黃 漪

（中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 工程實(shí)驗(yàn)室，天津300251）

在鐵路電力線設(shè)計(jì)過(guò)程中，要綜合考慮鐵路生活區(qū)、鐵路配電設(shè)備位置及鐵路電力使用高壓線路等因素，對(duì)沿線電力線進(jìn)行管理和監(jiān)測(cè)。隨著鐵路運(yùn)輸任務(wù)愈加繁忙和列車(chē)運(yùn)行速度的不斷提高，更需要加強(qiáng)對(duì)鐵路沿線區(qū)域輸電線路的定期巡檢。機(jī)載激光雷達(dá)（LiDAR,LightDetectionandRanging）技術(shù)作為近年來(lái)快速發(fā)展的新型技術(shù)，可以進(jìn)行全天候空中測(cè)量，快速獲取高精度的數(shù)據(jù)信息，提高電力巡檢的效率，因此廣泛應(yīng)用于電力線檢測(cè)領(lǐng)域[1-3]。

近年來(lái)基于機(jī)載LiDAR 技術(shù)的電力線巡檢日臻成熟，電力線點(diǎn)云的提取和三維重建技術(shù)也受到了廣泛關(guān)注。McLaughlin[4]利用基于知識(shí)的監(jiān)督分類(lèi)方法，根據(jù)維數(shù)特征自動(dòng)將點(diǎn)云分類(lèi)，然后利用局部仿射模型進(jìn)行電力線提取，初始仿射模型的選取好壞對(duì)電力線提取有較大影響；Melzer 和Brises[5]采用迭代Hough 變換的方法在XOY平面提取電力線，利用隨機(jī)抽樣一致算法進(jìn)行電力線擬合，此方法對(duì)小范圍區(qū)域電力線提取效果較好；Jwa 等人[6]綜合利用Hough 變換、特征向量和點(diǎn)云密度來(lái)提取電力線點(diǎn)云，并提出分段懸鏈線模型擬合方法來(lái)重構(gòu)電力線；余潔[7]采用濾波的方法濾除地面點(diǎn)和植被點(diǎn)，采用Hough 變換分離各條電力線，并根據(jù)雙曲余弦函數(shù)擬合單條電力線。

基于Hough 變換的電力線提取方法將三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)化至二維空間，再利用Hough 變換檢測(cè)直線，此類(lèi)方法損失了點(diǎn)云的高程信息，而且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。由于兩塔之間的電力線通常近似垂直排列，因此投影到XOY 平面易出現(xiàn)重疊或者近似重疊。傳統(tǒng)的Hough變換[8-10]只能提取出一根直線，很難快速實(shí)現(xiàn)單條電力線分離，容易出現(xiàn)漏檢的情況。因此，實(shí)現(xiàn)LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)單根電力線分離，是實(shí)現(xiàn)電力線點(diǎn)云擬合重建的關(guān)鍵步驟。為解決這一問(wèn)題，陳馳[11]提出利用同一條電力線的局部相鄰點(diǎn)高程接近的原則，統(tǒng)計(jì)每條電力線在XOY 投影面上的鄰近點(diǎn)，判斷其高程差是否超過(guò)閾值，若超過(guò)閾值，則認(rèn)為該條直線對(duì)應(yīng)多條電力線；段敏燕[12]提出了一種采用特征空間K-means聚類(lèi)的單根電力線LiDAR 點(diǎn)云分割方法，主要思想是將LiDAR 點(diǎn)云進(jìn)行分段，然后將分段點(diǎn)云投影到相應(yīng)電力線的切平面，最后使用K-means聚類(lèi)方法進(jìn)行投影點(diǎn)聚類(lèi)，該聚類(lèi)方法在電力線數(shù)據(jù)已知的情況下，可以較好的提取電力線。針對(duì)平面投影近似重疊的電力線點(diǎn)云，本文提出一種機(jī)載LiDAR 點(diǎn)云電力線自動(dòng)提取和重建算法。

1 電力線提取算法

1.1 確定XOY平面投影直線

電力線在XOY 平面的投影為直線，且這些直線相互平行，因此可以利用投影特性來(lái)確定平面投影走向。文獻(xiàn)中大多采用Hough變換的方法進(jìn)行投影直線提取，即對(duì)電力線點(diǎn)云坐標(biāo)進(jìn)行二維Hough 變換，再利用圖像處理方法提取直線方程（可能會(huì)有多條），基于這些直線方程統(tǒng)計(jì)分析出電力線的主方向，即可計(jì)算出電力線在XOY 平面的投影直線方程。然而，Hough 變換計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，對(duì)于平面位置近似或重疊的多層電力線點(diǎn)云，不能快速實(shí)現(xiàn)單條電力線分類(lèi)。

綜上，如圖1所示，本文利用直線擬合法和主成分分析法先確定2 條投影直線，如果2條直線方向相差較小，如圖1a 所示，點(diǎn)云平面密度分布較好，選取二者的平均方向作為投影直線方向；如果二者方向相差較大，如圖1b 所示，點(diǎn)云平面密度分布不均勻，可能存在電力線斷裂的情況，此時(shí)需采用Hough 變換的方法計(jì)算投影直線方程。由于直線擬合法和主成分分析法計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)于點(diǎn)云分布較好的情況可避免采用復(fù)雜的Hough 變換，從而提高確定投影直線方程的效率。

圖1 確定XOY平面投影直線示意

1.2 分離2股電力線

對(duì)于2根電線桿之間的電力線，投影到XOY 平面上電力線的典型分布為2股直線，每股直線包含平面投影位置相近的多條電力線，在提取單根電力線之前需要將2 股電力線點(diǎn)云分離。通過(guò)投影平面走向直線且垂直于XOY 的平面稱(chēng)為走向平面。選擇合適的走向平面可以將2 股電力線點(diǎn)云分離，并且使屬于同一股的點(diǎn)云到走向平面的距離基本相同。

綜上，可以采用基于投影距離的K-means聚類(lèi)方法，將2 股電力線進(jìn)行分離。具體過(guò)程為：

（1）選取一個(gè)不在2股電力線之間的點(diǎn)P0=(xmin,0.8ymin,0)，其中，xmin、ymin分別為點(diǎn)云的最小橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，選擇0.8ymin使得投影距離有較好的區(qū)分度；

（2）根據(jù)電力線在XOY平面走向，計(jì)算投影直線以及過(guò)投影直線的走向平面；

（3）計(jì)算2 股電力線的點(diǎn)到走向平面的距離，設(shè)投影直線方向向量為軸的方向向量為那么過(guò)點(diǎn)P0的走向平面法線為從而任意一點(diǎn)P到走向平面的距離計(jì)算公式為：

2股點(diǎn)云的XOY 平面俯視圖如圖2 所示，2股電力線的投影平均距離d2＞d1，且相差明顯，根據(jù)距離利用K-means聚類(lèi)進(jìn)行二分類(lèi)，可以很好地將2股電力線分離。

圖22 股點(diǎn)云XOY平面俯視圖

圖3 垂直于走向的截面投影示意

1.3 提取單根電力線

將2股電力線分離后，每股電力線包含多條平面位置相近但是高程不同的多根電力線，難點(diǎn)是將這些單根電力線提取出來(lái)[12-14]。本文設(shè)計(jì)了一種基于區(qū)域分塊點(diǎn)云聚類(lèi)的單根電力線提取方法。

（1）沿電力線走向均勻選取一系列長(zhǎng)方體，將長(zhǎng)方體內(nèi)的點(diǎn)云投影到垂直于走向的截面上，如圖3所示，此時(shí)屬于同一根電力線的投影點(diǎn)聚集在一起。

（2）采用Davies-Bouldin 指標(biāo)進(jìn)行聚類(lèi)分析，以此來(lái)確定聚類(lèi)鏃數(shù)。需要注意的是，平面投影相近的電力線往往存在斷鏈，每個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)聚類(lèi)鏃數(shù)可能不同，可以利用采樣結(jié)果統(tǒng)計(jì)頻率得出電力線的數(shù)目。

Davies-Bouldin指標(biāo)描述樣本的類(lèi)內(nèi)散度與各聚類(lèi)中心的間距，以每個(gè)類(lèi)中樣本之間平均距離之和除以聚類(lèi)中心點(diǎn)距離為度量，其定義為：

其中，K是聚類(lèi)數(shù)目，Wi表示類(lèi)Ci中的所有樣本到類(lèi)Ci中心的平均距離，Wj表示類(lèi)Cj中所有樣本到類(lèi)Cj中心的平均距離，Cij表示類(lèi)Ci和類(lèi)Cj中心之間的距離?？芍庇^地看出，Wi+Wj越小、Cij越大，則DB越小，類(lèi)與類(lèi)之間的相似度越低，從而對(duì)應(yīng)越好的聚類(lèi)效果。因此可以通過(guò)先驗(yàn)選定聚類(lèi)數(shù)目區(qū)間[Kmin,Kmax]（通?？蛇x擇[2,10]），對(duì)數(shù)據(jù)集使用不同的聚類(lèi)數(shù)K∈[Kmin,Kmax]應(yīng)用同一聚類(lèi)算法，得到一系列聚類(lèi)結(jié)果，對(duì)每個(gè)結(jié)果計(jì)算其有效性指標(biāo)，比較各個(gè)指標(biāo)值，對(duì)應(yīng)最佳指標(biāo)值的聚類(lèi)數(shù)即為最佳聚類(lèi)數(shù)。

（3）利用電力線投影到走向平面近似為二次曲線的特點(diǎn)，將電力線進(jìn)行二次曲線擬合。每根電力線的點(diǎn)到擬合拋物線的距離不同，再結(jié)合已經(jīng)計(jì)算出的電力線數(shù)目，利用K-means聚類(lèi)可以快速地將單根電力線提取出來(lái)。

1.4 三維電力線擬合

電力線是兩端固定、中間自然垂落的懸鏈線，可以用單根點(diǎn)云去擬合懸鏈線方程，但是此類(lèi)方程比較復(fù)雜[15]。本文采用二次函數(shù)擬合的方法對(duì)電力線進(jìn)行空間建模[16]。先擬合在投影平面的拋物線，然后根據(jù)其在三維空間的平面坐標(biāo)，計(jì)算出高程坐標(biāo)，擬合公式為：

其中，a、b、c為擬合參數(shù)。設(shè)單根電力線的起始點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0,z0），過(guò)此點(diǎn)的XOY 平面的投影方程為y=kx+l，其中，k、l為投影方程參數(shù)，那么投影直線的單位方向?yàn)樵O(shè)電力線的起點(diǎn)到終點(diǎn)沿XOY 平面的距離為s，擬合電力線點(diǎn)數(shù)為n，擬合電力線坐標(biāo)公式為：

其中，i=0,1,2,…,n。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

本文采用東北某鐵路沿線區(qū)域機(jī)載LiDAR 點(diǎn)云電力線數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，線路長(zhǎng)度約為149m，總點(diǎn)數(shù)為799個(gè)，點(diǎn)云平均密度約為每平方米9個(gè)點(diǎn)。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含6條電力線，原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 原始點(diǎn)云

2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）確定XOY平面的走向直線，本文采用直線擬合法和主成分分析法，擬合效果良好，避免直接使用Hough 變換方法，如圖5所示；

（2）利用基于投影距離的K-means聚類(lèi)方法將平面位置相近的各股電力線分離出來(lái)，圖6為其中一股電力線；

（3）根據(jù)單根電力線投影點(diǎn)聚集的特性，采用Davis-Bouldin 指標(biāo)的最佳聚類(lèi)數(shù)判定方法，自動(dòng)計(jì)算電力線條數(shù)，提取出每條電力線，如圖7所示；

（4）對(duì)單根電力線在投影平面進(jìn)行最小二乘擬合，然后進(jìn)行三維重建，恢復(fù)電力線的三維特性，如圖8～圖10 所示。從重建圖中可以看出，電力線點(diǎn)云擬合效果較好。

2.2 精度分析

為了驗(yàn)證點(diǎn)云擬合的精度，本文采用文獻(xiàn)[16]中的誤差評(píng)價(jià)方式，計(jì)算XOY 平面和擬合平面內(nèi)上下點(diǎn)與擬合模型之間的正負(fù)誤差代數(shù)和的平均值。

圖5 確定點(diǎn)云走向直線示意

圖6 平面投影位置相近的電力線示意

圖7 投影點(diǎn)聚集特性示意

圖8 投影平面的單根電力線擬合示意

圖9 單根電力線三維重建示意

圖10 電力線三維重建效果

在XOY 平面內(nèi)，設(shè)電力線走向方程為Ax+By+C=0(A≥0)，其中，A、B、C為電力線方程參數(shù)，對(duì)于任一點(diǎn)坐標(biāo)（xi,yi,zi），當(dāng)Axi+Byi+C≥0時(shí)，，當(dāng)Axi+Byi+C＜0時(shí)，，其中di表示電力線點(diǎn)數(shù)據(jù)到走向點(diǎn)的垂距，水平誤差均值為n表示電力線點(diǎn)數(shù)。

如表1所示，對(duì)電力線的擬合在水平和豎直平面均達(dá)到了較高的精度，說(shuō)明本文對(duì)電力線點(diǎn)云提取和重建的方法有效可行。

表1 電力線擬合參數(shù) 單位：cm

2.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失情況

由于平面位置相近的多層電力線可能存在遮擋，電力線點(diǎn)云會(huì)存在中間缺失的情況，導(dǎo)致傳統(tǒng)的電力線擬合方法可能存在漏檢的情況。本文先根據(jù)截面點(diǎn)云聚類(lèi)分析來(lái)確定電力線的條數(shù)，再進(jìn)行基于空間距離的K-means聚類(lèi)分析，因此可以有效的避免漏檢的情況，提高電力線擬合的精度。

仿真實(shí)驗(yàn)選擇中間點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失的電力線數(shù)據(jù)，同時(shí)利用本文的方法和TerraSolid 軟件進(jìn)行電力線擬合重建，效果如圖11、圖12所示。

圖11 TerraSolid軟件電力線重建效果圖

圖12 本文方法電力線重建效果圖

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，TerraSolid軟件對(duì)于中間有數(shù)據(jù)缺失的電力線存在漏檢的情況，本文的方法仍可以將電力線完整的重建出來(lái)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)載LiDAR 鐵路電力線點(diǎn)云特性，尤其是水平投影近似重疊的情況，提出一種電力線自動(dòng)提取的方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能快速、完整地基于機(jī)載LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)重建電力線，并且針對(duì)中間點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失的情況也能達(dá)到很好的擬合效果，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。后續(xù)將進(jìn)一步研究對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)中電力線、電塔、接觸網(wǎng)桿的自動(dòng)分類(lèi)提取，形成一套完整的電力線自動(dòng)提取重建方法。