張 偉，傅友華

(1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，江蘇 南京 210023 2.南京郵電大學(xué) 射頻集成與微組裝技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，江蘇南京 210023)

與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)相比，5G網(wǎng)絡(luò)面臨的一個重要挑戰(zhàn)是提高頻譜效率，提高頻譜效率的關(guān)鍵技術(shù)之一是大規(guī)模MIMO［1-2］，指的是基站（BS）具有大量天線，利用大空間復(fù)用增益實現(xiàn)高吞吐量，以及大陣列增益提高覆蓋范圍。另一項關(guān)鍵技術(shù)是非正交多址（NOMA）［3-4］，NOMA的關(guān)鍵思想是在同一時間/頻率資源上為多個用戶服務(wù)，從而提高小區(qū)的頻譜效率。NOMA的典型方法是在發(fā)送信號之前，使用不同的發(fā)送功率對用戶進行分組并疊加其數(shù)據(jù)信號［5-6］，這種方法被稱為功率域NOMA。

最近已有文獻將NOMA應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，充分利用大規(guī)模MIMO的大陣列增益以及NOMA共享資源的優(yōu)勢，進一步提高系統(tǒng)性能。文獻［7］考慮MIMO技術(shù)在NOMA系統(tǒng)中的應(yīng)用，作者認(rèn)為NOMA僅在基站天線數(shù)小于用戶天線總數(shù)時有用，提出了一種MIMO-NOMA預(yù)編碼和檢測矩陣設(shè)計方案，并針對具有一組固定功率分配系數(shù)的情況分析了性能。但最新的研究文獻［8］提出了一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用基于共享導(dǎo)頻的NOMA方案，結(jié)果表明，當(dāng)基站天線數(shù)遠大于小區(qū)用戶數(shù)時，在用戶可獲得下行鏈路信道狀態(tài)信息的情況下，使用NOMA可以增加大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的吞吐量。文獻［9］分析了信道老化對共享導(dǎo)頻的大規(guī)模MIMO-NOMA系統(tǒng)可實現(xiàn)速率的影響，得出在緩慢變化的信道中，使用NOMA方案優(yōu)于OMA的結(jié)論。文獻［8-9］說明某些情況下在大規(guī)模MIMO中應(yīng)用NOMA是有意義的，但他們都沒有給出具體的用戶配對方法以及功率分配策略。

在NOMA系統(tǒng)中，合理地進行用戶配對［10-12］與功率分配［13-15］以及二者的結(jié)合［16-17］可以有效提高系統(tǒng)吞吐量。文獻［10］采用匹配理論來解決NOMA網(wǎng)絡(luò)中的用戶配對問題，通過使用玩家的個人信息和他們的偏好來解決兩個不同集合中的玩家匹配組合問題。文獻［11］中研究了最佳用戶配對，考慮了所有NOMA用戶的最小速率約束，推導(dǎo)出最佳配對的數(shù)學(xué)表達式。文獻［12］研究了兩種情況下的用戶配對，即具有固定功率分配的NOMA和認(rèn)知無線電的NOMA，但沒有給出明確的用戶配對策略。文獻［13］提出了一種低復(fù)雜度的功率分配算法，通過結(jié)合比例公平調(diào)度器來最大化系統(tǒng)吞吐量。文獻［14］研究了下行鏈路單輸入單輸出NOMA系統(tǒng)中的功率分配問題，證明了最佳解碼順序是讓每個用戶首先解碼具有較差信道增益用戶的信號。文獻［15］研究了兩個用戶之間的最佳功率分配，在最小用戶速率要求的約束下最大化網(wǎng)絡(luò)容量，衍生出兩種封閉形式的功率分配解決方案。文獻［16］提出了認(rèn)知無線電NOMA網(wǎng)絡(luò)中功率分配的概念，研究了一種在NOMA系統(tǒng)中基于用戶配對的功率分配的有效方法。文獻［17］提出兩步資源調(diào)度算法，該算法首先將用戶分組成簇，然后基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件確定最優(yōu)功率控制。

文獻［10-17］關(guān)于用戶配對的研究都假設(shè)BS可以獲得完全的信道狀態(tài)信息（CSI）。文獻［8］研究了大規(guī)模MIMO與NOMA的結(jié)合，在上行鏈路發(fā)送導(dǎo)頻進行信道估計，但它假設(shè)中心用戶的大尺度衰落系數(shù)遠大于邊緣用戶的大尺度衰落系數(shù)，故不需要考慮用戶配對。而在本文所考慮的大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，在上行鏈路中，基站根據(jù)大尺度衰落系數(shù)來完成用戶配對，配對的兩個用戶向基站發(fā)送同一個導(dǎo)頻，基站進行信道估計，估計出兩用戶到基站間信道的線性組合；在下行鏈路中，BS使用估計的CSI對所有用戶進行波束成形操作，配對的兩個用戶共享同一個波束，基站以NOMA的形式向用戶發(fā)送數(shù)據(jù)。由于用戶配對與功率分配天然地交織在一起，所以本文研究大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的用戶配對以及用戶對之間最佳功率控制問題，對所有用戶都有最低速率限制，以保證用戶的服務(wù)質(zhì)量。首先，用交替優(yōu)化算法求出NOMA用戶對的最佳功率控制，然后基于匈牙利算法提出最佳用戶匹配方案，且考慮到匈牙利算法用戶之間的競爭問題，提出一種低復(fù)雜度的用戶配對算法。數(shù)值結(jié)果表明，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，與OMA以及用戶隨機配對相比，所提算法可以有效地提高系統(tǒng)吞吐量，同時確保了每個用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

系統(tǒng)模型如圖1所示，考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)，基站（BS）具有M根天線，小區(qū)內(nèi)有2K個單天線用戶。在這些用戶中，K個用戶位于小區(qū)邊緣，稱為邊緣用戶（EU），而其他K個用戶位于小區(qū)中心，稱為中心用戶（CU）。假設(shè)時分雙工（TDD）操作，在上行鏈路中用戶發(fā)送導(dǎo)頻，然后BS進行信道估計，利用信道互易性，上行鏈路的信道估計結(jié)果可用于執(zhí)行下行鏈路多用戶波束成形。這些操作必須在相同的信道相干間隔（CI）內(nèi)完成，其中在一個相干間隔內(nèi)信道幾乎是恒定的。

將每個用戶的小尺度衰落建模為獨立的瑞利衰落。第k個邊緣用戶EUk的小尺度衰落為

到另一個CI是變化的。為了估計BS處的小尺度衰落，在傳統(tǒng)TDD大規(guī)模MIMO中，小區(qū)中的用戶在上行鏈路發(fā)送正交導(dǎo)頻，然而可用的正交導(dǎo)頻序列的數(shù)量受CI的大小限制，這限制了可以同時調(diào)度的用戶數(shù)量。類似于文獻［8］，考慮小區(qū)用戶數(shù)2K大于可用正交導(dǎo)頻序列數(shù)的情況，為了便于討論和分析，假設(shè)只有K個正交導(dǎo)頻序列可用，BS將相同的導(dǎo)頻分配給一個組中的兩個用戶，其中一個在小區(qū)邊緣，一個在小區(qū)中心。由于兩個用戶使用相同的導(dǎo)頻并具有相同的小尺度衰落統(tǒng)計數(shù)據(jù)，BS無法區(qū)分他們的信道響應(yīng)，但是，BS可以通過導(dǎo)頻傳輸估計出兩個用戶信道的線性組合，再使用估計的信道線性組合進行下行鏈路的波束成形操作。同時利用非正交多址（NOMA）的概念，使用疊加編碼對不同用戶的符號進行疊加，EU通過將用戶間干擾視為噪聲來執(zhí)行解碼，而CU首先執(zhí)行SIC刪除其他用戶的數(shù)據(jù)，然后解碼自己的數(shù)據(jù)。

導(dǎo)頻矩陣為Φ∈CK×K包含K個正交導(dǎo)頻序列，滿足ΦΦH=IK。上行鏈路中，基站接收到的導(dǎo)頻信號Yu∈CM×K為

1.2 上行鏈路（UL）信道估計

1.3 下行鏈路（DL）信號模型

用Pd表示DL信號傳輸功率，邊緣用戶EUk接收到的信號為

2 用戶配對與功率分配

2.1 優(yōu)化問題的公式化

定義一個K×K匹配矩陣U，當(dāng)EUi與CUj匹配時，它們對應(yīng)的匹配矩陣U的第i行第j列元素為ui，j=1，否則為ui，j=0。還定義了3個K×K功率分配矩陣P1，P2，P3，P1的第i行第j列元素αh，i，j=αhk代表上行鏈路EU的導(dǎo)頻功率控制系數(shù)；P2的第i行第j列元素αg，i，j=αgk代表上行鏈路CU的導(dǎo)頻功率控制系數(shù)；P3的第i行第j列元素γh，i，j=γk，h代表下行鏈路EU的傳輸數(shù)據(jù)功率分配系數(shù)，本文假設(shè)下行鏈路傳輸數(shù)據(jù)時組與組之間等功率分配，則γk，h+γk，g=1/K，γk，g被1/K-γh，i，j替代。特別地，當(dāng)給定用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求時，最大化系統(tǒng)吞吐量的目標(biāo)函數(shù)被表述為

式（21）中條件①和②可以確保EU和CU的最低速率要求，條件③確保CU可以執(zhí)行SIC，條件④指定上行鏈路EU與CU導(dǎo)頻功率控制系數(shù)的范圍，條件⑤指定下行鏈路EU數(shù)據(jù)傳輸功率分配系數(shù)的范圍，條件⑥和⑦確保每個EU（或CU）僅匹配一個CU（或EU），條件⑧表明相應(yīng)的匹配矩陣元素是1或0。權(quán)重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）代表EUi與CUj的速率之和

相比于OMA傳輸，EUi與CUj執(zhí)行NOMA時需要確保自身可以獲得更高的速率，滿足QoS要求。在OMA系統(tǒng)［8］中，EUi可獲得速率為

其中

CUj可獲得速率為

其中

2.2 功率分配

2.3 低復(fù)雜度的用戶配對算法

關(guān)于式（34）的求解，可以采用經(jīng)典的匈牙利匹配算法（Hungarian Match Algorithm，HMA）［19］：構(gòu)造一個速率矩陣ΓK×K，矩陣?yán)锏拿總€元素是由式（22）計算出的權(quán)重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）構(gòu)成，功率分配系數(shù)αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j的最優(yōu)值αoptg，i，j，γopth，i，j由算法1（AOA）得到。因此，式（34）中剩下唯一的變量ui，j，ui，j可以通過匈牙利算法獲得最優(yōu)解，其復(fù)雜度為O（K3）。

考慮到匈牙利算法在執(zhí)行過程中用戶之間存在競爭，為了避免競爭，本文在匈牙利算法的基礎(chǔ)上提出一種低復(fù)雜度的匹配算法（Proposed Match Algorithm，PMA），該算法的核心思想為：首先讓第一個邊緣用戶（EU1）在所有的CU中找到一個能為自身提供最大和速率的中心用戶；然后，第二個邊緣用戶（EU2）在為自身尋找最優(yōu)匹配時可能會和EU1產(chǎn)生沖突，為了避免EU2與EU1競爭同一個CU，讓在剩余的CU中找一個最優(yōu)匹配；以此類推，直到最后一個EU找到相應(yīng)匹配。具體過程見算法2。

算法2 低復(fù)雜度的匹配算法（PMA）

執(zhí)行PMA時，第一個EU需要在K個CU中找到一個最優(yōu)的，操作次數(shù)為K；第二個EU要在剩余的K-1個CU中查找，操作次數(shù)為K-1；第三個EU……；總的操作次數(shù)為K+（K-1）+…+2+1=K（K+1）/2，因此算法的復(fù)雜度為O（K2）。

3 仿真分析

在本節(jié)中，分析了在不同算法下小區(qū)用戶數(shù)、基站天線數(shù)以及下行數(shù)據(jù)傳輸功率對系統(tǒng)和速率的影響。和文獻［20］一樣，大尺度衰落系數(shù)β=（r/rmin）-ατ與路徑損耗和陰影衰落相關(guān)，其中r代表用戶到基站的距離，rmin=100 m代表用戶距離基站的最短距離，α=3.8表示路徑損耗指數(shù)，τ代表陰影衰落的正態(tài)隨機變量，服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為η=8 dB的高斯分布。上行導(dǎo)頻發(fā)射功率Pu=10 dB，小區(qū)半徑500 m，信道相干間隔T=200，閾值

ε=10-3。

圖2表示小區(qū)用戶數(shù)對系統(tǒng)和速率的影響?；咎炀€數(shù)M=128，下行數(shù)據(jù)傳輸功率Pd=20 dB。為方便比較，本文提供一個基準(zhǔn)，即文獻［10］的隨機匹配算法（Random Match Algorithm，RMA），具體而言：在獲得速率矩陣之后，每個邊緣用戶EU隨機但不重復(fù)地選取一個中心用戶CU進行匹配。從圖2可以看出，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，匈牙利匹配算法HMA實現(xiàn)了最高的系統(tǒng)和速率，而RMA實現(xiàn)了最低的系統(tǒng)和速率。本文所提算法PMA可實現(xiàn)略低于HMA的系統(tǒng)和速率，且復(fù)雜度大大降低。此外，如圖2所示，無論使用何種用戶配對算法，NOMA總能實現(xiàn)比OMA更高的和速率，這是因為大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的中心用戶CU可以利用干擾消除技術(shù)增加可實現(xiàn)速率，導(dǎo)致整體系統(tǒng)吞吐量的提高。

圖3表示基站天線數(shù)對系統(tǒng)和速率的影響。小區(qū)用戶數(shù)2K=20，下行數(shù)據(jù)傳輸功率Pd=20 dB。由圖3觀察到，本文提出的低復(fù)雜度算法PMA與最優(yōu)匹配算法HMA在系統(tǒng)和速率上差距很小，且相比于RMA性能是有所提升的。在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，三種算法之間的差異幾乎是穩(wěn)定的，但可以觀察到最差的RMA依然可以實現(xiàn)高于OMA的系統(tǒng)和速率。從圖3中還可以看出隨著天線數(shù)量的增加，NOMA與OMA之間的差異在逐漸增加，原因在于信道狀態(tài)信息（CSI）對于NOMA來說是非常重要的，并且當(dāng)天線數(shù)M較小時，信道估計質(zhì)量較差，導(dǎo)致較低的速率，當(dāng)天線數(shù)M增加時，陣列增益的提高導(dǎo)致信噪比增加，因此來自NOMA的增益更加顯著。

圖4表示下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸功率對系統(tǒng)和速率的影響?；咎炀€數(shù)M=128，小區(qū)用戶數(shù)2K=30。從圖4可以看出，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，隨著數(shù)據(jù)傳輸功率Pd的增大，系統(tǒng)和速率先增加后持平，大約在Pd=32 dB時系統(tǒng)和速率達到最大，這是因為當(dāng)Pd特別大時，信干噪比趨于穩(wěn)定值，導(dǎo)致速率不再上升。本文所提匹配算法PMA依然可以實現(xiàn)略低于匈牙利最優(yōu)匹配算法HMA與高于RMA的系統(tǒng)和速率。觀察圖4還可看出，當(dāng)Pd不是特別大時，NOMA與OMA相比，可實現(xiàn)的總吞吐量差距較大，隨著Pd的增大，這種差距慢慢減小。

圖5表示迭代次數(shù)對用戶對速率之和的影響?；咎炀€數(shù)M=128，小區(qū)用戶數(shù)2K=2，Pd=10 dB。本文在求用戶對之間的功率分配時采用的是交替優(yōu)化變量的方法。從圖5可以看出，在迭代次數(shù)超過3次之后，用戶對之間的和速率將趨于穩(wěn)定，說明AOA算法是收斂的。

4 結(jié)束語

本文研究了大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的用戶配對問題，提出一種聯(lián)合功率分配的用戶配對算法?；疽罁?jù)大尺度衰落系數(shù)解決用戶配對問題，需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題，無法直接求解，需要先進行解耦操作，在用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS）以及中心用戶可以執(zhí)行干擾消除（SIC）的約束條件下，采用交替優(yōu)化的形式對上行的導(dǎo)頻功率系數(shù)以及下行的數(shù)據(jù)功率系數(shù)進行優(yōu)化操作，得到速率矩陣；然后采用匈牙利最優(yōu)匹配算法進行用戶配對，且考慮到匈牙利算法在執(zhí)行過程中用戶之間存在不斷競爭的問題，于是提出一種低復(fù)雜度的用戶配對算法，與匈牙利算法復(fù)雜度低的情況相比性能有顯著優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，所提匹配算法（PMA）的性能明顯優(yōu)于OMA，而且優(yōu)于采用隨機配對算法（RMA）的NOMA的性能。