張瑞國，羅 強，謝宏偉，蔣良濰，王騰飛

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031; 2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

大運量、高效率、低能耗的重載鐵路運輸技術是鐵路發(fā)展的主要方向之一[1]。增加軸重能有效提高鐵路運輸效率、增大鐵路運輸能力、平衡鐵路行車密度[2]。因此，普遍裝備大軸重的鐵道車輛、開行重載貨物列車，一直是近50年來世界各國鐵路運輸?shù)陌l(fā)展趨勢之一。目前，作為世界重載鐵路運輸技術首創(chuàng)國的美國，70%線路開行重載列車，軸重以35.4 t為主，也開行少量軸重38 t貨車，甚至在Fast環(huán)形試驗線上檢測性地試運行了軸重40 t車輛的安全性；澳大利亞鐵路的貨運品類較為單一，煤運列車以軸重30 t的車輛為主，部分礦山專用線已采用軸重40 t的礦石敞車進行運輸；其他重載鐵路運輸較發(fā)達的國家，如巴西、瑞典等亦在一些線路上運行軸重30 t的重載車輛[3-4]。2000年以來，我國鐵路通過持續(xù)的大規(guī)模技術改造，已將重載鐵路的貨運車輛軸重由22～23 t逐漸增至25～27 t，瓦日鐵路和新近通車的浩吉鐵路設計軸重已達30 t；具有自主知識產(chǎn)權的40 t軸重轉(zhuǎn)向架與專用貨車技術也正在逐步向海外推廣[5-6]。但大幅提高列車軸重將加劇輪軌磨耗，導致線路狀態(tài)持續(xù)惡化，引起工務維修工作量明顯增加等技術問題[7]。路基作為重要的線下基礎設施，其設計技術標準關乎行車安全與效率。針對大軸重條件下的新工況，承受列車荷載長期作用的路基基床結構的合理設計至關重要[8]。

為持久保持鐵路路基的服役性能，對主要承受列車荷載的基床結構進行強化處理十分必要。為保證線路結構的安全和軌道結構的平順性，作為軌道基礎的路基基床必須具有足夠的結構強度和支承剛度。其中，強度控制以結構抗破壞能力分析為重點，要求由軌道系統(tǒng)傳遞至路基結構的列車荷載不超過路基土層的允許動強度，如美國和法國鐵路等[9]；變形控制重點關注列車運行的平穩(wěn)性，要求路基結構具有較高的支承剛度，需滿足由列車荷載引起的動變形的限值控制條件，如日本鐵路等[10]。重載鐵路的貨運車輛，因載重大和貨物容重高，具有大軸重、小軸距、短車長的技術特點。一方面，大軸重將使路基結構承受的列車荷載急劇增加；另一方面，小軸距和短車長條件下路基結構承受的列車荷載疊加效應十分顯著；同時，大運量的長編組重載列車還會成倍增加路基結構在服役期內(nèi)承受的列車荷載作用次數(shù)。與一般干線鐵路和高速鐵路相比，重載鐵路在列車荷載特征方面的變化最為明顯。工程建造中，應充分考慮路基結構在重載運輸條件下的荷載幅值及疊加效應和作用次數(shù)等影響因素，完善我國鐵路路基技術標準體系。

本文針對重載鐵路的列車荷載特點，在綜合考慮現(xiàn)有大軸重鐵道車輛技術參數(shù)指標的基礎上，提出適應40 t超大軸重重載鐵路路基的列車多軸荷載模式；依據(jù)列車荷載在路基中的分布規(guī)律及引起的路基累積變形效應區(qū)擴展趨勢，闡明以荷載分布為主的 “路基工作區(qū)”和受軸載、填料共同影響的“路基累積變形效應區(qū)”的技術內(nèi)涵和力學實質(zhì)，分析基床結構關鍵參數(shù)隨列車荷載及路基填料的變化規(guī)律；通過強度、變形和長期穩(wěn)定性檢算，探討軸重40 t重載鐵路的基床結構設計參數(shù)。

1 路基承受的車輛荷載效應分析

1.1 軸重40 t車輛的車型荷載模式

作用在鋼軌上的車輛軸載經(jīng)軌道結構傳遞至路基面，其分布規(guī)律不僅與軌道結構的剛度有關，還受到列車軸距等車輛參數(shù)的顯著影響。大軸重貨運列車的軸距普遍小于低軸重客運列車，前后車輛相鄰轉(zhuǎn)向架軸載通過軌道系統(tǒng)傳遞至路基面的疊加效應顯著，見圖1[11]。

圖1 車輛荷載疊加效應曲線

我國鐵路的重載列車以軸重23～25 t敞車為主，也有部分27～30 t的大軸重車輛。由于受線路狀況和機車車輛等客觀條件限制，目前我國還沒有軸重40 t的重載車輛應用案例。因此，本文主要參考出口澳大利亞的軸重40 t礦石專用敞車技術參數(shù)，開展超大軸重列車荷載模式及路基應力特征研究，具體包含三種礦石專用敞車類型，主要技術參數(shù)如表1所示，車輛編組的軸列分布見圖2。

表1 軸重40 t礦石專用敞車技術參數(shù)

圖2 礦石專用敞車編組的軸列分布

由于軸重40 t礦石專用敞車車輛的相鄰轉(zhuǎn)向架間軸距只有2 210～2 751 mm，非常接近轉(zhuǎn)向架軸距(1 829～1 950 mm)，導致路基面承受的列車荷載疊加效應顯著且應力幅值增大。因此，進行路基承受車輛荷載效應分析時，宜采用圖3所示的四軸車型荷載模式，其中，L1為固定軸距，Li為前后車輛相鄰轉(zhuǎn)向架間軸距。表2為依據(jù)3種車型的技術參數(shù)指標及組合情況得到的5類四軸車型荷載參數(shù)指標。

圖3 重載列車四軸車型荷載模式

圖4 輪載力在軌枕間分布(單位:mm)

表2 重載列車四軸車型荷載參數(shù)

1.2 路基承受的軸重40 t車輛荷載分析

(1)輪載力在軌枕間的分布

鋼軌與軌下基礎之間的相互作用復雜，多采用連續(xù)或間斷彈性支承模型進行描述[12]。一般情況下，單軸荷載的影響范圍在5～7根軌枕之間?；赪inkler模型，地基反力p(xi)服從Gauss分布[13]

(1)

式中：Δ為形狀參數(shù)；μ為位置參數(shù)；i為軌枕編號；xi為軌枕i與軸載位置的距離。

假定單軸載下的地基反力p(xi)在區(qū)間(-2Δ,2Δ)內(nèi)的合力等于分配給5根軌枕的荷載，同為95.44%，則形狀參數(shù)Δ與軌枕間距d間關系為4Δ=5d，代入式(1)可得

(2)

Gauss函數(shù)在軌枕間距d范圍的分布面積可用于描述相應軌枕分擔軸載的比例，根據(jù)軌枕i的影響區(qū)域[xi-0.5d，xi+0.5d]確定分擔的軸載，通過標準正態(tài)分布函數(shù)性質(zhì)或面積積分計算5根軌枕各自的初始分擔比，依次為9.23%、22.95%、31.08%、22.95%、9.23%。根據(jù)荷載相等原則，需將初始分擔比之和僅為95.44%的荷載按比例修正為100%，得到5根軌枕的最終分擔比為9.67%、24.05%、32.56%、24.05%、9.67%。將輪載力分配至軌枕的Gauss法，可較好反映不同軸載位置對軌枕受力的影響，是對傳統(tǒng)經(jīng)驗法按10%、20%、40%、20%、10%原則分擔的完善。

由于列車荷載的軸距參數(shù)指標與線路軌枕鋪設間距沒有一致性的對應關系，多軸輪載的作用將隨機分布于軌枕間的不同位置?？赏ㄟ^逐漸移軸得到最大軌枕分擔比來確定最不利列車荷載位置。車型1-1編組下最不利列車荷載位置及軌枕分擔比，見圖4。

(2)路基承受車輛荷載計算

將軌枕底面作為半無限體空間表面，分析路基承受列車荷載的空間分布規(guī)律。由于路基結構層之間模量差異不大，可將其視為均質(zhì)體。利用Boussinesq理論計算路基結構承受的列車荷載效應[14-15]，由16根軌枕分擔的四軸車型荷載在路基中產(chǎn)生的附加應力σz，可根據(jù)軌枕i在路基中產(chǎn)生的附加應力σzi通過疊加原理計算獲得，即

(3)

1.3 四軸標準軸型荷載模式

軌枕的等間距布置和列車荷載軸距的不均勻變化導致輪載力在軌枕間的分布關系較為復雜且計算繁瑣。因此，對實際車型荷載的軸距按Ⅲ型軌枕標準鋪設間距600 mm的整數(shù)倍進行微調(diào)，形成了圖5所示的轉(zhuǎn)向架軸距L1=1 800 mm、前后車輛相鄰轉(zhuǎn)向架軸距Li=2 400 mm的四軸標準軸型荷載模式(4Z1800/2400)。

圖5 4Z1800/2400荷載模式(單位:mm)

圖6對比了4Z1800/2400荷載模式與3種車型在5類編組情況下的路基附加應力隨深度的衰減規(guī)律。計算表明，不同列車荷載模式下的路基附加應力差異不大，在1.0～3.6 kPa之間小幅變化；其中，4Z1800/2400荷載模式產(chǎn)生的附加應力在基床范圍還略大于實際車型荷載，用于基床結構的設計荷載時偏安全。

圖6 路基承受車輛荷載沿深度的分布

1.4 列車運行對路基結構的振動效應

在擬靜力法計算中，通常采用動力系數(shù)φki考慮列車運行過程中振動效應對路基結構的影響，計算動輪載Pdi為

Pdi=Ps·φki

(4)

式中：Ps為靜輪載；i=1,2。

為表征長期運營條件下可能產(chǎn)生的列車荷載最大值Pd1，定義極限荷載動力系數(shù)φk1

φk1=1+α·v

(5)

式中：α為速度影響系數(shù)，重載線路一般取0.004；v為列車速度,km/h。

“常遇荷載”定義為服役年限內(nèi)出現(xiàn)頻次最高的荷載Pd2，對應的常遇荷載動力系數(shù)為φk2，可用于評價長期運營條件下路基結構的累積變形及劣化衰變。根據(jù)Gauss函數(shù)分布特性的3σ原則，φk2的速度影響系數(shù)按α/3取，即

φk2=1+α·v/3

(6)

動力系數(shù)φki與行車速度v密切相關。大軸重、長編組、大牽引質(zhì)量的重載鐵路，設計和運營速度都相對較低。仿真分析表明[16]，軸重40 t敞篷貨車按60 km/h速度運行時，輪軌間相互作用強烈，作用力已接近250 kN的限值，可將60 km/h作為最高設計速度。據(jù)此可得極限列車荷載Pd1下的極限動力系數(shù)φk1=1.24、對應的路基附加應力為極限附加應力σmz；常遇列車荷載Pd2下的常遇動力系數(shù)φk2=1.08、相應的路基附加應力為長期附加應力σlz。

2 確定基床結構厚度

2.1 路基累積變形效應區(qū)

一般認為，基床主要承受列車荷載，其厚度由列車荷載及分布確定。文獻[17]試驗表明，施加荷載的動靜應力比低于0.2時試樣的累積變形將快速趨于穩(wěn)定且不高于0.2%，此時動力作用效應可忽略，并提出了將動靜應力比0.2作為基床厚度設計的控制條件，即應力比值法。

對于重載鐵路，列車荷載存在軸重大、軸距小、相鄰轉(zhuǎn)向架間距窄的技術特點，由其引起的路基附加動應力將大幅增加且疊加效應顯著，按動靜應力比0.2確定的基床厚度深達4～5 m；根據(jù)力學分析，路基產(chǎn)生累積變形的效應區(qū)范圍不僅與結構承受的荷載幅值有關，還受填料性質(zhì)的顯著影響。因此，應力比值法的實質(zhì)是路基承受列車荷載影響的范圍，可考慮為“路基工作區(qū)”，而由列車荷載引起的路基累積變形效應區(qū)范圍可定義為基床，其厚度主要依據(jù)列車荷載和路基填料性質(zhì)綜合確定。

2.2 路基累積變形效應區(qū)范圍與基床厚度

(1)路基填料累積變形狀態(tài)參數(shù)

在模擬的列車荷載循環(huán)作用下，大型模型試驗的路基累積變形速率V與循環(huán)次數(shù)N之間呈現(xiàn)出負冪函數(shù)的衰減規(guī)律[18]

V(N)=C·N-λ

(7)

式中：λ為冪指數(shù)；C為常數(shù)。

將冪指數(shù)λ作為判別指標，可將路基累積變形狀態(tài)劃分為四類，分別為λ≥2的快速穩(wěn)定狀態(tài)、1<λ<2的緩慢穩(wěn)定狀態(tài)、0<λ≤1的緩慢破壞狀態(tài)、λ≤0的快速破壞狀態(tài)。圖7為壓實系數(shù)K=1.0、K30=380 MPa/m條件下，路基模型試驗冪指數(shù)λ隨循環(huán)荷載p的變化規(guī)律。

圖7 冪指數(shù)λ與荷載水平p的關系曲線

由冪函數(shù)特性可知，λ=2條件下的變形速率快速衰減至零，路基累積變形無時間效應，基本處于彈性狀態(tài)[19]。為滿足鐵路建設的技術先進性和工程經(jīng)濟性要求，應針對軌道類型和鐵路等級合理確定路基的變形狀態(tài)，采用適宜控制標準進行結構設計。由于重載鐵路普遍采用有砟軌道結構，對運行舒適性的要求也不高，容許路基在服役期產(chǎn)生一定的變形。因此，可進一步將處于緩慢穩(wěn)定狀態(tài)的1<λ<2區(qū)間，細分為變形效應微弱、較小、明顯的三個亞狀態(tài)，得1.67≤λ<2為緩慢穩(wěn)定狀態(tài)的變形效應微弱區(qū)域，可視為準彈性狀態(tài)，相應的循環(huán)荷載閾值[σl1]=83 kPa，見圖7。路基模型試驗的允許靜承載力[σ0][20]及[σl1]與[σ0]關系分別為

[σ0]=2.4K30+15

(8)

[σl1]=0.09[σ0]

(9)

λ=1為累積變形收斂與發(fā)散的界限，對應的循環(huán)荷載為長期強度閾值[σl2]=168 kPa，見圖7。不同壓實程度的路基模型試驗表明，[σl2]與K30近似呈線性變化規(guī)律[18]

[σl2]=0.38K30+27

(10)

利用式(8)、式(10)可分別計算得到K30從70 MPa/m 漸增至150 MPa/m對應的[σ0]和[σl2]，取[σl2]/[σ0]的平均值，得

[σl2]=0.23[σ0]

(11)

由式(8)、式(9)、式(11)，計算可得[σ0]、[σl1]、[σl2]隨K30的變化情況，如表3所示。

表3 累積變形狀態(tài)參數(shù)

(2)基床厚度控制方程

列車荷載在路基中產(chǎn)生的附加應力沿深度逐漸衰減，而路基土層的強度因重力環(huán)境的影響沿深度逐漸增加，根據(jù)應力與強度的關系，可知由列車荷載引起的路基累積變形效應區(qū)將主要分布于路基上部土層，其厚度范圍即為基床?？梢?，基床厚度與路基荷載和填料密切相關，在線路等級明確的條件下，直接受基床以下填料性質(zhì)的影響。針對重載鐵路的技術特點，依據(jù)控制基床以下路基累積變形效應處于微弱亞狀態(tài)原則(λ≥1.67)，建立基床厚度控制方程式(12)，即基床以下路基承受的常遇列車荷載附加應力σlz不大于填料累積變形效應微弱狀態(tài)對應的循環(huán)荷載閾值[σl1]。

σlz≤[σl1]

(12)

3 基床結構設計方法

3.1 設計原則及檢算方程

重載列車往往引起較大的路基動應力，首先應檢算極限列車荷載下的基床結構強度，確保結構安全；其次，還應對常遇列車荷載下，路基內(nèi)產(chǎn)生的影響運行平穩(wěn)性的循環(huán)變形和影響長期穩(wěn)定的累積變形進行控制。

(1)結構強度檢算

要求基床厚度范圍承受的極限列車荷載附加應力σmz不超過基床填料的允許動強度[σd]，且具有一定的安全儲備，其路基結構強度檢算方程為

σmz≤[σd]/K

(13)

[σd]=0.45[σ0]

(14)

式中：K為安全系數(shù)，一般取1.5。

(2)循環(huán)變形檢算

路基工作區(qū)循環(huán)變形檢算方程為常遇列車荷載下的路基應力σlz引起的循環(huán)變形S不大于限值[S]，即

S≤[S]

(15)

現(xiàn)場實測和理論分析表明[21-23]，軸重20～23 t車輛通過時的路基變形約為1.0 mm，軸重30 t時約為1.5 mm；由典型填料構筑的路基模型試驗表明[18-19]，列車模擬荷載與循環(huán)變形呈近似線性關系。因此，取軸重40 t下限值[S]=2 mm。

(3)長期穩(wěn)定性檢算

基床結構長期穩(wěn)定檢算控制常遇列車荷載下的路基應力σlz不大于填料長期強度閾值[σl2]，即

σlz≤[σl2]

(16)

3.2 主要設計檢算步驟

(1)基于控制方程式(12)，確定基床厚度或明確基床以下路基設計參數(shù)；

(2)選定基床底層填料，根據(jù)式(13)和式(16)檢算結構強度和長期穩(wěn)定性，確定強化基床表層最小厚度；

(3)依據(jù)動靜應力比0.2 確定路基工作區(qū)范圍，采用分層總和法計算循環(huán)變形S，由式(15)進行檢算。

3.3 循環(huán)變形模量估算

土體在循環(huán)荷載下的剪切模量比Gd/G0隨動剪應變γd增大呈逐漸衰減的基本規(guī)律，并存在以下關系[24]

(17)

式中：Gd為循環(huán)剪切模量；G0為初始剪切模量；γr為參考應變。

循環(huán)荷載下的土體動剪應變γd超出體積剪應變閾值γtv時，土體骨架將開始產(chǎn)生累積變形[25]，對應的剪切模量比約為0.65，而文獻[26]認為典型路基填料的γtv=130×10-6，故由式(17)可得γr=241×10-6。

根據(jù)K30試驗，可估算路基填料的變形模量E0為

(18)

式中：泊松比μ=0.21；承載板直徑d=300 mm；p/s=K30。

對式(18)作進一步簡化，得

E0=0.225K30

(19)

由K30值反映的平均應變約為1.875 ‰；按動靜應力比0.2 確定的40 t軸重路基工作區(qū)深度4.2 m，相對于循環(huán)變形限值2 mm的平均應變僅有0.0476%；兩者的應變差異顯著，分別代入式(17)可得，對應于路基循環(huán)變形與K30試驗條件下的Gd/G0為0.114和0.336，即K30試驗條件下的變形模量E0與反映路基工作區(qū)應變水平的一次加載變形模量Ev1有近似關系

Ev1=2.95E0=0.66K30

(20)

在列車荷載的重復作用下，路基工作區(qū)變形以可恢復的彈性變形為主，循環(huán)變形模量Ed與一次加載變形模量Ev1存在較大差異，較接近二次加載變形模量Ev2，可根據(jù)經(jīng)驗關系進行估算

Ed≈Ev2=2Ev1=1.32K30

(21)

4 基床結構設計示例

4.1 設計參數(shù)

(1)荷載模式

重載40 t四軸標準軸型荷載模式(4Z1800/2400)，見圖5。

(2)軌道結構

有砟軌道，75 kg/m標準鋼軌；Ⅲ型枕,長2.6 m，枕間距0.6 m，底寬0.32 m，質(zhì)量320 kg；彈條扣件，自重0.171 kN/套；道砟容重17.5 kN/m3，砟坡1∶1.75，道床頂寬度3.6 m，厚0.35 m或0.5 m。

(3)路基填料

基床表層級配碎石K30=190 MPa/m，容重γ1=21 kN/m3；基床表層以下路基可選用A、B、C組填料，70 MPa/m≤K30≤150 MPa/m，容重γ2=20.5 kN/m3。

4.2 路基應力計算

“4Z1800/2400”四軸標準軸型荷載模式作用下的最大軌枕分擔比為33.72%，位于 2號軸和3號軸附近的5號和11號軌枕，見圖5。表4為相應軌枕斷面左右鋼軌下，極限和常遇列車荷載的路基應力沿深度分布。

表4 路基極限和常遇荷載分布

4.3 基床厚度確定

根據(jù)式(12)的試算，可得圖8所示的基床厚度與基床以下路基K30的關系曲線。

由圖8可知，通過提高壓實密度或優(yōu)選填料等工程措施，增加路基的K30值，能有效控制路基累積變形效應區(qū)范圍，基床厚度設計值可相應減??；反之，基床厚度設計值則相應增大。對于道床厚度0.35 m或0.5 m的40 t軸重重載鐵路，若路基的K30值由一般填料的70 MPa/m逐漸增至優(yōu)質(zhì)填料的150 MPa/m，發(fā)生累積變形效應的基床厚度可由5.15 m或5.0 m大幅降至2.55 m或2.4 m；同理，當基床厚度為常用的3.0 m時，要求基床以下路基K30值不小于130 MPa/m，指標明顯偏高。

4.4 基床表層與底層結構設計

在明確了基床厚度與基床以下路基的K30后，通過3.1節(jié)設計原則及檢算方程，可獲得基床結構計算數(shù)據(jù)，如表5所示。

設計計算過程反映，路基常遇列車荷載作用下的結構長期穩(wěn)定為完備性檢算中的主要控制因素；基床底層填料強度對需強化處理的基床表層厚度有顯著影響，通過設計選用優(yōu)質(zhì)填料、施工增加碾壓密度、完善防排水措施等技術方案，提升并可靠保持基床底層的K30值，則基床表層的設計厚度可相應減薄，對優(yōu)化基床結構設計具有參考價值。圖9為道床厚度0.35 m條件下的基床兩層結構指標變化曲線。

圖8 基床厚度與K30關系曲線

表5 基床結構計算數(shù)據(jù)(道床厚0.35、0.5 m)

注：虛線標出的為建議的基床結構方案。

圖9 基床結構指標變化曲線

文獻[27]提出適用于軸重30 t的基床結構指標，要求基床表層采用厚0.7 m、K30≥190 MPa/m的碎(礫)石類A組填料填筑，基床底層應采用厚2.3 m、K30≥150 MPa/m的A、B組碎石類或K30≥130 MPa/m的粗粒土填筑，基床以下路基應選用K30≥130 MPa/m的A、B、C組碎石類或K30≥110 MPa/m粗粒土或K30≥90 MPa/m的細粒土填筑。對比可知，軸重40 t下，基床表層采用0.7 m厚的級配碎石強化處理，基床表層以下路基采用K30≥130 MPa/m的 A、B組填料，仍能滿足3 m基床厚度條件的設計要求；若基床以下路基選用分布廣泛的C組填料，并通過加強碾壓和防排水等措施，持久保證K30≥110 MPa/m，基床厚度僅需加厚至3.5 m，具有較好的技術經(jīng)濟性，見圖10。

圖10 基床結構設計參數(shù)(軸重40 t)

5 結論

通過分析重載車輛多軸荷載模式下的路基結構力學響應特性，基于工程設計的強度、變形、長期穩(wěn)定性控制要求，開展了軸重40 t條件下的基床結構關鍵參數(shù)研究，有以下主要結論：

(1)針對軸重40 t重載車輛的技術參數(shù)特征，提出的“4Z1800/2400”四軸標準軸型荷載模式能較好反映路基承受重載列車荷載的顯著疊加效應及沿深度分布規(guī)律，可用于重載鐵路基床結構應力計算。

(2)針對傳統(tǒng)確定基床厚度采用應力比值法主要考慮荷載因素的不足，提出了考慮列車荷載和路基填料綜合影響、路基累積變形效應不超過基床范圍的設計方法。計算表明，在線路等級確定的條件下，基床厚度隨路基填料強度降低而增大。

(3)針對軸重40 t重載鐵路的基床結構設計計算表明，超大軸重列車荷載下的長期穩(wěn)定是完備性檢算中的主控因素；基于結構與填料匹配的技術經(jīng)濟最優(yōu)原則，提出了基床結構關鍵參數(shù)建議，即：基床厚度3.5 m，基床以下路基K30≥110 MPa/m，基床底層K30≥130 MPa/m，基床表層厚度0.7 m，采用高強度的級配碎石進行強化。