陳 強(qiáng)，崔熙貴，陳 峻，陳 勇，張 濤

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚(yáng)州江淮輕型汽車有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225200；3.磐翼信息科技(上海)有限公司，上海 201100)

0 引言

盡管計算機(jī)輔助設(shè)計(CAD)和計算機(jī)輔助工程(CAE)提高了產(chǎn)品設(shè)計的速度和質(zhì)量，但在以“CAD/CAE建模仿真—人工優(yōu)化—CAD/CAE建模仿真”的傳統(tǒng)設(shè)計流程中，存在著重復(fù)性工作，不停試錯；嚴(yán)重依賴工程經(jīng)驗；無法在設(shè)計進(jìn)度和成本壓力下，快速獲取系統(tǒng)級優(yōu)化方法的缺點(diǎn)。同時，在現(xiàn)代工程和科學(xué)研究中，更面臨著求解全局最優(yōu)、非線性、多變量多目標(biāo)、以及無顯示函數(shù)的黑箱問題。以粒子群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等為主的智能優(yōu)化算法以高效、魯棒性好、便于并行處理的特點(diǎn)，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

對于剛性體零件采用“3-2-1”的裝配定位理論，Cai等[1]提出了針對柔性件的“N-2-1”定位理論；邢彥峰等[2]在考慮裝配公差和重力下采用非支配排序社會輻射法對發(fā)動機(jī)內(nèi)蓋板夾具定位策略進(jìn)行優(yōu)化；Prabhaharan等[3]利用有限元方法、遺傳算法和蟻群算法對加工過程中零件的定位進(jìn)行優(yōu)化；Li等[4]根據(jù)夾具開發(fā)需求，利用遺傳算法和有限元技術(shù)對航空零件裝配布局進(jìn)行優(yōu)化；Ahmed等[5]利用粒子群優(yōu)化算法來處理非線性問題，并進(jìn)行相關(guān)的驗證和測試；Wang等[6]提出一種Two-Stage的夾具定位設(shè)計方法來對定位點(diǎn)布局進(jìn)行優(yōu)化；王仲奇等[7]利用螢火蟲算法對飛機(jī)弱剛性件裝配定位策略進(jìn)行優(yōu)化。上述文獻(xiàn)中多采用有限元建模計算，雖然計算精度高，但由于模型復(fù)雜，使其計算效率低，同時，忽略了零件裝配層級對結(jié)果的影響。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，建立了零件多級裝配的三維偏差分析模型及實(shí)驗設(shè)計(DOE)，提出了定位策略優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了基于MATLAB和3DCS的交互式架構(gòu)，并采用高效、魯棒性好的粒子群算法對多級裝配的定位策略進(jìn)行優(yōu)化，有效避免有限元計算造成的時間成本。最后以汽車發(fā)動機(jī)艙右前縱梁三級裝配為例，對所采用的方法進(jìn)行測試和驗證。

1 線性遞減權(quán)重的粒子群算法

線性遞減權(quán)重的粒子群算法是在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上，給粒子速度vid增加一個慣性權(quán)重值ω，通過ω線性遞減，實(shí)現(xiàn)粒子在初期具備較強(qiáng)的全局收斂能力，而在后期保持較強(qiáng)的局部搜索能力。粒子在每次迭代過程中，會通過跟蹤個體極值PBest和全體極值gBest來更新粒子在解空間的位置和速度，始終保持追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間搜索，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的優(yōu)化。

線性遞減權(quán)重的粒子群算法理論模型[8-9]：

a.假設(shè)在一個D維的搜索空間，有N個粒子組成一個群體，其中第i個粒子表示為一個D維向量：

Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD),i=1,2,3，…，N

第i個粒子的“飛行”速度記為

Vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD),i=1,2,3,…,N

第i個粒子目前搜索到的最優(yōu)位置，記為

PBest=(pi1,pi2,pi3,…,piD),i=1,2,3…N

整個粒子群目前搜索到的最優(yōu)位置，記為

gBest=(pg1,pg2,pg3,…,pgD)

b.粒子在更新位置時會比較個體極值PBest和全局極值gBest來確定下一個位置，具體位置和速度公式為

vid=ωvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

(3)

ω為慣性權(quán)重;c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為均勻隨機(jī)數(shù)取值范圍[0，1];vid為粒子速度，vid∈[-vmax,vmax]，vmax為常數(shù)，速度邊界；ωmax為最大慣性權(quán)重;ωmin為最小慣性權(quán)重;Tmax為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2 零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型

2.1 定位策略優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文依據(jù)零件的型面特點(diǎn)和定位方向，確定定位點(diǎn)的可行區(qū)域，利用有限元技術(shù)對零件進(jìn)行離散化。以零件的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集作為定位點(diǎn)的約束范圍，設(shè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集為Ω，零件的定位點(diǎn)xi(xi,yi,zi)(i=1,2,3,…,N)作為自變量，xi需要滿足的約束條件為：xi必須位于零件的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集Ω中；在同一定位方案中xi不能取相同點(diǎn)?；诖?，創(chuàng)建了零部件定位策略優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

(4)

xj表示第j個定位點(diǎn)的位置；wk為偏差統(tǒng)計量的權(quán)重值；6Sigmak為測點(diǎn)的偏差統(tǒng)計量；m為測點(diǎn)的數(shù)量；N為定位點(diǎn)的數(shù)量。

官員微博公信力的高低，在很大程度上取決于官員自身的形象。我國歷來具有重內(nèi)容輕形式的傳統(tǒng)，怎么做比怎么說更為重要?！拔⒉┥系膯栴}發(fā)生在現(xiàn)實(shí)，發(fā)酵在網(wǎng)絡(luò)”。[5]地方官員微博公信力的塑造，不能只靠微博上的言論，更在于日常生活中積累的良好形象。

2.2 實(shí)驗設(shè)計(DOE)

實(shí)驗設(shè)計(DOE)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，研究如何高效、經(jīng)濟(jì)地進(jìn)行實(shí)驗和數(shù)據(jù)處理分析，以得出正確結(jié)論的一種方法[10]。在定位策略優(yōu)化中，以三維偏差仿真平臺3DCS為基礎(chǔ)，零部件定位點(diǎn)坐標(biāo)為實(shí)驗設(shè)計的自變量，測點(diǎn)偏差值作為實(shí)驗設(shè)計的因變量，蒙特卡洛模擬零部件裝配，粒子群算法對定位策略進(jìn)行優(yōu)化。以汽車大燈裝配為例，闡述3DCS進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計的流程與方法，在汽車大燈裝配中，前大燈和轉(zhuǎn)向燈以一面兩銷的定位方式裝配到連接支架上(如圖1所示)；設(shè)在大燈裝配中有4因素3水平的自變量(如表1所示)；3DCS進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計(DOE)的流程如圖2所示。表2是正交實(shí)驗表L9(34)和測點(diǎn)偏差值的統(tǒng)計結(jié)果(6Sigma)。3DCS能快速、高效地完成實(shí)驗設(shè)計，拓展了零部件多級裝配定位點(diǎn)策略優(yōu)化的應(yīng)用范圍。

圖1 基于3DCS的汽車大燈裝配

圖2 三維偏差仿真平臺3DCS實(shí)驗設(shè)計(DOE)流程

表1 汽車大燈裝配實(shí)驗設(shè)計因數(shù)水平表

表2 正交實(shí)驗表L9(34)和測點(diǎn)偏差值統(tǒng)計結(jié)果(6Sigma)

2.3 基于MATLAB和3DCS的交互式架構(gòu)(程序開發(fā))

零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型采用MATLAB和3DCS的交互作用來實(shí)現(xiàn)，整體架構(gòu)為MATLAB平臺實(shí)現(xiàn)粒子群算法，3DCS平臺實(shí)現(xiàn)建模仿真、實(shí)驗設(shè)計及適應(yīng)度值計算，并通過循環(huán)調(diào)用適應(yīng)度值和更新定位點(diǎn)位置來迭代尋優(yōu)。當(dāng)執(zhí)行3DCS實(shí)驗設(shè)計(DOE)后，可以得到零部件多級裝配的模型文件及實(shí)驗設(shè)計的關(guān)聯(lián)文件；結(jié)合開發(fā)的配置集成程序MATLAB-3DCS.ps1和適應(yīng)度值計算程序Executer.ps1完成適應(yīng)度值計算；MATLAB調(diào)用適應(yīng)度值，更新定位點(diǎn)空間位置，并輸出到3DCS平臺。圖3是基于MATLAB和3DCS的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型架構(gòu)。

2.4 多級裝配定位策略優(yōu)化流程

結(jié)合粒子群算法和三維偏差仿真平臺3DCS對零部件多級裝配定位策略優(yōu)化的流程如圖4所示，具體步驟為：

a.根據(jù)3D零件型面特點(diǎn)并結(jié)合約束條件，確定零件定位策略優(yōu)化的可行域。

b.利用有限元前處理工具HyperMesh，對零件劃分網(wǎng)格(四邊形網(wǎng)格)，以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)表征零件潛在的可行點(diǎn)。

c.對粒子群算法相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化：粒子總?cè)阂?guī)模，迭代次數(shù)，最大慣性權(quán)重值，最小慣性權(quán)重值，學(xué)習(xí)因子，速度邊界。

圖3 基于MATLAB和3DCS的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化模型架構(gòu)

圖4 結(jié)合粒子群算法和3DCS平臺的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化流程

e.將生成的零件定位點(diǎn)坐標(biāo)寫入偏差仿真平臺3DCS的實(shí)驗設(shè)計(DOE)中，運(yùn)行3DCS仿真批處理程序，獲得定位方案的適應(yīng)度值。

f.根據(jù)定位方案的適應(yīng)度值，更新個體極值和群體極值。

g.根據(jù)速度式(1)，位置式(2)，更新粒子的空間位置，同時在零件潛在點(diǎn)集中計算與之最鄰近的點(diǎn)，將其作為新一代粒子的點(diǎn)。

h.重復(fù)步驟e～步驟g。

i.當(dāng)?shù)鷮?yōu)次數(shù)滿足約束條件時，停止計算。

j.輸出群體極值和對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。

3 實(shí)例分析

在機(jī)艙右前縱梁三級裝配中，包含的零部件有：右前縱梁內(nèi)板組件、發(fā)動機(jī)懸置安裝板和右前輪罩總成組件、如圖5所示。裝配流程為：右前縱梁內(nèi)板組件裝配到夾具，發(fā)動機(jī)懸置安裝板裝配到右前縱梁內(nèi)板組件，右前輪罩總成裝配到夾具，與發(fā)動機(jī)懸置安裝板和右前縱梁內(nèi)板組件焊接。

圖5 機(jī)艙右前縱梁三級裝配零部件

3.1 確定定位策略優(yōu)化可行域和離散化處理

根據(jù)右前縱梁三級裝配的約束條件排除不能作為定位點(diǎn)可行域的特征；同時，依據(jù)基準(zhǔn)定位點(diǎn)系統(tǒng)RPS(Referenzpunkt-System)的“坐標(biāo)平行規(guī)則”，即零件定位點(diǎn)基準(zhǔn)坐標(biāo)與車身基準(zhǔn)坐標(biāo)系平行，確定零部件定位點(diǎn)的可行區(qū)域，并利用有限元前處理工具(Hyper Mesh)對可行域進(jìn)行離散化處理，如圖6所示。

圖6 右前縱梁三級裝配零部件定位點(diǎn)可行域離散化

3.2 創(chuàng)建右前縱梁三級裝配偏差分析模型

在右前縱梁三級裝配中，各零部件的定位方式如表3所示，剛性體定位。假設(shè)在裝配偏差模型中，夾具定位面和定位銷以及零部件定位孔保持名義值狀態(tài)；而零部件定位面的輪廓度公差為±0.5 mm，服從正態(tài)分布。同時將裝配仿真2 000次的統(tǒng)計分析結(jié)果(6Sigma)作為測點(diǎn)的表征量。圖7是右前縱梁三級裝配的初始設(shè)計定位布局，為計算在不同定位策略下偏差模型的偏差值，19個測點(diǎn)大致均勻布置在右前縱梁三級裝配模型中，測量方向為面的法向(圖8)。

圖7 右前縱梁三級裝配初始設(shè)計定位布局

圖8 右前縱梁三級裝配測點(diǎn)分布

3DCS仿真計算，獲得在算法優(yōu)化前初始設(shè)計定位布局下，19個測點(diǎn)偏差值的仿真統(tǒng)計結(jié)果，如表4所示。此時，目標(biāo)函數(shù)值為36.08，測點(diǎn)最大偏差值為2.65 mm，偏差均值為1.16 mm。

表3 右前縱梁三級裝配零部件定位方式

3.3 優(yōu)化結(jié)果

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2.5，vmin=-4，vmax=4，粒子群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為150，優(yōu)化定位點(diǎn)數(shù)為10(右前縱梁內(nèi)板組件A1-Y，A2-Y，A3-Y，B-XZ，C-Z；發(fā)動機(jī)懸置安裝板A1-Z，A2-Z，A3-Z；右前輪罩總成組件B1-Y，B2-Y)。得到粒子群優(yōu)化算法迭代圖如圖9所示，此時，粒子在125代開始全局收斂，目標(biāo)函數(shù)值為21.40。圖10為粒子群算法優(yōu)化后的定位布局，由圖10可知，優(yōu)化后定位點(diǎn)布局在離散可行解空間內(nèi)符合經(jīng)驗最大面原則。表4為優(yōu)化前后測點(diǎn)偏差值(6Sigma)的對比情況。由表4可知：在初始設(shè)計定位布局下，右前縱梁三級裝配測點(diǎn)的偏差最大值為2.65 mm，均值為1.16 mm；算法優(yōu)化后，最大值為2.31 mm，偏差均值為0.91 mm。測點(diǎn)偏差最大值降低12.83%，偏差均值降低21.55%，目標(biāo)函數(shù)值下降40.69%。因此，采用粒子群算法結(jié)合3DCS的定位布局優(yōu)化方法，能有效降低零件在多級裝配中，由于定位布局不合理而造成的裝配偏差。

圖9 粒子群算法優(yōu)化迭代

表4 定位布局優(yōu)化前后測點(diǎn)偏差值(6Sigma)對比

圖10 粒子群算法優(yōu)化后定位布局

4 結(jié)束語

針對零部件多級裝配定位策略優(yōu)化問題，提出了基于粒子群算法的多級裝配定位策略優(yōu)化方法。以目標(biāo)零件網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集作為定位點(diǎn)優(yōu)化布局的約束范圍，以測點(diǎn)偏差值平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了三維偏差仿真模型和實(shí)驗設(shè)計，定義了粒子群算法的相關(guān)參數(shù)和工作流程，以MATLAB和3DCS的交互作用解決零部件定位布局優(yōu)化問題。機(jī)艙右前縱梁三級裝配的實(shí)列結(jié)果表明，優(yōu)化后定位點(diǎn)布局符合經(jīng)驗最大面原則，目標(biāo)函數(shù)值、測點(diǎn)偏差均值以及偏差最大值均有所降低，分別降低了40.69%，21.55%和12.83%，說明基于粒子群算法的零部件多級裝配定位策略優(yōu)化方法能有效提升零部件裝配精度。