楊吉會(huì)

【摘要】非參數(shù)檢驗(yàn)是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法的重要組成部分，它與參數(shù)檢驗(yàn)方法共同構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷理論的核心內(nèi)容.游程檢驗(yàn)是一種常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，在眾多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題中都有應(yīng)用，恰當(dāng)?shù)睦斫夂瓦\(yùn)用該數(shù)據(jù)分析方法，以及掌握其在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件中的實(shí)現(xiàn)過程，對(duì)課堂教學(xué)和科研工作都具有現(xiàn)實(shí)意義.本文結(jié)合SPSS軟件的使用，闡述游程檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分析過程中的使用方法，并通過具體實(shí)例說明該非參數(shù)檢驗(yàn)方法的有效性和可行性.

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)性;非參數(shù)檢驗(yàn);游程;SPSS軟件

【基金項(xiàng)目】國(guó)家自然科學(xué)基金（41401322）.

一、單樣本的游程檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，是相對(duì)參數(shù)檢驗(yàn)提出的概念.參數(shù)檢驗(yàn)是在已知總體分布的環(huán)境下，對(duì)總體分布參數(shù)進(jìn)行推斷的方法.非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布的具體形式未知或不是充分了解的情況下，從樣本的數(shù)據(jù)獲得需要的信息，對(duì)總體分布的類型或總體的其他統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)的方法.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的來源，主要包括有單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)、多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)等[1].針對(duì)不同類型的問題提出了不同的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其中游程檢驗(yàn)是一類經(jīng)常使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其理論的出發(fā)點(diǎn)是檢驗(yàn)樣本的獨(dú)立性，即檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)順序是否是隨機(jī)的[3-5].這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)?，許多遇到的實(shí)際問題中并不只是使研究者關(guān)心分布的位置或者形狀，也包括樣本的隨機(jī)性，絕大部分經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法在理論上都要求樣本具有隨機(jī)樣本，即要求重復(fù)觀察到的一組變量值在統(tǒng)計(jì)上具有獨(dú)立性，如果樣本不是從總體中隨機(jī)抽取的，則所做的任何推斷都將沒有價(jià)值.游程檢驗(yàn)是最簡(jiǎn)單的判斷樣本取值順序是否具有隨機(jī)性的非參數(shù)檢驗(yàn)方法.本文通過SPSS軟件的使用，通過實(shí)例說明這種非參數(shù)檢驗(yàn)的使用過程.

所謂游程是樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)的變量值的次數(shù)r，特別地，在一個(gè)0/1序列中，一個(gè)由0或1連續(xù)構(gòu)成的串稱為一個(gè)游程，一個(gè)游程中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為游程的長(zhǎng)度.

一個(gè)樣本序列的游程個(gè)數(shù)用r表示.例如，我們投擲一枚硬幣，獨(dú)立重復(fù)的進(jìn)行25次投擲，得到如下的0/1序列：

0000000111111000011110000

上述序列中有3個(gè)0游程，長(zhǎng)度分別為7、4、4，2個(gè)1游程，長(zhǎng)度分別為6和4，序列的游程數(shù)r=5.顯然，該序列0的總個(gè)數(shù)為n1=15，1的總個(gè)數(shù)為n2=10，總的試驗(yàn)次數(shù)n=n1+n2=25.

一般的，若一個(gè)樣本序列具有隨機(jī)性，則這個(gè)樣本序列的游程數(shù)不能太多，也不能太少.當(dāng)樣本序列的長(zhǎng)度n1和n2已知時(shí)，樣本序列的游程數(shù)r近似服從正態(tài)分布，且有

下面通過具體例子說明利用SPSS軟件對(duì)單個(gè)樣本變量取值的隨機(jī)性進(jìn)行游程檢驗(yàn)的過程.

例1 為檢驗(yàn)?zāi)衬蛪涸O(shè)備在某段時(shí)間內(nèi)工作是否持續(xù)正常，測(cè)試并記錄下該時(shí)間段內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的設(shè)備耐電壓值的數(shù)據(jù)如下表：

現(xiàn)利用游程檢驗(yàn)法對(duì)這批數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷該設(shè)備工作是否正常.

解 如果耐壓數(shù)據(jù)的變動(dòng)是隨機(jī)的，可認(rèn)為該設(shè)備工作一直正常，否則認(rèn)為該設(shè)備有不能正常工作的現(xiàn)象.因此，檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為該設(shè)備的耐壓值是隨機(jī)的，即該設(shè)備工作基本是正常的，備擇假設(shè)H1為該設(shè)備的耐壓值不具有隨機(jī)性，即該設(shè)備有不能正常工作的現(xiàn)象.不妨取數(shù)據(jù)的中位數(shù)204.55為檢驗(yàn)值，小于檢驗(yàn)值的數(shù)據(jù)為第1組，大于等于檢驗(yàn)值的數(shù)據(jù)為第2組，由此形成由1與2構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

12122121111212122221

容易計(jì)算出該序列的游程數(shù)r=13，且第1組和第2組各有10個(gè)數(shù)據(jù)，即n1=n2=10，這是一個(gè)小樣本問題，則有

應(yīng)用SPSS 23.0軟件求解過程如下：

（1）選擇菜單【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗(yàn)（N）】→【舊對(duì)話框（L）】→【游程（R）】.

（2）選擇待檢驗(yàn)變量到【檢驗(yàn)變量列表（T）】框中.〖HJ1.14mm〗

（3）【割點(diǎn)】框中選擇中位數(shù)作為分界值.

求解過程如下圖所示：

a.中位數(shù)

由以上結(jié)果可知，中位數(shù)204.55，共有20個(gè)觀測(cè)樣本.小于檢驗(yàn)值與大于檢驗(yàn)值的數(shù)目各為10，游程數(shù)為13，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.689，對(duì)應(yīng)的概率P-值為0.491.若顯著性水平為0.05，由概率P-值大于顯著性水平，故應(yīng)接受原假設(shè)，可以認(rèn)為該設(shè)備在這段時(shí)間內(nèi)工作是基本正常的.

二、兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)

單樣本的游程檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)單個(gè)變量的變量取值是否具有隨機(jī)性，兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)則是用來檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本來自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異，這里以瓦爾德-沃爾福威茨游程檢驗(yàn)為例進(jìn)行討論，檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為兩獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布沒有顯著差異，備擇假設(shè)H1為兩獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布存在顯著差異.檢驗(yàn)方法如下：

首先將來自兩總體的兩樣本按照變量值的升序排列，從而確定出組標(biāo)記值的一個(gè)排列，針對(duì)該組標(biāo)記值的這個(gè)排列按照單樣本游程檢驗(yàn)的方法計(jì)算其游程數(shù)，如果兩總體的分布存在較大差異，則游程數(shù)會(huì)相對(duì)較小;如果游程數(shù)比較大，則表明兩總體的分布沒有明顯差異，最后利用公式（1）-（4）計(jì)算正態(tài)統(tǒng)計(jì)量Z獲得檢驗(yàn)結(jié)論[6-8].

例2 在我國(guó)的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)中隨機(jī)抽取22家企業(yè)進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債率行業(yè)差異分析，抽樣獲得的兩類企業(yè)某年底資產(chǎn)負(fù)債率（% ）數(shù)據(jù)如下表：

試用兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)方法判斷工業(yè)企業(yè)與商業(yè)企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率是否存在顯著差異.

解 原假設(shè)H0為兩類企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率沒有顯著差異，備擇假設(shè)H1為兩類企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率存在顯著差異.將兩類企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率數(shù)據(jù)由SPSS數(shù)據(jù)編輯器窗口錄入，工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)標(biāo)記為第1組，商業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)標(biāo)記為第2組，通過SPSS【數(shù)據(jù)（D）】按鈕的【個(gè)案排序（O）】功能將資產(chǎn)負(fù)債率按照升序排列，由此形成由1與2組標(biāo)記構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

1111121111222111222222

容易計(jì)算出該序列的游程數(shù)r=6，且第1組有12個(gè)數(shù)據(jù)，第2組有10個(gè)數(shù)據(jù)，即n1=12，n2=10，這是一個(gè)小樣本問題，則有

應(yīng)用SPSS軟件求解過程如下：

（1）選擇菜單【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗(yàn)（N）】→【舊對(duì)話框（L）】→【兩個(gè)獨(dú)立樣本（2）】.

（2）選擇待檢驗(yàn)變量到【檢驗(yàn)變量列表（T）】框中.

（3）指定存放組標(biāo)記值的變量到【分組變量（G）】框中，并點(diǎn)擊【定義范圍（D）】按鈕給出組標(biāo)記值的取值范圍.

（4）在【檢驗(yàn)類型】框中選擇【瓦爾德-沃爾福威茨游程（W）】檢驗(yàn)方法.

求解過程如下圖所示：

SPSS運(yùn)行結(jié)果如下：

由以上結(jié)果可知，共有22個(gè)觀測(cè)樣本.工業(yè)企業(yè)的個(gè)案數(shù)為12，商業(yè)企業(yè)的個(gè)案數(shù)為10，游程數(shù)為6，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-2.384，對(duì)應(yīng)的概率P-值為0.008.若顯著性水平為0.05，由概率P-值遠(yuǎn)小于顯著性水平，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，可以認(rèn)為兩類企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率存在顯著差異.

例3 某工廠用甲、乙兩種不同的工藝生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)從兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取60個(gè)產(chǎn)品，獲得各自的使用壽命數(shù)據(jù)如下表：

試用兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)方法判斷該兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品壽命分布是否存在顯著差異.

解 原假設(shè)H0為兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品壽命分布沒有顯著差異，備擇假設(shè)H1為兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品壽命分布存在顯著差異.將兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)由SPSS數(shù)據(jù)編輯器窗口錄入，甲種工藝的數(shù)據(jù)標(biāo)記為第1組，乙種工藝的數(shù)據(jù)標(biāo)記為第2組，通過SPSS【數(shù)據(jù)（D）】按鈕的【個(gè)案排序（O）】功能將產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)按照升序排列，由此形成由1與2組標(biāo)記構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

222222222222112212122121112121212221221212

111111111111111111

容易計(jì)算出該序列的游程數(shù)r=24，且第1組有32個(gè)數(shù)據(jù)，第2組有28個(gè)數(shù)據(jù)，即n1=32，n2=28，這是一個(gè)大樣本問題，則有

應(yīng)用SPSS軟件求解過程如下：

（1）選擇菜單【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗(yàn)（N）】→【舊對(duì)話框（L）】→【兩個(gè)獨(dú)立樣本（2）】.

（2）選擇待檢驗(yàn)變量到【檢驗(yàn)變量列表（T）】框中.

（3）指定存放組標(biāo)記值的變量到【分組變量（G）】框中，并點(diǎn)擊【定義范圍（D）】按鈕給出組標(biāo)記值的取值范圍.

（4）在【檢驗(yàn)類型】框中選擇【瓦爾德-沃爾福威茨游程（W）】檢驗(yàn)方法.

求解過程如下圖所示：

SPSS運(yùn)行結(jié)果如下：

由以上結(jié)果可知，共有60個(gè)觀測(cè)樣本.甲種工藝的個(gè)案數(shù)為32，乙種工藝的個(gè)案數(shù)為28，游程數(shù)為24，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-1.796，對(duì)應(yīng)的概率P-值為0.036.若顯著性水平為0.05，由概率P-值小于顯著性水平，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，可以認(rèn)為兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品壽命分布存在顯著差異.

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