劉媛媛 ，李長(zhǎng)平 ，2，胡良平

（1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院，天津 300070；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029；3.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850

在醫(yī)學(xué)隨訪研究中，有時(shí)觀察結(jié)果并非在短期內(nèi)能夠出現(xiàn)，而需要長(zhǎng)期隨訪觀察，即采用追蹤隨訪（follow up）的方式來(lái)研究事物發(fā)展和變化的規(guī)律，如了解某藥物的長(zhǎng)期療效、手術(shù)后的存活時(shí)間、惡性腫瘤手術(shù)后復(fù)發(fā)時(shí)間等，這類資料屬于隨訪資料［1］。由于隨訪資料的分析最初起源于對(duì)壽命長(zhǎng)短的估計(jì)和預(yù)測(cè)，故稱為生存分析或生存時(shí)間分析。評(píng)價(jià)某種療法對(duì)疾病的效果時(shí)，研究者不僅需要觀察是否出現(xiàn)了其感興趣的終點(diǎn)事件（terminal event），還要考慮達(dá)到終點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短。因此，生存分析（survival analysis）是一種將是否出現(xiàn)終點(diǎn)事件與達(dá)到終點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)分析方法［2］，已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域，如現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究、臨床療效與安全性評(píng)價(jià)研究、疾病預(yù)后分析等，生存時(shí)間的涵義也隨之拓展到更廣的范圍，又稱為時(shí)間-效應(yīng)分析（time-effect analysis）。與其他統(tǒng)計(jì)分析方法一樣，生存分析方法和理論的使用范圍較廣，不僅應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)、衛(wèi)生、防疫和檢驗(yàn)等領(lǐng)域，還可應(yīng)用于工程科學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)精算學(xué)等。因此，本文將對(duì)生存資料相關(guān)概念及其常用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行介紹。

1 概 述

1.1 生存分析的主要研究?jī)?nèi)容

生存分析主要研究的內(nèi)容如下。①描述（估計(jì)）：即根據(jù)生存數(shù)據(jù)估計(jì)其所來(lái)自的總體的生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)、概率密度函數(shù)以及由此而決定的其他相關(guān)指標(biāo)（如中位生存期等），繪制生存曲線；②比較：即比較不同處理組生存數(shù)據(jù)的相應(yīng)指標(biāo)之間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，最常見的效應(yīng)指標(biāo)是生存函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；③影響因素分析：其目的是研究影響生存時(shí)間長(zhǎng)短的因素，或在排除一些因素影響的情況下研究某個(gè)或某些因素對(duì)生存函數(shù)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)等的影響；④預(yù)測(cè)：對(duì)具有不同因素水平個(gè)體的生存時(shí)間進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)［3］。

1.2 基本概念

1.2.1 生存時(shí)間和終點(diǎn)事件

生存時(shí)間（survival time）可以廣泛地定義為從規(guī)定的觀察起點(diǎn)到某一給定終點(diǎn)事件出現(xiàn)的時(shí)間。例如，一組精神疾病患者經(jīng)過治療出院后，記錄他們?cè)谖磥?lái)一個(gè)時(shí)期內(nèi)各自出現(xiàn)復(fù)發(fā)的時(shí)間［4］。終點(diǎn)事件是研究者關(guān)注的事件，可以是某種疾病的發(fā)生、某種處理（治療）的反應(yīng)、病情復(fù)發(fā)或患者死亡等。

1.2.1.1 生存時(shí)間數(shù)據(jù)的分類

在臨床研究中，研究時(shí)間一般是固定的，而患者是逐個(gè)進(jìn)入試驗(yàn)，所以，根據(jù)觀察結(jié)束時(shí)是否觀察到終點(diǎn)事件，可將生存數(shù)據(jù)分為完全數(shù)據(jù)（complete data）和截尾數(shù)據(jù)（censored data）［5］。在隨訪研究的過程中，對(duì)某些觀察對(duì)象已經(jīng)觀察到終點(diǎn)事件的發(fā)生，則稱其為生存時(shí)間的完全數(shù)據(jù)，用t表示；在隨訪研究的過程中，若在觀察期內(nèi)由于某種原因?qū)δ承┯^察對(duì)象未能觀察到終點(diǎn)事件（例如在臨床療效研究中，患者因車禍等意外死亡，不屬于臨床療效的終點(diǎn)），不知道其確切的生存時(shí)間，則稱其為生存時(shí)間的截尾數(shù)據(jù)或刪失數(shù)據(jù)，用t+表示。產(chǎn)生截尾數(shù)據(jù)的原因大致如下：①失訪；②至隨訪研究結(jié)束時(shí)結(jié)局仍未發(fā)生；③研究對(duì)象死于其他原因或出現(xiàn)嚴(yán)重藥物反應(yīng)而終止試驗(yàn)或觀察。截尾生存時(shí)間的計(jì)算均為規(guī)定的起點(diǎn)至截尾點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

由于刪失產(chǎn)生的原因不同，刪失數(shù)據(jù)的類型也不同，主要有左刪失、右刪失和區(qū)間刪失數(shù)據(jù)等類型。①左刪失（left-censored）：假設(shè)研究對(duì)象在某一時(shí)刻開始進(jìn)入研究接受觀察，在該時(shí)間點(diǎn)之前，研究者感興趣的事件已經(jīng)發(fā)生，但無(wú)法明確其具體時(shí)間，這種類型即為左刪失數(shù)據(jù)；②右刪失（rightcensored）：在進(jìn)行隨訪觀察中，對(duì)研究對(duì)象觀察的起始時(shí)間已知，但終點(diǎn)事件發(fā)生的時(shí)間未知，無(wú)法獲取具體的生存時(shí)間，只知道生存時(shí)間大于觀察到的時(shí)間，這種類型的生存時(shí)間稱為右刪失；③區(qū)間刪失（interval-censored）：在實(shí)際的研究中，如果不能夠進(jìn)行連續(xù)的觀察隨訪，只能預(yù)先設(shè)定觀察時(shí)間點(diǎn)，研究人員僅能知道每個(gè)研究對(duì)象在隨訪區(qū)間內(nèi)是否發(fā)生終點(diǎn)事件，而不知道準(zhǔn)確的發(fā)生時(shí)間，這種刪失類型稱為區(qū)間刪失。

右刪失數(shù)據(jù)又可以分為I、II和III型。I型右刪失：從同一起點(diǎn)開始觀察到某規(guī)定時(shí)間結(jié)束觀察時(shí)，除了已經(jīng)發(fā)生終點(diǎn)事件的研究對(duì)象外，其余研究對(duì)象的觀察時(shí)間統(tǒng)一截止到某一固定時(shí)間點(diǎn)，這種刪失類型即為I型刪失。I型刪失的刪失時(shí)間是固定的，故又稱為定時(shí)刪失。I型刪失不允許個(gè)體在研究的過程中退出。II型右刪失：從同一起點(diǎn)開始觀察到有一定數(shù)量的個(gè)體發(fā)生給定的事件，即在研究的過程中，一直隨訪觀察到有足夠數(shù)量的終點(diǎn)事件發(fā)生為止，此時(shí)研究停止，未發(fā)生終點(diǎn)事件的研究對(duì)象的生存時(shí)間未知，這種刪失類型即為II型刪失，又稱為定數(shù)刪失。II型刪失可以理解為刪失比例是事先已經(jīng)設(shè)定的。III型右刪失：在實(shí)際的研究過程中，往往研究期是固定的，并且研究對(duì)象在此研究期的不同時(shí)間進(jìn)入研究，即觀察起始時(shí)間不同。同時(shí)，在研究結(jié)束前，有些研究對(duì)象已經(jīng)發(fā)生終點(diǎn)事件，可以記錄其準(zhǔn)確的生存時(shí)間，但也有些研究對(duì)象中途退出研究，或者在研究結(jié)束時(shí)仍未發(fā)生終點(diǎn)事件，他們的生存時(shí)間無(wú)法確定。這種觀察起始時(shí)間和刪失時(shí)間均不相同的類型，稱為III型右刪失，也是臨床研究中最為常見的類型。由于刪失數(shù)據(jù)往往是隨機(jī)發(fā)生的，因此，III型右刪失也稱為隨機(jī)刪失。上述三種刪失都是右刪失，即其精確值未知，只知其大于或等于刪失時(shí)間。

按觀察次數(shù)分類，區(qū)間刪失數(shù)據(jù)可分為I和II型。I型區(qū)間刪失又稱現(xiàn)況數(shù)據(jù)，指觀察次數(shù)為1次，僅知道準(zhǔn)確時(shí)間小于或大于觀察時(shí)間，常發(fā)生在橫斷面研究和非致死性腫瘤致瘤性試驗(yàn)中［6］。II型區(qū)間刪失，指觀察次數(shù)為2次，所得觀測(cè)數(shù)據(jù)中至少包括一個(gè)區(qū)間，觀察時(shí)間點(diǎn)為相互獨(dú)立的確定時(shí)間，主要發(fā)生在需要定期隨訪觀察的研究中。

1.2.1.2 生存資料的特點(diǎn)

生存資料具有以下特點(diǎn)：①同時(shí)具有生存結(jié)局和生存時(shí)間；②生存時(shí)間可能含有刪失數(shù)據(jù)或截尾數(shù)據(jù)；③生存時(shí)間的分布通常不服從正態(tài)分布，生存時(shí)間常呈指數(shù)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等；④影響生存時(shí)間的因素較復(fù)雜且不易控制。

1.2.2 死亡概率

死亡概率（probability of death）用q表示，指某時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體在該時(shí)段內(nèi)死亡的可能性。如一年死亡概率表示年初尚存活的人口在今后一年內(nèi)死亡的可能性，公式見式（1）：

1.2.3 生存概率和生存率

生存概率（survival probability）用p表示，指某單位時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的可能性。如一年生存概率表示該年年初尚存活的人口存活滿一年的可能性，p=1-q，公式見式（2）：

生存率（survival rate）又稱生存函數(shù)（survival function），表示觀察對(duì)象的生存時(shí)間T大于某時(shí)刻t的概率，以S（t）表示。生存率通常隨時(shí)間逐漸下降，即0≤S（t）≤1。

若無(wú)截尾數(shù)據(jù)，生存率計(jì)算公式見式（3）：

若有截尾數(shù)據(jù)，需要分段計(jì)算生存概率，假定觀察對(duì)象在各個(gè)時(shí)段的生存事件獨(dú)立，根據(jù)概率乘法運(yùn)算法則計(jì)算生存率，公式見式（4）。為各時(shí)段的生存概率。

1.2.4 生存曲線與中位生存期

生存曲線（survival curve）是以觀察（隨訪）時(shí)間為橫軸，以生存率為縱軸，將各個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的生存率連接在一起的曲線圖。生存曲線是一條下降的曲線，生存曲線平緩，表示生存率高或生存時(shí)間較長(zhǎng)；生存曲線陡峭，表示生存率低或生存時(shí)間較短。

中位生存期（median survival time）又稱半數(shù)生存期，即恰好有50%的個(gè)體尚存活的時(shí)間。生存曲線縱軸生存率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫軸生存時(shí)間即為中位生存期，反映生存時(shí)間的平均水平。中位生存期越長(zhǎng)，表示疾病的預(yù)后越好；中位生存期越短，表示疾病的預(yù)后越差。

1.2.5 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（hazard function）又稱危險(xiǎn)率函數(shù)，表示生存時(shí)間已達(dá)t的觀察對(duì)象在t到t+Δt時(shí)間區(qū)間內(nèi)死亡概率的極限，即生存時(shí)間已達(dá)t的個(gè)體在t時(shí)刻的瞬時(shí)死亡率，公式見式（5）：

1.2.6 概率密度函數(shù)

概率密度函數(shù)（probability density function）表示一個(gè)體死于（t，t+ Δt）小區(qū)間的概率極限，即t時(shí)刻的瞬時(shí)死亡率，公式見式（6）：

2 生存資料常用的統(tǒng)計(jì)分析方法

根據(jù)生存資料和統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)進(jìn)行分類，常用的生存分析方法主要包括描述法、參數(shù)法、半?yún)?shù)法和非參數(shù)法；根據(jù)生存資料統(tǒng)計(jì)分析的主要內(nèi)容進(jìn)行分類，常用的生存分析方法主要包括生存資料的統(tǒng)計(jì)描述、生存曲線的比較和生存資料的回歸分析。

2.1 按生存資料和統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)分類

2.1.1 描述法

根據(jù)樣本觀測(cè)值提供的信息，直接用公式計(jì)算出每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間區(qū)間上的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)等，并采用列表或繪圖的方式顯示生存時(shí)間的分布規(guī)律。描述法的優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單且對(duì)數(shù)據(jù)分布無(wú)要求；缺點(diǎn)：不能對(duì)兩組或多組生存時(shí)間資料所對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，不能分析影響因素，不能建立生存時(shí)間與影響因素之間依賴關(guān)系的回歸模型。

2.1.2 參數(shù)法

根據(jù)樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)假定的分布模型中的參數(shù)，獲得生存時(shí)間的概率分布模型、生存函數(shù)和/或危險(xiǎn)率函數(shù)的估計(jì)值。生存時(shí)間經(jīng)常服從的分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、對(duì)數(shù)Logistic分布、Gamma分布等。參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)：可以估計(jì)生存函數(shù)和/或危險(xiǎn)率函數(shù)，可以對(duì)兩個(gè)或多個(gè)生存分布函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可以分析各因素對(duì)生存時(shí)間的影響，可以建立生存時(shí)間與影響因素之間依賴關(guān)系的回歸模型；缺點(diǎn)：需要事先知道生存時(shí)間的分布類型。

2.1.3 半?yún)?shù)法

不需要對(duì)生存時(shí)間的分布做出假定，卻可以通過一個(gè)回歸模型來(lái)顯示生存時(shí)間的變化規(guī)律以及各因素對(duì)生存時(shí)間的影響，常用的模型包括Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型等。相較而言，半?yún)?shù)方法比參數(shù)方法靈活，比非參數(shù)方法更易于解釋分析結(jié)果。半?yún)?shù)法的優(yōu)點(diǎn)：可以估計(jì)生存函數(shù)和/或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，可以對(duì)兩個(gè)或多個(gè)生存分布函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可以分析影響因素對(duì)生存時(shí)間的影響，可以建立生存時(shí)間與影響因素之間依賴關(guān)系的回歸模型，不需要事先知道生存時(shí)間的分布；缺點(diǎn)：不便于對(duì)高維、強(qiáng)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理。

2.1.4 非參數(shù)法

隨訪資料生存曲線的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法，對(duì)于服從特定概率分布的生存資料，參數(shù)法更準(zhǔn)確；但大多數(shù)生存資料的分布不規(guī)則、不確定或未知，故常需選用非參數(shù)法。常用的方法包括Kaplan-Meier（卡普蘭-邁耶）估計(jì)法和Life table（壽命表）估計(jì)法，另外，還有Lynden-Bell（林登-貝爾）估計(jì)法和Turnbull（特恩布爾）估計(jì)法［7］。非參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)：可以估計(jì)生存函數(shù)，可以比較兩個(gè)或多個(gè)生存分布函數(shù)，可以分析單個(gè)影響因素對(duì)生存時(shí)間的影響，對(duì)生存時(shí)間的分布沒有要求；缺點(diǎn)：不能建立生存時(shí)間與影響因素之間依賴關(guān)系的回歸模型。

2.2 按生存資料統(tǒng)計(jì)分析的主要內(nèi)容分類

2.2.1 生存資料的統(tǒng)計(jì)描述

2.2.1.1 Kaplan-Meier估計(jì)法

Kaplan-Meier法又稱乘積極限法，基本思想是將所有觀察對(duì)象的生存時(shí)間（包括刪失數(shù)據(jù)）由小到大依次排列，對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行死亡概率、生存概率和生存率的估計(jì)［1］，能夠充分利用每條記錄的信息，估計(jì)不同生存時(shí)間點(diǎn)的生存率。該法利用概率乘法定理計(jì)算生存率，一般用于小樣本或大樣本未分組資料。Kaplan-Meier法繪制的生存曲線為階梯形曲線［2］。

2.2.1.2 壽命表估計(jì)法

當(dāng)遇到樣本含量較大的隨訪資料時(shí)，某些個(gè)體的刪失發(fā)生在兩次隨訪之間，不能獲得確切的生存時(shí)間，這時(shí)需要將原始資料按生存時(shí)間分組后再進(jìn)行分析，即壽命表法。它的應(yīng)用早于Kaplan-Meier法，是Kaplan-Meier法的近似方法（頻數(shù)表法）。該法不能夠充分利用每條記錄的信息，但其計(jì)算和結(jié)果的解釋都很簡(jiǎn)單。一般用于觀察對(duì)象數(shù)目較多的分組資料，根據(jù)隨訪時(shí)間和隨訪結(jié)果編制成頻數(shù)分布表的形式。壽命表法繪制的生存曲線為折線形曲線［2］。

因篇幅所限，Lynden-Bell（林登-貝爾）估計(jì)法和Turnbull（特恩布爾）估計(jì)法從略，可參閱文獻(xiàn)［7］。

2.2.2 生存曲線或生存時(shí)間的比較

當(dāng)全部生存數(shù)據(jù)來(lái)自k個(gè)不同的處理組時(shí)，研究者往往需要比較k條生存曲線（或k個(gè)生存率）之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法包括對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)（log-rank test）、威爾考克森檢驗(yàn)（Wilcoxon test）、考克斯-曼特爾檢驗(yàn)（Cox-Mantel test）和吉亨檢驗(yàn)（Gehan test）［7］等。當(dāng)生存時(shí)間的分布為Weibull分布或?qū)儆诒壤L(fēng)險(xiǎn)模型時(shí)，log-rank檢驗(yàn)效率較高；當(dāng)生存時(shí)間的分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，Wilcoxon檢驗(yàn)效率較高，兩種方法均是非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

2.2.2.1 對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)（log-rank test）

Log-rank test也稱為Cox-Mantel檢驗(yàn)，該方法的基本思想是假定擬進(jìn)行比較的不同總體生存函數(shù)之間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即H0成立時(shí)，根據(jù)ti時(shí)點(diǎn)的死亡率，可計(jì)算出各組的理論死亡數(shù)，并與實(shí)際觀察到的死亡數(shù)進(jìn)行比較。衡量觀察數(shù)與理論數(shù)差別大小的統(tǒng)計(jì)量為χ2，服從自由度為（組數(shù)-1）的χ2分布，公式見式（7）。Log-rank檢驗(yàn)給組間死亡的遠(yuǎn)期差別更大的權(quán)重，即對(duì)遠(yuǎn)期差異敏感。

2.2.2.2 Breslow檢驗(yàn)

Breslow檢驗(yàn)又稱廣義Wilcoxon檢驗(yàn)或Gehan比分檢驗(yàn)，其基本思想同log-rank檢驗(yàn)，兩種方法在計(jì)算時(shí)的權(quán)重不同。公式同式（7），其中wi=ni。此檢驗(yàn)給組間死亡的近期差別更大的權(quán)重，即對(duì)近期差異敏感。

Log-rank檢驗(yàn)與Breslow檢驗(yàn)兩種方法的應(yīng)用條件相同：即各組生存曲線呈比例風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，生存曲線不能有交叉。生存曲線有交叉時(shí)，不適合做生存曲線的整體比較。

2.2.3 生存資料的回歸分析

以上兩種生存曲線比較的統(tǒng)計(jì)分析方法均屬于單因素分析方法，若研究者關(guān)心的影響生存時(shí)間的因素不只一個(gè)時(shí)，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)亩嘁蛩胤治龇椒ǎ胀ǖ木€性回歸模型和logistic回歸模型通常并不適用。如果僅考慮生存時(shí)間作為反應(yīng)變量進(jìn)行線性回歸分析，由于生存時(shí)間通常并不是正態(tài)分布，不滿足線性回歸模型的要求；如果僅考慮某一時(shí)點(diǎn)事件結(jié)局作為反應(yīng)變量進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析，則生存時(shí)間長(zhǎng)短的信息又未能充分利用。此外，生存時(shí)間資料中還有刪失數(shù)據(jù)，線性回歸模型和logistic回歸模型均不能利用這種不完全數(shù)據(jù)提供的信息。鑒于生存數(shù)據(jù)的上述特點(diǎn)，發(fā)展出了適用于生存數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的多種回歸模型。

生存資料回歸模型可以用來(lái)篩選影響反應(yīng)變量的因素，并根據(jù)影響因素的不同取值對(duì)生存率（或危險(xiǎn)率）進(jìn)行預(yù)測(cè)。

按生存時(shí)間的分布類型，生存資料回歸模型分析方法主要包括參數(shù)回歸模型、半?yún)?shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型。若通過圖解法或分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得到待分析的生存資料服從某特定分布的參數(shù)回歸模型時(shí)，如指數(shù)分布模型、Weibull分布模型等，則可應(yīng)用相應(yīng)的參數(shù)回歸模型，這類參數(shù)回歸模型常被稱為“加速失效時(shí)間模型”或“對(duì)數(shù)線性回歸模型”，此時(shí)可獲得比盲目采用其他方法更準(zhǔn)確的結(jié)果；若不服從某特定分布的參數(shù)模型，則可考慮應(yīng)用半?yún)?shù)回歸模型，常用的方法包括Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型。

按生存時(shí)間數(shù)據(jù)刪失類型的分類，主要包括左刪失、右刪失和區(qū)間刪失生存資料回歸模型。

按是否滿足比例風(fēng)險(xiǎn)（proportional hazards）假定，主要包括Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型、依時(shí)或非比例Cox回歸模型，還有脆弱模型、參數(shù)加性危險(xiǎn)率模型和非參數(shù)加性危險(xiǎn)率模型等［8］。

按因變量的個(gè)數(shù)分類，可分為一元多重生存資料回歸模型（絕大多數(shù)生存資料回歸模型都屬于這一類）和多元多重生存資料回歸模型（如邊際模型）。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

生存分析作為近三十年來(lái)發(fā)展起來(lái)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)新分支，是根據(jù)醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)、可靠性工程、保險(xiǎn)等科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題所提出的。對(duì)于縱向研究或追蹤隨訪數(shù)據(jù)，生存分析是一類常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，但其應(yīng)用對(duì)生存資料有一定的要求。比如，以Cox回歸模型為代表的生存分析方法在數(shù)據(jù)缺失結(jié)構(gòu)下能夠利用偏似然估計(jì)理論辨識(shí)出對(duì)預(yù)后有影響的伴隨變量，但當(dāng)刪失數(shù)據(jù)較多時(shí)，估計(jì)結(jié)果不夠理想［9］。因此，如何基于現(xiàn)有的生存數(shù)據(jù)，得到更可靠的分析結(jié)果，已成為國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)學(xué)界研究的熱點(diǎn)。現(xiàn)在，越來(lái)越多的研究者和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家嘗試將生存分析與其他的理論相結(jié)合，形成了新的理論方法，并得到了較好的應(yīng)用，如貝葉斯理論下的生存分析方法［10］。即便如此，仍然會(huì)存在諸多問題，所以，必然需要對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法進(jìn)行不斷完善和創(chuàng)新。

3.2 小結(jié)

由于生存資料通常都帶有刪失數(shù)據(jù)，而且，刪失機(jī)制不盡相同，故對(duì)生存資料的統(tǒng)計(jì)描述、差異性分析和回歸分析都較經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法復(fù)雜得多。正因如此，在選擇生存資料統(tǒng)計(jì)分析方法時(shí)，應(yīng)清楚待分析的生存資料的各種真實(shí)情況，在多種備選擇的同類分析方法中，選擇最合適的統(tǒng)計(jì)分析方法，以便準(zhǔn)確地揭示生存資料的內(nèi)在變化規(guī)律。