楊鎧睿， 祝熙彤， 姜銳函， 徐紅梅

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

Buck-Boost變換器因具有升壓和降壓功能，被廣泛應(yīng)用于照明設(shè)備、新能源汽車等領(lǐng)域[1].Buck-Boost變換器屬于非最小相位系統(tǒng)，易受外部環(huán)境干擾，且內(nèi)部參數(shù)變化也會影響其性能，因此在使用Buck-Boost變換器時(shí)需引入控制環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2].目前，Buck-Boost變換器多采用線性PI控制方法[3]來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該方法雖然可以提高系統(tǒng)魯棒性，但因?qū)嶋H電路系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng)，因此該P(yáng)I控制方法難以達(dá)到最佳控制效果[4].為改善上述問題，2019年，黃夢濤等[5]將變論域應(yīng)用在PID控制系統(tǒng)中，結(jié)果顯示該方法可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.目前為止，未有文獻(xiàn)報(bào)道變論域是否適用于PI控制系統(tǒng).為此，本文提出一種變論域模糊PI控制器，并利用Matlab/Simulink仿真對比分析負(fù)載電阻參數(shù)突變時(shí)，傳統(tǒng)PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器在Buck-Boost變換器系統(tǒng)中的控制精度和響應(yīng)速度，以此驗(yàn)證變論域模糊PI控制器在Buck-Boost變換器系統(tǒng)中的控制性能.

1 Buck-Boost變換器工作原理

圖1 Buck-Boost變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Buck-Boost變換器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.開關(guān)S接通時(shí)，二極管D截止，電感L儲存能量，電容C中的能量為負(fù)載R供電，負(fù)載兩端電壓為上負(fù)下正；開關(guān)S斷開時(shí)，二極管D導(dǎo)通，電容C儲存能量，電感L為負(fù)載R供電，負(fù)載兩端電壓為上負(fù)下正，與輸入電壓極性相反.

在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)通狀態(tài)下，Buck-Boost電路系統(tǒng)的線性動態(tài)方程[6]為

(1)

將式(1)進(jìn)行拉氏變換可得

x(s)=(sE-A)-{Bu(s)+[(A1-A2)X+(B1-B2)U]d0(s)}.

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得輸出電壓VO與占空比D的傳遞函數(shù)為

(4)

圖2 未進(jìn)行PI控制前的Buck-Boost變換器的伯德圖

由式(4)可知輸出電壓與占空比的傳遞函數(shù)存在正實(shí)根，即S平面右半平面存在一個(gè)零點(diǎn)，因此可判定Buck-Boost變換器系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng).為驗(yàn)證Buck-Boost變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用Matlab繪制未進(jìn)行PI控制前的Buck-Boost變換器的伯德圖，如圖2所示.由圖2可知變換器系統(tǒng)的相位裕量為-39.1 dB，幅值裕量為-75.8 deg，由此表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需引入控制環(huán)節(jié).繪制伯德圖時(shí)相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

表1 繪制伯德圖時(shí)Buck-Boost變換器的相關(guān)參數(shù)

2 Buck-Boost變換器的PI控制器模型

圖3 傳統(tǒng)PI控制器的流程圖

為改善Buck-Boost變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文采用PI控制器對Buck-Boost變換器的穩(wěn)定性能進(jìn)行補(bǔ)償.實(shí)現(xiàn)Buck-Boost變換器的PI控制，只需將輸出電壓反饋至輸入端并對其進(jìn)行串聯(lián)校正即可[7].傳統(tǒng)PI控制器的流程圖如圖3所示.

圖4 補(bǔ)償后Buck-Boost變換器的伯德圖

采用PI控制器對Buck -Boost變換器的穩(wěn)定性能進(jìn)行補(bǔ)償?shù)木唧w方法為：建立PI控制器模型；在pidTuner中利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算PI控制系統(tǒng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整比例系數(shù)和積分系數(shù).經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)本文最終選取的比例系數(shù)Kp為0.002 8，積分系數(shù)Ki為0.004 6.為檢測補(bǔ)償后的Buck-Boost變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制補(bǔ)償后變換器系統(tǒng)的伯德圖，如圖4所示.由圖4可知，相位裕量為7.63 dB，幅值裕量為26.3 deg，這表明系統(tǒng)的穩(wěn)定性較強(qiáng).對傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行補(bǔ)償后系統(tǒng)雖然趨于穩(wěn)定，但因傳統(tǒng)PI控制器屬于線性控制方法，當(dāng)受到外部干擾時(shí)系統(tǒng)仍會變得不穩(wěn)定[8]，因此需對控制器進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn).

3 Buck-Boost變換器的變論域模糊PI控制器模型

模糊控制是一種動態(tài)響應(yīng)特性良好的非線性控制，能夠通過實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能[9]，且可不依賴于系統(tǒng)的固定模型[10].因此本文將模糊控制與PI控制結(jié)合，以此根據(jù)誤差來實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器的參數(shù)，減少外部干擾.模糊控制與PI控制結(jié)合的模糊PI控制器如圖5所示，圖5中e為輸入量誤差，ec為誤差率.輸入與輸出變量采用如圖6所示高斯隸屬度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,其中NB、NM、ZE、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大.模糊PI控制器根據(jù)上述參數(shù)的變化及模糊規(guī)則即可得出Kp與Ki的調(diào)整量ΔKp和ΔKi， 并以此使系統(tǒng)適應(yīng)參數(shù)變化所帶來的影響.

圖5 模糊PI控制器示意圖 圖6 高斯隸屬度函數(shù)示意圖

4 各控制器在負(fù)載電阻變化情況下的仿真結(jié)果與分析

在Matlab/Simulink中建立Buck -Boost變換器的電路仿真模型，并分別利用傳統(tǒng)PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器對變換器的電路進(jìn)行控制.各仿真電路模型如圖7—圖9所示，電路的相關(guān)參數(shù)按表1設(shè)置.

圖7 傳統(tǒng)PI控制器的仿真電路

圖8 模糊PI控制器的仿真電路

圖9 變論域模糊PI控制器的仿真電路

3種控制器在電阻參數(shù)突變前的輸出電壓波形圖如圖10所示.圖10中橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)為輸出電壓.由圖10可以看出，變論域模糊PI控制器在系統(tǒng)精度、系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)和調(diào)節(jié)時(shí)間方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和模糊PI控制器.

圖10 3種控制器在負(fù)載電阻突變前的輸出仿真電壓波形

為分析負(fù)載電阻參數(shù)突變時(shí)各控制器的控制效果，在仿真時(shí)間達(dá)到0.15 s時(shí)對負(fù)載電阻參數(shù)進(jìn)行減小和增大.當(dāng)負(fù)載電阻參數(shù)由10 Ω突然減小到5 Ω時(shí)，各控制器的輸出電壓波形圖如圖11所示.由圖11可以看出，參數(shù)發(fā)生突變后: (a)傳統(tǒng)PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.110 s后趨于穩(wěn)定的等幅振蕩狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.86 V； (b)模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.070 s后呈現(xiàn)穩(wěn)定的等幅振蕩狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.62 V； (c)變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.046 s后達(dá)到穩(wěn)定的等幅振蕩狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.27 V.由此可知變論域模糊PI控制在負(fù)載電阻參數(shù)突然減小時(shí)其響應(yīng)速度和控制精度均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制和模糊PI控制.

圖11 3種控制器在負(fù)載電阻由10 Ω突變?yōu)? Ω時(shí)的仿真輸出電壓波形

當(dāng)負(fù)載電阻參數(shù)由10 Ω突然增大到15 Ω時(shí)，模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形如圖12所示.由圖12可以看出，模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.053 s后趨于等幅振蕩狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.33 V；變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.037 s后穩(wěn)定在等幅振蕩狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.24 V.由此表明變論域模糊PI控制在負(fù)載參數(shù)突然增大時(shí)其控制精度和響應(yīng)速度均優(yōu)于模糊PI控制.

圖12 2種控制器在負(fù)載電阻由10 Ω突變?yōu)?5 Ω時(shí)的仿真輸出電壓波形

5 各控制器在輸入電壓突降時(shí)的仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證負(fù)載電阻參數(shù)不變，輸入電壓突降時(shí)變論域模糊PI控制器的控制性能，在負(fù)載電阻參數(shù)為10 Ω和仿真時(shí)間為0.15 s的條件下，將輸入電壓從20 V突降為15 V，其仿真結(jié)果如圖13所示.由圖13可知，當(dāng)輸入電壓從20 V突降為15 V時(shí)，傳統(tǒng)PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.083 s后達(dá)到等幅振蕩狀態(tài),穩(wěn)態(tài)誤差為3.32 V；模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.069 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.23 V；變論域模糊PI控制器的輸出電壓波形在調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到0.056 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.12 V.由此可知，當(dāng)負(fù)載不變、輸入電壓突然減小時(shí)，變論域模糊PI控制器的控制精度和響應(yīng)速度均優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和模糊PI控制器.

圖13 3種控制器在輸入電壓突降時(shí)的仿真輸出電壓波形

6 結(jié)論

本文在Buck-Boost變換器負(fù)載電阻參數(shù)變化的情況下，利用Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)分別對PI控制器、模糊PI控制器和變論域模糊PI控制器的性能進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明，變論域模糊PI控制的控制精度和響應(yīng)速度均顯著優(yōu)于其他2種控制器.另外，在負(fù)載電阻參數(shù)不變，突降負(fù)載電壓時(shí)，變論域模糊PI控制器的控制精度和響應(yīng)速度也優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和模糊PI控制器.本文結(jié)果對改善Buck-Boost變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有很好的參考價(jià)值.負(fù)載電阻參數(shù)不變，突增負(fù)載電壓時(shí)變論域模糊PI控制器的控制效果將做后續(xù)報(bào)道.