扣件附近。列車(chē)速度對(duì)鋼軌位移和鄰近扣件反力的影響較小，對(duì)車(chē)體加速度和襯砌加速度影響較大。

2)在車(chē)速一定時(shí)，車(chē)軌各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)隨著扣件失效數(shù)量增加而大幅增加，其中對(duì)于車(chē)體豎向加速度影響最顯著。

3)軌道不平順會(huì)“掩蓋”扣件失效對(duì)于車(chē)軌振動(dòng)響應(yīng)的影響，但扣件失效前后的車(chē)體加速度、襯砌加速度等動(dòng)力響應(yīng)差值曲線(xiàn)，能有效反映出扣件失效位置等信息。

4)對(duì)巡檢車(chē)的車(chē)體振動(dòng)信號(hào)以及襯砌振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行差值處理，可以輔助判斷失效扣件及其位置信息。