周 彥，佟立麗，曹學(xué)武

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

安全殼是核電廠防止放射性裂變產(chǎn)物進(jìn)入環(huán)境的最后一道屏障。安全殼超壓排放作為嚴(yán)重事故緩解策略，通過(guò)將載有放射性氣溶膠的混合氣體通入水池以降低安全殼超壓失效的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)對(duì)排放氣體進(jìn)行過(guò)濾以減少放射性向環(huán)境的釋放[1]，故有必要合理評(píng)估水池對(duì)氣溶膠的水洗過(guò)濾效果。

國(guó)際上針對(duì)放射性物質(zhì)水洗過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究以及程序開發(fā)從20世紀(jì)70年代逐步展開，包括美國(guó)電力研究院(EPRI)的ACE實(shí)驗(yàn)和EPRI實(shí)驗(yàn)、西班牙環(huán)境能源技術(shù)研究中心(CIEMAT)的LACE-Espana實(shí)驗(yàn)和RCA實(shí)驗(yàn)、瑞士保羅謝爾研究所(PSI)的POSEIDON及其二期實(shí)驗(yàn)等，研究了氣溶膠、載氣、注氣裝置特性以及水池條件對(duì)水洗效果的影響，主要集中于沸水堆(BWR)抑壓水池以及壓水堆(PWR)穩(wěn)壓器卸壓箱等典型事故場(chǎng)景[2-3]。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)放射性核素的空間遷移行為[4-5]、安全殼過(guò)濾排放措施[6]、氣溶膠再懸浮現(xiàn)象[7]等開展了大量的實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析與模型研究，同時(shí)采用一體化嚴(yán)重事故仿真程序進(jìn)行典型事故工況下的源項(xiàng)分析[8-9]。但專門研究放射性氣溶膠通過(guò)水池被去除的過(guò)程很少。針對(duì)先進(jìn)堆型以及不同事故條件下氣溶膠水洗效果的評(píng)估，MELCOR等現(xiàn)有主流事故分析程序的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證且建模過(guò)程復(fù)雜[10-11]。因此，開發(fā)適用于分析各種堆型超壓排放工況下放射性物質(zhì)水洗效果的程序，對(duì)優(yōu)化和評(píng)價(jià)核電廠安全系統(tǒng)設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)放射性物質(zhì)向環(huán)境的釋放具有重要意義。

當(dāng)混合氣體以低速注入水池時(shí)呈氣泡形態(tài)，以高速注入時(shí)呈射流形態(tài)，不同的流體動(dòng)力學(xué)行為將影響氣溶膠水洗過(guò)程的機(jī)理分析[12]。本文主要針對(duì)放射性氣溶膠在安全殼超壓排放事故后期低流速工況下的水洗過(guò)程，建立氣溶膠去除模型，采用LACE-Espana實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，分析關(guān)鍵因素對(duì)水洗凈化系數(shù)(DF)的影響，可為水洗模型后續(xù)在高速射流應(yīng)用范圍的拓展奠定基礎(chǔ)。

1 氣溶膠水洗模型分析

氣溶膠水洗是指被氣流攜帶的放射性氣溶膠通過(guò)排放進(jìn)水池中被去除的過(guò)程。本文重點(diǎn)分析氣溶膠粒子在水洗過(guò)程注入?yún)^(qū)和上升區(qū)的主要去除機(jī)制，不考慮氣泡上升至水池表面破裂時(shí)夾帶現(xiàn)象對(duì)氣溶膠水洗效率的影響，圖1為水洗過(guò)程示意圖。

圖1 水洗過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of pool scrubbing process

水池對(duì)氣溶膠的滯留能力由DF表征，定義為進(jìn)入水池與從水池離開的放射性粒子質(zhì)量流量之比[2]，其值始終不小于1。

(1)

由于氣溶膠的顆粒尺寸顯著影響其物理性質(zhì)，且通常呈多彌散形式，故針對(duì)氣溶膠粒徑范圍進(jìn)行分區(qū)，通過(guò)對(duì)各區(qū)粒徑(分區(qū)上下界限的平均粒徑)氣溶膠同時(shí)進(jìn)行水洗過(guò)程的模擬計(jì)算，再按照DF定義以及各粒徑所占質(zhì)量份額進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，從而獲得多彌散氣溶膠的整體DF，計(jì)算流程如圖2所示。

各區(qū)氣溶膠(粒徑為i)的水洗凈化系數(shù)DFi可表示為：

圖2 氣溶膠水洗計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of aerosol pool scrubbing calculation

(2)

(3)

式中：DFIN與DFBR分別為氣溶膠在注入?yún)^(qū)和上升區(qū)的凈化系數(shù)。

1.1 注入?yún)^(qū)

假設(shè)載有氣溶膠粒子的混合氣體與水池在注氣口附近迅速達(dá)到熱平衡[13]，在注入?yún)^(qū)不考慮傳質(zhì)傳熱計(jì)算，忽略熱泳引起的氣溶膠粒子輸運(yùn)，注入?yún)^(qū)DF由蒸汽冷凝和慣性碰撞的DF乘積直接決定。

1) 蒸汽冷凝

當(dāng)氣液界面發(fā)生蒸汽冷凝，氣溶膠粒子隨著蒸汽濃度梯度運(yùn)動(dòng)至氣液界面可被水池捕獲。假設(shè)氣溶膠粒子的去除份額等于發(fā)生冷凝的蒸汽份額，則蒸汽冷凝DFCD[2]可表示為：

(4)

(5)

式中：Xs為注入氣體中蒸汽的摩爾分?jǐn)?shù)；Xe為熱平衡后不凝性氣體的摩爾分?jǐn)?shù)；ps為水池溫度下的飽和蒸汽壓；p0為水池上方壓力；ρw為水密度；h為注氣裝置的淹沒(méi)深度。

2) 慣性碰撞

(6)

(7)

(8)

式中：ρp為氣溶膠粒子密度；ve為注氣管出口氣體速度；dp為氣溶膠粒子直徑；μ為氣體動(dòng)力黏度；Do為注氣管孔徑。

1.2 上升區(qū)

采用空間離散的方法對(duì)氣泡上升區(qū)進(jìn)行模擬計(jì)算，主要考慮重力沉降、離心沉積、布朗擴(kuò)散等機(jī)制引起的粒子沉積、蒸汽流動(dòng)的阻礙作用以及可溶性氣溶膠的增大現(xiàn)象。上升區(qū)DF由通過(guò)氣泡界面的氣溶膠粒子凈通量決定[2]：

(9)

(10)

式中：n為空間步長(zhǎng)編號(hào)；N為空間步長(zhǎng)總數(shù)；λ為單個(gè)氣泡內(nèi)氣溶膠粒子的去除速率系數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，假設(shè)氣泡群的平均上升速度恒定，則單個(gè)空間步長(zhǎng)內(nèi)氣泡上升所需的時(shí)間相等；V為氣泡體積；A為氣泡表面積；β為氣泡表面法向與豎直方向的夾角；vg為重力沉降速度；vc為離心沉積速度；vd為布朗擴(kuò)散速度；vv為蒸汽速度。

假設(shè)上升區(qū)水池溫度不變，穩(wěn)定氣泡均尺寸相同且形狀為扁球體，氣泡在上升過(guò)程中由于環(huán)境壓力下降、溫度以及蒸汽量的變化而對(duì)外膨脹做功，基于理想氣體行為和能量守恒進(jìn)行熱工計(jì)算，膨脹功的計(jì)算式如下：

(11)

式中：nt為氣泡內(nèi)氣體的總摩爾數(shù)；T1、T2和p1、p2分別為此空間步長(zhǎng)起點(diǎn)和終點(diǎn)處的氣泡溫度和壓力；Δnv為氣泡內(nèi)蒸汽摩爾數(shù)的凈增加量，即蒸發(fā)進(jìn)入氣泡的蒸汽與氣泡內(nèi)在顆粒表面凝結(jié)的蒸汽的差值。

1) 重力沉降

重力沉降是指氣溶膠粒子在氣泡內(nèi)因重力而發(fā)生沉降的行為，通常對(duì)直徑大于1 μm的顆粒作用顯著[2]。由于氣溶膠粒子尺寸小、速度低，其運(yùn)動(dòng)大多處于低雷諾數(shù)Re范圍[14]，則可應(yīng)用斯托克斯定律得到球形粒子的最終自由沉降速度：

(12)

式中，Cc為坎寧安滑移修正系數(shù)。

對(duì)于空氣動(dòng)力學(xué)直徑大于70 μm的粒子，斯托克斯定律已不適用[2]?；谧饔糜诹Ｗ拥淖枇椭亓Φ钠胶怅P(guān)系，由文獻(xiàn)[15]可得fDRe2與Re的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，從而通過(guò)Re確定較大顆粒的沉降速度：

(13)

(14)

式中：fD為阻力系數(shù)；ρg為氣體密度。

2) 離心沉積

離心沉積是指氣泡在水池中上升時(shí)受周圍黏性液體的剪切作用不停轉(zhuǎn)動(dòng)，使得氣溶膠粒子因離心力運(yùn)動(dòng)到氣泡界面而被捕獲的現(xiàn)象。離心沉積速度[13]可表示為：

(15)

式中：vs為氣泡表面切向速度，與氣泡形狀密切相關(guān)；rc為氣泡表面曲率半徑。

3) 布朗擴(kuò)散

基于傳質(zhì)過(guò)程的滲透理論，并考慮氣泡上升過(guò)程中氣泡界面可能存在蒸汽流動(dòng)的影響，引入修正因子ξ可估算得到布朗擴(kuò)散導(dǎo)致的沉積速度[13]：

(16)

(17)

ξ=exp(-φ2)/[2-exp(-1.85φ)]

(18)

(19)

式中：D為氣溶膠粒子的擴(kuò)散系數(shù)；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為擴(kuò)散環(huán)境溫度，即氣泡內(nèi)氣體溫度；te為氣液接觸時(shí)間。

1.3 可溶性氣溶膠顆粒增大現(xiàn)象

在氣泡內(nèi)的濕潤(rùn)環(huán)境中，可溶性氣溶膠通常在較小過(guò)飽和度下就能因顆粒表面的蒸汽凝結(jié)而顯著增大，從而影響水洗效果?？扇苄詺馊苣z粒徑的增大速率由修正的Mason方程給出，并通過(guò)迭代求解相應(yīng)離散方程確定上升區(qū)各空間步長(zhǎng)內(nèi)氣溶膠顆粒增大后的平衡半徑[13,16]：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：r為氣溶膠顆粒半徑，下標(biāo)0和1分別表示氣溶膠顆粒增大前、后的半徑；Δts為特征時(shí)間；S為蒸汽飽和比，由氣泡內(nèi)蒸汽分壓與氣泡溫度下飽和蒸汽壓psat的比值確定；Sr為顆粒表面平衡飽和比，式(22)的系數(shù)項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)溶解效應(yīng)和Kelvin效應(yīng)的影響；NT和NM分別為蒸汽凝結(jié)過(guò)程的傳熱傳質(zhì)項(xiàng)；ρ為溶液密度；Aw為水活度；Mw為水的分子量；σw為水的表面張力；R為通用氣體常數(shù)；Tr為顆粒表面溫度；k為氣體熱導(dǎo)率；Dv為水蒸氣擴(kuò)散系數(shù)；hfg為汽化潛熱。

2 模型驗(yàn)證與結(jié)果討論

2.1 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的驗(yàn)證分析

為評(píng)估模型有效性，選取LACE-Espana實(shí)驗(yàn)[17]的3組典型低流速工況，利用本文水洗模型進(jìn)行模擬分析。LACE-Espana實(shí)驗(yàn)旨在研究嚴(yán)重事故下沸水堆抑壓水池對(duì)碘化銫(CsI)的滯留效果，分析氣溶膠粒徑、蒸汽份額等關(guān)鍵因素對(duì)DF的影響，所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用于驗(yàn)證和改進(jìn)相關(guān)水洗模型和程序。圖3為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，主要包括氣溶膠發(fā)生系統(tǒng)、混合室、注氣管線以及水池容器等。在LACE-Espana實(shí)驗(yàn)條件下，氣體注入形態(tài)從氣泡轉(zhuǎn)變?yōu)樯淞鞯呐R界速率約為800 cm/s，實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)列于表1。

圖3 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of LACE-Espana experimental facility

采用低估因子(UF)作為評(píng)估模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合程度的標(biāo)準(zhǔn)。考慮到源項(xiàng)分析的不確定性，認(rèn)為UF在0.1～10的范圍是可接受的，對(duì)于很低的DF實(shí)驗(yàn)值，則要求預(yù)測(cè)值應(yīng)更精確[11]。

UF=lg-1MD

(25)

(26)

式中：MD為對(duì)數(shù)平均差；j為對(duì)比組編號(hào)；J為

對(duì)比組數(shù)量；DFm為凈化系數(shù)實(shí)驗(yàn)值；DFc為凈化系數(shù)計(jì)算值。

表1 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of LACE-Espana experiment

為驗(yàn)證模型所選取的LACE-Espana實(shí)驗(yàn)工況以及計(jì)算結(jié)果列于表2，其中AMMD和GSD分別為經(jīng)修正處理的表征氣溶膠粒徑分布的空氣動(dòng)力學(xué)質(zhì)量中位直徑和幾何標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明：對(duì)于蒸汽份額為0.38的RT-SB-08/09實(shí)驗(yàn)組，DF計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較低；蒸汽份額分別為0.58和0.90的RT-SB-04/05與RT-SB-00/01實(shí)驗(yàn)組，DF計(jì)算值隨蒸汽份額的增加而逐漸增大；氣溶膠DF計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比是合理可接受的，各實(shí)驗(yàn)組UF均在0.1～10的范圍，整體UF(J=3)經(jīng)計(jì)算為1.02，故認(rèn)為水洗模型的計(jì)算滿足源項(xiàng)分析的一般要求，可用于氣溶膠水洗效果的初步評(píng)估。

表2 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)工況與計(jì)算結(jié)果Table 2 Test condition and calculated result of LACE-Espana experiment

2.2 顆粒增大現(xiàn)象對(duì)水洗效果的影響分析

圖4示出了水洗模型不考慮和考慮顆粒增大現(xiàn)象時(shí)各實(shí)驗(yàn)組DF計(jì)算值的對(duì)比情況，對(duì)于可溶性氣溶膠，發(fā)生在顆粒表面的蒸汽冷凝使得粒徑增大，加快粒子重力沉降過(guò)程，DF顯著提高。

2.3 關(guān)鍵因素對(duì)水洗效果影響的初步分析

為探究氣溶膠粒徑、蒸汽份額以及淹沒(méi)深度等關(guān)鍵因素對(duì)水洗效果的影響，選取LACE-RT-SB-04/05實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)作為計(jì)算基準(zhǔn)，利用已驗(yàn)證的水洗模型開展敏感性分析。圖5為DF在不同氣溶膠粒徑以及蒸汽份額條件下的變化曲線。計(jì)算結(jié)果表明：DF隨粒徑和蒸汽份額的增加而顯著增大；空氣動(dòng)力學(xué)直徑dae大于2 μm的氣溶膠DF均達(dá)到106量級(jí)以上，水洗效率近乎100%，可認(rèn)為全部滯留在水池中；對(duì)于dae在1 μm以下的氣溶膠粒子，水洗效果驟減，dae為0.4 μm的氣溶膠粒子在蒸汽份額Xs=0.1時(shí)水洗效率降至80%，dae為0.1 μm的氣溶膠粒子在蒸汽份額Xs=0.1與Xs=0.3時(shí)水洗效率僅有29%和31%。淹沒(méi)深度是指注氣管出口至水池表面的豎直高度差，圖6示出了不同粒徑下注氣管淹沒(méi)深度對(duì)DF的影響情況，易知淹沒(méi)深度越深即氣泡上升距離越大，氣泡在水池中的滯留時(shí)間越長(zhǎng)，水洗效果越好。

圖4 顆粒增大現(xiàn)象對(duì)DF的影響Fig.4 Effect of particle growth on DF

圖5 氣溶膠粒徑與蒸汽份額對(duì)DF的影響Fig.5 Effects of particle size and steam fraction on DF

同時(shí)圖6也反映了DF與氣溶膠粒徑的正相關(guān)關(guān)系。

圖6 淹沒(méi)深度對(duì)DF的影響Fig.6 Effect of submerged depth on DF

3 結(jié)論

本文基于氣溶膠水洗主要現(xiàn)象和氣溶膠力學(xué)構(gòu)建了針對(duì)低流速排放工況的氣溶膠水洗模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M以及水洗關(guān)鍵因素的影響分析得到以下結(jié)論。

1) 氣溶膠水洗模型的正確性得到初步驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果合理且可接受。

2) 可溶性氣溶膠在水洗過(guò)程中因蒸汽凝結(jié)發(fā)生的顆粒增大現(xiàn)象有利于氣溶膠粒子的去除，將顯著提高DF。

3) DF隨氣溶膠粒徑、蒸汽份額以及注氣管淹沒(méi)深度的增加而增大。

本研究為安全殼超壓排放下氣溶膠水洗效果的評(píng)估提供了計(jì)算方法，進(jìn)一步的驗(yàn)證和改進(jìn)工作方向包括高速射流工況下氣溶膠去除機(jī)理研究等。