孫世峰，歐陽(yáng)曉平

(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué) 非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；3.西北核技術(shù)研究院 強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710024)

伴隨粒子成像技術(shù)是一種優(yōu)良的快中子成像方法，它利用D-T聚變反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子和中子具有時(shí)間與運(yùn)動(dòng)方向關(guān)聯(lián)這一特性，通過(guò)探測(cè)伴隨α粒子來(lái)標(biāo)記單能14 MeV快中子以進(jìn)行成像[1-2]。與常規(guī)采用機(jī)械準(zhǔn)直的成像技術(shù)相比，伴隨粒子成像技術(shù)采用電子準(zhǔn)直技術(shù)降低γ射線和散射中子等的干擾。成像系統(tǒng)不需使用外部屏蔽或準(zhǔn)直器，極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)的可移動(dòng)性。目前，該技術(shù)已被廣泛用于特殊核材料和爆炸物等的檢測(cè)[3-7]?；诎殡S粒子的成像系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)多模態(tài)成像，包括透射成像、彈性散射成像、受激裂變成像等[8]。成像系統(tǒng)重建圖像的質(zhì)量主要取決于系統(tǒng)的性能指標(biāo)參數(shù)，包括系統(tǒng)的角分辨和時(shí)間分辨等，提高成像系統(tǒng)的角分辨和時(shí)間分辨，可增強(qiáng)系統(tǒng)解析物體的能力和重建圖像的對(duì)比度[9-10]。相關(guān)研究結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)角分辨從3°提升至1°時(shí)，重建圖像的質(zhì)量會(huì)明顯提高[9]。成像系統(tǒng)的時(shí)間分辨主要由探測(cè)器的時(shí)間性能決定[11]，而影響系統(tǒng)角分辨的因素較多。因此本文通過(guò)理論計(jì)算評(píng)估影響系統(tǒng)角分辨的主要因素，并采用基于GEANT4的蒙特卡羅模擬方法，定量分析不同參數(shù)下系統(tǒng)的角分辨，為伴隨粒子成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研制提供參考和依據(jù)。

1 伴隨粒子成像技術(shù)原理

圖1為基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)示意圖，基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)一般由3部分組成：小型密封D-T中子管、伴隨α探測(cè)器和快中子探測(cè)器陣列。D-T中子管通過(guò)D-T聚變反應(yīng)產(chǎn)生快中子，即：

(1)

其中，Q為反應(yīng)所釋放的能量。

對(duì)于D-T聚變反應(yīng)，Q為17.589 3 MeV。在質(zhì)心坐標(biāo)系中，上述反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子(3.540 35 MeV)和快中子(14.048 9 MeV)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?80°相反。因此，伴隨粒子成像系統(tǒng)可通過(guò)測(cè)量每個(gè)與中子相關(guān)聯(lián)的α粒子，反推被標(biāo)記的快中子的運(yùn)動(dòng)方向和起始時(shí)間。伴隨α探測(cè)器是位置靈敏的探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)入射α粒子的作用位置和時(shí)間的精確測(cè)量，提供被標(biāo)記中子的初始運(yùn)動(dòng)方向和起始時(shí)間?？熘凶犹綔y(cè)器陣列記錄測(cè)量到的快中子的作用點(diǎn)位置和時(shí)間，從而確定入射中子的運(yùn)動(dòng)方向和飛行時(shí)間。

圖1 基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of associated particle fast neutron imaging system

通過(guò)比較被標(biāo)記中子和測(cè)量到的中子的運(yùn)動(dòng)方向和時(shí)間信息，可判定測(cè)量到的中子為直接透射中子、彈性散射中子或誘發(fā)裂變中子等。直接透射中子可通過(guò)判斷是否與中子初始運(yùn)動(dòng)方向一致以及是否符合14 MeV中子對(duì)應(yīng)的飛行時(shí)間進(jìn)行識(shí)別；誘發(fā)裂變中子是通過(guò)判斷在適當(dāng)?shù)娘w行時(shí)間內(nèi)是否存在多個(gè)同時(shí)測(cè)量到的中子事例進(jìn)行識(shí)別；彈性散射中子是通過(guò)判斷散射角和飛行時(shí)間與被標(biāo)記中子和假定質(zhì)量數(shù)的原子核發(fā)生單次彈性散射時(shí)的結(jié)果是否相一致進(jìn)行識(shí)別。成像系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)3種模態(tài)的快中子成像，包括透射成像、彈性散射成像和受激裂變成像，詳細(xì)的圖像重建原理及重建算法可參考文獻(xiàn)[8-9]。

成像系統(tǒng)對(duì)被測(cè)物體的檢測(cè)和成像能力取決于重建圖像的質(zhì)量，而圖像質(zhì)量直接取決于系統(tǒng)的角分辨和時(shí)間分辨。系統(tǒng)的時(shí)間分辨取決于α探測(cè)器、中子探測(cè)器陣列和電子學(xué)的時(shí)間分辨率，即：

(2)

其中，σsys、σα、σn、σelec分別為系統(tǒng)、α探測(cè)器、中子探測(cè)器陣列及電子學(xué)的時(shí)間分辨。

而成像系統(tǒng)的角分辨同時(shí)受到D-T反應(yīng)中入射離子的初始動(dòng)量、靶點(diǎn)直徑、中子管幾何結(jié)構(gòu)、α探測(cè)器和中子探測(cè)器陣列的位置分辨等多個(gè)因素的影響[12]，很難用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式描述。

2 影響角分辨的主要因素

2.1 初始動(dòng)量對(duì)角分辨的影響

在質(zhì)心坐標(biāo)系中，D-T反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子和中子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?80°相反。然而，由于參與反應(yīng)的D或T核的初始動(dòng)量并不為0，這部分動(dòng)量會(huì)被轉(zhuǎn)移到反應(yīng)產(chǎn)物，導(dǎo)致α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)系的夾角小于180°[12]。圖2為α粒子和中子在質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的出射角度，α粒子和中子分別以vα和vn的速度沿相反的方向出射,α粒子和中子的出射角與水平方向的夾角均為θ。由于入射D或T具有一定的初始動(dòng)量，α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的出射角變?yōu)棣蘸挺住ＴO(shè)質(zhì)心坐標(biāo)系速度為vc，α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的速度為vα2和vn2，則α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與質(zhì)心坐標(biāo)系中的出射角關(guān)系為：

(3)

(4)

圖2 α粒子和中子在質(zhì)心坐標(biāo)系與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的出射角度Fig.2 Emission angle of alpha particle and neutron in mass center and laboratory reference frames

由式(3)～(4)可看出，實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中出射α粒子和中子的夾角取決于質(zhì)心坐標(biāo)系參考角θ和初始速度vc。D-T中子管的技術(shù)方案不同，入射離子的種類和能量分布也不相同。參照一種基于射頻離子源的D-T中子發(fā)生器的設(shè)計(jì)[13]，假設(shè)參與聚變反應(yīng)的離子僅有D+，其能量均勻分布于60～80 keV，經(jīng)過(guò)計(jì)算，質(zhì)心坐標(biāo)系的速度為0.003 202c～0.003 698c(c為真空中的光速)。同時(shí)，由于α探測(cè)器的探測(cè)面積有限，設(shè)可測(cè)量的θ范圍為-25°～+25°，按照式(3)和(4)可計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中出射α粒子和中子的夾角。

由于入射離子具有一定的初始動(dòng)量，α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的角度與質(zhì)心坐標(biāo)系的角度相比均有一定的偏差(圖3a)。其中，中子的偏差在1°左右，而α粒子的偏差在3.7°～4.9°。α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的夾角變化范圍為173.9°～175.3°，最大誤差為1.4°(圖3b)。作為對(duì)比，若參與反應(yīng)的粒子為單一能量80 keV，則α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的夾角變化范圍為173.9°～174.6°，最大誤差為0.7°。因此，由于入射離子具有一定初始動(dòng)量引起的關(guān)聯(lián)角不確定度小于1°，而如果入射離子具有一定的速度分布，會(huì)使關(guān)聯(lián)角的不確定度增大。

圖3 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中α粒子和中子的夾角與質(zhì)心坐標(biāo)系中角度的關(guān)系Fig.3 Angle between alpha and neutron in laboratory reference frame as a function of mass center frame angle

2.2 靶點(diǎn)直徑對(duì)角分辨的影響

圖4 由靶點(diǎn)尺寸引起的角分辨示意圖Fig.4 Schematic of angular resolution due to D-T target spot size

實(shí)際使用的D-T中子管的靶點(diǎn)并不是無(wú)限小的，即D-T反應(yīng)產(chǎn)物并非從同一個(gè)無(wú)窮小的點(diǎn)射出。靶點(diǎn)直徑相對(duì)于α探測(cè)器上的任一點(diǎn)都有1個(gè)立體角，導(dǎo)致系統(tǒng)角分辨存在不確定度。為了使入射離子和靶上材料發(fā)生反應(yīng)，同時(shí)使反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子能從靶上脫離并被探測(cè)到，靶安裝于相對(duì)入射離子束和α探測(cè)器均為45°角的位置。由于靶點(diǎn)直徑相對(duì)于α探測(cè)器上不同位置的點(diǎn)的張角不同，α探測(cè)器上不同位置的角分辨也不相同(圖4)。從α探測(cè)器上邊緣點(diǎn)A到中心點(diǎn)B再到下邊緣點(diǎn)C，對(duì)應(yīng)的角分辨依次減小。A點(diǎn)是由于靶點(diǎn)直徑引起的角分辨，可按照式(5)計(jì)算：

(5)

其中：L為α探測(cè)器和靶中心點(diǎn)的間距；d為靶點(diǎn)直徑；D為α探測(cè)器尺寸。類似地，可得到B或C點(diǎn)的角分辨計(jì)算公式。

設(shè)L和D分別為57.0 mm和50.0 mm，并假設(shè)α探測(cè)器具有理想的位置分辨。通過(guò)計(jì)算可得到d為不同值時(shí)α探測(cè)器上3個(gè)典型位置對(duì)應(yīng)的角分辨(表1)。從表1可看出：不同位置的角分辨差異較大；隨靶點(diǎn)直徑的增大，角分辨明顯變大。

表1 α探測(cè)器上不同位置對(duì)應(yīng)的角分辨Table 1 Angular resolution corresponding to different positions of alpha detector

2.3 其他影響因素

除上述兩個(gè)因素外，其他影響角分辨的主要因素包括：α探測(cè)器和中子探測(cè)器陣列的空間分辨率、出射α粒子受到的干擾等。

如圖4所示，實(shí)際使用的α探測(cè)器的空間分辨率為有限值，設(shè)線段AA′的長(zhǎng)度為探測(cè)器的空間分辨率m，則A點(diǎn)的角分辨將從θ1增大為θ′1，其他位置對(duì)應(yīng)的角分辨也有不同程度的增大。中子探測(cè)器陣列對(duì)角分辨的影響主要取決于其空間分辨率n的大小，當(dāng)n較小時(shí)，其影響可忽略。如當(dāng)中子探測(cè)器陣列距靶點(diǎn)1 m時(shí)，若n為4 mm，則單個(gè)快中子探測(cè)器像素對(duì)靶點(diǎn)的張角為0.23°，遠(yuǎn)小于靶點(diǎn)直徑等的影響。

在中子管內(nèi)部，存在一些其他因素可能會(huì)影響α粒子的初始運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)一步增大關(guān)聯(lián)角的不確定度。部分聚變反應(yīng)發(fā)生于靶的內(nèi)部，但由于反應(yīng)產(chǎn)物α粒子需穿過(guò)的靶厚度較小(對(duì)于鈦靶，厚度約為125 nm)，其運(yùn)動(dòng)方向的變化可忽略[9]。但脫離靶后的α粒子可能與中子管內(nèi)其他粒子發(fā)生碰撞或受磁場(chǎng)的影響，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生較大偏移[14]。優(yōu)化中子管設(shè)計(jì)及制造工藝，可減小此因素的影響。

3 角分辨模擬計(jì)算與分析

3.1 基于GEANT4的模擬計(jì)算

本工作設(shè)計(jì)了基于GEANT4的模擬程序，計(jì)算不同參數(shù)下系統(tǒng)的角分辨。根據(jù)圖4做如下建模：α探測(cè)器的材料為ZnO:Ga閃爍體，有效面積為50.0 mm×50.0 mm，厚度為0.5 mm。α探測(cè)器中心和靶點(diǎn)中心間距為57.0 mm。靶點(diǎn)設(shè)為一個(gè)相對(duì)于α探測(cè)器傾斜角為45°的圓盤，直徑從1.0 mm至5.0 mm變化。模擬計(jì)算時(shí)，對(duì)每個(gè)事例，先從靶點(diǎn)范圍內(nèi)隨機(jī)選取1個(gè)點(diǎn)作為粒子發(fā)射的起始點(diǎn)，再?gòu)馁|(zhì)心坐標(biāo)系中隨機(jī)選取1個(gè)方向，發(fā)射1個(gè)能量3.5 MeV的α粒子，同時(shí)發(fā)射1個(gè)與α粒子方向相反的能量14 MeV的中子。質(zhì)心坐標(biāo)系的速度為固定值0.003 698c或在0.003 202c～0.003 698c范圍內(nèi)隨機(jī)選取，α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的出射方向根據(jù)式(3)、(4)計(jì)算。模擬程序記錄每個(gè)事例對(duì)應(yīng)的中子出射角度、α粒子在閃爍體上作用點(diǎn)位置和沉積能量等信息。每次模擬的總粒子數(shù)相同，均為1×1011。

3.2 模擬結(jié)果分析

對(duì)于記錄的原始模擬數(shù)據(jù)，根據(jù)α粒子在探測(cè)器上的作用點(diǎn)位置和被標(biāo)記中子的出射角，計(jì)算得到不同α探測(cè)器分辨率時(shí)對(duì)應(yīng)的中子出射角分布。圖5、6分別為靶點(diǎn)直徑為1.0 mm、2.0 mm，α探測(cè)器具有不同空間分辨率

時(shí)，探測(cè)器上3個(gè)典型位置對(duì)應(yīng)的被標(biāo)記中子原始出射角分布的二維圖像。圖5、6中的中子出射角分布均為總出射中子的角分布，圖像形狀均為一圓形的底部和一正方形頂部，這是由于探測(cè)器像素的形狀(正方形)與靶點(diǎn)的形狀(圓形)卷積形成的。若靶點(diǎn)為理想的無(wú)窮小點(diǎn)，中子出射角分布的二維圖像應(yīng)為理想的矩形。α探測(cè)器上不同位置對(duì)應(yīng)的中子出射角分布范圍和形狀均不相同。α探測(cè)器分辨越差，系統(tǒng)的角分辨也越差。對(duì)比圖5、6可看出，隨靶點(diǎn)直徑的增大，圓形底部分布的范圍也越大。探測(cè)器分辨率為0.5 mm時(shí)，對(duì)于中心位置的單位像素，靶點(diǎn)直徑分別為1.0 mm和2.0 mm對(duì)應(yīng)的角分辨(1/10高寬)分別為0.9°和1.4°。若以半高寬定義角分辨，相應(yīng)的結(jié)果分別為0.5°和0.6°。

圖7為不同靶點(diǎn)直徑時(shí)α探測(cè)器中心位置對(duì)應(yīng)的被標(biāo)記中子出射角分布，中子出射角分布均為總出射中子的角分布。對(duì)比圖5、6相同參數(shù)下的結(jié)果可知，初始動(dòng)量的變化使中子出射角沿y方向的分布展寬。探測(cè)器分辨率為0.5 mm時(shí)，由于初始動(dòng)量的變化，靶點(diǎn)直徑為1.0、2.0 mm時(shí)沿y方向?qū)?yīng)的角分辨(1/10高寬)分別增大為1.4°和1.8°。若以半高寬定義角分辨，相應(yīng)的結(jié)果分別為0.9°和1.0°。相比于初始動(dòng)量為固定值時(shí)的結(jié)果，上述數(shù)值均明顯增大。為實(shí)現(xiàn)高的系統(tǒng)角分辨，應(yīng)盡可能減小入射離子的動(dòng)量變化范圍。

圖5 靶點(diǎn)直徑為1.0 mm時(shí)α探測(cè)器上不同位置對(duì)應(yīng)的被標(biāo)記中子出射角分布Fig.5 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to different positions on alpha detector with target spot diameter of 1.0 mm

圖6 靶點(diǎn)直徑為2.0 mm時(shí)α探測(cè)器上不同位置對(duì)應(yīng)的被標(biāo)記中子出射角分布Fig.6 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to different positions on alpha detector with target spot diameter of 2.0 mm

圖7 不同靶點(diǎn)直徑時(shí)α探測(cè)器中心位置對(duì)應(yīng)的被標(biāo)記中子出射角分布Fig.7 Tagged neutron emission angle distribution corresponding to center position of alpha detector with different target spot diameters

4 結(jié)論

本文對(duì)基于伴隨粒子的快中子成像系統(tǒng)的角分辨進(jìn)行了理論分析和模擬計(jì)算，給出了入射離子的初始動(dòng)量、靶點(diǎn)尺寸和探測(cè)器空間分辨等對(duì)角分辨的影響，通過(guò)分析可得到如下結(jié)論：1) 受入射離子初始動(dòng)量的影響，α粒子和中子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的夾角小于180°，初始動(dòng)量的變化會(huì)增大角分辨；2) α探測(cè)器上不同位置對(duì)應(yīng)的角分辨不同，靶點(diǎn)直徑越大，角分辨越大；3) 探測(cè)器空間分辨率越大，角分辨越大?；贕EANT4的模擬計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)α探測(cè)器分辨率優(yōu)于0.5 mm時(shí)，角分辨主要受靶點(diǎn)直徑影響。當(dāng)系統(tǒng)角分辨較小時(shí)，參與反應(yīng)的粒子初始動(dòng)量的變化對(duì)角分辨的影響不可忽略。若要求角分辨小于1°，靶點(diǎn)直徑需小于1 mm，α探測(cè)器的空間分辨率需小于0.5 mm。