石志高

( 福建江夏學院 數(shù)理教研部， 福建 福州 350108 )

0 引言

(1)

并證明了該系統(tǒng)的正平衡點具有全局穩(wěn)定性.受文獻[5]啟發(fā)，本文考慮如下系統(tǒng)：

(2)

1 平衡點分析

(3)

證明系統(tǒng)(3)的線性化系統(tǒng)的雅可比矩陣為

detJ(x0,y0)=mbdx0y0(1+my0)+kdy0， trJ(x0,y0)=-bx0(1+my0)-dmy0.

由以上矩陣有：

1) detJ(0,0)=-ad<0， 故平衡點O(0,0)總是鞍點.

(4)

2 極限環(huán)的不存在性

定理2系統(tǒng)(3)在整個平面內(nèi)不存在極限環(huán).

3 數(shù)據(jù)仿真

例1考慮系統(tǒng)

(5)

圖1 系統(tǒng)(5)的數(shù)據(jù)仿真圖

例2考慮系統(tǒng)

(6)

圖2 系統(tǒng)(6)的數(shù)據(jù)仿真圖