伏開放，陳志祥

（1.廣東金融學(xué)院戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)政策與管理創(chuàng)新研究中心，廣東廣州 510521；2.中山大學(xué)管理學(xué)院，廣東廣州 510275）

疲勞是一種正常的普遍存在的機(jī)能下降的現(xiàn)象。當(dāng)員工產(chǎn)生疲勞時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出注意力分散、知覺失調(diào)、意志衰退、記憶力下降等現(xiàn)象，反映疲勞的現(xiàn)象隨疲勞的強(qiáng)度改變而改變，在輕度疲勞狀態(tài)下，人的生理和心理并無明顯變化，但需要采取措施預(yù)防勞動(dòng)能力的降低，若不及時(shí)進(jìn)行休息，則員工會(huì)產(chǎn)生過度疲勞。過度疲勞將使得勞動(dòng)能力急劇降低，從而生產(chǎn)率也大幅降低；過度疲勞不僅導(dǎo)致生產(chǎn)率降低而且還會(huì)引發(fā)疾病。另外，初期疲勞，恢復(fù)很快；過度疲勞，恢復(fù)很慢。在生產(chǎn)實(shí)踐中，作業(yè)結(jié)束前效率有一個(gè)突然增加的過程，實(shí)際上在日常生活中，很多方面都存在此類現(xiàn)象，例如：在球賽快結(jié)束時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢得更加賣力；跑步時(shí)在最后的沖刺階段，會(huì)跑得更快；考試結(jié)束之前，會(huì)更快地填滿試卷；員工在工作任務(wù)結(jié)束之前，會(huì)加速生產(chǎn)。本文基于此類現(xiàn)象，建立了疲勞存在終末激發(fā)期的生產(chǎn)-庫存優(yōu)化模型。

研究疲勞對(duì)改善生產(chǎn)率、減少生產(chǎn)事故及保護(hù)勞動(dòng)者安全與健康具有重要意義。陳建武等［1］研究了各類疲勞測(cè)量方法，為各類疲勞的測(cè)定提供了方法基礎(chǔ)。學(xué)者們分析了各類情形下疲勞的產(chǎn)生因素及這些因素對(duì)疲勞產(chǎn)生的影響，如，郭伏等［2］分析了單調(diào)作業(yè)對(duì)疲勞的影響；蔡敏等［3］借用腦電分析的方法尋找和發(fā)現(xiàn)易產(chǎn)生疲勞的工序；趙小松等［4-5］研究了疲勞因素對(duì)生產(chǎn)排程的影響；尚倩［6］提出了神經(jīng)效率指標(biāo)，探討了心理疲勞對(duì)生產(chǎn)線上員工動(dòng)態(tài)生產(chǎn)率的影響，研究指出員工“緊張的”負(fù)面情緒顯著提升生產(chǎn)率，“痛苦的”負(fù)面情緒可以顯著降低生產(chǎn)率，此外在面對(duì)簡(jiǎn)單、重復(fù)、乏味的工作時(shí)女性相對(duì)于男性有較高的生產(chǎn)率；?ztürko?lu 等［7］在研究疲勞和休息的關(guān)系時(shí)指出，工作時(shí)間越長，疲勞程度越高，進(jìn)而降低生產(chǎn)率；Wu 等［8］提出了員工可以承受的最長工作時(shí)間理論，也即在特定勞動(dòng)強(qiáng)度下從開始工作到由于疲勞迫使工作停止所持續(xù)的最長時(shí)間，此外還采用實(shí)驗(yàn)的方法模擬了員工從開始疲勞時(shí)到停止工作所持續(xù)的時(shí)間。疲勞會(huì)對(duì)生產(chǎn)率產(chǎn)生影響，但很少有學(xué)者將疲勞導(dǎo)致的生產(chǎn)率變化引入到庫存控制領(lǐng)域，也鮮有庫存管理研究從疲勞角度進(jìn)行庫存優(yōu)化，基于此，本文研究員工作業(yè)行為具有的疲勞特征及終末存在的激發(fā)效應(yīng)對(duì)庫存決策的影響。以往關(guān)于疲勞和生產(chǎn)率的研究主要是定性研究，而本文定量研究疲勞和生產(chǎn)率之間的關(guān)系。

通常而言，在某一段時(shí)間內(nèi)員工的生產(chǎn)率表現(xiàn)出遞增—穩(wěn)定—減少的規(guī)律，這是由學(xué)習(xí)—穩(wěn)定—疲勞導(dǎo)致。員工疲勞行為的存在使得生產(chǎn)率動(dòng)態(tài)減少，有學(xué)者定量的研究了疲勞和生產(chǎn)率之間的關(guān)系，但并沒有將這種疲勞引起的生產(chǎn)率變化引入到庫存優(yōu)化模型中。Okogbaa［9］指出，疲勞和產(chǎn)出之間的函數(shù)是雙曲線和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。Bechtold 等［10］的研究也指出，即時(shí)生產(chǎn)率隨時(shí)間的變化關(guān)系呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系。Lindstrom 等［11］采用肌電圖的方法研究肌肉疲勞與時(shí)間的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)變化關(guān)系。Konz［12］研究了人因和疲勞之間的關(guān)系，給出了當(dāng)員工產(chǎn)生疲勞時(shí)該如何維持高水平的生產(chǎn)率解決方案，也即在工作和休息之間保持一個(gè)合理的平衡。

存儲(chǔ)分配過程中的訂單揀選是一項(xiàng)耗費(fèi)體力和精力的工作，員工在長時(shí)間的工作中極易產(chǎn)生疲勞，而疲勞引起揀選效率下降。Battini 等［13］針對(duì)此情形，利用雙目標(biāo)法，考慮人體能量消耗和訂單揀選時(shí)間，解決了存儲(chǔ)分配時(shí)人的長時(shí)間能量消耗引起的效率下降問題；Liang 等［14］建立了動(dòng)態(tài)的肌肉疲勞測(cè)量模型；Zhang 等［15］采用最長持續(xù)工作時(shí)間的方法對(duì)肌肉疲勞進(jìn)行了測(cè)量；Battini 等［16］考慮員工在裝卸及運(yùn)輸過程中的疲勞因素，將人因與傳統(tǒng)批量模型結(jié)合在一起進(jìn)行研究，建立了人因-批量模型，拓展了行為運(yùn)作的研究?jī)?nèi)容；伏開放等［17］引入學(xué)習(xí)-遺忘理論，分析了學(xué)習(xí)與遺忘對(duì)生產(chǎn)-庫存聯(lián)合優(yōu)化策略的影響，但沒有考慮員工存在的疲勞效應(yīng)帶來的影響。

Jaber 等［18］將生產(chǎn)時(shí)間劃分為工作時(shí)間和休息時(shí)間，建立了“學(xué)習(xí)-遺忘-疲勞-恢復(fù)”模型，但并沒有將該模型應(yīng)用到生產(chǎn)庫存模型中。本文的研究與Jaber 等［18］的研究不同在于，本研究將生產(chǎn)劃分為“學(xué)習(xí)-穩(wěn)定-疲勞-終末激發(fā)”階段，并將生產(chǎn)階段的劃分拓展到了兩級(jí)JIT（Just-in-Time）生產(chǎn)-庫存聯(lián)合優(yōu)化模型中。伏開放等［19］將生產(chǎn)階段劃分為入門期、穩(wěn)定期、疲勞期、休息期和后發(fā)期，對(duì)經(jīng)典生產(chǎn)批量模型進(jìn)行了拓展，研究指出生產(chǎn)準(zhǔn)備成本、生產(chǎn)成本及單位時(shí)間單位產(chǎn)品存儲(chǔ)成本的增加不會(huì)優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)平均成本增加；需求的增大使得系統(tǒng)的平均成本呈現(xiàn)出先增大后減小的倒“U”型變化特征；疲勞得越迅速，生產(chǎn)率下降得越快，越需要更長的生產(chǎn)時(shí)間來滿足需求。除以上文獻(xiàn)，在生產(chǎn)-庫存優(yōu)化模型中考慮員工疲勞行為的研究少見，本文針對(duì)這方面的研究不足，考慮員工疲勞行為及終末激發(fā)效應(yīng)引起的生產(chǎn)率動(dòng)態(tài)變化對(duì)生產(chǎn)-庫存優(yōu)化的影響。

1 模型描述、假設(shè)與符號(hào)說明

圖1（a）呈現(xiàn)了生產(chǎn)率隨時(shí)間變化情況，圖1（b）呈現(xiàn)了OEM 供應(yīng)商累積的生產(chǎn)庫存量隨時(shí)間變化情況，圖1（c）呈現(xiàn)了OEM 供應(yīng)商實(shí)際庫存水平隨時(shí)間變化情況。由圖1（b）知，在學(xué)習(xí)期，累積的庫存量逐步增加，且增加的速度越來越快；在穩(wěn)定期，庫存量增加的速度保持不變；在疲勞期，庫存量增加的速度越來越?。辉诮K末激發(fā)期，庫存量增加的速度越來越快。稱圖1（b）中庫存從零升至最高點(diǎn)的這段庫存曲線為“學(xué)習(xí)-穩(wěn)定-疲勞-終末激發(fā)”庫存曲線。

圖1 疲勞存在終末激發(fā)的庫存水平和生產(chǎn)率隨時(shí)間變化情況

2 模型構(gòu)建與分析

根據(jù)模型假設(shè)，當(dāng)OEM 供應(yīng)商不供應(yīng)產(chǎn)品時(shí)，OEM 供應(yīng)商在學(xué)習(xí)期的庫存水平表達(dá)式為：

穩(wěn)定期的庫存水平表達(dá)式為：

疲勞期的庫存水平表達(dá)式為：

終末激發(fā)期的庫存水平表達(dá)式為：

學(xué)習(xí)期的庫存成本為：

穩(wěn)定期的庫存成本為：

疲勞期的庫存成本為：

終末激發(fā)期的庫存成本為：

生產(chǎn)量與生產(chǎn)時(shí)間之間的關(guān)系滿足：

參照Khan 等［20］計(jì)算方法來計(jì)算終末激發(fā)期下的生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)年平均成本：

3 求解算法

4 數(shù)值與算例分析

表1 算例中不同生產(chǎn)率增加率下最優(yōu)平均成本隨供貨次數(shù)變化情況

隨著生產(chǎn)率增加率的增大，給定學(xué)習(xí)期內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間，則疲勞期的起步生產(chǎn)率會(huì)提高，以高水平的生產(chǎn)率進(jìn)行作業(yè)可以降低生產(chǎn)費(fèi)用，故而隨著生產(chǎn)率增加率的增大，疲勞期生產(chǎn)時(shí)間也越長；高水平的生產(chǎn)率也使得年平均成本降低，生產(chǎn)率增加率變化給疲勞期生產(chǎn)時(shí)間和最優(yōu)年平均成本的影響近似為線性影響（圖2）。初始生產(chǎn)率的增大也會(huì)延長疲勞期的生產(chǎn)時(shí)間，這與生產(chǎn)率增加率增大對(duì)疲勞期生產(chǎn)時(shí)間的影響一致；但初始生產(chǎn)率的增大對(duì)疲勞期生產(chǎn)時(shí)間延長的速度也越來越慢的，初始生產(chǎn)率的增大使得整個(gè)作業(yè)期間的平均生產(chǎn)率提高，降低了年平均成本，但降低的速度是越來越慢的。單位時(shí)間的生產(chǎn)率減少率越大，意味著疲勞的越迅速，生產(chǎn)率降低的越快，在短時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)率會(huì)下降到一個(gè)較低的水平，此時(shí)應(yīng)縮短疲勞期生產(chǎn)時(shí)間；隨著c的增大，最優(yōu)平均成本先增大后減少。在終末激發(fā)期內(nèi)，隨著生產(chǎn)率增加率的增大，最優(yōu)的供貨次數(shù)越來越小，疲勞期的生產(chǎn)時(shí)間越來越短，總的產(chǎn)量越來越小，綜合影響下使得年平均成本先增大后減少（圖3）。

圖2 算例中生產(chǎn)率參數(shù)對(duì)疲勞期生產(chǎn)時(shí)間的影響

圖3 算例中生產(chǎn)率參數(shù)對(duì)最優(yōu)年平均成本的影響

5 結(jié)語

疲勞的存在使得生產(chǎn)率動(dòng)態(tài)變化，動(dòng)態(tài)變化的生產(chǎn)率給庫存管理帶來了困難。本文主要分析人的不完備因素學(xué)習(xí)和疲勞給生產(chǎn)-庫存決策帶來的影響，構(gòu)建了“學(xué)習(xí)-穩(wěn)定-疲勞-終末激發(fā)”庫存曲線；針對(duì)在生產(chǎn)結(jié)束前往往存在一個(gè)期末趕工現(xiàn)象，建立了疲勞存在終末激發(fā)期的生產(chǎn)-庫存聯(lián)合優(yōu)化模型。所得結(jié)論主要包括：總產(chǎn)量增加，生產(chǎn)時(shí)間也更長；反映疲勞程度的生產(chǎn)率減少率越大，疲勞的越迅速，此時(shí)應(yīng)當(dāng)縮短疲勞期的生產(chǎn)時(shí)間；系統(tǒng)平均成本隨生產(chǎn)率減少率的增大先增大后減少；隨著生產(chǎn)率增加率的增大，最優(yōu)的供貨次數(shù)越來越小，疲勞期的生產(chǎn)時(shí)間越來越短。

本文研究帶來的管理啟示有：提高生產(chǎn)率并不一定降低系統(tǒng)的平均成本，當(dāng)需求穩(wěn)定時(shí)，過高的生產(chǎn)率會(huì)導(dǎo)致庫存積壓，增加了庫存持有成本；適當(dāng)?shù)男菹⒖梢跃徑鈫T工的疲勞，亦可降低系統(tǒng)平均成本，但休息時(shí)間過多會(huì)導(dǎo)致實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率下降，導(dǎo)致系統(tǒng)平均成本增大。當(dāng)勞動(dòng)強(qiáng)度越大時(shí)，需要縮短疲勞期的生產(chǎn)時(shí)間，防止疲勞加劇形成惡性循環(huán)，導(dǎo)致系統(tǒng)的平均成本增大，因此當(dāng)員工疲勞加劇時(shí)，需要終止生產(chǎn)，讓員工進(jìn)行合理的休息以緩解疲勞。