張?zhí)鹛?，劉紅偉 ，劉媛媛 ，李長平 ，2，胡良平

（1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院，天津 300070；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029；3.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850

本期科研方法專題的第三篇文章介紹了生存資料參數(shù)回歸模型有關(guān)的基礎(chǔ)知識，包括構(gòu)建三個(gè)常見的生存資料參數(shù)回歸模型的基本原理、基于圖示法判斷生存時(shí)間服從何種概率分布的方法、基于最大似然估計(jì)法求解參數(shù)回歸模型中的參數(shù)和兩個(gè)參數(shù)回歸模型擬合優(yōu)度的比較。本文通過一個(gè)實(shí)例，利用SAS軟件的LIFEREG過程介紹生存資料參數(shù)回歸模型的SAS實(shí)現(xiàn)方法。

1 創(chuàng)建SAS數(shù)據(jù)集

【例1】本文所用數(shù)據(jù)是對149例糖尿病患者17年追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，包括生存結(jié)局、生存時(shí)間、隨訪開始時(shí)年齡、體重指數(shù)等［1］。由于存在刪失數(shù)據(jù)，此資料為生存資料。Diabetic數(shù)據(jù)集中生存時(shí)間（t，年）、隨訪開始時(shí)年齡（age1，歲）、體重指數(shù)（BMI）、診斷出糖尿病時(shí)的年齡（age0，歲）、收縮壓（SBP，mmHg）和舒張壓（DBP，mmHg）是定量自變量；吸煙狀況（smk，0表示不吸煙，1表示曾吸煙，2表示吸煙）、心電圖讀數(shù)（ECG，1表示正常，2表示臨界，3表示異常）、是否有冠心?。–HD，0表示無，1表示有）和結(jié)局（status，0表示截尾，1表示死亡）都是定性變量。利用以下SAS數(shù)據(jù)步程序，創(chuàng)建名為Diabetic的數(shù)據(jù)集：

【SAS程序說明】因篇幅所限，在CARDS語句后的數(shù)據(jù)僅列出前5個(gè)和后5個(gè)觀測。因?yàn)槭湛s壓和舒張壓有一定關(guān)聯(lián)［2］，分析時(shí)取加權(quán)平均血壓（MBP），即令 MBP=SBP*（1/3）+DBP*（2/3），權(quán)重系數(shù)分別為1/3和2/3。

2 圖示法選擇模型

2.1 SAS程序

2.2 主要輸出結(jié)果

對數(shù)生存圖、對數(shù)-對數(shù)生存圖和對數(shù)失效比生存圖分別見圖1、圖2和圖3。

圖1 對數(shù)生存圖

圖2 對數(shù)-對數(shù)生存圖

圖3 對數(shù)失效比生存圖

圖1中的線圖有些彎曲，圖2在整體上呈線性趨勢，與圖3接近。圖示法表明，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，該生存資料同時(shí)適合Weibull分布模型和Log-logistic分布模型，本文選擇Weibull分布模型進(jìn)行擬合（圖示法雖然簡單直觀，但不夠精確，若深入探討該數(shù)據(jù)是否更加適合Weibull分布模型，可參考其他方法［3］）。

3 擬合參數(shù)回歸模型

3.1 SAS程序

因?yàn)閃eibull分布回歸模型嵌套于廣義Gamma分布回歸模型［4］，為選擇最優(yōu)的模型，本文將分別擬合Weibull分布回歸模型和廣義Gamma分布回歸模型，根據(jù)似然比檢驗(yàn)結(jié)果來確定最優(yōu)模型。利用以下SAS過程步程序，構(gòu)建Weibull分布回歸模型和廣義Gamma分布回歸模型。

【SAS程序說明】采用LIFEREG過程分別擬合Weibull分布回歸模型和廣義Gamma分布回歸模型，class語句列出離散型自變量，model語句左邊為生存時(shí)間和生存結(jié)局變量（括號內(nèi)為截尾值的標(biāo)記），右邊為預(yù)測變量（即自變量），包括離散和連續(xù)自變量。

3.2 主要輸出結(jié)果

Weibull分布回歸模型輸出結(jié)果：

廣義Gamma分布回歸模型輸出結(jié)果：

【SAS結(jié)果說明】Fit Statistics表是基于t為響應(yīng)變量的最大似然估計(jì)得到的統(tǒng)計(jì)量，可以用來比較不同協(xié)變量的模型。Analysis of Maximum Likelihood Parameter Estimates表給出了參數(shù)的估計(jì)，包括預(yù)測變量的回歸系數(shù)和參數(shù)分布中參數(shù)的估計(jì)值。其中“Scale”代表“尺度參數(shù)”，“Shape”代表“形狀參數(shù)”。

4 參數(shù)回歸模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

因Weibull分布回歸模型包含2個(gè)參數(shù)，廣義Gamma分布回歸模型包含3個(gè)參數(shù)，則似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)［5］的自由度為 1，χ2統(tǒng)計(jì)量為 8.249（=85.899-77.650）（注意：；顯然，8.249＞6.635），P＜0.01，即兩個(gè)分布擬合效果之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故采用-2logL值最小的分布，即廣義Gamma分布（-2logL值為77.650）。廣義Gamma分布回歸模型輸出結(jié)果中，只有age1、MBP、CHD、smk和ECG五個(gè)自變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故僅保留這五個(gè)自變量，重新采用廣義Gamma分布回歸模型來進(jìn)行分析。結(jié)果如下：

廣義Gamma分布回歸模型的分析結(jié)果表明，隨訪開始時(shí)年齡的回歸系數(shù)為負(fù)值（-0.0408），說明隨訪年齡越大，生存時(shí)間越短，死亡風(fēng)險(xiǎn)越大；smk變量0水平與2水平比較時(shí)，對應(yīng)的P值小于0.05，其回歸系數(shù)為正值（0.4048），說明不吸煙者生存時(shí)間長于吸煙者；ECG變量1水平與3水平比較時(shí)，對應(yīng)的P值小于0.001，其回歸系數(shù)為正值（1.0879），說明心電圖正常者生存時(shí)間長于心電圖異常者。

5 討論與小結(jié)

5.1 討論

在現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)軟件中，進(jìn)行生存資料參數(shù)回歸模型建模時(shí)尚不能篩選自變量，只能依據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用手工方法刪除沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量，這在一定程度上影響了最優(yōu)回歸模型的產(chǎn)生。當(dāng)自變量中含有兩個(gè)以上定量自變量時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的經(jīng)驗(yàn)，盡可能產(chǎn)生出一些派生自變量（例如平方項(xiàng)、交叉乘積項(xiàng)等）參與構(gòu)建回歸模型，可能有助于找到擬合優(yōu)度更好的回歸模型。生存資料參數(shù)回歸模型的建模策略與logistic回歸模型建模策略類似，對最后的結(jié)果而言，保留在回歸模型中的自變量，既要考慮其應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也要考慮其實(shí)際意義，即回歸系數(shù)正負(fù)號的含義在專業(yè)上是可以得到合理解釋的。

5.2 小結(jié)

本文通過一個(gè)實(shí)例，比較詳細(xì)地介紹了基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)參數(shù)回歸模型的擬合方法；通過圖示法大致判斷生存時(shí)間可能服從何種分布類型；最后，還針對所擬合的兩個(gè)參數(shù)回歸模型，進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從而可以確定最優(yōu)回歸模型。需注意的是，當(dāng)基于圖示法確定生存時(shí)間符合某種參數(shù)分布且其對應(yīng)的模型屬于嵌套模型（特指其參數(shù)取某些特定值時(shí)，原先復(fù)雜的模型就退化成一個(gè)相對簡單的模型，例如，當(dāng)威布爾分布模型中的形狀參數(shù)γ=1時(shí)，它就退化成指數(shù)分布模型了）時(shí)，則需要采用似然比檢驗(yàn)確定擬合效果最優(yōu)的模型；否則，需要根據(jù)所擬合的兩個(gè)模型各自的參數(shù)數(shù)目和其他擬合統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，綜合考慮后再選定相對較優(yōu)的模型。