劉延飛 陳誠 楊東東? 李修建

1) (火箭軍工程大學基礎部, 西安 710025)2) (國防科技大學文理學院, 長沙 410073)

(2020年1月19日收到; 2020年3月14日收到修改稿)

物理真隨機數(shù)發(fā)生器對密碼學和保密通信至關重要. 現(xiàn)有隨機數(shù)發(fā)生器, 或者復雜龐大, 或者受限于器件帶寬, 不能很好地滿足現(xiàn)代高速通信系統(tǒng)的需要. 本文提出了一種基于超晶格(superlattices, SLs)芯片的全固態(tài)實時高速物理真隨機數(shù)發(fā)生器. 通過選取合適直流偏置電壓對SLs 芯片進行激發(fā), 從而產生高頻混沌振蕩信號作為物理熵源, 利用采樣頻率為2 GHz 的多位模數(shù)轉換器(analog-to-digital converter, ADC)進行量化, 生成12位的二進制隨機比特, 然后使用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array,FPGA)抽取最低4 位為有效位并進行比特反轉以改善其隨機性, 最終獲得了實時速率為8 Gbit/s 的隨機數(shù).經驗證, 該發(fā)生器產生的隨機數(shù)通過了隨機數(shù)行業(yè)標準(NIST SP 800-22)的測試, 具備優(yōu)良的統(tǒng)計特性, 有望小型化集成到高速通信設備之上.

1 引 言

隨機數(shù)在蒙特卡洛模擬、密碼學、數(shù)字認證、保密通信等領域發(fā)揮著至關重要的作用[1,2]. 在保密通信中, 在使用對稱密碼、公鑰密碼、消息認證碼、數(shù)字簽名等密碼技術時, 都需要使用密鑰, 一般利用隨機數(shù)作為密鑰對原始信息進行加密. 根據香農的理論[3], 只要密鑰完全隨機, 與所要加密的信息長度一致且一次使用, 理論上完全不可破解,因此快速產生安全可靠的隨機數(shù)是保密通信系統(tǒng)的關鍵. 按照產生方式不同, 隨機數(shù)可分為真隨機數(shù)和偽隨機數(shù)[4]. 偽隨機數(shù)通過確定性算法產生[5],具有周期性與可復現(xiàn)性. 物理真隨機數(shù)發(fā)生器基于物理隨機現(xiàn)象, 能夠產生無法預知、不可再現(xiàn)的真隨機數(shù)[6].

傳統(tǒng)物理真隨機數(shù)發(fā)生器主要基于電路熱噪聲[7,8]、壓控振蕩器[9]、混沌電路[10,11]等物理熵源,但受限于這些物理信號的帶寬, 產生的隨機數(shù)速率多處于Mbit/s 級別, 很難滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)對高速隨機數(shù)的要求. 近年來利用混沌激光作為物理熵源, 得到了離線速率高達100 Gbit/s[12], 300 Gbit/s[13]和實時速率達到14 GBit/s[14], 20 GBit/s[15]的隨機數(shù). 但混沌激光系統(tǒng)復雜, 成本高, 且需要外部反饋, 涉及電-光和光-電雙重轉換, 容易受到外界因素的干擾, 因此混沌激光隨機數(shù)發(fā)生器無法小型化集成到保密通信設備之上.

超晶格(superlattices, SLs)是用兩種晶格匹配度很好的半導體材料周期性交替生長而成的全固態(tài)電子器件, 最早由IBM 公司的Esaki 和Chang[16]提出. 中科院張耀輝團隊[17?19]在國際上率先發(fā)現(xiàn)GaAs/Al0.45Ga0.55As SLs 在液氮溫區(qū)及室溫條件下直流偏置電壓的自發(fā)混沌振蕩現(xiàn)象. 國內外諸多學者通過對GaAs/Al0.45Ga0.55As SLs 的結構[20]以及自發(fā)混沌振蕩現(xiàn)象[21,22]的研究, 證實了SLs 是理想的混沌噪聲源, 可以產生真隨機數(shù),其隨機數(shù)產生速率可達80 Gbit/s[23].

本文提出了一種基于SLs 芯片的實時高速物理真隨機數(shù)發(fā)生器. 首先, 以SLs 物理熵源為核心,搭建了SLs 高速物理真隨機數(shù)產生裝置. 通過對信號的混沌特性進行分析選擇合適的直流偏置電壓,隨后使用采樣速率為2 GHz 的12 位高速模數(shù)轉換 器 (analog-to-digital converter, ADC)對SLs 信號進行采集量化得到隨機比特. 接著使用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array, FPGA)從12 位隨機比特中抽取最低4 位作為有效位進行比特反轉. 最終獲得了實時速率為8 Gbit/s 的隨機數(shù), 并且該隨機數(shù)具有良好的統(tǒng)計隨機特性, 可滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)對高速率隨機數(shù)的需求.

2 SLs 高速物理真隨機數(shù)產生方案

2.1 SLs 結構

圖1 超晶格 (a)芯片實物圖; (b)結構示意圖; (c)能帶; (d)高低場疇和級聯(lián)隧穿模型Fig. 1. (a) Picture of SLs chip; (b) schematic representation of the SLs device; (c) energy band diagram of SLs; (d) the models of high and low field domain and sequential tunneling of SLs.

為方便實驗調試, 本文使用的SLs 封裝成雙列直插式, 如圖1(a)所示, 其尺寸大小約為1.5 mm ×1.5 mm(圓圈內). 圖1(b)為SLs 的結構示意圖,SLs 由50 周期的弱耦合勢阱(GaAs)和勢壘(Al0.45Ga0.55As)組成[23], 夾于兩個300 nm 硅基GaAs 層中形成了n+-n-n+的二極管結構[19].Al0.45Ga0.55As 勢壘層厚度為4 nm, GaAs 勢阱層總厚度為7 nm, 其中摻雜硅基GaAs 層兩側各有2 nm 厚的無摻雜GaAs 層, 以防止硅原子擴散到相鄰Al0.45Ga0.55As 勢壘層. 雖然這些結構是周期性的, 但是在生長過程中, 其層厚、摻雜濃度等不可避免地存在隨機漲落, 因此構成了一個極大自由度的隨機非線性系統(tǒng). 交替生長的GaAs 和Al0.45Ga0.55As 材料具有不同的禁帶寬度, 它們分別構成了量子阱的阱和壘, 其能帶結構示意圖如圖1(c)所示. 在弱耦合SLs 中, 電荷被局限在各個量子阱中, 電荷的輸運通過各個相鄰量子阱間的共振隧穿實現(xiàn). 圖1(d)為SLs 電子運輸過程中的級聯(lián)共振隧穿模型, SLs 加上特定的直流偏置電壓,會使相鄰量子阱的子能級間發(fā)生級聯(lián)共振, 即第n阱中基態(tài)能級與第n+1 阱中第一激發(fā)態(tài)子能級相等, 形成共振隧穿. 電荷在外加偏置電壓的驅動下, 可以形成電荷的單極子, 即電荷疇. 電荷疇有多種運動方式, 可以朝電場方向或者反方向運動,產生自發(fā)的周期性電流振蕩, 這種自發(fā)周期振蕩被試驗驗證為是由高低電場疇邊界的高頻振蕩造成的[24]. 弱耦合SLs 的級聯(lián)共振隧穿效應引入了負微分電導效應, 使電場中電子的行為具有非線性特性, 電子失去自身的相位信息, 形成一個非常復雜的隨機過程, 因此SLs 可以被看成是多個互相串聯(lián)耦合的共振隧穿器件, 即由多個非線性系統(tǒng)互相耦合而成的復雜系統(tǒng). 共振隧穿效應的強非線性特性引起了SLs 芯片的自發(fā)混沌振蕩, 但混沌振蕩在理論上仍有待進一步研究[23].

圖2 超晶格高速物理隨機數(shù)產生裝置(HAPS, 高精度電源; BT, T型偏置器; SLs, 超晶格; L, 電感; C, 電容; OSC, 示波器;VNA, 矢量網絡分析儀; ADC, 模數(shù)轉化器; FPGA, 現(xiàn)場可編程邏輯門陣列)Fig. 2. Schematic for high speed physical random number generator of SLs (HAPS, high accuracy powersupply; BT, Bias-Tee; SLs,superlattices; L, inductance (unit Lenz); C, capacitance; OSC, oscilloscope; VNA, vector network analyzer; ADC, analog digital converter; FPGA, field programmable gate array).

2.2 SLs 高速物理隨機數(shù)產生裝置

根據SLs 產生混沌信號的機理, 設計圖2 所示的SLs 隨機數(shù)發(fā)生器裝置. 該系統(tǒng)分為兩個部分:SLs 物理熵源部分和隨機數(shù)提取部分. 物理熵源部分通過選取合適的直流偏置電壓產生混沌信號, 隨機數(shù)提取部分對物理熵源信號采樣數(shù)字化最終生成隨機比特. GaAs/Al0.45Ga0.55As SLs 具有多個能產生自發(fā)混沌振蕩的直流偏置電壓區(qū)間, 但是范圍較窄, 通常只有幾十mV 左右, 對偏置電壓較為敏感[25], 稍有變化就會使輸出混沌信號的基本特性發(fā)生變化. 高精度可調直流電源(high accuracy power supply, HAPS)可以實時調節(jié)輸出的電壓與電流, 因此本文使用Keithley 2280S 的HAPS進行SLs 隨機數(shù)實驗. 為避免寄生電容對高頻信號帶來的影響[26], 直流偏置需要先經過一個Bias-Tee 偏置器(BT), 它由超帶寬、接近理想化的電感L和電容C組成, 其中電感用于隔離交流信號防止高頻信號泄露到直流供電系統(tǒng), 電容用于阻隔直流防止直流電壓泄露到高頻電路和測量儀器中.物理熵源部分之間的連線均使用帶寬為6 GHz 的SMA 高頻同軸電纜, SLs 通過SMA 同軸電纜連接BT 獲得供電, 再經50 W 的SMA 銅鎳同軸負載實現(xiàn)電阻匹配后接地. 從BT 的電容端引出兩路SLs 信號C1 和C2, 第一路信號C1 供示波器(OSC, Lecroy, HDO 9404-MS, 40 GS/s)和矢量網 絡 分 析 儀(VNA, Rohde & Schwarz, ZNL6,5 kHz—6 GHz)觀察和測量SLs 信號的波形和功率譜, 然后對信號C2 使用采樣頻率為2 GHz 的12-bit 高速ADC 進行采樣量化, 送至FPGA(Virtex-7 XC7VX690T)進 行 后 處 理. FPGA 控 制 高 速ADC 對SLs 混沌信號進行采樣, 并抽取其中低4 位作為有效位, 將兩個4 bit 數(shù)據合成8 bit 后進行比特反轉, 再將原始序列與經過比特反轉的序列再 進行異或處理, 最終得到可以輸出的隨機序列.

3 SLs 自發(fā)振蕩混沌信號分析

3.1 SLs 信號基本特征

GaAs/Al0.45Ga0.55As SLs 在不同的直流偏置電壓下輸出的信號具有不同特征, 因此對SLs 的IV特性進行測試, 得到如圖3 所示的I-V特性曲線圖. 根據不同電壓區(qū)間產生的信號的特征, 將電壓區(qū)間分為A, B1, B2 和C 四個區(qū)間.

圖3 超晶格I-V 特性曲線Fig. 3. I-Vcharacteristic curve of SLs.

圖4 超晶格 (a)單峰信號時序圖; (b)雙峰信號時序圖; (c)非周期信號時序圖; (d) 單峰信號功率譜; (e)雙峰信號功率譜;(f)非周期信號功率譜Fig. 4. Superlattices: (a) Temporal waveform of single peak signal; (b) temporal waveform of bimodal signal; (c) temporal waveform of non-periodic signal; (d) power spectrum of single peak signal; (e) power spectrum of single bimodal signal; (f) power spectrum of single non-periodic signal.

當實驗所用SLs 處于電壓區(qū)間A(0—0.74 V和4.40—7.00 V)時, 幾乎無輸出信號. 當給SLs施加B1 區(qū)間(0.75—2.27 V)電壓時, 輸出單峰周期性信號, 盡管電壓幅值隨著電壓發(fā)生變化, 但是其形狀在該區(qū)間內基本保持一致, 當選取該區(qū)間內任一電壓值(如1.89 V)時, 可得到該電壓下的時序圖, 如圖4(a)所示, 對應電壓下的峰峰值在108 mV 左右. 當SLs 處于區(qū)間B2(2.28—4.39 V)時(除混沌振蕩區(qū)間), 幅值隨電壓變化, 但信號形狀仍然基本保持一致, 為一大一小雙峰周期性信號, 選擇該區(qū)間的任一電壓值(如2.42 V)可得時序圖4(b), 對應的峰峰值在69 mV 左右. 這兩種電壓區(qū)間下采集的信號不僅在時域上表現(xiàn)出明顯的周期性, 在功率譜(圖4(d)和圖4(e))上也表現(xiàn)出明顯非正弦周期性信號的特征, 即高次諧波處出現(xiàn)功率高峰值. SLs 主要的載流子輸運是從一個勢阱通過勢壘隧穿到相鄰的勢阱, 當加外加偏置電壓從低到高逐漸增加時, 特定的電壓會使相鄰阱間的子能級發(fā)生從非共振到共振再到非共振的過程, 從而產生負微分電導效應. 因此除前面提到的幾種電壓區(qū)間, 還存在著一些特殊的負微分電壓區(qū)間, 電流隨電壓變大反而變小, 并且在這些電壓區(qū)間內的SLs 信號具有非周期信號特征[22,24]. 選擇混沌振蕩區(qū)間C(2.71—2.90 V)的負微分區(qū)間的某一電壓(如2.8 V)時得到時序圖4(c), 其幅度隨時間變化并無明顯規(guī)律出現(xiàn), 此電壓下的SLs 信號峰峰值在100 mV 左右, 功率譜(圖4(f))展現(xiàn)的頻譜緩而寬, 無高次諧波, 為非周期信號特征[27]. 半導體中的不穩(wěn)定現(xiàn)象和混沌行為從宏觀上來看通常是由于負微分電導特性引起的[28]. 正常情況下半導體中的電流隨電壓的增大而增大, 而由于SLs 電子的共振隧穿效應, 導致負微分電導效應, 在負微分電壓區(qū)間電流隨電壓增大反而減少, 因此在某些特殊的負微分電導區(qū)間(混沌振蕩區(qū)間內), 只需給予SLs 合適直流偏置電壓, 便可觀察到持續(xù)不斷的自激振蕩混沌信號.

對處于混沌振蕩區(qū)間的SLs 信號進行自相關系數(shù)計算, 得到其自相關曲線, 如圖5 所示, 經過零時刻峰值處時, 自相關性迅速衰減, 在2.23 ns內自相關系數(shù)首次衰減至0.01, 而后逐漸穩(wěn)定在0.01 以下, 表明該信號幾乎沒有自相關性, 說明SLs 信號沒有可檢測的周期性[13], 可作為產生隨機數(shù)的熵源.

圖5 超晶格信號自相關曲線Fig. 5. Autocorrelation curve of SLs.

3.2 SLs 信號混沌特性分析

圖6 (a)不同電壓下超晶格信號的最大Lyapunov 指數(shù);(b)重構相空間Fig. 6. (a) The maximum Lyapunov exponents of the superlattices signal at different voltages; (b) the phase space of the superlattices signal.

隨機數(shù)的質量取決于SLs 產生的混沌信號,而SLs 在不同電壓下輸出的混沌信號特征具有很大不同, 因此, 對不同電壓下SLs 混沌信號的分析顯得尤為重要[29,30]. 混沌系統(tǒng)的基本特點就是對運動初始條件的極端敏感性[31], 兩個靠得很近的初值所產生的軌線, 隨著時間的推移, 將按指數(shù)方式分離(或接近)[32]. 李雅普諾夫指數(shù)[33](Lyapunov exponents, LEs)是衡量系統(tǒng)動力學特性的一個重要定量指標, 它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率. 利用時間延遲t和嵌入維m進行相空間重構而后利用wolf 法[33]計算LEs.時間延遲t和嵌入維m的選擇在相空間重構中至關重要, 直接決定了相空間重構后對其以吸引子的特征描述的不變量的準確度. 本文使用Masayuki Otani 等提出的自動算法, 該方法利用平均位移法和Г-test[34]聯(lián)合算法計算時間延遲t和嵌入維m. 計算混沌振蕩區(qū)間(2.71—2.90 V)SLs 混沌信號的最大LEs, 繪制如圖6(a)所示的曲線. 對于系統(tǒng)是否存在動力學混沌, 只要最大LEs 大于零, 就可以確定存在混沌[35]. 為了能夠使用混沌程度更高的信號產生隨機數(shù), 測試在不同LEs 的SLs 信號最終生成隨機數(shù)的結果, 下文中會給出不同LEs 的信號生成隨機數(shù)的測試結果.圖6(a)中曲線最高點對應的直流偏置為2.803 V,使用該電壓下的SLs 信號進行相空間重構, 并選取其中三個維度繪制如圖6(b)所示的三維空間曲線圖, 從圖6(b)可以觀察到奇異吸引子[36]的存在.綜上所述, SLs 信號中存在非周期的無規(guī)律運動形態(tài), 并且本文所用SLs 在2.803 V 電壓下具有更強的混沌信號特征.

4 隨機數(shù)提取與測評

直接將SLs 信號采樣量化輸出為隨機數(shù), 這樣得到的隨機數(shù)的隨機特性并不好. 為了彌補輸出分布的不均勻性并進一步消除自相關性, 選擇最低最有效位(least significant bits, LSB)是一種比較常見的改善分布均勻性的方法[1,37,38]. Kanter 等[13]和Nguimdo 等[39]選擇低4 位作為有效位產生隨機數(shù), Hirano 等[40]選擇低6 位, Li 等[41]選擇低3 位, 他們通過選取mLSB, 得到了分布均勻的隨機數(shù). 圖7((a)—(d))分別展示了當m取8, 6,5, 4時, 對應的概率密度分布的變化過程. 與文獻[38,42]描述一致, 當不斷丟棄更多高位, 選擇更少的LSB 位時, 概率密度分布逐漸得到改善.Oliver 等[42]指出選擇合適的比特數(shù)可以通過繪制選擇不同位數(shù)的幅值概率密度分布直方圖來估計,依次降低m的值, 直到在允許的統(tǒng)計變化范圍內得到一個平坦的直方圖. 當選擇m= 4時, 得到量化結果的幅值分布與均勻分布已基本達到一致. 多位ADC 量化輸出結果有效位數(shù)的選取是優(yōu)質隨機數(shù)產生的關鍵[15], 因此在提取mLSB 作為隨機數(shù)輸出時, 要在滿足量化結果幅值分布均衡的前提下盡可能使m的值更大, 這樣在滿足隨機性才能同時保證高速率隨機數(shù)的生成.

圖7 選取低m 位有效的概率密度分布 (a) m = 8; (b) m = 6; (c) m = 5; (d) m = 4Fig. 7. M-bit effective probability density distribution: (a) m = 8; (b) m = 6; (c) m = 5; (d) m = 4.

值得注意的是, 使用上述方法選擇低4 位所獲得的隨機比特并不能通過所有的隨機性統(tǒng)計檢驗,這是因為在生成的隨機比特中仍然存在明顯的偏差或相關性[38]. 有效位抽取可在一定程度上消除偏差和相關性[37,38], Sciamanna 和Shore[43]提出除使用mLSB 方法還需結合其他后處理, 如異或、求導或者比特反轉等方法才能最終生成理想隨機數(shù).此前文獻[13, 23, 38]大多采用離線生成真隨機數(shù),將采集的數(shù)據先經過差分后進行一定延遲后與原始數(shù)據進行異或, 該方法可以降低隨機比特的偏差和相關性, 然后得到優(yōu)質隨機數(shù). 但是使用12 bit 高速ADC 得到的超大數(shù)據流會導致很難實時完成多階差分以及延遲等運算處理, 因此無法直接使用離線處理中所使用的方法. 為了進一步提高隨機性, 采用比特反轉[38]的方法, 量化采集方案如圖8(a)所示, SLs 混沌信號采樣量化之后得到12 位的隨機比特, 抽取最低4 bit 作為有效位, 將相鄰周期的兩個4 bit 數(shù)據拼接為8 bit 進行比特反轉, 最后將原始比特與反轉后比特進行異或輸出真隨機數(shù). 圖8(b)給出了比特反轉和異或的具體操作. FPGA 內部無需對比特反轉進行額外運算,能高速處理ADC 采集的數(shù)據, 實時生成隨機數(shù).使用比特反轉的方法可以進一步消除偏差和相關性, 極大地提高了隨機比特的生成速度[44], 同時解決了高速數(shù)據處理的問題.

圖8 超晶格量化采集方案 (a)采集轉化原理圖; (b)后處理方案示意圖Fig. 8. acquisition scheme of SLs: (a) Schematic diagram of acquisition conversion; (b) schematic diagram of postprocessing.

圖9 不同LEs 的超晶格隨機數(shù)的NIST 測試結果Fig. 9. Results of NIST for superlatticesrandom numbers at different Les.

表1 NIST 隨機特性測試結果Table 1. Results of NIST statistical test.

采用隨機數(shù)國際行業(yè)測試標準(NIST SP 800-22)對生成的隨機數(shù)進行測試. 該隨機數(shù)標準測試包含15個子項, 每個子項都會有一個P值作為其單項測試的結果, 若P值大于顯著水平0.01,則說明該隨機數(shù)序列通過了相應的測試項, 并且該值越接近1 說明該項測試中的結果越好. 前文中,只是計算出了不同電壓下SLs 信號的最大LEs, 并未經過實際檢驗說明LEs 越大的信號可能更適合用于隨機數(shù)產生. 選取多組不同LEs 的SLs 信號,每個LEs 的信號分成1000 組1 Mbits 的隨機數(shù)進行測試, 本文給出三組不同LEs (分別為0.2, 0.4,0.56)信號生成的隨機數(shù)進行隨機數(shù)標準測試, 其測試對應的P 值如圖9 所示, 橫坐標軸上的數(shù)字1—15 代表NIST 測試的15個測試項(具體見表1).可以觀察到, 不同LEs 在隨機數(shù)測試中的P-value值具有明顯差異, LEs 為0.2 和0.4時的測試結果相差不大, 但仍然可以觀察到LEs = 0.4時的曲線有更多點位于LEs = 0.2 的曲線上方, 而LEs =0.56 曲線的大多數(shù)項測試結果點處于最上方, 從一定程度上反映了LEs 越大的SLs 信號, 生成的隨機數(shù)質量越好. 表1為2.803 V (LEsmax= 0.56)電壓下生成的隨機數(shù)的NIST 詳細測試結果, 包含P值和通過測試項的百分比和結果. 從測試結果來看, 本文的隨機數(shù)發(fā)生器產生的隨機序列能夠通過15 項隨機性測試, 說明通過SLs 信號產生的隨機數(shù)具有良好的統(tǒng)計隨機性, 其中塊內頻率測試(1 Mbit 子塊中0, 1 比例均衡程度)和近似熵測試(序列的無規(guī)則性)測試結果幾乎達到了1, 并且整體通過率均大于0.9806[45], 本文使用SLs 信號生成的隨機數(shù)通過了NIST SP 800-22 的全部15 項測試.

5 結 論

本文實現(xiàn)了一種基于SLs 芯片自發(fā)混沌振蕩現(xiàn)象的實時高速物理真隨機數(shù)發(fā)生器. 該隨機數(shù)發(fā)生器擁有極高的隨機數(shù)產生速率, 并且具有微型化、易集成、低功耗、系統(tǒng)簡單等優(yōu)點. 使用混沌理論對SLs 進行分析, 通過LEs 刻畫SLs 信號的混沌程度, 得到了適合生成隨機數(shù)的SLs 電壓區(qū)間,并選取相對最佳的直流偏置電壓激勵SLs 產生混沌信號, 然后利用采樣率為2 GHz 的12 位ADC對該信號采樣量化, 生成多位有效位的隨機比特,通過FPGA 實時抽取最低4 位作為有效位, 經過比特反轉、異或, 最終實時產生了速率為8 Gbit/s的真隨機數(shù), 并通過了行業(yè)標準NIST SP 800-22 的測試. 該真隨機數(shù)發(fā)生器兼具高速率與微型化, 有望集成到高速通信設備之上.

感謝中國科學院蘇州納米所張耀輝團隊為本文提供的SLs 器件及理論幫助.