柯希彪，郭 琳,4，魯懷偉，袁訓(xùn)鋒，陳 垚，徐曉龍

(1.商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西 商洛 726000；2.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3.商洛市分布式新能源應(yīng)用技術(shù)研究中心，陜西 商洛 726000；4.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小和效率高等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)制造業(yè)等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1-2]。矢量控制是一種無差控制策略，是永磁同步電機(jī)控制應(yīng)用最為廣泛的控制策略之一，其通過檢測電機(jī)相位將定子電流進(jìn)行交直軸解耦，然后分別對勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量進(jìn)行控制。在矢量控制中，檢測電機(jī)相位的精度將直接影響到電機(jī)控制性能，通過傳感器可以檢測到電機(jī)準(zhǔn)確的相位角，但是使控制系統(tǒng)過于復(fù)雜，降低了控制系統(tǒng)的抗干擾能力和可靠性，無傳感器控制檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子相位和轉(zhuǎn)速信息成了眾多學(xué)者研究的重要課題。

滑模觀測器(SMO)抗干擾性能優(yōu)良，具有較強(qiáng)的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3-5]通過建立滑模觀測器模型檢測永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子信息，較好地實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無傳感器控制。文獻(xiàn)[6-7]將模糊控制理論引入到滑模控制中，建立了模糊滑模觀測器控制模型，通過模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)滑模控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了永磁同步直線電機(jī)無傳感器控制。文獻(xiàn)[8-9]分析了典型滑模觀測器產(chǎn)生抖振的原因，通過設(shè)計(jì)飽和函數(shù)對傳統(tǒng)滑模觀測器進(jìn)行改進(jìn)，通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明改進(jìn)后的滑模觀測器能夠準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，并且削弱滑?？刂频亩墩?。文獻(xiàn)[10]為了提高六相永磁同步電機(jī)的魯棒性，提出一種積分滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證所提出的控制策略的良好性能。文獻(xiàn)[11]為了提高永磁同步電機(jī)的控制性能，增強(qiáng)電機(jī)控制的抗干擾性，提出了一種永磁同步電機(jī)模糊自適應(yīng)反步積分滑模控制策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法的有效性和可行性。文獻(xiàn)[12]將模糊控制引入到模型參考自適應(yīng)控制中，有效提高了模型參考自適應(yīng)控制的魯棒性。文獻(xiàn)[13]結(jié)合自適應(yīng)控制理論，通過PI參數(shù)實(shí)時(shí)自適應(yīng)計(jì)算優(yōu)化模型參考自適應(yīng)控制，通過仿真驗(yàn)證了該方法實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無傳感器控制。文獻(xiàn)[14]研究了模型參考自適應(yīng)控制理論通過單一模型無法實(shí)現(xiàn)全速度的電機(jī)控制，提出了一種分段PI模型參考自適應(yīng)控制，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)在全轉(zhuǎn)速范圍的控制。文獻(xiàn)[15]將滑?？刂婆c模型參考自適應(yīng)控制相結(jié)合，采用雙正切函數(shù)代替符號函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂?，有效的降低了滑?？刂贫墩?，準(zhǔn)確地估算出了電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息。

本文研究了永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)滑模觀測器的控制特性，結(jié)合積分滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種積分滑模觀測器。通過設(shè)計(jì)飽和函數(shù)對滑?？刂七M(jìn)行優(yōu)化，通過建立傳統(tǒng)滑模觀測器控制模型和積分滑模觀測器控制模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)控制模型

PMSM是一種非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，在搭建數(shù)學(xué)模型時(shí)，為了突出研究問題的主要因素，對電機(jī)模型作如下假定：忽略磁路飽和，不計(jì)電機(jī)鐵損；永磁材料電導(dǎo)率為零；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；氣隙磁場呈正弦分布。

隱級式PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q軸)的數(shù)學(xué)模型[2-4,16-17]

(1)

iq和id分別為電機(jī)交、直軸電流；uq和ud分別為電機(jī)交、直軸電壓；Rs為定子繞組電阻；Ls為電樞等效電感；pm為磁極對數(shù)；ωe為電角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

PMSM磁鏈方程[2-4]為

(2)

Ψq和Ψd分別為交、直軸磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

本文所提出的控制是以永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制模型為對象展開的，矢量控制是一種無差控制策略，其控制精度較高，結(jié)構(gòu)簡單，是最為常見的PMSM控制模型。

2 永磁同步電機(jī)滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.1 永磁同步電機(jī)SMO模型

PMSM在兩相坐標(biāo)系(α-β軸)數(shù)學(xué)模型[2-4]

(4)

(5)

iα和iβ分別為電機(jī)α、β軸電流；uα和uβ分別為電機(jī)α軸和β軸電壓；eα和eβ分別為α軸和β軸反電動(dòng)勢；θe為電機(jī)轉(zhuǎn)子相位角。

滑模觀測器設(shè)計(jì)

(6)

(7)

“^”代表各狀態(tài)量的估算值；K為滑模觀測器開關(guān)增益；sgn()為符號函數(shù)。

將式(6)與式(4)相減可得滑模觀測器狀態(tài)方程為

(8)

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)誤差及其變化率均為零：

(9)

電機(jī)反電動(dòng)勢表達(dá)式為

(10)

設(shè)計(jì)滑模面為

(11)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定律可得，為滿足滑?？刂瓶蛇_(dá)性要求，滑模增益必須滿足

K>max(|eα|，|eβ|)

(12)

滑模增益K取值須足夠大。K取值過大，滑模觀測器具有較強(qiáng)的抗干擾能力，但運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在滑模面附近會(huì)反復(fù)大幅變換，使控制系統(tǒng)產(chǎn)生高頻的抖振，降低了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。SMO模型如圖1所示。

圖1 SMO模型

LPF表示低通濾波器。

由滑模觀測器(SMO)模型可得反電動(dòng)勢等效模型為

(13)

ωc為低通濾波器(LPF)截止頻率。截止頻率越高，得到的反電動(dòng)勢含有諧波越多，檢測誤差越大。截止頻率越低，檢測到的反電動(dòng)勢諧波越少，波形曲線越光滑，反電動(dòng)勢失真越嚴(yán)重，當(dāng)截止頻率接近或低于電機(jī)運(yùn)行頻率時(shí)，將無法檢測到正確的電機(jī)反電動(dòng)勢，從而無法計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子信息。同時(shí)低通濾波器會(huì)使檢測的相位產(chǎn)生滯后，需要進(jìn)行一定的相位補(bǔ)償。

通過飽和函數(shù)和低通濾波器近似可得永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢，采用反正切法求PMSM相位角和轉(zhuǎn)速

(14)

Δθ為低通濾波器相位滯后角，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速越大時(shí)，補(bǔ)償角Δθ越大。

采用傳統(tǒng)滑模觀測器檢測反電動(dòng)勢，系統(tǒng)會(huì)引入高頻抖振，低通濾波器濾除高頻抖振，引起檢測相位滯后，需要進(jìn)行相位補(bǔ)償，通常相位補(bǔ)償是通過反正切函數(shù)給出的，增加了控制器的計(jì)算量，且又引入了新的不穩(wěn)定因素。本文通過設(shè)計(jì)二階的積分滑模觀測器來改善上述問題。

2.2 積分滑模觀測器設(shè)計(jì)

滑模觀測器模型設(shè)計(jì)為

(15)

Hα和Hβ為設(shè)計(jì)的滑?？刂坡?。

式(15)與式(4)相減可得滑模觀測器狀態(tài)方程

(16)

設(shè)計(jì)積分滑模面

(17)

c1和c2均為正常數(shù)。

采用指數(shù)趨近律

(18)

ε>0，η>0，0<α<1。

滑模觀測器控制律為

(19)

(20)

建立Lyapunov方程

(21)

對式(21)求導(dǎo)可得

(22)

證明所設(shè)計(jì)積分滑模觀測器滿足Lyapunov穩(wěn)定條件，所設(shè)計(jì)觀測器趨于穩(wěn)定，可用于永磁同步電機(jī)控制。

為了減小由符號函數(shù)引起的系統(tǒng)抖振，本文設(shè)計(jì)連續(xù)線性飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，飽和函數(shù)設(shè)計(jì)為

(23)

a為正常數(shù)，其值決定了飽和函數(shù)線性區(qū)域內(nèi)滑模增益的斜率和滑模邊界層厚度。當(dāng)γ取值滿足式(20)時(shí)，滑模觀測器依然滿足Lyapunov穩(wěn)定條件。

滑模觀測器控制律改寫為

(24)

電機(jī)控制模型如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)控制模型

3 仿真驗(yàn)證

搭建永磁同步電機(jī)仿真模型，將本文所設(shè)計(jì)的積分滑模觀測器同傳統(tǒng)滑模觀測器控制進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證本設(shè)計(jì)的有效性。

永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示，控制器參數(shù)設(shè)置，由于電機(jī)調(diào)試最轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，所以取滑模參數(shù)γ=110，K=110，c1=1.2，c2=0.3。

表1 PMSM參數(shù)

分別搭建傳統(tǒng)滑模觀測器和積分滑模觀測器進(jìn)行永磁同步電機(jī)控制。電機(jī)運(yùn)行時(shí)間設(shè)定為0.2 s，電機(jī)的起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為n=1 000 r/min(在t=0 s時(shí)刻)。在電機(jī)運(yùn)行到t=0.06 s時(shí)刻，轉(zhuǎn)速增加到n=2 000 r/min。在t=0.14 s時(shí)刻，電機(jī)突加TL=1 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖3、圖5為永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)滑模觀測器的仿真波形，圖4、圖6為永磁同步電機(jī)積分滑模觀測器的仿真波形。通過對比圖3和圖4可知，在電機(jī)由靜止到轉(zhuǎn)速為1 000 r/min階段(t=0 s時(shí)刻)和電機(jī)加速調(diào)節(jié)階段(t=0.06 s時(shí)刻)，傳統(tǒng)滑模觀測器控制下，電機(jī)轉(zhuǎn)速具有較為明顯的超調(diào)量，且電機(jī)轉(zhuǎn)速持續(xù)大幅度波動(dòng)，不能達(dá)到設(shè)定的轉(zhuǎn)速數(shù)值。在t=0.14 s時(shí)刻，電機(jī)出現(xiàn)較大負(fù)載擾動(dòng)，使得電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的跌落后，經(jīng)過一段時(shí)間恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速附近，但電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度仍然較大，不能準(zhǔn)確控制在預(yù)期轉(zhuǎn)速上，波形如圖3所示。

圖3 PMSM SMO轉(zhuǎn)速波形

在積分滑模觀測器控制中，積分滑?？刂瓶梢杂行岣呖刂频木群鸵种苹６墩瘳F(xiàn)象，在電機(jī)起動(dòng)(t=0 s)階段和加速(t=0.06 s)階段，轉(zhuǎn)速可以快速升高并達(dá)到預(yù)先設(shè)定轉(zhuǎn)速值，且轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)控制誤差均較小，當(dāng)電機(jī)負(fù)載出現(xiàn)大幅擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速有略微降落，在出現(xiàn)幾個(gè)震蕩周期的波動(dòng)后迅速達(dá)到穩(wěn)定值，表現(xiàn)出了優(yōu)良的轉(zhuǎn)速控制性能和抗干擾能力，轉(zhuǎn)速波形如圖4所示。

圖4 PMSM積分SMO轉(zhuǎn)速波形

通過對比傳統(tǒng)滑模觀測器控制和積分滑模觀測器控制相位檢測波形，積分滑模觀測器控制表現(xiàn)出了較優(yōu)良的相位檢測特性，電機(jī)的相位檢測誤差更小更精確，對負(fù)載變化具有良好的適應(yīng)性，為電機(jī)交直軸電流解耦提供良好保障。電機(jī)相位波形分別如圖5和圖6所示。

圖5 PMSM SMO相位波形

圖6 PMSM積分SMO相位波形

由仿真結(jié)果可知，基于積分滑模觀測器控制的永磁同步電機(jī)控制在抗干擾性能和轉(zhuǎn)速控制精度方面性能更優(yōu)良。

4 結(jié)束語

實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)觀測器控制，提高觀測器控制精度和抗干擾能力，文章基于傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)了一種積分滑模觀測器控制策略。設(shè)計(jì)積分滑模面，滑模觀測器趨近律采用指數(shù)趨近律。積分滑模控制有效抑制滑模抖振，提高滑?？刂频木?，降低控制穩(wěn)態(tài)誤差。為進(jìn)一步抑制滑?？刂贫墩?，通過設(shè)計(jì)飽和函數(shù)對滑模控制進(jìn)行優(yōu)化。通過搭建仿真模型進(jìn)行控制有效性檢驗(yàn)，證明了本文設(shè)計(jì)控制模型可以有效實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)觀測器控制。