甘團杰,陳劍平,楊璽,周慶東,曾亮

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司 江門供電局,廣東 江門 510630; 2.中國能源建設集團 廣東省電力設計研究院有限公司,廣東 廣州 510663)

0 引言

海底電纜是用絕緣材料包裹的導線，鋪設于海底，用于輸送電力和傳輸數(shù)據(jù)，在安裝完成后需要對電纜進行挖溝埋設，以避免落錨、拖網(wǎng)等行為對電纜造成損傷。近年來，我國跨海電力電纜的建設越來越多，水下電纜已遍布各處海域。因此，海底電纜的探測和識別技術(shù)成為海底電纜維護與建設中非常重要的研究內(nèi)容。目前，海底電纜探測的方法主要包括：側(cè)掃聲納[1]、多波束測量[2]、海洋磁力儀[3]、淺地層剖面儀[4-5]、瞬變電磁法[6]、高分辨率地震等技術(shù)[7-11]。

海底電纜通電后會在周圍產(chǎn)生電磁場，從基本原理上講，該研究問題等效于可控源電磁法中長導線場源的計算問題?？煽卦措姶欧?CSEM)數(shù)值模擬[12-17]包括2.5維和三維。海底電纜通常近似呈直線鋪設于淺海域海底淤泥層(或基巖層)中，由于海水層電阻率較低(約0.3 Ω·m),電磁場衰減較快，海底電纜模型在垂直于電纜鋪設方向電性結(jié)構(gòu)具有較好的二維性，適合采用CSEM2.5D數(shù)值模擬算法進行研究,該方法相比3D計算量和耗費計算機資源大大減少，計算效率高。

本文將通電海底電纜看成長導線場源，建立海底電纜模型，然后采用頻率域可控源電磁法進行數(shù)值模擬，獲得海底電纜周圍電磁場分布情況。文中首先對可控源電磁法2.5D有限元數(shù)值模擬算法的計算精度進行了驗證，以水平地形和起伏地形海底電纜模型為基礎(chǔ)，重點對海水層厚度和海底界面兩種參數(shù)變化前后電磁場分布特征進行了模擬，最后通過對數(shù)值模擬結(jié)果進行總結(jié)，分析出該方法在海底電纜測深中的應用前景。

1 數(shù)值模擬算法理論

1.1 CSEM長導線源2.5維數(shù)值模擬算法

考慮具有一定走向的二維構(gòu)造地電模型，y軸為其走向方向，x軸垂直y軸并保持水平，z軸垂直向上。取諧變時間因子為(與后文三維數(shù)值模擬保持一致)，則有源區(qū)電場(E)和磁場(H)頻率域Maxwell方程組為[18]:

(1)

式中：ε為介電常數(shù)；i為虛數(shù)單位；ω為角頻率(ω=2πfp，fp為電磁波頻率)；μ為磁導率；σ為電導率，為電阻率的倒數(shù)；Js為外加電性源的電流密度。在真空中，ε0=8.85×10-12F/m，μ0=4π×10-7H/m。

(2)

將方程組(2)展開為分量形式:

(3)

Jsx、Jsy、Jsz分別表示沿x方向、走向y方向和垂直z方向布設的電性場源(井中電磁法)。

方程組(2)為三維問題，沿構(gòu)造走向方向(y)做一維傅里葉變換得到二維問題:

(4)

(5)

(6)

空間導數(shù)的計算精度直接影響輔助場的計算精度，因此，在CSEM 2.5維數(shù)值模擬中，這是一個非常重要的環(huán)節(jié)?？臻g導數(shù)的計算方法有很多種，包括差分算法、多次函數(shù)擬合法、有限單元形函數(shù)計算方法等，其中差分算法是最容易實現(xiàn)的方法，當網(wǎng)格剖分均勻可以采用中心差分算法(向前向后計算精度均不能滿足要求)，當網(wǎng)格剖分不均勻可以采用多次函數(shù)擬合的方法。本文中在水平方向采用二次函數(shù)擬合的方法，根據(jù)三點的坐標及場值計算出二次函數(shù)的三個系數(shù)，對二次函數(shù)求導，代入中間點的坐標即得到中間點的水平導數(shù)。在垂向方向采用中心差分的方法，以地下一層的差分結(jié)果代替地表界面。

1.2 算法驗證

為了驗證本項目數(shù)值算法有效性，選取具有數(shù)值濾波解的均勻半空間模型進行驗證。

設計電阻率為100 Ω·m的均勻半空間模型(空氣中電阻率為1012Ω·m)，電偶極子場源沿x方向布設于地表中心點，偶極距為40 m，供電電流幅值為100 A，計算頻率為100 Hz。模型網(wǎng)格剖分參數(shù)Nz×Nx為201×201，網(wǎng)格做均勻剖分，網(wǎng)格間距為10 m，地表所在的層數(shù)為101層，邊界取10個節(jié)點做擴邊處理，正演一次耗時18 s。

圖1所示為主剖面(y=0 m)數(shù)值計算結(jié)果，圖2所示為y=100 m剖面數(shù)值計算結(jié)果。圖3所示為y=100 m剖面地表測線數(shù)值解與解析解對比，其中圖3a為Ey分量，3b為Ey在對數(shù)區(qū)間上的偏差曲線，3c為Ex分量，3d為Ex在對數(shù)區(qū)間上的偏差曲線，偏差曲線中綠線為參考線，在參考線以下數(shù)值偏差低于1%。從圖中可以看出，除了場源的附近測點外數(shù)值精度在1%以內(nèi)(平均數(shù)值偏差為0.3%)，Ey較Ex具有更好的數(shù)值精度，這是由于Ey為主場值，Ex的數(shù)值精度除了與主場值有關(guān)以外，還與空間導數(shù)的計算有關(guān)。數(shù)值算例表明本文采用的數(shù)值算法具有非常高的計算精度，從而為海底電纜監(jiān)測數(shù)值模擬提供了支撐條件。

圖1 y=0 m剖面電場、磁場數(shù)值解Fig.1 Numerical solution of Ex and Hy for y=0 m section

圖2 y=100 m剖面電場、磁場數(shù)值解Fig.2 Numerical solution of Ex、Ey and Hy for y=100 m section

圖3 y=100 m剖面地表測線數(shù)值解與解析解對比Fig.3 Comparison between numerical solution and analytical solution of y=100 m profile

2 水平地形海底電纜模型數(shù)值模擬

海底電纜監(jiān)測(探測)模型中，變化的參數(shù)主要包括海平面高度和海底電纜埋深位置(沉積、海浪沖刷等活動均引起埋深位置發(fā)生變化)。水平地形海底電纜模型數(shù)值算例中，主要對海底電纜埋深位置變化引起的電磁場分布特征進行數(shù)值模擬研究。

建立如圖4所示模型，模型分為兩個區(qū)域：計算區(qū)域和外圍海岸圍巖區(qū)域。計算區(qū)域為三層模型，第一層為海水層，厚度為12 m，電阻率為0.3 Ω·m；第二層為淤泥層，厚度為10 m，電阻率為2 Ω·m；第三層為基底層，電阻率為5 Ω·m。通電電纜位于淤泥層中，其長度貫穿于整個海底。數(shù)值模擬中，將通電電纜看成長導線場源，計算整個計算區(qū)域(海水層區(qū)域及觀測區(qū)域)中電磁場分布。

2.1 水平地形算例一

模型計算參數(shù)為：通電電流幅值10 A，發(fā)射頻率100 Hz，場源位于淤泥層1 m厚度之下。數(shù)值計算結(jié)果如圖5所示。由于海底電纜探測中觀測點通常位于海水層中，圖6所示為觀測區(qū)域電磁場分量剖面。從圖5、圖6中可以看出：磁場分量Hy與電場分量Ex沿著電纜方向表現(xiàn)為均勻場特征，且磁場分量Hy信號最強。

圖4 水平地形海底電纜模型示意Fig.4 Schematic diagram of submarine cable model in horizontal terrain

2.2 水平地形算例二

將模型算例一中電纜埋深位置下移0.2 m，按照相同的計算參數(shù)進行數(shù)值模擬，然后將計算結(jié)果與模型算例一中計算結(jié)果進行對比研究。圖7和8所示分別為電場分量Ex和磁場分量Hy前后兩次不同深度對比，可以看出：

1)Ex與Hy在橫向呈現(xiàn)為均勻場，但是隨著觀測深度的增加(距離電纜越近)數(shù)值逐漸增加，其規(guī)律在對數(shù)上呈近似線性。

2) 電纜下移0.2 m，電場分量Ex和磁場分量Hy變化非常大，其變化趨勢為隨著深度的增加數(shù)值差異加大。

3)Ex在海平面前后兩次計算差異基本相等(偏差僅為1%)，在z=10 m處，偏差為1.8%；Hy在z=0 m偏差為1.8%，z=10 m處偏差為4.5%，說明磁場分量Hy對于海水層厚度的變化更為敏感。

2.3 水平地形算例三

將模型算例一中電纜下移0.4 m，按照相同的計算參數(shù)進行數(shù)值模擬，然后將計算結(jié)果與算例一的計算結(jié)果進行對比。圖9、圖10分別為電場分量Ex和磁場分量Hy前后兩次不同深度對比，從圖中可以看出：將模型中電纜下移0.4 m，Ex在海平面前后兩次計算偏差1.7%，在z=10 m處，偏差為3.3%；Hy在z=0 m偏差為3.5%，z=10 m處偏差為8.6%。

圖7 水平地形算例一與算例二Ex分量對比Fig.7 Comparison of different depths of Ex component

圖8 水平地形算例一與算例二Hy分量對比Fig.8 Comparison of different depths of Hy component

圖9 水平地形算例一與算例三Ex分量對比Fig.9 Comparison of different depths of Ex component

圖10 水平地形算例一與算例三Hy分量對比Fig.10 Comparison of different depths of Hy component

3 起伏地形海底電纜模型數(shù)值模擬

3.1 起伏地形算例一

設計如圖11所示起伏模型，第一層為海水層，電阻率為0.33 Ω·m；海水層下面為淤泥層，電阻率為2 Ω·m；第三層為基巖層，電阻率為5 Ω·m。其中，電纜位于淤泥層中(圖中紫色線)，數(shù)值模擬計算中，通電電流幅值10 A，發(fā)射頻率100 Hz。

圖12所示為海底電纜模型電磁場x分量和y分量剖面，圖中截取了電纜至海平面區(qū)域，可以看出：①Hy幅值遠大于Ex，因此建議實測中觀測Hy分量；②當場源(電纜)不再水平時，磁場分布近似隨電纜起伏而起伏，同一觀測面Hy分量不再為均勻場。

圖13所示為z=0 m平面測線磁場分量Hy分布，下圖為海底電纜布設示意。從圖中可以看出該測線磁場分量不再為均勻磁場，其變化趨勢與海底電纜在深度方向的埋設位置一致，這一特征對于海底電纜埋深的探測具有重要的指示意義。

圖11 起伏地形海底電纜模型Fig.11 Submarine cable model in undulating terrain

圖12 起伏地形算例一海底電纜模型電磁場在x、y方向的分量(計算區(qū)域)Fig.12 Component diagram of electromagnetic field in x and y directions of submarine cable model (calculation area)

圖13 起伏地形算例一z=0 m測線Hy分布Fig.13 Hy distribution of magnetic field component of z=0 m line

3.2 起伏地形算例二

本算例中不考慮海平面高度的變化，對海底淤泥層頂界面高度變化引起的電磁場分布特征進行模擬研究。隨著淤泥沉積或被海水沖刷，淤泥層到電纜之間的厚度會發(fā)生變化。本算例在起伏地形算例一基礎(chǔ)上改變部分區(qū)域淤泥層頂界面高度，改變后的淤泥層頂界面高度隨測線的變化關(guān)系如圖14所示，數(shù)值模擬結(jié)果如圖15所示。分別取出算例一和算例二中Z=0 m平面Hy分量進行歸一化，結(jié)果見圖16。

由圖16所示，局部區(qū)域淤泥層頂界面上升0.2 m后，在z=0 m平面上，位于淤泥層頂界面變化的上部，前后兩次數(shù)值計算結(jié)果具有異常，但由于異常太小，無法分辨出來。

以0.5 m的變化量更改模型中淤泥層頂界面變化的位置段和厚度，分別進行兩次數(shù)值模擬，然后將計算得到的Hy分量做歸一化處理。圖17所示為z=-1 m和z=-2 m磁場分量Hy歸一化偏差分布，可以看出：當海平面高度不發(fā)生變化，淤泥層頂界面變化量為0.5 m時，前后偏差低于0.45%。

圖14 起伏地形算例二淤泥層頂界面Fig.14 Mud layer top interface

圖15 起伏地形算例二磁場分量Hy剖面Fig.15 Hy section of magnetic field component

圖16 起伏地形算例二Hy歸一化結(jié)果Fig.16 Hy normalization results

3.3 起伏地形算例三

本算例中不考慮由于海水沉積或沖擊海底造成的淤泥層頂界面變化，只考慮海平面高度變化。當海平面高度變化后，海水層厚度以及電纜距離海平面的高度相應發(fā)生變化。

針對算例一中模型，海水層厚度增加0.2 m，將數(shù)值模擬計算得到的磁場分量Hy與算例一中對應數(shù)值進行歸一化處理，從圖18中可以看出，海水層厚度變化0.2 m后Hy偏差增加到了3.5%左右。對比算例二可知，海平面發(fā)生變化后相比海底淤泥層發(fā)生變化對于電磁場分布的影響更大。

圖17 起伏地形算例二不同層位磁場分量Hy歸一化偏差分布Fig.17 Distribution of Hy normalized error deviation of magnetic field components in different horizons

圖18 起伏地形算例三z=-1 m平面磁場分量Hy歸一化偏差分布Fig.18 Distribution of Hy normalized error deviation of plane magnetic field component z=-1 m

4 結(jié)論

采用頻率域CSEM長導線源2.5維數(shù)值算法對海底電纜模型進行了模擬研究：分別對水平地形和起伏地形海底電纜模型中海水層厚度和海底電纜埋深參數(shù)進行數(shù)值模擬，通過對數(shù)值結(jié)果進行分析得出以下結(jié)論：

1) 頻率域CSEM長導線源探測方法在海底電纜被動源探測領(lǐng)域具有應用潛力，在海洋探測環(huán)境中，電磁噪音較少，觀測信號強、信噪比質(zhì)量高。

2) 磁場信號Hy分量最強，建議觀測中對此分量進行觀測;

3) 當?shù)匦嗡綍r,磁場Hy分量分布特征與電纜埋深位置相關(guān)：電纜平行鋪設于海底淤泥層中，則觀測磁場分量呈均勻場特征；當?shù)匦纹鸱鼤r，觀測磁場Hy分量分布與海底地形及電纜鋪設埋深一一對應，可以利用沿電纜方向觀測線Hy分布特征判斷電纜埋深起伏特征。