劉峰博，蔣城，馬涂亮，梁益華

1. 中國航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安 710065 2. 中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210

國產(chǎn)大型客機(jī)研制是關(guān)系國家經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)升級和創(chuàng)新技術(shù)發(fā)展的一項(xiàng)重大戰(zhàn)略舉措。而大型民用客機(jī)在“四性三減”(四性：安全性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、舒適性；三減：減重、減阻、減排)上的極致追求，是提高設(shè)計(jì)能力和市場競爭力的核心驅(qū)動(dòng)力。在“四性三減”極致性能要求下，民用客機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)思路、方法及工具都需要得到升級和改進(jìn)。

當(dāng)下基于計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)的分析及設(shè)計(jì)技術(shù)已大量應(yīng)用于大型客機(jī)研發(fā)過程中，并且已大大縮減了設(shè)計(jì)周期及成本，波音、空客等民機(jī)設(shè)計(jì)力量均擁有成熟的CFD設(shè)計(jì)程序。在CFD的發(fā)展帶動(dòng)下，目前基于伴隨理論的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與基于遺傳算法的非梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法均取得了長足的發(fā)展，且都一定程度推廣應(yīng)用到了型號任務(wù)設(shè)計(jì)中。而在大型民機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，由于大規(guī)模設(shè)計(jì)變量及約束的引入和優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的需求，使得基于伴隨理論的梯度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的工程應(yīng)用需求更加迫切。

國內(nèi)外在氣動(dòng)伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了很多的研究，國外有斯坦福大學(xué)Jameson團(tuán)隊(duì)[1]、多倫多大學(xué)Zingg團(tuán)隊(duì)[2-3]、密歇根大學(xué)Martins的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)(MDO)團(tuán)隊(duì)[4-6]等研究成果。國內(nèi)有西北工業(yè)大學(xué)的楊旭東[7-8]、高正紅團(tuán)隊(duì)[9-10]、白俊強(qiáng)團(tuán)隊(duì)[11-12]等，南京航空航天大學(xué)的唐智禮[13]、夏健[14]、劉學(xué)強(qiáng)[15]，中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的鄧有奇[16]、吳文華[17]、黃江濤[18-19]等研究成果。上述研究在處理優(yōu)化問題時(shí)，均集中在以多設(shè)計(jì)點(diǎn)、多目標(biāo)、多約束、魯棒優(yōu)化等優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上。而在工程實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中尚存在些許困難。

相比于伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化方法由來已久，從早期國外Tranen[20]在二維跨聲速翼型上的應(yīng)用，Henne[21]基于全速勢方程在三維跨聲速機(jī)翼上的應(yīng)用，到20世紀(jì)90年代國內(nèi)喬志德[22]在自然層流超臨界翼型設(shè)計(jì)上的應(yīng)用和朱自強(qiáng)等[23]在跨聲速翼型和機(jī)翼上的應(yīng)用。而近幾年將反設(shè)計(jì)方法與遺傳類優(yōu)化方法相結(jié)合的研究較多，如西北工業(yè)大學(xué)宋文萍、韓忠華[24-25]等，但大多集中在層流翼型的設(shè)計(jì)中，對三維機(jī)翼反設(shè)計(jì)的研究不多。而將壓力分布反設(shè)計(jì)方法與伴隨方法相結(jié)合的研究相對較少，由于目標(biāo)壓力分布裝配面臨的困難特別是在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格上，使得直接應(yīng)用于復(fù)雜三維超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)的更少。通常經(jīng)過反設(shè)計(jì)的二維翼型裝配到機(jī)翼上之后壓力分布會發(fā)生變化甚至惡化，這種變化和惡化往往很難從二維反設(shè)計(jì)中去消除，所以開展高效的三維超臨界機(jī)翼壓力分布反設(shè)計(jì)，具有很大的工程意義。

壓力分布特征作為翼型和機(jī)翼設(shè)計(jì)的核心，是翼型或者機(jī)翼最明顯的特征，也是設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)思想的集中表現(xiàn)。而當(dāng)前的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法常以簡單氣動(dòng)力指標(biāo)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，導(dǎo)致優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的構(gòu)型在設(shè)計(jì)點(diǎn)處氣動(dòng)性能異常優(yōu)越，偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)的氣動(dòng)性能卻惡化嚴(yán)重，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，往往在工程應(yīng)用中很難被采用。對于此類問題，已有研究者將壓力分布特征以約束形式引入優(yōu)化設(shè)計(jì)中，來提高這種自動(dòng)尋優(yōu)方法的工程應(yīng)用性，且目前主要集中在遺傳類的非梯度優(yōu)化方法中，如李焦贊等[26]在翼型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的楊昆淼等[27]在C919機(jī)翼上的應(yīng)用，清華大學(xué)的陳海昕團(tuán)隊(duì)[28-29]提出的“人在回路”思想等，均取得了很好的工程應(yīng)用效果。這些研究從一定程度上解決了優(yōu)化設(shè)計(jì)自動(dòng)化尋優(yōu)和設(shè)計(jì)師工程設(shè)計(jì)思想之間的矛盾。但當(dāng)前尚未有將壓力分布約束引入伴隨氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的工程類研究。而憑借伴隨氣動(dòng)優(yōu)化在高效、大規(guī)模設(shè)計(jì)變量方面的優(yōu)勢，開展此項(xiàng)研究對于工程實(shí)際應(yīng)用具有非常大的意義。

本文研究直接應(yīng)用于三維機(jī)翼的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法和壓力分布約束方法，通過嘗試與探索，提出了三維構(gòu)型伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)與伴隨優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，增強(qiáng)伴隨梯度類優(yōu)化方法中引入設(shè)計(jì)思想的可行性，提升伴隨氣動(dòng)優(yōu)化方法在工程型號設(shè)計(jì)中的參與程度。

1 離散伴隨方程和敏感性導(dǎo)數(shù)

考慮流場空間離散殘值R為設(shè)計(jì)變量D、流動(dòng)變量Q和計(jì)算網(wǎng)格X的函數(shù)，對定常流動(dòng)有R(D,Q,X)=0。同時(shí)線彈性體網(wǎng)格變形方程G(D,X)=0。引入拉格朗日函數(shù)：

L(D,Q,X,Λf,Λg)=f(D,Q,X)+

(1)

式中：f為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目前可選為各種氣動(dòng)力系數(shù)及其組合；Λf和Λg均為拉格朗日算子。將式(1)拉格朗日函數(shù)對設(shè)計(jì)標(biāo)量變分整理得

(2)

由于Λf和Λg可為任意值，可令

(3)

以避免?Q/?D和?X/?D的計(jì)算。相應(yīng)地，式(2)變?yōu)?/p>

(4)

方程組式(3)中的兩式分別稱為離散流場伴隨方程和離散網(wǎng)格伴隨方程，其求解規(guī)模與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)無關(guān)。對其中各方程采用隱式時(shí)間推進(jìn)并行求解，離散所得線性方程組采用GMRES方法求解。求得Λf和Λg，代入式(4)便可得到目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)。可見，采用伴隨方法求敏感度，在流場求解基礎(chǔ)上還需求解一次流場伴隨方程，其計(jì)算量與流場求解相當(dāng)。

進(jìn)行壓力分布反設(shè)計(jì)之前，在優(yōu)化定義及設(shè)置中需要給定期望的目標(biāo)壓力分布，以初始翼型(二維)或某一剖面(三維)的壓力分布與目標(biāo)壓力分布之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，對于第j個(gè)狀態(tài)：

(5)

圖1 壓力分布插值Fig.1 Pressure distribution interpolation

對于有k個(gè)截面目標(biāo)的反設(shè)計(jì)，加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

2 翼面壓力分布約束控制方法

在針對三維機(jī)翼進(jìn)行考慮壓力分布約束的伴隨氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，壓力分布目標(biāo)/約束需要通過以下步驟進(jìn)行添加：

1) 確定機(jī)翼展向控制剖面站位信息(展向Y值坐標(biāo))。

2) 對各剖面的壓力分布進(jìn)行上下翼面分割，分開上下翼面壓力分布，確定分割信息。

3) 分別給出上下翼面目標(biāo)/約束壓力分布信息(可分段給出X和Cp信息)。

對于如何分段給出目標(biāo)/約束壓力分布，以典型超臨界壓力分布為例。如圖2所示，可將上翼面壓力分布分為4段，用來控制超臨界機(jī)翼的壓力分布特性，具體控制方法如下：

1)X1～X2段用于控制吸力平臺區(qū)域。

2)X2～X3段用于控制激波位置及強(qiáng)度。

3)X3～X4段用于控制波后加速區(qū)。

4)X4～X5段用于控制壓力恢復(fù)區(qū)。

而下翼面的壓力分布可以以同樣的方式給出，也可按整體處理。

圖2 壓力分布約束Fig.2 Pressure distribution constraints

3 面向工程應(yīng)用的伴隨優(yōu)化及壓力反設(shè)計(jì)

針對自研非結(jié)構(gòu)流場解算器(WiseCFD-UG)發(fā)展了離散伴隨求解模塊。WiseCFD-UG軟件采用基于格點(diǎn)的二階有限體積法數(shù)值求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程和SA湍流模型方程來實(shí)現(xiàn)工程復(fù)雜湍流模擬。空間離散基于包含四面體、六面體、三棱柱、金字塔等單元類型的混合網(wǎng)格，以利用混合網(wǎng)格對復(fù)雜外形的適應(yīng)能力。無黏通量離散采用Roe格式，并采用非結(jié)構(gòu)重構(gòu)來實(shí)現(xiàn)二階精度。黏性通量離散采用中心格式。梯度計(jì)算采用Green-Gauss方法。

圖3 考慮壓力分布約束的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 Framework of aerodynamic optimization design with pressure distribution constraints

圖3為氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)提出的面向工程應(yīng)用的離散伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，采用氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與壓力分布反設(shè)計(jì)相結(jié)合的設(shè)計(jì)思路。氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，對尋優(yōu)結(jié)果的壓力分布進(jìn)行篩選和修正，再采用伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)對自動(dòng)尋優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行反設(shè)計(jì)，或者壓力分布作為約束被引入到此輪優(yōu)化設(shè)計(jì)中，從而實(shí)現(xiàn)離散伴隨優(yōu)化方向的可控性。解決了自動(dòng)優(yōu)化尋優(yōu)與工程適用性之間的矛盾，使得設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)思想在自動(dòng)優(yōu)化尋優(yōu)的過程中得到體現(xiàn)。

4 超臨界機(jī)翼氣動(dòng)壓力反設(shè)計(jì)算例

對于三維伴隨氣動(dòng)反設(shè)計(jì)優(yōu)化的驗(yàn)證，選取具有典型特性的超臨界構(gòu)型CRM(Common Research Model)機(jī)翼，此模型作為美國航空航天學(xué)會組織空氣動(dòng)力優(yōu)化討論會(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)發(fā)布的優(yōu)化案例模型，具有一定的研究價(jià)值。在此構(gòu)型上定義兩個(gè)優(yōu)化算例，分別命名為Case 1和Case 2，其具體設(shè)計(jì)要求如表1所示。

4.1 Case 1壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化

以隨機(jī)擾動(dòng)變形后的CRM機(jī)翼為初始構(gòu)型，而以CRM機(jī)翼原始構(gòu)型在巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下8個(gè)不同站位的壓力分布作為目標(biāo)壓力分布，完成在馬赫數(shù)Ma=0.85,雷諾數(shù)Re=5.0×106巡航狀態(tài)下壓力分布反設(shè)計(jì)。反設(shè)計(jì)優(yōu)化所用的計(jì)算網(wǎng)格為Pointwise軟件生成的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量約為200萬。遠(yuǎn)場距離為參考弦長的100倍，網(wǎng)格法向增長率1.2，并保證物面第1層網(wǎng)格y+小于1，表面網(wǎng)格如圖4所示。

采用三維自由變形(Free-Form Deformation, FFD)參數(shù)化方法對CRM機(jī)翼進(jìn)行控制，F(xiàn)FD控制框如圖5所示，通過11 個(gè)不同站位下FFD控制點(diǎn)對其進(jìn)行控制，控制點(diǎn)分布為10×11×2，并以控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，共計(jì)220個(gè)。

表1 Case 1和Case 2定義Table 1 Definition of Case 1 and Case 2

圖4 CRM機(jī)翼表面網(wǎng)格Fig.4 Surface grid of CRM wing

圖5 CRM機(jī)翼FFD控制體Fig.5 FFD control box of CRM wing

此算例的目標(biāo)函數(shù)(Object_function)定義為8個(gè)不同站位剖面壓力分布與目標(biāo)壓力分布的偏差和，即

式中：n為截取的第i個(gè)站位剖面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，而目標(biāo)壓力分布在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的裝配方式如第1節(jié)所示。

圖6給出了反設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線，目標(biāo)函數(shù)值在20輪迭代后幾乎不再變化，目標(biāo)函數(shù)值不斷向“0”逼近，并最后達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。反設(shè)計(jì)經(jīng)歷59輪迭代，在96核并行集群上運(yùn)行24 h，可以得到反設(shè)計(jì)結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)“一日設(shè)計(jì)循環(huán)”的工程設(shè)計(jì)效率要求。

表2為反設(shè)計(jì)前后機(jī)翼氣動(dòng)力參數(shù)的變化對比，其中α為迎角，CL為升力系數(shù),CD為阻力系數(shù),Cmy為力矩系數(shù)反設(shè)計(jì)構(gòu)型與目標(biāo)構(gòu)型的氣動(dòng)力參數(shù)值吻合較好，阻力系數(shù)相差0.2 counts，基本可以忽略不計(jì)，單從氣動(dòng)力系數(shù)方面也可以看出壓力分布反設(shè)計(jì)的效果很好。

圖6 Case 1目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.6 Convergence history of objective function for Case 1 study

表2 Case 1反設(shè)計(jì)前后氣動(dòng)力性能對比Table 2 Comparison of aerodynamic performance of base- line and inverse design result in Case 1 study

巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下初始的CRM隨機(jī)自由擾動(dòng)機(jī)翼(Baseline)、CRM原始構(gòu)型機(jī)翼(Target)、CRM壓力反設(shè)計(jì)機(jī)翼(Inverse design)的表面及剖面壓力分布對比如圖7所示。圖中：y為機(jī)翼展向位置，b為機(jī)翼半展長，可以看出，伴隨壓力反設(shè)計(jì)優(yōu)化能有效地將初始的CRM隨機(jī)自由擾動(dòng)機(jī)翼糟糕的壓力分布反設(shè)計(jì)為帶有超臨界壓力分布特征的目標(biāo)壓力分布，在經(jīng)過反設(shè)計(jì)后與給定的目標(biāo)壓力分布具有較好一致性，且在不同剖面上壓力分布的前緣峰值、吸力平臺區(qū)、前后加載、波后加速區(qū)、激波強(qiáng)度和激波位置等特征方面都與目標(biāo)壓力分布一致，由于翼梢位置沒有給定目標(biāo)壓力分布，所以翼梢處表現(xiàn)稍有差別。圖8給出了反設(shè)計(jì)后6個(gè)典型控制剖面的幾何對比，反設(shè)計(jì)后的典型剖面的翼型與目標(biāo)翼型幾何對應(yīng)較好。圖中：z為機(jī)翼法向位置。上述結(jié)果表明，三維伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)具有超臨界壓力分布特性的寬體客機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化反設(shè)計(jì)。

4.2 Case 2壓力分布反設(shè)計(jì)優(yōu)化

對于Case 2，將CRM機(jī)翼原始構(gòu)型作為反設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型，而目標(biāo)壓力分布選取離散伴隨三點(diǎn)優(yōu)化得到的巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)(Ma=0.85)下8個(gè) 不同站位的壓力分布，完成馬赫數(shù)Ma=0.85，雷諾數(shù)Re=5.0×106巡航狀態(tài)下的壓力分布反設(shè)計(jì)。這里的離散伴隨三點(diǎn)優(yōu)化得到的壓力分布是指：考慮阻力發(fā)散特性的三點(diǎn)優(yōu)化，即在馬赫數(shù)Ma=0.83、0.85、0.87三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，權(quán)重因子分別為0.25、0.5、0.25下的加權(quán)減阻優(yōu)化，詳細(xì)的優(yōu)化設(shè)置及描述可參考文獻(xiàn)[30]。FFD控制框及控制點(diǎn)的分布與4.1節(jié)中Case 1相同。由于三點(diǎn)優(yōu)化得到的壓力分布是含迎角α作為設(shè)計(jì)變量的結(jié)果，所以此算例進(jìn)行反設(shè)計(jì)時(shí)也將攻角作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)共計(jì)221個(gè)。而目標(biāo)函數(shù)(Object_function)的定義與4.1節(jié)Case1的定義方式相同。

圖9給出了Case 2的收斂歷史曲線，反設(shè)計(jì)經(jīng)歷48輪，同樣在96核并行集群上運(yùn)行19 h可達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，得到反設(shè)計(jì)構(gòu)型，同樣滿足工程設(shè)計(jì)效率要求。

表3給出了反設(shè)計(jì)構(gòu)型與目標(biāo)構(gòu)型氣動(dòng)力系數(shù)的對比，可以看出經(jīng)過壓力分布反設(shè)計(jì)之后的反設(shè)計(jì)構(gòu)型，升阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)值與目標(biāo)構(gòu)型值吻合較好，迎角α也增加到目標(biāo)構(gòu)型對應(yīng)值接近的范圍。從氣動(dòng)力系數(shù)的比較上，進(jìn)一步驗(yàn)證了此算例壓力分布反設(shè)計(jì)的效果。

圖8 Case 1初始構(gòu)型、目標(biāo)構(gòu)型與反設(shè)計(jì)構(gòu)型6個(gè)典型站位翼型形狀對比Fig.8 Comparision of sectional airfoil shapes for baseline, target and inverse design configuration at 6 span-wise positions in Case 1 study

圖9 Case 2目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.9 Convergence history of objective function for Case 2 study

表3 Case 2反設(shè)計(jì)前后氣動(dòng)力性能對比Table 3 Comparison of aerodynamic performance of base- line and inverse design result in Case 2 study

圖10給出巡航設(shè)計(jì)狀態(tài)下初始的CRM原始構(gòu)型機(jī)翼(Baseline)、CRM多點(diǎn)優(yōu)化后目標(biāo)構(gòu)型機(jī)翼(Target)、CRM壓力反設(shè)計(jì)機(jī)翼(Inverse design)的表面及剖面壓力分布對比?？梢钥闯龇丛O(shè)計(jì)構(gòu)型的壓力分布與給定的經(jīng)多點(diǎn)優(yōu)化后的目標(biāo)壓力分布云圖吻合較好，對比典型站位處剖面壓力分布也與目標(biāo)壓力分布一致。圖11給出了反設(shè)計(jì)后6個(gè)典型剖面的幾何對比，反設(shè)計(jì)后的典型剖面的翼型與目標(biāo)翼型幾何對應(yīng)較好。上述結(jié)果表明，本文的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能夠直接針對大型客機(jī)三維超臨界機(jī)翼進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖10 Case 2反設(shè)計(jì)機(jī)翼的表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.10 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of inverse design wing in Case 2 study

圖11 Case 2初始構(gòu)型、目標(biāo)構(gòu)型與反設(shè)計(jì)構(gòu)型在6個(gè)典型站位翼型形狀對比Fig.11 Comparision of sectional airfoil shapes for baseline, target and inverse design configuration at 6 span-wise positions in Case 2 study

5 寬體客機(jī)壓力分布修正優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到在真實(shí)的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中，直接給出滿足設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)壓力分布具有很大的困難，為此本節(jié)將伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法中對壓力分布的處理方式以壓力分布約束的形式引入到寬體客機(jī)的伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)中，即將伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)中的優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為伴隨優(yōu)化中的優(yōu)化約束。針對某寬體客機(jī)，開展考慮壓力分布修正的伴隨多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先對寬體客機(jī)進(jìn)行考慮阻力發(fā)散特性的兩點(diǎn)優(yōu)化(Ma=0.85和Ma=0.87)，并定義優(yōu)化算例為Design 1。對Design 1在巡航設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化壓力分布進(jìn)行修正，并結(jié)合工程設(shè)計(jì)要求，將修正后的壓力分布引入優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，對Design 1的結(jié)果進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。在二次設(shè)計(jì)中，主要對主設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)Ma=0.85進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將壓力分布作為約束，目標(biāo)函數(shù)以及其余的幾何、氣動(dòng)約束與多點(diǎn)優(yōu)化一致，巡航攻角不再作為設(shè)計(jì)變量，定義此輪優(yōu)化算例為Design 2。

5.1 Design 1不考慮壓力分布約束的兩點(diǎn)優(yōu)化

采用常規(guī)離散伴隨多點(diǎn)優(yōu)化策略，針對寬體客機(jī)全機(jī)構(gòu)型，開展考慮阻力發(fā)散特性的兩點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。具體的優(yōu)化問題定義如表4所示，F(xiàn)FD控制體分布及約束布置如圖12所示。

兩點(diǎn)優(yōu)化前后的巡航狀態(tài)下的壓力分布比較見圖13。圖中：虛線為原始機(jī)翼壓力分布曲線，實(shí)線為兩點(diǎn)優(yōu)化后壓力分布曲線。在巡航狀態(tài)下，優(yōu)化后機(jī)翼的各剖面壓力分布激波強(qiáng)度減弱，且維持著超臨界壓力分布特性，激波位置不同程度的前移，這對阻力發(fā)散特性是有益的。但激波后存在不同程度的二次加速區(qū)，且內(nèi)翼壓力分布存在抖動(dòng)，趨于無激波形態(tài)，機(jī)翼壓力分布等壓線沿展向的一致性變差，這往往反應(yīng)在阻力蠕增特征曲線上，低馬赫數(shù)范圍的阻力蠕增特性變差，這對工程應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)。

表4 寬體客機(jī)兩點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化問題說明Table 4 Wide-body aircraft multipoint aerodynamic shape optimization problem statement

圖12 寬體客機(jī)FFD控制體分布及約束分布Fig.12 Constraints location and FFD control box of wide-body aircraft

5.2 Design 2考慮壓力分布約束的優(yōu)化

在5.1節(jié)Design 1的優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取優(yōu)化構(gòu)型的巡航狀態(tài)為優(yōu)化對象。對壓力分布適當(dāng)修正，并以約束的形式添加到第2輪優(yōu)化Design 2中，具體的壓力分布修正準(zhǔn)則如下：

1) 展向直等壓線分布控制

2) 吸力平臺壓力波動(dòng)修正

對10個(gè)控制剖面上翼面10%～50%弦長位置進(jìn)行壓力系數(shù)采樣，采樣的壓力系數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到

式中:xij為第i剖面上第j個(gè)采樣點(diǎn)的x位置信息，定義采樣點(diǎn)與線性擬合值的偏差為吸力平臺約束函數(shù)：

3) 激波后二次加速區(qū)修正

將修正后的壓力分布以壓力分布約束的形式添加到Design 1優(yōu)化得到的巡航點(diǎn)設(shè)計(jì)結(jié)果中，再進(jìn)行一輪伴隨單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖14給出了初始構(gòu)型及Design 1和Design 2的巡航馬赫數(shù)下的優(yōu)化壓力分布對比。可以看出考慮壓力分布約束優(yōu)化后的Design 2構(gòu)型，展向直等壓線分布得到改善，內(nèi)翼吸力平臺波動(dòng)得到改善，波后的二次加速區(qū)得到一定的抑制。對初始構(gòu)型以及Design 1和Design 2的構(gòu)型進(jìn)行阻力發(fā)散特性評估，評估結(jié)果如圖15所示。從圖中可以看出：Design 1在高馬赫數(shù)范圍內(nèi)獲得了不錯(cuò)的機(jī)翼阻力收益，但低馬赫數(shù)范圍的阻力蠕增特性變差，而考慮壓力分布約束的Design 2優(yōu)化結(jié)果，使得在馬赫數(shù)小于巡航設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí)出現(xiàn)阻力蠕增現(xiàn)象得到改善，巡航設(shè)計(jì)點(diǎn)獲得2.9 counts的收益。

圖13 寬體客機(jī)機(jī)翼第1輪優(yōu)化后表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.13 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the first round optimization design

圖14 寬體客機(jī)機(jī)翼第2輪優(yōu)化后表面壓力云圖及典型站位壓力分布Fig.14 Pressure contour and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the second round optimization design

由此說明，應(yīng)用的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法在寬體客機(jī)超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)中具有一定的工程實(shí)用性。為進(jìn)一步開展寬體客機(jī)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究打下一定的基礎(chǔ)。

圖15 阻力發(fā)散曲線對比Fig.15 Comparison of drag divergence curves

6 結(jié) 論

1) 采用目標(biāo)點(diǎn)鄰域線性插值的方法解決了目標(biāo)壓力分布在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格剖面上的裝配難題。

2) 直接對三維CRM機(jī)翼進(jìn)行壓力分布反設(shè)計(jì)，驗(yàn)證本文的伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法能有效的對寬體客機(jī)機(jī)翼進(jìn)行反設(shè)計(jì)優(yōu)化，反設(shè)計(jì)效果明顯，效率高，結(jié)果可靠。

3) 利用伴隨壓力分布反設(shè)計(jì)方法直接對三維機(jī)翼進(jìn)行反設(shè)計(jì)，相比于傳統(tǒng)翼型反設(shè)計(jì)再裝配方案，具有更高的效率和精度。

4) 在寬體全機(jī)構(gòu)型離散伴隨兩點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入壓力分布反設(shè)計(jì)約束方法，改進(jìn)了展向直等壓線分布和吸力平臺區(qū)壓力分布波動(dòng)等問題，使優(yōu)化構(gòu)型更加接近工程實(shí)用性。

5) 對于寬體客機(jī)超臨界機(jī)翼設(shè)計(jì)，采用考慮壓力分布約束的伴隨多點(diǎn)優(yōu)化是很有必要的。這種方法將數(shù)值優(yōu)化與人工經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，可以促進(jìn)伴隨氣動(dòng)優(yōu)化方法在工程應(yīng)用中的實(shí)用性。