程敏

【摘要】學(xué)習(xí)力是學(xué)生核心素養(yǎng)的核心能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力包括分析、計(jì)算、推理、想象、創(chuàng)造等能力。作為教師，我們應(yīng)通過概念的形成、規(guī)律的得出、模型的建立、知識(shí)的應(yīng)用、小組的交流等，因勢(shì)利導(dǎo)地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力。“授之以魚不如授之以漁”，如此方能越教越輕松，方能達(dá)到“教是為了不教”之境界。

【關(guān)鍵詞】因勢(shì)利導(dǎo) 催生自主 小組交流 學(xué)習(xí)力

一、諸葛亮錦囊法

古有“諸葛亮的錦囊——神機(jī)妙算”，錦囊是在關(guān)鍵時(shí)刻設(shè)置的疑問以及解開疑問的法寶。在教學(xué)中，教師如能向諸葛孔明學(xué)習(xí)，領(lǐng)略教學(xué)的前瞻性，預(yù)計(jì)問題于合適的時(shí)機(jī)，以課前為起點(diǎn)追蹤到課中甚至是課后，因勢(shì)利導(dǎo)，就能很好地把握一節(jié)課的預(yù)設(shè)與生成。

【案例】《圓的認(rèn)識(shí)》。

“圓”在我們的生活中無處不在，并成為美的使者和化身，圓盤、圓圈、圓片、圓孔、圓木……要求學(xué)生利用桌面上“圓”的材料和模具來畫圓并剪下來。

師：剛才，同學(xué)們利用生活中“圓形”模具制作出了圓。下面，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，研究研究，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上并一起來交流。第二，如果覺得沒啥研究了，別急！老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了“錦囊”：一份研究提示，到時(shí)候打開看看，或許對(duì)大家的研究會(huì)有所幫助。

錦囊一：“圓，一中同長(zhǎng)也?！保ㄔ缭趦汕Ф嗄昵?，墨子在他的著作中這樣描述道。古人講的“一中”指什么？“同長(zhǎng)”又指的是什么呢）

錦囊二：“圓的半徑和直徑有多少條？”（把一個(gè)圓對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開后你們發(fā)現(xiàn)了什么）

錦囊三：“圓的直徑和半徑的關(guān)系?！保ㄕ垡徽刍蛄恳涣浚瑘A直徑的長(zhǎng)度和半徑有什么關(guān)系？如果不是同一個(gè)圓或等圓呢）

錦囊四：“圓心與半徑的作用?！保▓A心確定圓的什么？半徑又確定圓的什么）

錦囊五：“沒有規(guī)矩不成方圓?！保▏L試用圓規(guī)或用圓規(guī)以外的其他物品畫圓，發(fā)現(xiàn)畫圓時(shí)要注意什么）

在教學(xué)中，秉承充分尊重和相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)，并前瞻性地預(yù)設(shè)教學(xué)中可能出現(xiàn)的重難點(diǎn)所在，將其以“錦囊”的形式巧妙地呈現(xiàn)，在學(xué)生需要的時(shí)候加以點(diǎn)撥，可收到事半功倍的效果。

二、阿凡提金幣法

阿凡提“以連續(xù)15天借金幣，第1天借1個(gè)，以后每天都是前一天的2倍，1，2，4，8，16，32，64……金幣一共是1+2+4+8+-- -+16384=32767（個(gè)）”使愚弄百姓、貪得無厭的高利貸者受到了懲罰。阿凡提金幣法，是利用數(shù)字之間的累計(jì)與變換關(guān)系讓學(xué)生感受并學(xué)會(huì)數(shù)字的奇妙無窮與變化多端，用于數(shù)學(xué)教學(xué)中別有一番風(fēng)味。

【案例】《擺一擺想一想》。

不同的數(shù)擺放在不同的數(shù)位上，數(shù)值便有所不同，通過“擺與想”找出其中的規(guī)律所在。

師：阿凡提有一個(gè)金幣，這是幾？（擺放在個(gè)位上，這是1）讓阿凡提來給我們變一變（出示數(shù)位表），這是幾？（擺放在十位上，這是10）

瞧，多有趣啊！把1個(gè)圓片放在數(shù)位表的不同位置上就能表示不同的數(shù)。

師：阿凡提想考考同學(xué)們，他有2個(gè)金幣，可以擺出幾個(gè)不同的數(shù)字？

要求：兩個(gè)學(xué)生小組合作，一個(gè)學(xué)生擺，另一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上把擺的金幣數(shù)用圓片表示，邊畫邊記錄（2，11，20）。請(qǐng)兩個(gè)組匯報(bào)比較，初步感受有序的思維方式，并引導(dǎo)學(xué)生從大到小或從小到大排列。

師：現(xiàn)在阿凡提拿出了3個(gè)金幣，又可以變出幾個(gè)不同的數(shù)字呢？

要求：四個(gè)學(xué)生小組合作，不再用實(shí)物擺，而在表格中直接用畫圓片的方式表示，邊畫邊記錄。學(xué)生活動(dòng)教師巡視，選擇有代表性的作品展示，30，3，1 2，21（交換位置排列）;30，21，1 2，3（從大到小排列）;3，1 2，21，30（從小到大排列）。

師：阿凡提的金幣繼續(xù)增加到4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)呢？請(qǐng)思考并直接在表格上記錄下來。

師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，你發(fā)現(xiàn)有什么小秘密嗎？如擺出數(shù)的個(gè)數(shù)比圓片的個(gè)數(shù)多1;又如：擺出的數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字加起來都等于圓片的個(gè)數(shù)等。

師：阿凡提金幣的秘密被聰明的同學(xué)們給破解了，那么下面這組數(shù)是用幾個(gè)金幣變的？

出示：9， 18， 27， 36， 45， 54， 63， 72， 81， 90（9個(gè)，為什么）

師：最后，阿凡提拿出了1 0個(gè)金幣，能擺出幾個(gè)數(shù)？是哪幾個(gè)？（11個(gè)）

寫數(shù)：100， 91， 82， 73， 64， 55， 46， 37， 28， 19，10

師：一定是這樣嗎？阿凡提請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這11個(gè)數(shù)中有沒有不符合要求的數(shù)？

“金幣”再次讓學(xué)生陷入思考：100是用1個(gè)圓片擺成的;10也是用1個(gè)圓片擺成的，根本無須10個(gè)圓片，得刪除。看來，10個(gè)圓片只能擺9個(gè)兩位數(shù)，之前探索出來的規(guī)律并不適用于10個(gè)金幣。此時(shí)學(xué)生會(huì)心地點(diǎn)點(diǎn)頭，在思辨中明確了真正的規(guī)律之所在。

三、世界咖啡屋法

世界咖啡屋法，是指“圍繞一個(gè)相關(guān)的問題有意圖地建造一個(gè)實(shí)時(shí)的集體會(huì)議，通過將大家的思維和智慧集中起來解決問題，發(fā)現(xiàn)思考的共性過程”。將其引入常見的小組合作學(xué)習(xí)模式中，可以有效地催生學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力。

【案例】《直線、射線、線段》。

“三線”本為一體：當(dāng)線是有限長(zhǎng)時(shí)，兩端的點(diǎn)就是端點(diǎn)，這是線段;將線段的一端無限延長(zhǎng)便形成了射線;將另一端也無限延長(zhǎng)就是直線，三線之間可以互相轉(zhuǎn)化，線段、射線又是直線的一部分。

（1）師：老師這里有一個(gè)教具，從一端到另一端可以看作是一條線段，我們把它叫作①號(hào)線（線段）?，F(xiàn)在，從這個(gè)教具的一端射出一條光線，它照射在老師的手上，請(qǐng)問現(xiàn)在這條線段應(yīng)該是從哪兒到哪兒，一端的端點(diǎn)在這兒，另一端的端點(diǎn)在哪兒？（繼續(xù)將光束照射到更遠(yuǎn)處：學(xué)生身上、墻上、天花板上）

（2）師：同學(xué)們，插上想象的翅膀。假設(shè)我站在操場(chǎng)上，上面沒有任何障礙物阻擋，我們將光線射向天空，那么這一端的端點(diǎn)在這兒，另一端的端點(diǎn)在哪兒？（另一端沒有端點(diǎn)，無限延長(zhǎng)）那么，它還是線段嗎？（不是）為什么？現(xiàn)在我們稱之為②號(hào)線。

（3）師：我們回到教室，假設(shè)這一端的光線沒有任何障礙物阻擋，它在無限延伸。接著從教具的另一端也射出一條光線，它也沒有任何障礙物阻擋，它也在無限延伸，也就是說原來線段的兩端都在無限延伸。請(qǐng)問它的兩端有端點(diǎn)嗎？（沒有）它是①號(hào)線嗎？是②號(hào)線嗎？（都不是，為什么）那我們稱之為③號(hào)線。

接著，師用表格的形式引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作將頭腦中形成的初步印象進(jìn)行歸納和整理，表格以①號(hào)線、②號(hào)線、③號(hào)線為主線，依據(jù)學(xué)生在思維過程中可能遇到的問題加以展開，“我來給它們?nèi)€(gè)名字”“我來畫畫它們的樣子”“有端點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？”“能不能向一端或兩端無限延伸？”“能度量出長(zhǎng)度嗎？”“它們有什么相同和不同的地方？”

引入“世界咖啡屋”教學(xué)法，先啟動(dòng)小組合作交流，選出組長(zhǎng)做好記錄;接著，組長(zhǎng)作為本組代表進(jìn)行輪換交流，即A組至B組，B組至C組，以此類推，并完善記錄，如此輪換幾次;最后，組長(zhǎng)回到本組將“喝咖啡”的結(jié)果向本組交流。此法較之單純的小組合作學(xué)習(xí)更為有效，達(dá)到了全班學(xué)生間的思想交流目的，學(xué)生自主逐步歸納、整理出“三線”之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)反思：陶行知先生說“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”，葉圣陶先生也說“教師教任何功課，‘教都是為了達(dá)到用不著‘教”，葉圣陶先生與陶行知先生都精辟地概括了教學(xué)的本質(zhì)——教會(huì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在以上三個(gè)教學(xué)實(shí)例中，教師在教學(xué)時(shí)均給予了學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間與小組合作時(shí)間，“諸葛亮錦囊法”是在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程受挫內(nèi)心產(chǎn)生真正需要時(shí)，主動(dòng)去尋求提示;“阿凡提金幣法”集中體現(xiàn)了十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法中的重要概念，0—9這10個(gè)數(shù)字放在不同的數(shù)位上就能表示不同的數(shù)，而這些數(shù)的獲得是學(xué)生不斷由具體實(shí)物到抽象數(shù)字再到規(guī)律形成的結(jié)構(gòu)化體驗(yàn);“世界咖啡屋法”則是學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)交流的最好體現(xiàn)，既有同組間的合作更有異組間的交流，旨在讓學(xué)生主動(dòng)去獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如上“三法”課堂教學(xué)，努力嘗試以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組研究、交流表達(dá)，師生間、學(xué)生間彼此思想產(chǎn)生碰撞，給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去做、去想、去說、去悟，努力催生出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]華應(yīng)龍.我這樣教數(shù)學(xué)——華應(yīng)龍課堂實(shí)錄[J].小學(xué)教學(xué)（教學(xué)版），2010（ 5）.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的運(yùn)算能力[J].學(xué)教學(xué)研究（教學(xué)版），2017（3）.