陳自凱 張?bào)K超 吳彥駿

摘 要：采用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和利用移動最小二乘法建立了車門模態(tài)、剛度、強(qiáng)度和側(cè)柱碰的多學(xué)科近似響應(yīng)面模型，將關(guān)鍵部件的厚度作為設(shè)計(jì)變量，以各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能為約束，以車門重量最小為優(yōu)化目標(biāo)，最后利用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)并得到了較好的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了工程解讀及有限元驗(yàn)證。最終的優(yōu)化結(jié)果顯示各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能滿足要求而且分布更加均衡，同時實(shí)現(xiàn)了較好的輕量化效果，優(yōu)化方案具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：多學(xué)科優(yōu)化;輕量化;均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì);移動最小二乘法

中圖分類號：U463.83+4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）09-67-05

Research?on Lightweight of Door?Based on Multidisciplinary Design?Optimization^*

Chen Zikai^1，2，?Zhang Jichao^1，2，?Wu Yanjun^1，2

（ 1.Research Institute?（ R&D Center?）， Baoshan Iron & Steel Co.， Ltd， Shanghai 201900;2.State Key Laboratory of Development and Application Technology of Automotive Steels?（BAOSTEEL）， Shanghai 201900?）

Abstract：?A multidisciplinary approximate response surface model on door modal，?stiffness，?strength and side column collision is established by using the Uniform Latin Square Experiment Design?and Moving Least Square Method. The thicknesses of key components are taken as the design variables， the structure performances are taken as constraints and the mass of door is taken as object，?Finally， the adaptive response surface method is used for multidisciplinary optimization design and good results are obtained. The optimization results are interpreted in engineering and verified by finite element method.?The final structural performances meet the requirements and the optimized result is more balanced， while achieving higher lightweight level，?and the schemes have strong engineering practicability.

Keywords： Multidisciplinary design optimization; Lightweight; Uniform Latin Square Experiment Design; Moving Least Square Method

CLC NO.： U463.83+4 ?Document Code： A ?Article ID：?1671-7988（2020）09-67-05

1 引言

安全、節(jié)能、環(huán)保是當(dāng)今汽車工業(yè)的三大主題，而汽車輕量化則是實(shí)現(xiàn)這三大訴求的重要途徑。車門作為車身的重要開閉件，其重量占到車身鈑金件的比重達(dá)到20%左右，因此車門的輕量化對整車的輕量化具有重要意義。

目前主流的乘用車車門以鋼制沖壓件為主，表1是某車門關(guān)鍵零件的用材和重量統(tǒng)計(jì)信息，該車門采用典型的沖壓設(shè)計(jì)方式，采用上下分體式設(shè)計(jì)，內(nèi)板采用激光拼焊一體式設(shè)計(jì)。車門外板采用0.7mm厚度，與主流0.65mm相比偏厚，其余零件的用材及厚度屬于正常水平。

公開統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在相近的尺寸下，鋼制前車門的平均重量水平為16.64kg（最大約20kg，最小約14kg）^[1]，如圖1和圖2所示。某車門目前的重量為17.45kg，沒有達(dá)到平均輕量化水平，具有較大的輕量化潛力。

車門是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng)，對其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)需要考慮多種約束的影響，包括工藝性、成本、結(jié)構(gòu)性能等。其中結(jié)構(gòu)性能包括碰撞安全性、靜態(tài)剛度強(qiáng)度、動態(tài)振動噪聲（NVH）性能等^[2-3]，因此實(shí)際上是一個多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)問題（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）^[4-6]。

本文從結(jié)構(gòu)性能的角度出發(fā)，考慮車門的約束模態(tài)、腰線剛度、窗框剛度、下垂剛度、風(fēng)過載強(qiáng)度、側(cè)柱碰安全性以及外板抗凹性，基本上覆蓋了鈑金車門涉及到的各方面結(jié)構(gòu)性能要求。

鑒于車門結(jié)構(gòu)的非線性及側(cè)柱碰分析的大變形特性，無法用一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)解析式來表達(dá)各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能，因此本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiments，DOE）的方法，通過有限的樣本點(diǎn)來構(gòu)建各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能的近似響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，在誤差允許的范圍內(nèi)用近似模型來替代有限元分析^[7]，最后采用自適應(yīng)響應(yīng)面法（Adaptive Res-ponse Surface Method，ARSM）^[8]對關(guān)鍵零部件的厚度進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到輕量化的目的。本文的研究思路如圖3所示。

2 基礎(chǔ)車門的結(jié)構(gòu)分析

建立車門的有限元模型，單元數(shù)為31.8萬，單元基本尺寸為5mm，車門防撞桿由于要考慮側(cè)柱碰工況下的熱沖壓材料失效，網(wǎng)格尺寸大小為3mm;鉸鏈的網(wǎng)格類型為實(shí)體單元，其余零件的網(wǎng)格類型為殼單元;螺栓采用剛性單元模擬;點(diǎn)焊用beam單元模擬，車門外板的粘膠采用實(shí)體單元，對點(diǎn)焊和粘膠添加接觸控制（模態(tài)求解除外）;車門內(nèi)外板的包邊采用單元共節(jié)點(diǎn)處理;模態(tài)計(jì)算采用OPTISTRUCT求解，為了減少有限元模型轉(zhuǎn)換的工作量和后期優(yōu)化工作的方便，其余工況均采用LS-DYNA求解器，其中腰線剛度、窗框剛度、下垂剛度、風(fēng)過載強(qiáng)度、外板抗凹采用LS-DYNA隱式求解，車門側(cè)柱碰采用LS-DYNA顯式求解。

各分析工況的邊界條件及評價指標(biāo)如表2所示。

其中側(cè)柱碰工況源自美標(biāo)FMVSS 214^[9]，需要在整車環(huán)境下進(jìn)行驗(yàn)證，出于實(shí)際條件限制及計(jì)算效率的考慮，對該工況做了等效簡化處理。

此外，由于防撞梁材料強(qiáng)度較高，延展性較低，比較容易發(fā)生材料斷裂失效，因此該工況必須考慮防撞梁的斷裂失效問題。根據(jù)已開發(fā)的材料失效卡片，結(jié)合LS-DYNA GISSMO材料失效模擬關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION^[10]，可以比較準(zhǔn)確地模擬防撞梁斷裂失效的效果，如圖4所示。

基礎(chǔ)車門的各項(xiàng)性能表現(xiàn)如圖5所示，采用歸一化處理，把目標(biāo)定為“1”，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的某項(xiàng)性能大于“1”表示該性能高于目標(biāo)，小于“1”表示該性能不滿足目標(biāo)?？梢姵獍蹇拱纪馄溆嘈阅軡M足要求，但腰線剛度和風(fēng)過載工況的安全裕度過高，總體來看基礎(chǔ)車門的性能設(shè)計(jì)不均衡，存在較大的優(yōu)化和輕量化空間。

3 基于多學(xué)科優(yōu)化的車門輕量化設(shè)計(jì)

3.1 多學(xué)科優(yōu)化概述

本文同時考慮了車門的剛度、強(qiáng)度和耐撞性問題，屬于典型的所學(xué)科優(yōu)化問題。多學(xué)科優(yōu)化的思路是在復(fù)雜系統(tǒng)中集成各個學(xué)科的知識，基于有效的設(shè)計(jì)優(yōu)化策略及分布式計(jì)算來組織復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，發(fā)揮各個學(xué)科之間的協(xié)同效應(yīng)獲得最優(yōu)結(jié)果。多學(xué)科優(yōu)化問題可以用非線性規(guī)劃描述^[2]：

系統(tǒng)方程為：

式中，x為設(shè)計(jì)變量向量;u（x）為系統(tǒng)分析方程A（x，u（x））確定的狀態(tài)方程;N為多學(xué)科子系統(tǒng)的數(shù)目。式（3）為多學(xué)科分析方程，狀態(tài)方程u（x）一般以耦合差分方程進(jìn)行描述。

多學(xué)科的求解過程一般是將設(shè)計(jì)變量x輸入多學(xué)科分析，由式（2）求解出狀態(tài)向量u，進(jìn)一步獲得約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，此時的設(shè)計(jì)稱為一致性設(shè)計(jì);當(dāng)一致性設(shè)計(jì)滿足狀態(tài)方程的前提下，滿足顯式約束（2）要求時，則稱為可行性設(shè)計(jì);當(dāng)可行性設(shè)計(jì)通過定性評價接近或達(dá)到最佳性能時，稱為最優(yōu)設(shè)計(jì)。

3.2 均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是選取有限的樣本點(diǎn)，所選樣本點(diǎn)要盡可能地滿足設(shè)計(jì)空間的整體特性，本文采用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法將每個因素的設(shè)計(jì)范圍進(jìn)行均勻劃分，并將不同因子的水平進(jìn)行隨機(jī)組合，形成采樣點(diǎn)矩陣。該方法只需要較少的樣本點(diǎn)就能反映設(shè)計(jì)空間的整體特性，對于非線性問題，該方法能夠使得響應(yīng)和因子的擬合更加精確真實(shí)^[11]。

本文選取了車門內(nèi)板厚度T1（車門內(nèi)板采用整體式），鉸鏈加強(qiáng)板厚度T2（新增件），窗框上部厚度T3，窗框下部厚度T4，車門防撞梁厚度T5，腰線加強(qiáng)板厚度T6，限位器安裝板厚度T7，鎖扣加強(qiáng)板厚度T8共8個變量，根據(jù)不同牌號的汽車板的厚度可供規(guī)格，定義了8個關(guān)鍵零部件的厚度變量取值范圍，同時確定了各部件的材料牌號，見表3。

采用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣，共采集80組輸入數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)變量組合如表4。輸出響應(yīng)值為車門重量M（在前述結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)），一階模態(tài)頻率F_q1，腰線最大變形D_bl，窗框最大變形D₁和D₂，下垂最大變形D₁₅和D_62.5，風(fēng)過載最大開角A_wind，側(cè)柱碰平均擠壓力F₁₅₂共9個響應(yīng)。響應(yīng)值如表5。

3.3 近似響應(yīng)面模型的建立

基于拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到足夠的樣本點(diǎn)后，接下來需要建立目標(biāo)和約束對設(shè)計(jì)變量的近似數(shù)學(xué)模型?？紤]到工程問題的高度非線性，本文采用移動最小二乘法（Moving Least Squares Met-hod，MLSM）來構(gòu)造響應(yīng)面近似函數(shù)^[12]。以下垂剛度的最大變形D₁₅為例，圖6為D₁₅對T1和T2的近似響應(yīng)面。

本文采用決定系數(shù)來評估近似函數(shù)的擬合精度，反映的是響應(yīng)面模型在樣本點(diǎn)的擬合精度，該值越接近1表示響應(yīng)面的擬合的精度越高。另一方面，響應(yīng)面模型在非擬合樣本點(diǎn)的精度檢測方法主要通過設(shè)計(jì)空間非初始擬合檢測樣本點(diǎn)的相對平均絕對值誤差（Relative Average AbsoluteError）和最大絕對值誤差（Maximum Absolute Error）來評估，表6是各響應(yīng)的決定系數(shù)、相對平均絕對值誤差和最大絕對值誤差水平，其中最大誤差為側(cè)面柱碰擠壓力的最大絕對值誤差，達(dá)到16.19%，其余工況各響應(yīng)的擬合達(dá)到了很高的精度，總體上可以滿足工程精度的要求。

3.4 多學(xué)科優(yōu)化求解與驗(yàn)證

該多學(xué)科優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下：

采用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過28次迭代得到最終的優(yōu)化結(jié)果，同時根據(jù)鋼板的厚度可供規(guī)格對厚度優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行工程解讀，得到設(shè)計(jì)變量的工程最優(yōu)解，并對工程最優(yōu)解進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，如表7所示，其中初始值基于前述的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，表示多學(xué)科優(yōu)化的初始值，而不是基礎(chǔ)車門的初始值?？梢钥闯?，除風(fēng)過載外，最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)性能比初始值低，但是仍滿足性能要求，同時工程最優(yōu)解也滿足結(jié)構(gòu)性能要求。最終的優(yōu)化結(jié)果和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性能對比如圖7所示，最終優(yōu)化結(jié)果指的是結(jié)構(gòu)優(yōu)化聯(lián)合多學(xué)科厚度優(yōu)化的最終優(yōu)化方案的結(jié)果，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)指的是原車門的結(jié)果?？梢钥闯?，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和厚度優(yōu)化，各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能的分布更加均衡，實(shí)現(xiàn)了比較合理的設(shè)計(jì)。

通過多學(xué)科優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)減重2.552kg，減重幅度達(dá)到14.6%，實(shí)現(xiàn)了較好的輕量化效果。

4 結(jié)論

本文采用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和移動最小二乘法建立了車門模態(tài)、剛度、強(qiáng)度和側(cè)柱碰的多學(xué)科近似響應(yīng)面模型，將關(guān)鍵部件的厚度作為設(shè)計(jì)變量，利用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果顯示各項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能滿足要求而且分布更加均衡，實(shí)現(xiàn)了較好的輕量化效果。

車門內(nèi)板、窗框、車門外板和超高強(qiáng)鋼的應(yīng)用以及多學(xué)科厚度優(yōu)化充分考慮了工程限制，優(yōu)化方案具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)

[1] Jason Hughes，Donald E Malen.Statistical bench marking of Automo -tive Closures. [C]SAE，Great Design In Steel， 2015.

[2] 胡朝輝，成艾國，王國春，鐘志華.多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)在拼焊板車門輕量化中的應(yīng)用[J].中國機(jī)械工程，2010，（4）：34-38.

[3] 雷剛，王希杰，張攀.基于DOE的汽車碰撞優(yōu)化分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，（2）.

[4] Myers R H， Montgomery D.C. Response Surface?Methodology：?Process?and Product?Optimization?Using Designed?Experiments??[M].New York： Wiley?Publishers， 1995.

[5] Redhe M， Forsberg J， Jansson T， et al. Using the response surface methodology and the D-optimality criterion in crashworthiness related problems[J].Structural and Multidis-ciplinary Optimization， 2002，24（3）：185-194.

[6] 郭健.多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)， 2001.

[7] 劉云剛.基于剛度和耐撞性的車門結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2013.

[8] 蘭鳳崇，鐘陽，莊良飄等.基于自適應(yīng)響應(yīng)面法的車身前部吸能部件優(yōu)化[J].汽車工程， 2010， 32（5）：404-408.

[9] FMVSS?214.Motor?vehicle?safety?standard?No.214：side?impact?protection-passenger cars， trucks， buses&multipurpose passenger vehic-les with a GVWR of 10，000 pounds or less[S]Washington D.C.：NHTSA，2007.

[10] LSTC.Ls-Dyna R10.0 keyword manual vol- ume II.[EB/OL].http：// www.lstc.com/downloa-d/manuals.

[11] 蔡永賓.基于參數(shù)化方法的車門性能分析及車門輕量化優(yōu)化[D].重慶：重慶交通大學(xué)， 2017.

[12] 程玉民.移動最小二乘法研究進(jìn)展與述評[J].計(jì)算機(jī)輔助工程， 2009，（2）：44-48.