陳志 陽復(fù)建

1 桂林航天工業(yè)學院 機械工程學院，廣西 桂林 541004；2 桂林航天工業(yè)學院 科技處 ，廣西 桂林 541004

低空空域的監(jiān)視往往存在環(huán)境復(fù)雜、干擾多，監(jiān)視范圍廣等問題，為了滿足低空監(jiān)視要求，視覺監(jiān)控系統(tǒng)應(yīng)當具備較大的視野以及較高的運行精度[1]。在機器視覺系統(tǒng)中所采用的攝像機主要是模仿脊椎動物的視覺構(gòu)型，使攝像機獲得大范圍、高精度圖像，從而滿足低空監(jiān)視的需求[2]。

目前，國內(nèi)外學者致力于研究模仿人眼外肌功能的并聯(lián)仿生眼機制。對于并聯(lián)仿生眼配置設(shè)計，Ganesh等[3]開發(fā)了一種靈敏的三自由度(3-DOF)正交球面并聯(lián)仿生眼機制；Daneshmand等[4]設(shè)計了一種改進的3-DOF并聯(lián)仿生眼機制，允許眼動模擬器安裝在人形機器人的頭部；Wang等[5]提出了一種氣動肌肉仿生眼機制，通過模擬6個眼外肌來實現(xiàn)相機的3自由度旋轉(zhuǎn)。對于并聯(lián)仿生眼造型的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，Huo等[6]采用了一種分析方法，考慮所提出的全局靈活性指數(shù)，以實現(xiàn)最佳的全局準確性。Villgrattner[7]使用隱式過濾算法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，以最大工作空間體積比作為優(yōu)化目標。從當前研究現(xiàn)狀來看，針對大視場和高精度運動的并聯(lián)仿生眼造型的研究較少，且在仿生眼造型參數(shù)優(yōu)化方面大多采用單目標優(yōu)化，而對于并聯(lián)仿生眼造型而言其機構(gòu)靈敏度、動平臺傾角、運動精度以及運動傳遞性能均與造型的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因此采用單目標優(yōu)化很難使結(jié)構(gòu)參數(shù)同時取優(yōu)[8]。

鑒于此，首先分析仿生眼原理，設(shè)計并聯(lián)仿生眼造型的三自由度配置，并通過運動學分析求解運動性能指標。其次，采用改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[9-10]來優(yōu)化運動平臺的運動性能，并根據(jù)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行系統(tǒng)的動態(tài)模擬。最后建立實驗平臺，并將模擬結(jié)果與測量結(jié)果進行比較。

1 并聯(lián)仿生眼造型的仿生原理和配置設(shè)計

1.1 人眼外肌的結(jié)構(gòu)和功能

人眼外肌是附著在眼球上的肌肉，其主導(dǎo)著眼球的運動。每只眼睛有6個眼外肌。如圖1所示顯示了人類右眼眼外肌的解剖結(jié)構(gòu)，6個眼外肌并聯(lián)形成，根據(jù)拉動方向分為4個直肌和2個斜肌。其中，內(nèi)直肌和外直肌構(gòu)成一對水平肌，上直肌和下直肌構(gòu)成一對垂直肌，而上斜肌和下斜肌構(gòu)成一對斜肌。這3對肌肉可以驅(qū)動眼球圍繞水平、垂直和視軸旋轉(zhuǎn)，水平和垂直軸周圍可達±38°，眼球運動精度約為0.02 °。此外，眼球運動的角速度可達400 °/s，角加速度可達500 °/s2。另外除了下斜肌外，6個眼外肌均來自后方常見的腱環(huán)，這使得眼外肌和眼球構(gòu)成了一個并聯(lián)機構(gòu)。

圖1 人眼外肌的解剖結(jié)構(gòu)

1.2 設(shè)計目標和配置設(shè)計分析

為了給仿生眼提供至少180°的視野，根據(jù)本研究中使用的90 °視角相機，可以確定動平臺應(yīng)該在任何徑向軸周圍具有至少±45 °的傾角。此外，眼球運動精度應(yīng)不超過0.05 °，從而實現(xiàn)連續(xù)平滑的追蹤目標。另外，為了在仿生眼造型調(diào)整過程中提高搜索效率并保證圖像清晰度，動平臺的角速度應(yīng)達到30 °/s，角加速度應(yīng)達到500 °/s2。

所構(gòu)建的仿生眼造型采用的是類似于人眼的眼外肌并聯(lián)形式，需要保證平臺至少能夠在較寬的范圍內(nèi)繞2個徑向垂直軸高速旋轉(zhuǎn)。在動力驅(qū)動件上采用電動缸，該部件不僅可以提供推力，同時還可以提供拉力，而且在保證機構(gòu)運動精度的基礎(chǔ)上，通過自鎖可以確保圖像穩(wěn)定性。除此之外，與普通的電動機相比，電動缸因線性運動的特點使得其具有良好的平穩(wěn)特性以及較大的行程容積比。為了簡化并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)且滿足在2個徑向垂直方向上高速旋轉(zhuǎn)，采用3個電動缸的緊湊并聯(lián)形式來模擬眼外肌的功能，實現(xiàn)動平臺繞任意水平軸進行轉(zhuǎn)動，保證運動精度應(yīng)≤0.05 °，提供≥180 °的視野。另外，因為設(shè)計的是三自由度并聯(lián)機構(gòu)，該機構(gòu)可實現(xiàn)平臺沿O1X1和O1Y1軸旋轉(zhuǎn)，并能夠在O1Z1方向上徑向移動，如圖2所示。但是該機構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中通常會伴隨著擺動，將不利于目標的連續(xù)平滑跟蹤。針對這一缺點，提出了如圖2所示的“反Tricept”并聯(lián)仿生眼配置，傳統(tǒng)的Tricept機構(gòu)由一個3自由度并聯(lián)機構(gòu)和一個2自由度串聯(lián)機構(gòu)經(jīng)串接組成的混聯(lián)機構(gòu)。而“反Tricept”機構(gòu)則是由一個2自由度并聯(lián)機構(gòu)和一個3自由度串聯(lián)機構(gòu)經(jīng)過并聯(lián)組成的混聯(lián)機構(gòu)。該配置主要由用于固定攝像機的動平臺(A1A2A3)、定平臺(B1B2B3)、主動鏈hiEi(i= 1,2,3)和從動鏈r組成。從動鏈被固定在定平臺的等邊三角形B1B2B3的中心O處，并且通過等邊三角形A1A2A3的中心O1處的虎克鉸連接到動平臺。主動鏈由電動缸線性驅(qū)動，從動鏈為花鍵副，便于機構(gòu)保持穩(wěn)定。初始階段時A1A2//B1B2和A2A3//B2B3，這使得動平臺與定平臺相互平行。圖2中建立了基坐標系O-XYZ和副坐標系O1-X1Y1Z1，以O(shè)和O1為原點，OX和O1X1軸分別在OB1和O1A1方向，OY和O1Y1分別平行于B2B3和A2A3。通過這種構(gòu)造方式可以對主動鏈的長度進行調(diào)整，從而使動平臺能夠繞O1X1和O1Y1軸旋轉(zhuǎn)，即攝像機可通過合成兩個方向的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)在任意水平軸方向上的快速轉(zhuǎn)動，以獲取較大的視野。

圖2 并聯(lián)仿生眼造型結(jié)構(gòu)圖

2 并聯(lián)仿生眼運動學模型構(gòu)建

盡管可以通過并聯(lián)仿生眼配置保證攝像機圍繞任何徑向軸的旋轉(zhuǎn)，但仿生眼造型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能指標(包括動平臺的最大傾角和運動性能)尚未確定。為了獲得滿意的性能指標并選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建了仿生眼運動學模型，并根據(jù)安裝空間、鉸鏈偏轉(zhuǎn)、整體尺寸等約束條件對動平臺的機構(gòu)靈敏度、運動精度、平臺傾角以及運動傳遞性能指標等進行多目標優(yōu)化。

在閉鏈O-Bi-Ai-O1-O(i= 1,2,3)中，O-XYZ坐標系中O1的向量r=(xyz)T可由式(1)表示：

(1)

式(1)中，OBi表示Ai點在基坐標下的投影位矢；θN為仿生眼繞X軸的旋轉(zhuǎn)角；b0為仿生眼基準點與眼部坐標系原點間的距離AiO1在O-XYZ坐標系下的投影；Ei、hi、分別表示AiBi的單位矢量和長度。

因為基坐標系O-XYZ為參考坐標系，因此R可由式(2)表示：

(2)

式(2)中，R表示標準旋轉(zhuǎn)矩陣；α、β分別表示仿生眼相對基坐標系繞X、Y軸的旋轉(zhuǎn)角，且α=θE+θN；θE表示仿生眼相對副坐標系O1-X1Y1Z1繞X1軸的旋轉(zhuǎn)角，由此可以進一步得到：

(3)

式(3)中，b1為AiO1的長度，O1相對O-XYZ坐標系中的位矢r如式(4)所示：

r=hcEc，

(4)

式(4)中，hc表示O-XYZ中原點和O1-X1Y1Z1中原點間的距離；Ec=(cosαsinβ,-sinα,cosαcosβ)T為hc部分的單位方向矢量。根據(jù)仿生學原理可知，仿生眼結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)動速度有著較高的要求，因此在模型構(gòu)建中需要引入電機的角速度，并以此作為變量從而得到電機角速度與整體構(gòu)型轉(zhuǎn)動角速度之間的制約關(guān)系，如式(5)所示。

(5)

式(5)中，v表示仿生眼轉(zhuǎn)動坐標系原點O1在OXY下的速度矢量。為了便于獲取雅克比矩陣的最小條件數(shù)，將式(5)轉(zhuǎn)換為：

(RO1A1)′=J1vm。

(6)

另外，將式(4)兩邊分別對時間進行求導(dǎo)，如式(7)所示：

v=J2vm。

(7)

令JD=J1+J2，為了將仿生眼、電機角速度引入到雅克比矩陣當中，進行如式(8)所示的變換。

(8)

此時J即為仿生眼造型的雅克比矩陣。

3 仿生眼造型優(yōu)化

并聯(lián)仿生眼造型的運動性能取決于動平臺和定平臺的初始距離以及半徑等參數(shù)，為了使并聯(lián)仿生眼造型獲得良好的運動性能，需要對平臺運轉(zhuǎn)精度、最大傾角以及結(jié)構(gòu)靈敏度等進行多目標優(yōu)化。

根據(jù)參考文獻[11]的分析，可以看出雅可比矩陣的平均條件數(shù)越小，運動學性能越好。此外，隨著雅可比矩陣的平均條件數(shù)減少，仿生眼造型將變得“粗壯”，然而，隨著動平臺的最大傾角增加，造型將變得“細長”。因此，為了同時獲得較大的傾角和良好的運動性能，采用多目標優(yōu)化來進行權(quán)衡，其中將雅可比矩陣的最小平均條件數(shù)和動平臺的最大傾角作為優(yōu)化目標，如式(9)所示。

(9)

式(9)中，f1表示雅可比矩陣的平均條件數(shù)；f2表示動平臺傾角相反數(shù)；θ表示動平臺的傾角；σJmax、σJmin表示雅克比矩陣J的最大奇異值和最小奇異值。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，仿生眼的運動主要受驅(qū)動件行程和安裝空間的限制。此外機構(gòu)的整體尺寸不應(yīng)太大，以保證機構(gòu)的良好動態(tài)性能。由于動平臺在圍繞OZ軸旋轉(zhuǎn)過程中受到花鍵副的限制，因此在仿生眼造型運動過程中不會出現(xiàn)內(nèi)部干擾現(xiàn)象。

進行多目標優(yōu)化主要是為了確定動平臺和定平臺的半徑以及二者之間的中心間距，因此提出決策變量如式(10)所示，其中b1為動平臺半徑，b0為定平臺半徑，hc為二者之間的中心間距：

X=[b1，b0，hc]。

(10)

目前，在多目標優(yōu)化問題方面，國內(nèi)外學者常將其加權(quán)到單目標問題中，這種研究方式雖然能夠簡化求解過程，但是對于不同目標的權(quán)重設(shè)定很難做到統(tǒng)一。采用改進的非支配排序遺傳算(NSGA-II)對多目標問題進行優(yōu)化，該算法的特點在于優(yōu)化過程中不需要對參數(shù)進行調(diào)整且具有良好的尋優(yōu)力。在多目標優(yōu)化過程中，可通過擁擠距離來確定比較算子，從而獲取多目標優(yōu)化的最優(yōu)前沿，最終確定并聯(lián)仿生眼造型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 結(jié)果和分析

4.1 優(yōu)化結(jié)果驗證

采用MATLAB實現(xiàn)多目標優(yōu)化，為了選擇合適的算法參數(shù)，在比較多組參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果后，最終種群個體選取為100，變異概率為0.12，交叉概率為0.905。為了保證算法能夠搜索到最優(yōu)前沿，在計算過程中從第10代開始，以10代為間隔，計算到110代。另外，為了增加結(jié)果的可信度，分別對每種進化代數(shù)進行10次最優(yōu)計算，最后根據(jù)擁擠距離和前沿順序選取最優(yōu)的前100個非支配解。考慮到每次運算的結(jié)果均會出現(xiàn)一定的偏差，故針對不同進化代數(shù)所獲得最終解，進行5次多項式擬合，如圖3所示為進化代數(shù)為60次的擬合結(jié)果。

圖3 60代最優(yōu)前沿及擬合曲線對比圖

為了獲取最優(yōu)前沿，以相鄰2次迭代的最終解的擬合曲線方差小于一定值作為搜索到最優(yōu)前沿的依據(jù)。如圖4所示可以看出60代與100代的最優(yōu)前沿接近重合，而50代未出現(xiàn)重合現(xiàn)象，從而可以進一步證明從60代起已經(jīng)達到最優(yōu)前沿。

圖4 50代、60 代與100 代最優(yōu)前沿對比圖

針對復(fù)雜環(huán)境監(jiān)視的實際需求，考慮到運動性能指標與平臺最大傾角之間平衡確定并聯(lián)仿生眼動平臺的最大傾角為56.2 °，此時運動性能指標為7.31。優(yōu)化后得到動和定平臺的半徑分別為38.1 mm和32.7 mm，兩個平臺之間的中心距離為154.4 mm。

4.2 動態(tài)模擬

并聯(lián)仿生眼造型除了具有大視野和高運動精度外，還應(yīng)具有良好的動態(tài)性能，能夠快速搜索環(huán)境并快速跟蹤目標。為了驗證優(yōu)化機制的動態(tài)性能，采用Pro / E來模擬系統(tǒng)的動態(tài)性能，模擬結(jié)果顯示當動、定平臺的半徑分別為38 mm和32.5 mm，兩個平臺之間的中心距離為154.5 mm時獲得最佳動態(tài)性能。在建模過程中考慮到所計算的最優(yōu)參數(shù)以及模型構(gòu)建的實際情況，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化，在模擬過程中，3個電動缸均以最大速度移動，模擬結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，動平臺的傾角范圍為-56.88 °～54.63 °，角速度可達106.1 °/ s，角加速度可達511.6 °/ s2。

圖5 動平臺角度模擬曲線

圖6 角速度和角加速度模擬曲線

4.3 物理實驗驗證和分析

圖7 實驗?zāi)Ｐ?/p>

如圖7所示為構(gòu)建的實驗?zāi)Ｐ?。圖8和9分別給出了當3個電動缸以最大速度移動時圍繞O1Y1軸的動平臺的角度曲線和角速度/角加速度曲線。圖10為給定角度命令的并聯(lián)仿生眼造型的運動控制曲線。陀螺測量結(jié)果表明，圖8中動平臺傾角范圍為-56.48 °～54.47 °，圖9中角速度可達99.23 °/ s，角加速度可達到502.5 °/ s2，在圖10中，運動精度可以達到0.01 °，并且可以實現(xiàn)對運動目標的快速搜索和平滑跟蹤，同時通過調(diào)整精度可以保證視頻或圖像的穩(wěn)定性。

對比圖8—10可以看出，測量的動平臺的最大傾角(圖8中的-56.48 °～54.47 °)略小于模擬值(圖5中的-56.88 °～54.63 °)。出現(xiàn)這種情況可能是由加工和裝配過程中的錯誤引起的，但是傾角仍然符合設(shè)計要求。此外，動平臺的測量角速度和角加速度(圖9中的99.23 °/ s和502.5 °/ s2)低于模擬結(jié)果(圖6中的106.1 °/ s和511.6 °/ s2)可能是因為模擬過程中設(shè)定的初始條件與實際條件不同，系統(tǒng)內(nèi)部存在的摩擦力無法準確模擬。然而，角速度和角加速度仍然可以滿足設(shè)計要求。從圖10可以看出，實際角度與期望角度重合，并聯(lián)仿生眼造型的控制誤差可以控制在0.01 °以內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

圖8 動平臺角度曲線

圖9 角速度和角加速度曲線

圖10 仿生眼造型運動控制曲線

5 結(jié)論

通過模仿脊椎動物眼外肌的結(jié)構(gòu)和功能，設(shè)計了一種新的三自由度并聯(lián)仿生眼造型。利用NSGA-II算法對所設(shè)計的并聯(lián)仿生眼造型進行運行精度、平臺傾角、機構(gòu)靈敏度以及運動傳遞性能等多目標優(yōu)化，確定動、定平臺的半徑分別為38.1 mm和32.7 mm，兩個平臺之間的中心距離為154.4 mm。模擬和物理實驗證明了設(shè)計的有效性，仿生眼具有0.01 °的眼球運動精度，99.23 °/ s的角速度和502.5 °/ s2的角加速度，可實現(xiàn)大視野搜索和快速、平滑的跟蹤目標。