陳圣峻

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

在加工裝配式供應(yīng)鏈中，應(yīng)用Supply-hub在一定程度上優(yōu)化了供應(yīng)物流系統(tǒng)運(yùn)作流程，提高了供應(yīng)鏈協(xié)同運(yùn)作水平及其競爭力。隨著Supply-hub越來越多的應(yīng)用于企業(yè)運(yùn)作中，許多學(xué)者從生產(chǎn)與配送協(xié)同、供貨協(xié)同、庫存協(xié)同、信息協(xié)同等角度對Supply-hub模式進(jìn)行研究。馬士華，王青青[1]對由供應(yīng)商、Supply-hub、制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)與配送調(diào)度問題進(jìn)行研究，其構(gòu)建了同步化和傳統(tǒng)的物流與生產(chǎn)協(xié)同模型，結(jié)合算例，給出了最佳的零售商訂貨間隔、供應(yīng)商和制造商的生產(chǎn)周期以及Supply-hub到制造商的配送批量，分析結(jié)果表明同步化物流是降低供應(yīng)鏈物流成本的一種有效方法。嚴(yán)懷旭[2]等對存在多種零部件供應(yīng)商供貨時的協(xié)同問題進(jìn)行研究，得出應(yīng)用Supply-hub模式可以降低供應(yīng)鏈的運(yùn)作成本，提高系統(tǒng)運(yùn)作效率。Li等[3]結(jié)合排隊論和庫存控制策略，對由供應(yīng)商、Supply-hub和制造商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中兩階段的庫存控制問題進(jìn)行分析，給出了聯(lián)合決策和分散決策下的最優(yōu)庫存策略。李曉春[4]構(gòu)建了基于Supplyhub的供應(yīng)鏈信息平臺，研究發(fā)現(xiàn)，信息的高效整合和充分共享可提高供應(yīng)鏈上信息傳遞的透明度，從而提高供應(yīng)鏈的響應(yīng)性以及競爭力。在Supply-hub的實(shí)施與運(yùn)行過程中，供應(yīng)商的組合與優(yōu)化也是一個重要的問題。梅晚霞、李善良[5]通過構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，在考慮供應(yīng)商匹配性的基礎(chǔ)上，從Supply-hub的角度對需求不確定下的供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行研究，給出了最優(yōu)的供應(yīng)商選擇方案和庫存策略。

在關(guān)于供應(yīng)商選擇問題的研究中，許多學(xué)者除了考慮需求的不確定性，也考慮供應(yīng)的不確定性。Duc[6]針對因季節(jié)變化引起的供應(yīng)不確定的供應(yīng)商選擇和訂單分配問題，以總系統(tǒng)成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了一個兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，并提出一種多切L型算法（Multi-cut L-shaped algorithm）求解該模型，其研究結(jié)果表明整合供應(yīng)商選擇和運(yùn)營計劃可降低系統(tǒng)成本。Ray[7]對供需不確定的情況下單產(chǎn)品多供應(yīng)商選擇問題進(jìn)行研究，分別從風(fēng)險中立和風(fēng)險厭惡的角度來構(gòu)建模型，分析兩種情況對供應(yīng)商選擇的影響，并通過算例表明其模型的適用性。然而，已有的關(guān)于供應(yīng)不確定環(huán)境下的供應(yīng)商選擇問題的研究多是針對由供應(yīng)商、制造商組成的二級供應(yīng)鏈，對由供應(yīng)商、Supply-hub和制造商組成的三級供應(yīng)鏈的研究較少，因此，在已有研究的基礎(chǔ)上，可以考慮對基于Supply-hub的供應(yīng)商選擇和庫存問題進(jìn)行協(xié)同分析，研究如何優(yōu)化協(xié)同供應(yīng)商。

2 問題描述

在由供應(yīng)商、Supply-hub和制造商構(gòu)成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中（如圖1所示），制造商的產(chǎn)品由多種不同的零部件組成，Supply-hub是供應(yīng)商與制造商的信息平臺和協(xié)調(diào)組織，其采?。≦,R）庫存控制策略。Supply-hub根據(jù)制造商共享在信息平臺上的生產(chǎn)計劃和需求信息將零部件配送至生產(chǎn)工位，當(dāng)Supply-hub中零部件下降到訂貨點(diǎn)R時，Supply-hub運(yùn)營商通知供應(yīng)商進(jìn)行補(bǔ)貨，總訂貨批量為Q，每個供應(yīng)商的補(bǔ)貨數(shù)量為xij，生產(chǎn)批量為kixij。且由于供應(yīng)風(fēng)險，各供應(yīng)商存在延遲交付的情況。在這個過程中，Supply-hub運(yùn)營商必須要選擇合適的供應(yīng)商以及制定最優(yōu)的庫存控制策略，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的高效運(yùn)作。

3 基本假設(shè)與符號定義

3.1 基本假設(shè)

（1）各供應(yīng)商僅提供一種產(chǎn)品，并采取批量生產(chǎn)、分批配送的方式向Supply-hub供應(yīng)產(chǎn)品；供應(yīng)商的生產(chǎn)批量是訂單量（配送批量）的整數(shù)倍[8]，供應(yīng)商i每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為Fi。

（2）制造商生產(chǎn)單一產(chǎn)品，年需求量為D，單位時間的需求為μ，該產(chǎn)品由多種不同的零部件裝配而成，假設(shè)各零部件數(shù)量構(gòu)成比例為1:1，則各零部件的單位時間需求為 μj；

（3）Supply-hub采用 ( )Q,R庫存控制策略，即零部件的庫存水平達(dá)到訂貨點(diǎn)時，Supply-hub向供應(yīng)商發(fā)出補(bǔ)貨通知，為避免交叉訂貨，Q>R[9]；

（4）假設(shè)存在Li>Lj，為了確保零部件在補(bǔ)貨提前期內(nèi)同時到貨，當(dāng)Supply-hub內(nèi)零部件庫存到達(dá)訂貨點(diǎn)R時，Supply-hub通知供應(yīng)商i補(bǔ)貨，在過Li-Lj時刻后，Supply-hub通知供應(yīng)商 j補(bǔ)貨，因此產(chǎn)品的補(bǔ)貨提前期為；

（5）零部件的補(bǔ)貨提前期Lj是固定的，并且單位時間的需求為 μj，那么在補(bǔ)貨提前期Lj內(nèi)零部件的需求為 μjLj；

（6）一般情況下，Supply-hub位于制造商附近，當(dāng)Supply-hub根據(jù)制造商的要求將零部件配送到制造商的生產(chǎn)工位，假設(shè)配送時間和成本為0；

（7）供應(yīng)商為了實(shí)現(xiàn)自身利潤最大化，對Supplyhub限制了最小采購量；

（8）供應(yīng)商延遲交付的概率為θi，且在一個周期（年）內(nèi)不變，當(dāng)供應(yīng)商i延遲交付時，其單位產(chǎn)品延遲交付的懲罰成本為vi；

（9）對同一種零部件而言，兩個及以上供應(yīng)商同時發(fā)生供應(yīng)風(fēng)險的概率較小，可以忽略不計[11]；當(dāng)多個供應(yīng)商供應(yīng)同一零部件時，其中一個供應(yīng)商延遲交付不會導(dǎo)致制造商缺貨；

（10）以Supply-hub連續(xù)兩次訂貨之間的間隔為一個訂貨周期。在一個訂貨周期內(nèi)，每個供應(yīng)商的單次最大供應(yīng)數(shù)量為。

圖1 供應(yīng)商-Supply-hub-制造商三級供應(yīng)鏈

3.2 符號定義

i：供應(yīng)商序號，i=1,2,...,I；IS：被選擇的供應(yīng)商集合；j：零部件序號，j=1,2,...,J；s：延遲供應(yīng)的場景，s=1,2,...,S；IC：正常供應(yīng)的供應(yīng)商集合；Fi：供應(yīng)商i每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；D：制造商的產(chǎn)品的市場需求；Dj：零部件 j的需求；oij：供應(yīng)商i零部件 j的固定訂貨成本；pij：供應(yīng)商i的零部件 j的單價；：供應(yīng)商i的零部件 j的庫存持有成本；hj：Supply-hub中零部件 j的庫存持有成本；：一個訂貨周期內(nèi)，供應(yīng)商i的零部件 j的最小采購數(shù)量；：一個訂貨周期內(nèi)，供應(yīng)商i的零部件 j的最大供應(yīng)數(shù)量；θi：供應(yīng)商i的延遲交付概率；υij：供應(yīng)商i的單位零部件 j的延遲交付懲罰成本；Rj：Supplyhub的再訂貨點(diǎn)Rj=「μjLj」；：零部件 j的最優(yōu)訂貨批量；決策變量：yij：0,1變量，供應(yīng)商i提供零部件 j時為1，否則為0；xij：供應(yīng)商i的零部件 j的訂單量；Qj：Supplyhub第j個零部件的訂貨批量。

4 數(shù)學(xué)模型

供應(yīng)商i延遲交付的概率為θi，每個供應(yīng)商延遲交付的概率是獨(dú)立的。對零部件 j而言，由于每個供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)風(fēng)險的概率較小，則兩個及以上的供應(yīng)商同時發(fā)生供應(yīng)風(fēng)險的概率可以忽略不計。當(dāng)被選擇的供應(yīng)商集合為IS，供應(yīng)商i延遲供應(yīng)時，正常供應(yīng)的供應(yīng)商集合為IC=IS-{i}，則場景s發(fā)生的概率[12]為：

制造商在一個周期（年）內(nèi)零部件 j的總需求為Dj，Supply-hub的訂貨批量為Qj，供應(yīng)商i提供的零部件 j的數(shù)量為xij，供應(yīng)商i單位時間的產(chǎn)能為capi，在一個周期內(nèi)供應(yīng)商i的單次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為Fi，則供應(yīng)商i在一個周期（年）內(nèi)的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本為：

供應(yīng)商i延遲交付的期望懲罰成本為：

則供應(yīng)鏈期望成本：

式（4）中第一項表示固定訂貨成本，第二項表示零部件采購成本，第三項表示供應(yīng)商的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，第四項表示供應(yīng)商庫存持有成本，第五項表示Supply-hub庫存持有成本，第六項表示供應(yīng)商的期望懲罰成本。式（5）表示每個產(chǎn)品的訂貨批量不小于其再訂貨點(diǎn)；式（6）表示每個供應(yīng)商的訂單數(shù)量不少于其最小采購批量；式（7）表示供應(yīng)商的訂單量不能超過其最大供應(yīng)數(shù)量；式（8）表示供應(yīng)商的訂單數(shù)量之和等于供應(yīng)商的訂貨批量；式（9）和式（10）表示變量取值約束。

5 算例分析

在供應(yīng)鏈中，制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品由兩種關(guān)鍵的零部件按1:1比例裝配而成。在Supply-hub模式下，制造商要求Supply-hub進(jìn)行準(zhǔn)時配送，該產(chǎn)品在一個周期（年，一年以360天計算）內(nèi)的總需求為72 000，單位時間（天）需求為200，則零部件1，2的總需求均為72 000，單位時間需求為200。Supply-hub零部件1的庫存持有成本為20，零部件2的庫存持有成本為38。供應(yīng)商信息見表1。

表1 供應(yīng)商信息

將相應(yīng)參數(shù)代入上述模型中，使用遺傳算法進(jìn)行求解，計算結(jié)果見表2。

由表2可知，選擇供應(yīng)商S1，S4，S6，S9時，可使供應(yīng)鏈期望成本最低，E(TC)=21 413 890.879，雖然供應(yīng)商S4的產(chǎn)品單價較高，但綜合而言，選擇供應(yīng)商S4,S5仍具有成本優(yōu)勢。其中，零部件1的訂貨批量為1 820，再訂貨點(diǎn)為1 800，零部件2的訂貨批量為2 530，再訂貨點(diǎn)為2 400；供應(yīng)商S1，S4的生產(chǎn)批量是其訂單量（配送批量）的三倍，供應(yīng)商S6，S9的生產(chǎn)批量等于其訂單量（配送批量）。并且由于供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量存在限制，當(dāng)各供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量之和小于零部件的最優(yōu)訂貨批量時，Supply-hub的訂貨批量等于各供應(yīng)商的最大供應(yīng)數(shù)量。

下面將分析供應(yīng)不確定性、提前期變化對供應(yīng)鏈期望成本、供應(yīng)商選擇及庫存策略的影響。

表2 計算結(jié)果

5.1 供應(yīng)不確定性對供應(yīng)鏈期望成本、供應(yīng)商選擇及庫存策略的影響

結(jié)合圖2、表3和表4可知，當(dāng)供應(yīng)商S1的延遲交付概率增加時，供應(yīng)鏈期望成本也隨之增加。因為當(dāng)供應(yīng)商S1的延遲交付概率增加，供應(yīng)商S1的期望懲罰成本也逐漸增加，從而使供應(yīng)鏈期望成本增加。并且當(dāng)供應(yīng)商S1的延遲交付概率達(dá)到0.013時，選擇供應(yīng)商S1，S4，S6，S9可使供應(yīng)鏈期望成本最小。對零部件1，2而言，由于最優(yōu)采購批量較大，所以零部件的訂貨批量等于所選供應(yīng)商的最大供應(yīng)數(shù)量并保持不變。

當(dāng)供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量無限制，供應(yīng)商S4延遲概率增加時，最優(yōu)訂貨批量、各供應(yīng)商訂單數(shù)量以及k的變化見表5。在供應(yīng)商選擇方案保持不變的情況下，當(dāng)供應(yīng)商S4延遲交付概率增加，零部件1的最優(yōu)訂貨批量逐漸減少，零部件2的最優(yōu)訂貨批量不變，并且各供應(yīng)商的生產(chǎn)批量與訂單量（配送批量）的比值不變。因為當(dāng)供應(yīng)商S4的延遲交付概率增加，供應(yīng)商期望懲罰成本上漲，為了使供應(yīng)鏈期望成本最小，供應(yīng)商S4的訂單量減少，而供應(yīng)商S5的訂單量為其最小采購數(shù)量，因而supply-hub的最優(yōu)訂貨批量減少。而且，當(dāng)訂貨批量、供應(yīng)商S4的訂單量減少，雖然固定訂貨成本、供應(yīng)商生產(chǎn)準(zhǔn)備成本、采購成本增加，但供應(yīng)商和supply-hub的庫存持有成本、期望懲罰成本降低，綜合而言，當(dāng)供應(yīng)商S4延遲交付概率增加時，雖然供應(yīng)鏈期望成本呈上升趨勢，但減少訂貨批量能使其增加的幅度變小。

圖2 供應(yīng)商S4延遲交付概率對供應(yīng)鏈期望成本的影響

表3 不同延遲交付概率下的供應(yīng)商選擇方案及庫存策略

5.2 供應(yīng)商提前期對供應(yīng)鏈期望成本、供應(yīng)商選擇及庫存策略的影響

結(jié)合圖3、表6可知，當(dāng)供應(yīng)商S4的提前期LT∈[7,9]，選擇供應(yīng)商S1，S4，S6，S9可使供應(yīng)鏈期望成本最??；當(dāng)供應(yīng)商S4的提前期LT∈(9,10.5]，選擇供應(yīng)商S4，S5，S6，S9可使供應(yīng)鏈期望成本最小，對零部件1而言，因為當(dāng)供應(yīng)商4提前期增加時，Supplyhub的在訂貨點(diǎn)也會增加，此時供應(yīng)商S1，S4的最大供應(yīng)數(shù)量不滿足約束條件，所以選擇供應(yīng)商S4，S5；當(dāng)供應(yīng)商S4的提前期LT∈(10.5,12]，選擇供應(yīng)商S1，S4，S5，S6，S9可使供應(yīng)鏈期望成本最小，但此時供應(yīng)鏈期望成本大幅上升。因為當(dāng)供應(yīng)商提前期增加，Supply-hub的在訂貨點(diǎn)也會增加，而且僅在供應(yīng)不確定情況下，當(dāng)供應(yīng)商選擇方案不變時，供應(yīng)商提前期增加不影響供應(yīng)鏈期望成本。

表7為各供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量無限制時，Supplyhub的最優(yōu)訂貨批量。結(jié)合表6、表7可知，由于Supply-hub的最優(yōu)訂貨批量較大，所以當(dāng)供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量較小時，Supply-hub的訂貨批量等于所選供應(yīng)商的最大供應(yīng)數(shù)量；并且供應(yīng)商S4提前期增加不影響零部件2的供應(yīng)商選擇和庫存策略。

表4 計算結(jié)果

表5 不同延遲交付概率下供應(yīng)商選擇方案、庫存策略及k值

圖3 供應(yīng)商S4提前期增加對供應(yīng)鏈期望成本的影響

表6 供應(yīng)商S4提前期增加對供應(yīng)商選擇及庫存策略的影響

表7 不同提前期下的最優(yōu)訂貨批量

6 結(jié)論

在供應(yīng)不確定環(huán)境下，針對由供應(yīng)商、Supplyhub和制造商組成的三級供應(yīng)鏈，考慮供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)量存在約束情況下的多產(chǎn)品供應(yīng)商選擇、庫存策略以及供應(yīng)商生產(chǎn)批量決策，以供應(yīng)鏈期望運(yùn)作成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合算例，給出了最優(yōu)的供應(yīng)商選擇、訂單分配方案、庫存策略和供應(yīng)商生產(chǎn)批量，并分析了供應(yīng)商延遲交付概率和提前期變化對供應(yīng)商選擇和庫存策略的影響。結(jié)果表明：（1）在一定的條件下，總存在最優(yōu)的供應(yīng)商選擇、訂單分配方案、庫存策略以及供應(yīng)商生產(chǎn)批量使得供應(yīng)鏈期望成本最小；（2）當(dāng)供應(yīng)商的延遲交付概率增加，其期望懲罰成本增加，使得供應(yīng)鏈期望成本上漲；當(dāng)供應(yīng)商供應(yīng)數(shù)量無限制，延遲交付概率增加時，減少Supply-hub的最優(yōu)訂貨批量使得供應(yīng)鏈期望成本增加的幅度變小，弱化了供應(yīng)不確定性增加造成的影響；（3）僅考慮供應(yīng)風(fēng)險時，在供應(yīng)商選擇方案不變的情況下，當(dāng)訂貨提前期增加，供應(yīng)鏈的運(yùn)作成本以及最優(yōu)訂貨批量不變；同時一種零部件提前期的變化不影響其他零部件的供應(yīng)商選擇和庫存策略。