孫俊峰，周鑄，黃勇，龐宇飛，盧風(fēng)順，許勇

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所，綿陽 621000

隨著計(jì)算機(jī)能力和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在工業(yè)設(shè)計(jì)部門得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]，改變了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，工程師用試湊法來進(jìn)行設(shè)計(jì)的不足,提高了設(shè)計(jì)效率。隨著對飛行器設(shè)計(jì)要求的不斷提升，多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)(MDO)開始流行，設(shè)計(jì)師希望用精確、高效、魯棒的多學(xué)科設(shè)計(jì)平臺環(huán)境，來減少設(shè)計(jì)周期和設(shè)計(jì)成本，同時改善飛行器的設(shè)計(jì)質(zhì)量。如美國波音公司開發(fā)的多學(xué)科優(yōu)化軟件MDOPT[5]，采用圖形用戶界面方式，集成了各類魯棒數(shù)值優(yōu)化算法、高階CFD分析軟件，可進(jìn)行飛機(jī)氣動、重量、性能及穩(wěn)定與控制等學(xué)科的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件iSIGHT通過集成各種仿真軟件和并行優(yōu)化算法，提供工作流模式的設(shè)計(jì)流程定制方案，目前已在航空、航天、船舶、電子、汽車等多個工業(yè)部門獲得廣泛使用?？湛凸静捎胕SIGHT并集成結(jié)構(gòu)力學(xué)和空氣動力學(xué)軟件，在保證氣動彈性約束條件下使A320機(jī)翼重量減小3%。此外還有NASA格倫研究中心的OpenMDAO[6]以及歐洲的開源框架項(xiàng)目FP7和Horizon 2020等，都極大提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)的易用性和優(yōu)化效率。

引入優(yōu)化設(shè)計(jì)框架的目的是為多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用提供支持。理想的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)架構(gòu)應(yīng)滿足以下設(shè)計(jì)需求：① 可伸縮性，用戶能夠根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算資源構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用；② 靈活性，用戶能夠針對優(yōu)化問題、優(yōu)化策略選擇不同的優(yōu)化算法、解算器等設(shè)計(jì)工具；③ 可擴(kuò)充性，系統(tǒng)能夠方便、靈活地進(jìn)行功能擴(kuò)充。

本文第1節(jié)介紹了系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)的工作流程。第2節(jié)詳細(xì)介紹了系統(tǒng)的功能模塊，包括優(yōu)化算法模塊、幾何管理模塊、代理模型模塊、學(xué)科分析模塊等。第3節(jié)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)算例來展示系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的能力。最后對本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 架構(gòu)設(shè)計(jì)

作為一個數(shù)字化多學(xué)科綜合設(shè)計(jì)和評估的集成平臺，DIPasda 平臺系統(tǒng)采用軟件工程的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)高內(nèi)聚、低耦合的原則分成層次結(jié)構(gòu)，包含圖形用戶界面層、MDO功能模塊管理層、數(shù)據(jù)傳輸(TCP/IP,SSH)層以及學(xué)科管理層。圖1給出了系統(tǒng)架構(gòu)示意圖。用戶通過圖形用戶界面與系統(tǒng)進(jìn)行交互操作，功能模塊管理層是系統(tǒng)的主要部分。用于建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，對不同學(xué)科提供初始的輸入?yún)?shù)。此外還控制著系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程以及提供優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中所需的工具。MDO功能模塊管理層包含問題定義、代理模型、幾何管理、優(yōu)化算法以及輸入/輸出等功能模塊。數(shù)據(jù)傳輸(TCP/IP,SSH)層維護(hù)底層的數(shù)據(jù)傳輸控制。用戶通過用戶界面輸入的參數(shù)信息、優(yōu)化信息以及相關(guān)的工程信息等都被打包進(jìn)腳本文件，通過腳本文件在系統(tǒng)中進(jìn)行傳遞。腳本文件用XML寫成。XML文檔可以跨平臺、跨應(yīng)用進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換，非常適合作為數(shù)據(jù)交換的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)科管理層提供對給定外形進(jìn)行不同學(xué)科性能分析的功能，當(dāng)前的DIPasda系統(tǒng)包含了空氣動力學(xué)和氣彈2個學(xué)科分析功能，可以完成氣動多目標(biāo)綜合設(shè)計(jì)的相關(guān)功能，同時系統(tǒng)留有學(xué)科擴(kuò)展功能接口，用戶可以借助接口方便地進(jìn)行學(xué)科的功能擴(kuò)展，用以完成多目標(biāo)/多學(xué)科的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of system architecture

DIPasda系統(tǒng)既可以進(jìn)行基于進(jìn)化算法的全局多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可以采用伴隨/耦合伴隨方法進(jìn)行基于梯度信息的優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖2給出了DIPasda系統(tǒng)進(jìn)行全局優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的示意圖，展示了使用DIPasda進(jìn)行全局優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟。按照順時針方向，首先原始的幾何模型進(jìn)入系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)需要選擇合適的模型參數(shù)化方法，進(jìn)行幾何模型的參數(shù)化，提取設(shè)計(jì)變量，定義設(shè)計(jì)空間。參數(shù)化完成后用戶可以根據(jù)優(yōu)化需要選取合適的優(yōu)化工作流，如梯度類方法或是全局類的優(yōu)化算法，系統(tǒng)會分別進(jìn)入不同的工作流程。如果選擇全局類方法，要根據(jù)設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)空間確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，定義采樣點(diǎn)集合，對每個采樣點(diǎn)進(jìn)行不同學(xué)科的網(wǎng)格生成和學(xué)科分析，用學(xué)科分析得到的數(shù)據(jù)構(gòu)建代理模型，代理模型主要用來替代耗時的學(xué)科分析數(shù)據(jù)，提高優(yōu)化效率。用構(gòu)建的代理模型分析優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)和約束，然后進(jìn)入優(yōu)化流程，經(jīng)過多輪迭代后得到最終的優(yōu)化結(jié)果。

圖2 DIPasda系統(tǒng)全局優(yōu)化設(shè)計(jì)流程示意圖Fig.2 Diagram of DIPasda system global optimization process flow

目前，DIPasda系統(tǒng)已經(jīng)基于PC和集群系統(tǒng)完成了2.0版本的開發(fā)。系統(tǒng)采用C++語言進(jìn)行架構(gòu)開發(fā)，學(xué)科解算器采用C++語言/FORTRAN語言進(jìn)行編程，XML文件用于交換信息?；赪indows的用戶界面采用C++語言和wxPython庫開發(fā)完成。用戶可以在PC機(jī)上完成優(yōu)化問題的描述和參數(shù)的輸入后，通過集群系統(tǒng)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程。

2 系統(tǒng)模塊

DIPasda 系統(tǒng)主要由以下功能模塊構(gòu)成，分別是：優(yōu)化模塊、幾何管理模塊、代理模型模塊、學(xué)科分析模塊、問題描述模塊、圖形用戶接口(GUI)模塊以及數(shù)據(jù)庫管理模塊。

2.1 優(yōu)化模塊

優(yōu)化模塊由優(yōu)化算法庫組成。優(yōu)化算法庫包含有多種局部和全局的尋優(yōu)工具，例如伴隨方法[7-9]、進(jìn)化算法[10-11]、模擬退火算法、序列二次規(guī)劃法等，用戶可以通過應(yīng)用界面來選擇不同的優(yōu)化算法完成魯棒設(shè)計(jì)、多學(xué)科/多目標(biāo)設(shè)計(jì)以及基于主成分分析(Principle Component Analysis，PCA)的多目標(biāo)降維處理等功能。

許多真實(shí)世界的優(yōu)化問題都涉及同時優(yōu)化多個目標(biāo)，在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，設(shè)計(jì)者通常希望找到Pareto最優(yōu)解。在當(dāng)前的DIPasda系統(tǒng)中，采用進(jìn)化算法結(jié)合代理模型是通常的多目標(biāo)優(yōu)化模式。進(jìn)化算法是基于種群的全局搜索策略，遵從達(dá)爾文的自然選擇理論。按照進(jìn)化理論，種群中的個體會隨著進(jìn)化過程逐漸適應(yīng)環(huán)境。進(jìn)化算法從隨機(jī)種群開始，對種群中的每個個體根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)計(jì)算適應(yīng)值。一般進(jìn)化算法涉及3種進(jìn)化算子操作：選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子用來選擇參與產(chǎn)生后代的父代個體，常用的選擇方法有錦標(biāo)選擇、按比例選擇以及排序選擇等方法。對多目標(biāo)優(yōu)化問題，排序通常基于非受控排序。種群排序后，通常采用精英策略保證優(yōu)良的個體直接進(jìn)入下一代種群。交叉算子和變異算子都用來產(chǎn)生后代并保持種群的多樣性。通過進(jìn)化算子的作用，種群不斷進(jìn)化直至得到最終的Pareto前沿。圖3給出了進(jìn)化算法的流程圖。

基于靈敏度的求解主要包括復(fù)變量、有限差分法、符號微分等方法。Sobieszczanski-Sobiesk[12]系統(tǒng)總結(jié)了靈敏度分析方法在飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。Jameson等[7]提出的基于變分思想的伴隨方法，由于其與設(shè)計(jì)變量個數(shù)無關(guān)的優(yōu)勢，在靈敏度分析中扮演著重要角色，因此在氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。

對于氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)的最小化問題[13]：

minI(W,X)

(1)

式中：I為目標(biāo)函數(shù)；W為流場守恒量；X為設(shè)計(jì)變量?？紤]殘差約束R(W,X)=0，引入伴隨算子Λ,可得目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

L=I+ΛTR

(2)

圖3 進(jìn)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of evolutionary algorithm

(3)

式(3)即流場伴隨方程，采用式(2)和式(3)的處理方式以及多個學(xué)科殘差約束，可以推導(dǎo)出相應(yīng)的多學(xué)科伴隨方程，求解Λ之后，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)梯度信息快速求解。

(4)

(5)

式中：ΔX為設(shè)計(jì)變量梯度。圖4給出了基于伴隨/耦合伴隨的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

2.2 幾何管理模塊

幾何管理模塊對幾何外形操作功能進(jìn)行管理，包括外形的輸入/輸出、約束評估、模型參數(shù)化和網(wǎng)格重構(gòu)等。幾何模型參數(shù)化過程應(yīng)當(dāng)盡可能自動化并對所有的學(xué)科分析提供一致的參數(shù)化表示。常用的幾何模型參數(shù)化方法包括：NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines) 曲線/曲面[13]、CST(Class function/Shape function Transformation)[14]、 自由變形(Free-Form Deformation,FFD)[15-16]等。用戶可以使用這些參數(shù)化方法表示飛行器翼型、機(jī)翼以及全機(jī)外形。參數(shù)化給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)空間。

1) NURBS 曲線/曲面

NURBS 曲線可以表示為

(6)

圖5 基于NURBS的參數(shù)化方法和控制點(diǎn)示意圖Fig.5 Diagram of variables definition and control point based on NURBS

2) 自由變形(FFD)

FFD技術(shù)與計(jì)算機(jī)動畫中的變形技術(shù)非常相似。可以模擬平面形狀、扭轉(zhuǎn)、上反、厚度和彎度變化等外形改變。FFD技術(shù)適合于飛行器設(shè)計(jì)的初步設(shè)計(jì)階段。

FFD 技術(shù)可以表示為

(7)

FFD方法具體實(shí)現(xiàn)的基本步驟如下：

步驟1 選擇適當(dāng)?shù)淖冃渭夹g(shù)與變形體。在變形控制體坐標(biāo)(ξ,η,ζ)與基本外形網(wǎng)格坐標(biāo)(x,y,z)間建立映射關(guān)系。變形控制體可以是平行六面體、非平行六面體、Bezier體或NURBS體。這一步將待設(shè)計(jì)的部件用控制體包住，給出控制體的描述。

步驟2 建立基本外形網(wǎng)格坐標(biāo)(x,y,z)到變形控制體坐標(biāo)(ξ,η,ζ)的反映射。(ξ,η,ζ)這些映射參數(shù)保持固定，獨(dú)立于形狀變形，作為預(yù)處理工作，只需要求一次。也就是說，求出待設(shè)計(jì)部件表面網(wǎng)格點(diǎn)(x,y,z)在變形控制體里的對應(yīng)坐標(biāo)(ξ,η,ζ)。

步驟3 擾動變形控制體的控制參數(shù)，即設(shè)計(jì)變量，得到新的變形體。

步驟4 計(jì)算待設(shè)計(jì)部件表面網(wǎng)格點(diǎn)(ξ,η,ζ)在新變形體中的坐標(biāo)(x,y,z)實(shí)現(xiàn)待設(shè)計(jì)部件的變形控制。

3) CST 方法

CST 方法由波音公司在2006年提出,幾何外形表示為類別函數(shù)和型函數(shù)的乘積,即

(8)

類別函數(shù)表示為

(9)

指數(shù)N1、N2從 0～1可以產(chǎn)生任意外形。對于NACA對稱翼型，指數(shù)N1、N2通常取0.5和1。

型函數(shù)S(ψ) 表示為

(10)

式中：Si(ψ)為i階Bernstein多項(xiàng)式；Ai為多項(xiàng)式系數(shù)。

4) 計(jì)算網(wǎng)格重構(gòu)

優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，外形的改變通常需要重新生成計(jì)算網(wǎng)格，在自動化的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中，網(wǎng)格重構(gòu)是一項(xiàng)挑戰(zhàn)性的工作，需要保證網(wǎng)格的質(zhì)量，以滿足性能評估的需要。

為了與幾何外形的改變相適應(yīng)。系統(tǒng)采用基于框架的方法[17]實(shí)現(xiàn)了對多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格重構(gòu)?；诳蚣艿木W(wǎng)格重構(gòu)方法首先從初始網(wǎng)格中提取網(wǎng)格的框架關(guān)系，保存多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格連線和界面網(wǎng)格的信息。這些信息可以保證網(wǎng)格重構(gòu)時的拓?fù)潢P(guān)系。物面外形改變后，與改變物面相關(guān)聯(lián)的框架線也隨之變化，對變化后的網(wǎng)格框架可以采用超限插值(TransFinite Interpolation，TFI)的方法重新生成體網(wǎng)格，從而完成網(wǎng)格的重構(gòu)。圖6給出了AGARD445.6 機(jī)翼設(shè)計(jì)中面網(wǎng)格和框架變形的示意圖。

圖6 AGARD445.6機(jī)翼表面網(wǎng)格和框架變形示意圖Fig.6 Framework of wing AGARD445.6 and its transformation diagran

2.3 代理模型模塊

優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，采用高精度學(xué)科分析解算器進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的評估，需要耗費(fèi)大量時間和資源成本。一種替代方法就是構(gòu)造高精度學(xué)科分析解算器的代理模型，用代理模型來表征設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。使用代理模型可以快速評估目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，從而可以節(jié)省時間提高優(yōu)化效率。

DIPasda系統(tǒng)中，代理模型模塊包含2部分內(nèi)容：試驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理模型方法。為了保證采樣點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的均勻分布，系統(tǒng)可以采用拉丁超立方采樣[18]和均勻采樣[19]的方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取采樣點(diǎn)。Kriging模型[20]則用來作為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的近似模型。

Kriging模型是從地理統(tǒng)計(jì)學(xué)科發(fā)展起來的一種用來預(yù)測未知點(diǎn)函數(shù)分布的模型。通過Kriging模型可以得到未知點(diǎn)的函數(shù)值和不確定性，利用這些值，可以實(shí)現(xiàn)局部和全局搜索的平衡，這也就是期望改進(jìn)(Expected Improvement，EI)準(zhǔn)則概念，通過選擇EI最大值的點(diǎn)加入到代理模型，可以改進(jìn)模型的精度。圖7給出了基于代理模型的優(yōu)化流程示意圖。

步驟1 利用拉丁超立方采樣或者均勻采樣構(gòu)建初值均勻分布的采樣點(diǎn)。

步驟2 利用高精度學(xué)科分析模塊對采樣點(diǎn)進(jìn)行性能分析，構(gòu)建針對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的Kriging代理模型。

圖7 基于代理模型的優(yōu)化流程示意圖Fig.7 Flow chart of surrogate-based multi-objective optimization

步驟3 基于Kriging代理模型進(jìn)行優(yōu)化流程。

步驟4 基于EI準(zhǔn)則添加采樣點(diǎn)，重新構(gòu)造代理模型。

回到步驟3重新進(jìn)行優(yōu)化，直至得到最終的最優(yōu)解。

2.4 學(xué)科分析模塊

DIPasda 系統(tǒng)氣動分析模塊和氣彈分析模塊，可以完成通用飛行器氣動外形的綜合設(shè)計(jì)，同時系統(tǒng)保留了學(xué)科的擴(kuò)展接口，用戶可以根據(jù)需要添加不同的學(xué)科分析模塊，添加的接口可以實(shí)現(xiàn)與系統(tǒng)數(shù)據(jù)流的無縫對接。

氣動分析模塊主要用來提供氣動力計(jì)算數(shù)據(jù)。DIPasda系統(tǒng)目前包含的氣動解算器有： MBNS2D、Cart3D[21]、PMB3D[22]。這些解算器可以對飛行器外形完成基于歐拉方程和Navier-Stokes方程的流動分析?？梢蕴幚斫Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、笛卡爾網(wǎng)格以及重疊網(wǎng)格等多種網(wǎng)格形式。

DIPasda系統(tǒng)支持靜氣彈分析，針對復(fù)雜外形建立了基于Navier-Stokes方程和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的高效、精確的靜氣彈分析方法。位移傳遞技術(shù)和載荷傳遞技術(shù)保證了耦合氣動和結(jié)構(gòu)計(jì)算的精度。發(fā)展了基于推進(jìn)圖的三維動態(tài)網(wǎng)格生成技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格大幅變形后的計(jì)算網(wǎng)格的快速重構(gòu)，同時保持網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算精度的需求。

2.5 問題描述模塊

問題描述模塊用來定義優(yōu)化問題的詳細(xì)參數(shù)。指定設(shè)計(jì)變量及其范圍，確定優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，設(shè)置學(xué)科分析模塊的狀態(tài)參數(shù)以及優(yōu)化流程的控制參數(shù)。系統(tǒng)根據(jù)用戶輸入的參數(shù)，完成工作流參數(shù)的定義以及優(yōu)化流程數(shù)據(jù)流的準(zhǔn)備。圖8給出了優(yōu)化目標(biāo)的定義和指定設(shè)計(jì)變量范圍的操作示意圖。用戶通過圖形界面完成優(yōu)化問題的描述，相關(guān)信息通過XML文件在優(yōu)化系統(tǒng)各功能模塊之間進(jìn)行傳遞。

圖8 問題定義模塊示意圖Fig.8 Diagram of optimization problem definition

2.6 圖形用戶接口模塊

圖形用戶界面是用戶與系統(tǒng)交互的接口。DIPasda系統(tǒng)的各項(xiàng)功能都可以通過用戶界面操作完成，系統(tǒng)提供了基于Windows的圖形操作界面，適應(yīng)用戶的使用習(xí)慣。用戶在前臺通過操作界面完成優(yōu)化問題的定義以及各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置，系統(tǒng)底層封裝了與后臺集群系統(tǒng)的連接以及信息的交換，可以實(shí)現(xiàn)本地計(jì)算與集群系統(tǒng)計(jì)算的無縫切換，用戶可以通過輸入/輸出系統(tǒng)監(jiān)視優(yōu)化進(jìn)程，方便處理各類操作問題。圖9給出了系統(tǒng)應(yīng)用界面的示意圖。

圖9 系統(tǒng)應(yīng)用界面示意圖Fig.9 Diagram of graphical user interface

2.7 數(shù)據(jù)庫管理模塊

數(shù)據(jù)庫管理模塊主要用于管理系統(tǒng)生成的數(shù)據(jù)，包括優(yōu)化問題的定義文件、設(shè)計(jì)變量的定義、設(shè)計(jì)空間的范圍、用戶通過用戶界面輸入的學(xué)科分析的狀態(tài)參數(shù)文件、優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置文件以及優(yōu)化結(jié)果等數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)庫管理模塊，可以掌握優(yōu)化流程中的關(guān)鍵信息，便于優(yōu)化應(yīng)用的交互管理和數(shù)據(jù)的保存。

3 應(yīng)用算例

3.1 NACA0012翼型減阻優(yōu)化

以AIAA氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)討論組(ADODG)給出的NACA0012翼型跨聲速無黏流減阻優(yōu)化算例來考核優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)功能模塊的性能。

優(yōu)化設(shè)計(jì)問題描述如下：

以后緣修型后的NACA0012翼型作為初始翼型進(jìn)行減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，后緣修型為

0.351 6x2+0.284 3x3-0.103 6x4)

(11)

設(shè)計(jì)狀態(tài)為：馬赫數(shù)Ma=0.85無黏流，迎角α=0°，優(yōu)化目標(biāo)為阻力系數(shù)最小，幾何約束條件為翼型厚度不減。優(yōu)化問題可以描述為

(12)

式中:ybaseline為初始翼型的縱坐標(biāo)值。

采用CST方法對翼型表面進(jìn)行參數(shù)化，上下表面各取12個控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量。計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為769×129，如圖10所示。采用進(jìn)化算法進(jìn)行翼型的減阻設(shè)計(jì)研究，種群規(guī)模240，進(jìn)化100代，圖11給出了優(yōu)化的收斂歷程，在50代左右已達(dá)到收斂。

表1給出了優(yōu)化前后翼型的性能比較，在保持升力系數(shù)不變和厚度不減的約束下，阻力系數(shù)CD從0.047 2降到了0.004 2。圖12給出了優(yōu)化前后翼型的形狀和表面壓力分布的比較，圖13給出了優(yōu)化前后翼型馬赫數(shù)云圖比較?？梢钥闯觯瑑?yōu)化翼型前緣半徑增大，前后緣變鈍，前后緣外形更加飽滿。由于厚度約束的關(guān)系，翼型變厚，上表面更加平坦，激波位置從3/4弦長處移至翼型后緣，激波強(qiáng)度減弱，壓力恢復(fù)更加緩和，降低了激波阻力。該算例展示了優(yōu)化方法和參數(shù)化技術(shù)處理局部大變形和解算器的求解精度能力。

圖10 計(jì)算網(wǎng)格Fig.10 Computing grid

圖11 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂歷程(NACA0012)Fig.11 Convergence history of objective function optimization (NACA0012)

表1 基本翼型和優(yōu)化翼型性能比較(NACA0012)Table 1 Comparison of characteristics between baseline and optimized airfoils(NACA0012)

圖12 優(yōu)化前后翼型形狀和表面壓力分布比較(NACA0012)Fig.12 Comparison of configuration and pressure distribution between initial and optimized airfoils (NACA0012)

圖13 優(yōu)化前后翼型馬赫數(shù)云圖比較 (NACA0012)Fig.13 Comparison of Mach number contour between initial and optimized airfoils (NACA0012)

3.2 RAE2822翼型減阻優(yōu)化

考慮RAE2822翼型跨聲速減阻優(yōu)化算例。優(yōu)化設(shè)計(jì)問題描述如下：

以RAE2822為初始翼型，進(jìn)行減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)狀態(tài)為：Ma=0.734,CL=0.824，Re=6.5×106，優(yōu)化目標(biāo)為阻力系數(shù)最小，幾何約束條件為翼型面積不減。優(yōu)化問題可以描述為

(13)

采用CST方法對翼型表面進(jìn)行參數(shù)化，上下表面各取13個控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量。多目標(biāo)進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)定為：種群規(guī)模200，交叉概率0.85，變異概率0.2，進(jìn)化100代，圖14給出了優(yōu)化的收斂歷程。計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為769×129。

表2給出了優(yōu)化前后翼型的性能比較，在保持升力系數(shù)不變、力矩約束和面積不減的約束下，阻力系數(shù)降低了約87 counts。圖15分別給出了優(yōu)化前后翼型的形狀和表面壓力分布的比較，圖16 給出了優(yōu)化前后翼型壓力云圖的比較?？梢钥闯?，優(yōu)化翼型消除了原始翼型在55%弦長位置附近的強(qiáng)激波，等值線變得平順光滑。

圖14 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂歷程(RAE2822)Fig.14 Convergence history of objective function optimization (RAE2822)

表2 基本翼型和優(yōu)化翼型性能比較 (RAE2822)Table 2 Comparison of characteristics between baseline and optimized airfoils (RAE2822)

圖15 優(yōu)化前后翼型形狀和表面壓力分布比較 (RAE2822)Fig.15 Comparison of configuration and airfoil pressure distribution between initial and optimized airfoils (RAE2822)

圖16 優(yōu)化前后翼型壓力云圖比較 (RAE2822)Fig.16 Comparison of pressure contour between initial and optimized airfoils (RAE2822)

3.3 某機(jī)翼布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

對某翼身組合體外形進(jìn)行機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)狀態(tài)的升阻比。

1) 設(shè)計(jì)狀態(tài)：

Ma= 0.35，Re=8.0×106

2) 優(yōu)化目標(biāo)：

MaximizeCL/CDatCL=0.98

3) 約束條件：

① 機(jī)翼最大厚度不減小。

② 保持俯仰力矩系數(shù)基本不變。

用CST方法進(jìn)行機(jī)翼的參數(shù)化，采用Bernstein基函數(shù)的形式沿流向和展向統(tǒng)一構(gòu)造機(jī)翼外形。沿機(jī)翼展向選取6個剖面構(gòu)造CST的型函數(shù)，選取24個設(shè)計(jì)變量參與優(yōu)化。圖17給出了采用CST方法描述機(jī)翼變形的示意圖。

機(jī)翼表面形狀發(fā)生改變，與其相對應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)格塊采用多塊線對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的重構(gòu)方法重新構(gòu)造。半模的網(wǎng)格規(guī)模在1 000萬左右，采用PMBNS3D軟件進(jìn)行氣動力性能計(jì)算，湍流模型采用k-ωSST方法，利用多重網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行收斂加速，在IBM工作站集群上進(jìn)行采樣點(diǎn)的并行計(jì)算。

采用基于Kriging代理模型的優(yōu)化方法進(jìn)行機(jī)翼的減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，Kriging模型初始樣本數(shù)目108，采用EI準(zhǔn)則加點(diǎn)80次，圖18給出了優(yōu)化的收斂歷程。表3給出了優(yōu)化外形與基本外形氣動力計(jì)算結(jié)果的比較，優(yōu)化外形在保持機(jī)翼厚度不減和低頭力矩基本不變的條件下，升阻比提高了2.2%，全機(jī)阻力系數(shù)減少了11 counts。

圖19給出了優(yōu)化外形和基本外形全機(jī)表面壓力分布云圖的比較，圖20給出了優(yōu)化外形的機(jī)翼和基本外形機(jī)翼4個剖面的幾何外形和壓力分布的對比，從幾何對比上可以看出，優(yōu)化翼型上表面前緣稍微變厚，下表面前緣變平，增加了機(jī)翼剖面的彎度。從壓力分布的對比來看優(yōu)化外形前緣負(fù)壓降低,使得低頭力矩增加。

圖17 機(jī)翼CST參數(shù)化示意圖Fig.17 Diagram of CST parameterization of wing

圖18 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂歷程Fig.18 Convergence history of objective function optimization

表3 基本外形和優(yōu)化性能比較Table 3 Comparison of characteristics between baseline and optimized airfoils

圖19 優(yōu)化外形和原始外形全機(jī)表面壓力云圖比較Fig.19 Comparison of pressure contour between initial and optimized wing

3.4 CRM寬體飛機(jī)氣動設(shè)計(jì)

對寬體飛機(jī)CRM標(biāo)模[23]巡航狀態(tài)升阻比以及力矩特性進(jìn)行多點(diǎn)綜合優(yōu)化，設(shè)計(jì)狀態(tài)為：Ma=0.85，Re=5.0×106。

1) 優(yōu)化目標(biāo)：

圖20 機(jī)翼沿展向4個剖面幾何形狀和壓力分布的比較Fig.20 Comparison of shape and pressure distribution of four profiles along wing

2) 約束條件：

采用基于NURBS基函數(shù)的FFD方法進(jìn)行參數(shù)化，圖21給出了參數(shù)化示意圖，共采用200個控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼的參數(shù)化建模。參數(shù)化需要在翼根、拐折位置以及翼尖處保持厚度幾何約束。

基于序列二次規(guī)劃(SQP)算法對多點(diǎn)開展伴隨方法加權(quán)優(yōu)化。作為對比，對巡航狀態(tài)同時進(jìn)行單點(diǎn)優(yōu)化，兩種方法均經(jīng)過20代優(yōu)化，圖22給出了不同優(yōu)化設(shè)計(jì)收斂歷程。表4給出了單點(diǎn)優(yōu)化和多點(diǎn)優(yōu)化氣動特性的比較，在保持幾何約束條件下，多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的升阻比和阻力發(fā)散特性有明顯改善，單點(diǎn)優(yōu)化全機(jī)阻力系數(shù)減少了13 counts，升阻比提高了約4.7%。圖23給出了展向Y=5,10,15 m站位壓力分布的對比，可以看出激波強(qiáng)度均大幅減弱，單點(diǎn)設(shè)計(jì)與多點(diǎn)設(shè)計(jì)壓力分布形態(tài)區(qū)別主要在外翼段。圖24給出了單點(diǎn)優(yōu)化外形和多點(diǎn)優(yōu)化外形與初始外形壓力系數(shù)云圖的對比，可以看出單點(diǎn)優(yōu)化消除了表面激波，多點(diǎn)優(yōu)化呈現(xiàn)弱激波狀態(tài)。文獻(xiàn)[23]對該標(biāo)模進(jìn)行了更深入的優(yōu)化和分析。

圖21 CRM機(jī)翼FFD參數(shù)化示意圖Fig.21 Diagram of FFD parameterization of CRM wing

圖22 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化收斂歷程比較Fig.22 Comparison of convergence history of objective function optimization

表4 不同優(yōu)化進(jìn)程氣動特性比較Table 4 Comparison of aerodynamic characteristics between different design process

圖24 單點(diǎn)和多點(diǎn)優(yōu)化壓力系數(shù)云圖比較Fig.24 Comparison of pressure coefficient contours before and after sing-point and multi-point optimized configuration

3.5 飛翼布局機(jī)體/推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)

隨著CFD技術(shù)和高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展，考慮進(jìn)排氣影響的飛行器機(jī)體-推進(jìn)系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)開始成為可能。對于采用背負(fù)式動力形式的新概念民用飛機(jī)氣動布局，推進(jìn)系統(tǒng)的進(jìn)排氣效應(yīng)對升力面流動形態(tài)的影響更為強(qiáng)烈，對設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度產(chǎn)生重要影響，從而影響精細(xì)化設(shè)計(jì)效果。

對某飛翼布局外形[24]，進(jìn)行考慮進(jìn)排氣影響下的減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化目標(biāo)為

MinimizeCDatMa=0.85,CL=0.36

采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行帶約束伴隨優(yōu)化，圖25給出了飛翼布局外形的參數(shù)化示意圖，其中1～8分別表示設(shè)計(jì)剖面控制點(diǎn)的位置。靈敏度采用伴隨梯度計(jì)算方法，圖26給出了有/無動力條件下設(shè)計(jì)變量靈敏度對比，可以看出動力效應(yīng)對靈敏度產(chǎn)生了一定的影響，圖27給出了一體化優(yōu)化前后的壓力云圖的比較?？梢钥闯鰞?yōu)化后機(jī)翼激波強(qiáng)度明顯減弱，驗(yàn)證了一體化設(shè)計(jì)的有效性，要充分挖掘飛行器氣動設(shè)計(jì)的潛力，必須考慮推進(jìn)系統(tǒng)動力影響，進(jìn)一步發(fā)揮氣動/推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢。

圖25 飛翼外形FFD參數(shù)化[24]Fig.25 FFD parameterization of fly wing[24]

圖26 有/無動力條件靈敏度對比Fig.26 Comparison of sensitivity with or without power condition

圖27 一體化設(shè)計(jì)前后壓力云圖比較Fig.27 Pressure contours comparison before and after integrated design under dynamic condition

4 結(jié) 論

1) 系統(tǒng)采用成熟先進(jìn)的軟件工程方法實(shí)現(xiàn)架構(gòu)設(shè)計(jì)，通過分層設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了功能模塊的高內(nèi)聚和低耦合，方便了系統(tǒng)功能的擴(kuò)充，提高了系統(tǒng)的彈性和可擴(kuò)展性。

2) 系統(tǒng)集成了高精度的學(xué)科分析工具、幾何模型參數(shù)化工具、網(wǎng)格變形能力、代理模型以及數(shù)值優(yōu)化方法等完備的功能模塊，可以滿足飛行器多目標(biāo)/多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能需求。

3) 系統(tǒng)提供了不同的優(yōu)化策略可以選擇，既可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)行基于進(jìn)化算法的全局多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可以采用伴隨/耦合伴隨方法進(jìn)行基于梯度信息的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了用戶解決問題的靈活性。

4) 考核算例及工程應(yīng)用驗(yàn)證了了DIPasda集成系統(tǒng)功能模塊的有效性和通用、魯棒、高效的設(shè)計(jì)能力。

5) DIPasda集成平臺目前主要應(yīng)用于氣動布局設(shè)計(jì)和考慮其他學(xué)科影響的氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，下一步將充分利用系統(tǒng)多學(xué)科架構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢，開展氣動/結(jié)構(gòu)/噪聲等多學(xué)科設(shè)計(jì)應(yīng)用研究，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的工程實(shí)際應(yīng)用能力。

致 謝

感謝中國空氣動力研究與發(fā)展中心的肖涵山、黃江濤、牟斌以及陳波等同志，他們在伴隨優(yōu)化以及MBNS2D、Cart3D、 PMB3D 解算器的應(yīng)用方面給予了支持和幫助。