魏闖，楊龍，李春鵬，張鐵軍

中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110034

傳統(tǒng)的依賴經(jīng)驗(yàn)、以試湊(Cut and Try)為主的人工修型氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)效率低，很難獲得最佳的氣動(dòng)外形。隨著計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助幾何造型設(shè)計(jì)技術(shù)(Computer-Aided Design，CAD)以及數(shù)值優(yōu)化等技術(shù)的發(fā)展和日趨成熟，基于高可信度計(jì)算流體力的氣動(dòng)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于航空、航天飛行器的設(shè)計(jì)與研制，在提高飛行器氣動(dòng)與綜合性能方面正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1-2]。

完整的飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化流程包括氣動(dòng)外形參數(shù)化、網(wǎng)格自動(dòng)生成、氣動(dòng)性能評(píng)估和高效優(yōu)化算法等。根據(jù)優(yōu)化算法的不同現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要分為3類[3]：①遺傳算法、粒子群算法等啟發(fā)式優(yōu)化算法；②梯度優(yōu)化算法；③代理優(yōu)化算法。3種方法各有優(yōu)劣，國(guó)內(nèi)外研究者均開展了廣泛的研究。如斯坦福大學(xué)Jameson等在伴隨方法方面開展了卓有成效的先驅(qū)性研究工作[4]，而后該校Alonso團(tuán)隊(duì)開發(fā)了基于伴隨方法的SU2[5-6]開源氣動(dòng)優(yōu)化程序，波音公司研制了MDOPT[7]優(yōu)化軟件用于氣動(dòng)外形優(yōu)化，美國(guó)NASA埃姆斯研究中心CFD求解器FUN3D[8-9]、德國(guó)宇航院非結(jié)構(gòu)求解器TAU[10-11]以及法宇航的求解器e1sA[12-13]均集成發(fā)展了氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。國(guó)內(nèi)中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[14-16]、西北工業(yè)大學(xué)[17-19]、清華大學(xué)[20]、南京航空航天大學(xué)[21-23]、中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院[24]等也開展了廣泛深入的研究，分別建立了各自的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具。

本文簡(jiǎn)要介紹了中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院氣動(dòng)優(yōu)化軟件(Aerodynamics Research Institute Optimization Code,ARI_OPT))各個(gè)模塊的基本原理和方法，給出了基于數(shù)值優(yōu)化算例的功能驗(yàn)證，詳細(xì)闡述了其在翼型、多段翼型和飛翼布局機(jī)翼等典型單目標(biāo)和多目標(biāo)氣動(dòng)外形優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用算例，旨在促進(jìn)氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的交流。

1 ARI_OPT氣動(dòng)優(yōu)化軟件

ARI_OPT是中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院針對(duì)飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化的氣動(dòng)優(yōu)化軟件。它可以求解任意多約束的單目標(biāo)、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，主要應(yīng)用于基于高精度CFD的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可用于氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)/隱身等多學(xué)科優(yōu)化及其他工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在軍、民用飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)上得到了較為廣泛的應(yīng)用。優(yōu)化軟件集成于中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院大型計(jì)算集群，可進(jìn)行大規(guī)模并行優(yōu)化。該軟件包含氣動(dòng)外形參數(shù)化、網(wǎng)格自動(dòng)變形、高逼真度CFD數(shù)值模擬、代理模型和高效優(yōu)化算法等模塊。

1.1 氣動(dòng)外形參數(shù)化方法

ARI_OPT包含多種氣動(dòng)外形參數(shù)化方法，如Hicks-Henne[25]、類別形狀函數(shù)變換(Class-Shape Transformation，CST)方法[26-27]、自由曲面變形(Free Form Deform，F(xiàn)FD)[28]、直接操作自由曲面變形(Directly manipulated FFD，DFFD)[29]等參數(shù)化方法。同時(shí)發(fā)展了基于CATIA二次開發(fā)的氣動(dòng)外形參數(shù)化方法，該方法能準(zhǔn)確地生成飛行器三維外形，同時(shí)可以方便地輸出表面面積、內(nèi)部容積、前后梁高度和位置等幾何信息。另外可直接輸出可供上下游設(shè)計(jì)階段直接利用的CAD模型，相比其他參數(shù)化方法如直接控制網(wǎng)格點(diǎn)的方法等，無(wú)需再根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新建立外形CAD模型，避免了模型精度損失，提高了工程實(shí)用性。典型的機(jī)翼參數(shù)化流程如圖1所示。

圖1 基于CATIA民機(jī)機(jī)翼參數(shù)化建模Fig.1 Parametric modeling of wing based on CATIA automation

1.2 網(wǎng)格自動(dòng)變形技術(shù)

優(yōu)化過(guò)程中利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)網(wǎng)格變形技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格自動(dòng)生成。徑向基函數(shù)的基本形式為[30]

(1)

本文徑向基函數(shù)采用計(jì)算效率與網(wǎng)格變形質(zhì)量都較好的Wendland’s C2函數(shù)[30-31]，并通過(guò)貪心算法[32]縮減變形矩陣維數(shù)和基于MPI(Message Passing Interface)的并行求解技術(shù)提高變形效率。典型帶流板下偏的三段翼構(gòu)型，8.1萬(wàn) 網(wǎng)格條件下，30次網(wǎng)格變形平均耗時(shí)不超過(guò)1 s，網(wǎng)格變形結(jié)果如圖2所示；NASA的CRM翼身組合體構(gòu)型，1 017萬(wàn)網(wǎng)格條件下，30次網(wǎng)格變形耗時(shí)平均約9.2 s，如圖3所示，具有較高的網(wǎng)格變形質(zhì)量。

圖2 多段翼型網(wǎng)格變形結(jié)果Fig.2 Grid deformation of multi-element airfoil

圖3 翼型組合體網(wǎng)格變形結(jié)果Fig.3 Grid deformation of wing-body

1.3 高逼真度CFD數(shù)值模擬技術(shù)

優(yōu)化過(guò)程中氣動(dòng)性能評(píng)估依托中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院航空大規(guī)模CFD平臺(tái)ARI_CFD(如圖4所示)，主要使用求解雷諾平均Naiver-Stoke(RANS)方程的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模塊ARI_ENSMB和非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格模塊ARI_Overset，2個(gè)模塊都采用有限體積法，包含多種常用空間差分格式和湍流模型，在長(zhǎng)期應(yīng)用中得到了大量算例的廣泛驗(yàn)證[33-41]。對(duì)于ARI_ENSMB求解模塊，黏性項(xiàng)采用2階中心差分格式，空間離散無(wú)黏項(xiàng)采用Roe-FDS(Roe’s Flux Difference Splitting)分裂格式，隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel)時(shí)間推進(jìn)，物面給定絕熱壁、無(wú)滑移條件，遠(yuǎn)場(chǎng)采用無(wú)反射壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，湍流模型采用k-ωSST二方程模型。圖5給出了1 000萬(wàn)計(jì)算網(wǎng)格下DLR-F6翼身組合體構(gòu)型ARI_ENSMB計(jì)算馬赫數(shù)Ma=0.75、雷諾數(shù)Re=3.0×106時(shí)不同迎角α下升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD與德宇航TAU、NASA FUN3D、商業(yè)軟件FLUENT等求解器計(jì)算以及風(fēng)洞試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果[42]，可見(jiàn)ARI_ENSMB與試驗(yàn)值符合較好，具有較高的計(jì)算準(zhǔn)度。

圖4 ARI_CFD航空大規(guī)模CFD平臺(tái)Fig.4 Aeronautical large-scale CFD platform of ARI_CFD

圖5 DLR-F6翼身組合體構(gòu)型ARI_ENSMB計(jì)算與試驗(yàn)值及其他求解器結(jié)果對(duì)比(Ma=0.75、Re=3.0×106)Fig.5 Comparison of results between test data and ARI_ENSMB and other solvers for DLR-F6 wingbody(Ma=0.75,Re=3.0×106)

1.4 代理模型技術(shù)

代理模型技術(shù)采用的算法和程序模塊主要來(lái)自西北工業(yè)大學(xué)韓忠華教授團(tuán)隊(duì)[3,19,43-47]。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括拉丁超立方(LHS)、均勻設(shè)計(jì)(UD)、蒙特卡洛抽樣(MC)等，代理模型包含二次響應(yīng)面(PRSM)、Kriging模型、梯度增強(qiáng)Kriging模型(GEK)、分層Kriging模型(HK)、徑向基函數(shù)(RBFs)等多種代理模型，改善期望(maximizing Expected Improvement，EI)、目標(biāo)函數(shù)值最小(Minimizing Surrogate Prediction，MSP)、目標(biāo)函數(shù)誤差最大 (maximizing Meansquared Error，MSE)、低置信邊界方法(minimizing Lower-Confidence Bounding，LCB)以及概率提升(Probability of Improvement，PI)等多種優(yōu)化加點(diǎn)準(zhǔn)則[19]，既可單獨(dú)使用也可根據(jù)優(yōu)化任務(wù)需求組合使用多種加點(diǎn)方法。

1.5 高效優(yōu)化算法

優(yōu)化策略包含遺傳算法優(yōu)化和基于代理模型的優(yōu)化方法(簡(jiǎn)稱代理優(yōu)化(Surrogate-Based Optimization，SBO))2種，其中代理優(yōu)化方法具有效率高、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。典型代理優(yōu)化方法流程如圖6所示，典型優(yōu)化流程如下：① 對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得初始樣本點(diǎn)并調(diào)用數(shù)值求解模塊獲得響應(yīng)值，構(gòu)建初始代理模型；② 基于代理模型，采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解相應(yīng)的子優(yōu)化問(wèn)題，以很小的計(jì)算代價(jià)，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行預(yù)測(cè)，按照一定的優(yōu)化加點(diǎn)準(zhǔn)則獲得新樣本點(diǎn)；③ 調(diào)用數(shù)值求解模塊計(jì)算得到新樣本點(diǎn)響應(yīng)值，并將結(jié)果添加到現(xiàn)有數(shù)據(jù)集中，不斷更新代理模型，直到所產(chǎn)生的樣本點(diǎn)序列收斂于局部或全局最優(yōu)解。子優(yōu)化算法包括Hooke-Jeeves模式搜索、擬牛頓梯度優(yōu)化、序列二次規(guī)劃法(SQP)、單/多目標(biāo)遺傳算法等多種成熟優(yōu)化算法等。對(duì)于典型三維優(yōu)化問(wèn)題，在一般情況下，利用500 CPU核完成一輪優(yōu)化耗時(shí)不超過(guò)24 h。

圖6 ARI _OPT軟件基于代理模型優(yōu)化流程Fig.6 Flow chart of surrogate-based optimization of ARI _OPT software

2 基于數(shù)值優(yōu)化算例的功能驗(yàn)證

2.1 六峰值駝背測(cè)試函數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化

六峰值駝背測(cè)試函數(shù)(Aix-hump Camel Function)具有6個(gè)局部極小點(diǎn),其中有2個(gè)為全局極小點(diǎn)，優(yōu)化問(wèn)題描述為

(2)

分別進(jìn)行了遺傳算法和代理優(yōu)化方法測(cè)試，其中遺傳算法采用多島遺傳算法(Multi-Island GA，MIGA)，每代種群總數(shù)為32，分4個(gè)島，優(yōu)化50代，共調(diào)用1 600 次計(jì)算。代理優(yōu)化方法初始采樣點(diǎn)20個(gè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為L(zhǎng)HS，代理模型為Kriging模型，EI+MSP+LCB+PI混合加點(diǎn)方式，每次加16點(diǎn)，共加16輪，共調(diào)用計(jì)算276次。表1給出了30次測(cè)試的平均結(jié)果，可見(jiàn)代理優(yōu)化方法在效率和優(yōu)化結(jié)果上都優(yōu)于多島遺傳算法。

表1 多島遺傳算法和代理優(yōu)化方法測(cè)試結(jié)果Table 1 Comparison of test results of SBO with MIGA

2.2 ZDT3多目標(biāo)函數(shù)

ZDT3問(wèn)題為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域普遍使用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，真實(shí)解集Pareto凸、非連續(xù)。優(yōu)化問(wèn)題描述為

(3)

分別進(jìn)行了遺傳算法和代理優(yōu)化方法測(cè)試，其中遺傳算法采用快速非支配排序遺傳算法(NSGA-2)，每代種群總數(shù)為160，經(jīng)過(guò)70代優(yōu)化達(dá)到收斂要求，共調(diào)用11 200次計(jì)算。代理優(yōu)化方法初始采樣點(diǎn)20個(gè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為L(zhǎng)HS，代理模型為Kriging模型，Pareto優(yōu)化時(shí)的MSP加點(diǎn)方法，總計(jì)調(diào)用計(jì)算1 260次。圖7給了2種方法的優(yōu)化結(jié)果,可見(jiàn)2種方法都得到的Pareto前沿與真實(shí)Pareto前沿基本重合，都獲得了較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，但代理優(yōu)化方法調(diào)用計(jì)算次數(shù)較少，效率較高。

圖7 NSGA-2和代理優(yōu)化方法測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of NSGA-2 and SBO

3 典型應(yīng)用案例

3.1 翼型減阻單目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)RAE2822翼型進(jìn)行跨聲速減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)狀態(tài)如下：

Ma=0.73，Re=6.5×106，CL=0.8

優(yōu)化問(wèn)題描述為

(4)

式中:Cm為俯仰力矩系數(shù)。

參數(shù)化方法采用CST翼型參數(shù)化方法，上下翼面總計(jì)18個(gè)設(shè)計(jì)變量，通過(guò)求解定?？蓧篟ANS方程獲得優(yōu)化過(guò)程中翼型氣動(dòng)性能，湍流模型為k-ωSST兩方程模型。優(yōu)化采用代理優(yōu)化方法，初始采樣點(diǎn)36個(gè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為L(zhǎng)HS，代理模型為Kriging模型，EI+MSP+LCB+PI混合加點(diǎn)方式，每次加點(diǎn)4個(gè)，共加43次，總計(jì)調(diào)用CFD計(jì)算208次。表2給出優(yōu)化翼型和RAE2822氣動(dòng)力結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化構(gòu)型減阻約31.74%。

表2 RAE2822和優(yōu)化翼型氣動(dòng)性能對(duì)比Table 2 Comparison of aerodynamic performance of RAE2822 and optimal airfoil

圖8和圖9分別給出了優(yōu)化翼型和RAE2822外形壓力系數(shù)Cp分布對(duì)比曲線，c為弦長(zhǎng)?？梢?jiàn)優(yōu)化翼型顯著地減弱了激波強(qiáng)度，使阻力大幅降低。

圖8 RAE2822和優(yōu)化翼型外形對(duì)比Fig.8 Comparison of shapes for RAE2822 and optimum airfoils

圖9 RAE2822翼型優(yōu)化前后的表面壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.9 Comparison of surface pressure coefficient distributions for RAE2822 airfoil before and after optimum

3.2 寬速域翼型減阻多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)某寬速域翼型，為提高其跨聲速和超聲速氣動(dòng)性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化目的是提高M(jìn)a=0.72和Ma=3.15時(shí)的最大升阻比K。

優(yōu)化目標(biāo)：

(5)

約束條件：

(6)

參數(shù)化方法采用改進(jìn)的Hicks-Henne翼型參數(shù)化方法優(yōu)化，上下翼面總計(jì)16個(gè)設(shè)計(jì)變量，通過(guò)求解定?？蓧篟ANS方程獲得優(yōu)化過(guò)程中翼型氣動(dòng)性能，湍流模型為k-ωSST兩方程模型。優(yōu)化算法采用NSGA-2多目標(biāo)優(yōu)化算法，每代種群有60個(gè)個(gè)體，總代數(shù)為50，總共完成3 000個(gè)翼型構(gòu)型計(jì)算評(píng)估。

圖10給出優(yōu)化得到的Pareto前沿，共計(jì)89個(gè) 優(yōu)化構(gòu)型，相比初始構(gòu)型，Pareto前沿優(yōu)化構(gòu)型Ma=0.72、α=3.0°(KDP1)和Ma=3.15、α=6.0°(KDP2)下升阻比都有所增加，其中OPT1和OPT3分別為KDP2和KDP1最優(yōu)構(gòu)型。沿著Pareto前沿由構(gòu)型OPT1到OPT3，優(yōu)化構(gòu)型Ma=0.72、α=3.0°升阻比越來(lái)越大，相比初始構(gòu)型最大增加37.17%(OPT3)；反之，Ma=3.15,α=6.0° 升阻比數(shù)越來(lái)越大，相比初始構(gòu)型最大增加11.39%(OPT3)，OPT2為KDP1和KDP2都增加較多優(yōu)化構(gòu)型，相比初始構(gòu)型分別增加21.48% 和8.01%。

圖11給出了優(yōu)化翼型外形對(duì)比結(jié)果對(duì)比，圖12 和圖13給出了優(yōu)化構(gòu)型和初始構(gòu)型Ma=0.72 和Ma=3.15下升力和升阻比對(duì)比結(jié)果。可見(jiàn)Ma=0.72下優(yōu)化構(gòu)型升力性能略有增加，Ma= 3.15下升力性能基本不變，滿足約束，Ma= 0.72和Ma=3.15優(yōu)化構(gòu)型升阻比都獲得了較大提升，達(dá)到了優(yōu)化目的。

圖10 寬速域翼型多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.10 Pareto multi-optimal front of wide-speed range airfoil

圖11 優(yōu)化前后翼型外形對(duì)比Fig.11 Comparison of shapes for initial and optimum airfoils

圖12 Ma=0.72時(shí)初始和優(yōu)化翼型氣動(dòng)性能對(duì)比Fig.12 Comparison of aerodynamic performance of initial and optimal airfoils at Ma=0.72

圖13 Ma=3.15時(shí)初始和優(yōu)化翼型氣動(dòng)性能對(duì)比Fig.13 Comparison of aerodynamic performance of initial and optimal airfoils at Ma=3.15

3.3 多段翼型多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)帶擾流板下偏先進(jìn)三段翼型著陸構(gòu)型，開展氣動(dòng)外型和縫道參數(shù)優(yōu)化，以提高其升力性能，計(jì)算條件為Ma=0.2、Re=45.6×106，優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

(7)

通過(guò)橢圓方程控制生成多段翼型外型，包括6個(gè)外型設(shè)計(jì)參數(shù)，前緣縫翼和后緣襟翼縫道寬度、搭接量和偏角6個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，以及擾流板下偏角，總計(jì)13個(gè)設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化采用NSGA-2每代種群有70個(gè)個(gè)體，總代數(shù)為50，總共完成3 500個(gè) 構(gòu)型計(jì)算評(píng)估。圖14給出優(yōu)化結(jié)束后，優(yōu)化得到的Pareto前沿，相比初始構(gòu)型，Pareto前沿優(yōu)化構(gòu)型迎角8°和27°下升力系數(shù)都有所增加，其中OPT1和OPT3分別為迎角27°和8°升力性能最優(yōu)構(gòu)型。沿著Pareto前沿由構(gòu)型OPT1到OPT3，迎角8°時(shí)升力系數(shù)越來(lái)越大，反之，迎角27°升力系數(shù)越來(lái)越大，OPT2為綜合迎角8°和迎角27°升力性能的優(yōu)化構(gòu)型。

圖15給出了多段翼型典型優(yōu)化構(gòu)型外形對(duì)比，表3給出了典型優(yōu)化構(gòu)型設(shè)計(jì)點(diǎn)升力系數(shù)對(duì)比結(jié)果。相比基本構(gòu)型，優(yōu)化構(gòu)型升力系數(shù)有明顯增加，其中8°迎角升力系數(shù)最大增加 9.24%(OPT3)，27°迎角升力系數(shù)最大增加1.93%(OPT1)；從圖16多段翼型典型優(yōu)化構(gòu)型升力系數(shù)隨迎角變化曲線可以看出，構(gòu)型OPT1有最大的最大升力系數(shù)，線性段增加較小，而構(gòu)型OPT3線性段升力系數(shù)增加較大，最大升力系數(shù)增加較小，OPT2構(gòu)型8°迎角和27°升力系數(shù)都有一定的增加，分別增加7.74%和1.43%。

圖14 多段翼型多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.14 Pareto multi-optimal front of multi-element airfoil

圖15 優(yōu)化前后多段翼型外形對(duì)比Fig.15 Comparison of shapes for baseline and optimum multi-element airfoils

表3 基礎(chǔ)和優(yōu)化多段翼型升力系數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of lift coefficient of baseline and optimal multi-element airfoils

圖16 基礎(chǔ)和優(yōu)化多段翼型升力系數(shù)曲線Fig.16 Curves of lift coefficient of baseline and optimal multi-element airfoils

3.4 飛翼布局多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)典型飛翼布局，開展跨聲速減阻多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化目的是提高跨聲速設(shè)計(jì)點(diǎn)升阻比和阻力發(fā)散馬赫數(shù)，優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

(8)

式中:y為機(jī)翼展向站位；B為機(jī)翼展長(zhǎng)。

參數(shù)化方法采用翼型剖面CST+CATIA二次開發(fā)三維成型方法，共計(jì)5個(gè)優(yōu)化剖面(圖17紅色曲線),每個(gè)剖面18個(gè)設(shè)計(jì)變量，總計(jì)90個(gè)設(shè)計(jì)變量。采用代理優(yōu)化方法，初始采樣點(diǎn)270個(gè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為L(zhǎng)HS，代理模型為Kriging模型，采用Pareto優(yōu)化時(shí)的EI加點(diǎn)方法，總計(jì)調(diào)用CFD計(jì)算1 200次。

圖18給出了優(yōu)化Pareto前沿，表4給出了典型優(yōu)化構(gòu)型與基礎(chǔ)構(gòu)型阻力系數(shù)對(duì)比結(jié)果，相比基礎(chǔ)構(gòu)型，Ma=0.72、CL=0.35時(shí)優(yōu)化構(gòu)型減阻13.17%，Ma=0.78、CL=0.30時(shí)優(yōu)化構(gòu)型減阻19.56%。從圖19和圖20不同馬赫數(shù)下優(yōu)化構(gòu)型和基礎(chǔ)構(gòu)型上翼面壓力云圖對(duì)比結(jié)果可以看出，優(yōu)化構(gòu)型顯著地減小了上翼面激波強(qiáng)度，從而使阻力大幅降低。從圖21不同升力系數(shù)下阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化結(jié)果可以看出，優(yōu)化構(gòu)型阻力發(fā)散馬赫數(shù)獲得了一定的增加，達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)。

圖17 基于CATIA飛翼布局參數(shù)化建模Fig.17 Parametric modeling of flying wing based on CATIA automation

圖18 飛翼布局多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿Fig.18 Pareto multi-optimal front of flying wing

表4 基礎(chǔ)和優(yōu)化構(gòu)型氣動(dòng)性能對(duì)比Table 4 Comparison of aerodynamic performance of baseline and optimal configuration

另外，此算例中樣本點(diǎn)總數(shù)達(dá)到了1 200個(gè)，進(jìn)行代理模型訓(xùn)練時(shí)耗時(shí)約2 h，超過(guò)了單個(gè)樣本CFD數(shù)值求解的時(shí)間，制約著優(yōu)化效率的提高，如何提高大樣本點(diǎn)下代理模型訓(xùn)練效率是ARI_OPT軟件后續(xù)的一個(gè)改進(jìn)方向。

圖19 CL=0.35基礎(chǔ)和優(yōu)化構(gòu)型壓力系數(shù)云圖對(duì)比Fig.19 Comparison of pressure coefficient contour of baseline and optimal configuration atCL=0.35

圖20 CL=0.30基礎(chǔ)和優(yōu)化構(gòu)型壓力系數(shù)云圖對(duì)比Fig.20 Comparison of pressure coefficient contour of baseline and optimal configuration atCL=0.30

圖21 基礎(chǔ)和優(yōu)化多段翼構(gòu)型阻力隨馬赫數(shù)變化曲線Fig.21 Curvers of CD-Ma of baseline and optimal multi-element airfoils

4 結(jié) 論

本文簡(jiǎn)要介紹了ARI_OPT氣動(dòng)優(yōu)化軟件各個(gè)模塊的基本原理和方法及單個(gè)模塊的驗(yàn)證結(jié)果，給出了ARI_OPT針對(duì)數(shù)值函數(shù)算例的功能驗(yàn)證結(jié)果和寬速域翼型、多段翼型和飛翼布局機(jī)翼等典型單目標(biāo)和多目標(biāo)氣動(dòng)外形優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用算例，表明了其可靠性和適用性。得出以下結(jié)論：

1) 數(shù)值函數(shù)算例驗(yàn)證結(jié)果表明，相比基于遺傳算法優(yōu)化，代理優(yōu)化方法計(jì)算較少的樣本點(diǎn)就能獲得較優(yōu)優(yōu)化結(jié)果，效率較高。

2) 經(jīng)過(guò)數(shù)值函數(shù)驗(yàn)證和寬速域翼型、多段翼型、飛翼布局機(jī)翼等典型氣動(dòng)外形優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用檢驗(yàn)，ARI_OPT氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具是有效的且具有較高的優(yōu)化效率。

3) 大樣本點(diǎn)(1 000以上)情況下進(jìn)行代理模型訓(xùn)練時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，制約著優(yōu)化效率的提高，如何提高大樣本點(diǎn)下代理模型訓(xùn)練效率是ARI_OPT軟件后續(xù)的一個(gè)改進(jìn)方向。

4) 本文ARI_OPT軟件的多目標(biāo)優(yōu)化算例，僅僅是氣動(dòng)性能的多目標(biāo)優(yōu)化，理論完全可以推廣至氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)/隱身等多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題，如何進(jìn)一步應(yīng)用于多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題將是下一步工作的主要內(nèi)容。