陳小英

摘 要 對(duì)比是人們認(rèn)識(shí)事物和現(xiàn)象常用的一種科學(xué)思維方式。通過(guò)對(duì)比，可以清晰地發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)對(duì)象的異同與聯(lián)系，從而加深對(duì) 認(rèn)識(shí)對(duì)象的了解。本文以《用數(shù)對(duì)確定位置》的教學(xué)為例，將確定位置的多種方法進(jìn)行對(duì)比，將數(shù)字相同而排列順序不同 的數(shù)對(duì)進(jìn)行對(duì)比，將數(shù)對(duì)與圖形進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)習(xí)走向深刻。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)對(duì);對(duì)比;深度學(xué)習(xí);方法對(duì)比;位置對(duì)比;數(shù)形對(duì)比

筆者在備《用數(shù)對(duì)確定位置》這一課時(shí)，經(jīng)過(guò)幾次 試講，效果仍不滿意。“數(shù)對(duì)”作為小學(xué)階段較為簡(jiǎn)單 的教學(xué)內(nèi)容，要如何上得有深度而不簡(jiǎn)單呢？筆者提 出以下幾點(diǎn)思考：1.約定俗成的確定位置的方法，如 何讓學(xué)生體會(huì)其合理性和簡(jiǎn)潔性？2.數(shù)對(duì)與位置一 一對(duì)應(yīng)的核心思想，如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)沖突性更強(qiáng) 烈？3.本課的上位數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想，如何 讓學(xué)生有更深刻的感悟？基于這些思考，筆者進(jìn)行如 下教學(xué)實(shí)踐。

一、方法對(duì)比，感悟數(shù)對(duì)的簡(jiǎn)潔性

片段1：學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)诿枋鲂≤娢恢茫▓D1）時(shí) 出現(xiàn)了多種方法。為了便于交流和溝通，我們統(tǒng)一用 第幾列第幾行的方式來(lái)描述位置。（出示圖2）

師：這6個(gè)同學(xué)分別坐在第幾列第幾行呢？你能 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)將他們的位置記錄在表格的第一列嗎？ （第一次記錄時(shí)，全班學(xué)生都記不完整）

師：為什么沒有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部記錄下來(lái)呢？

生：時(shí)間短，字又多，來(lái)不及記錄。 師：能不能想個(gè)好辦法快速記錄呢？

（學(xué)生思考方法）

師：接下來(lái)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，用你想到的記錄方式， 將這些位置記錄在表格的第二列。（第二次記錄時(shí)，還 是有超過(guò)半班的學(xué)生記不完整）

師：你們是用什么方法記錄的？有誰(shuí)愿意和同學(xué) 們分享你的方法？

學(xué)生分享方法（以小麗位置為例）：

①1列5行 ②1一5 ③15④1.5

教師組織交流，明確方法①還不夠簡(jiǎn)潔;方法② 像一道減法算式;方法③像兩位數(shù)15;方法④容易和 小數(shù)1.5混淆。

教師介紹用數(shù)對(duì)確定位置的方法。然后學(xué)生在 規(guī)定時(shí)間內(nèi)用數(shù)對(duì)進(jìn)行第三次記錄。（第三次記錄時(shí)， 全班學(xué)生都能完整記錄）

師：對(duì)比你們學(xué)習(xí)單上的3種確定位置的方法（圖 3），從記錄不完整到完整記錄，你覺得數(shù)對(duì)怎么樣？

小結(jié)：數(shù)對(duì)能夠簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地確定位置

從以上例子可以看出對(duì)于約定俗成統(tǒng)一規(guī)定的 數(shù)學(xué)知識(shí)，教師不能只關(guān)注到規(guī)定性，認(rèn)為只要直接 講授即可，從而忽略學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)以及對(duì)知 識(shí)的自主建構(gòu)。除了規(guī)定性以外，更應(yīng)關(guān)注其背后的 必要性與合理性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的規(guī)定過(guò)程，才 能促進(jìn)學(xué)生更好地建構(gòu)新知。案例中，從多種描述位 置的方法，到統(tǒng)一用第幾列第幾行的形式來(lái)描述，是 學(xué)生第一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，即由“混亂”到“統(tǒng)一”;自主 創(chuàng)造方法是學(xué)生第二次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，即由“文字”到 “符號(hào)”，是將自己的生活經(jīng)驗(yàn)與新知融合，上升為數(shù) 學(xué)記錄方法;學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)方法是學(xué)生第三次經(jīng)歷數(shù)學(xué) 化，即由“繁雜”到“簡(jiǎn)潔”。三次記錄方法的對(duì)比，三 次數(shù)學(xué)化的過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對(duì)”的演化，逐步建立 數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)模型，更深刻感受“數(shù)對(duì)”的合理與簡(jiǎn)潔， 這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是一種提升。更為重要的 是體會(huì)到結(jié)構(gòu)化，培育結(jié)構(gòu)化思維。

二、位置對(duì)比，感知數(shù)對(duì)的唯一性 片段2：學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)與位置一一對(duì)應(yīng)性 師：同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)會(huì)用數(shù)對(duì)確定班級(jí)中 同學(xué)的位置了。六一節(jié)快到了，咱們班級(jí)要評(píng)選“最 具潛力之星”，候選人都有誰(shuí)呢？他的位置如果用數(shù) 對(duì)表示，數(shù)對(duì)當(dāng)中有數(shù)字 2 和數(shù)字 5，他可能是誰(shuí)呢？ 請(qǐng)這位同學(xué)站起來(lái)。

（位置在（2，5）的王森琪站起來(lái)）

生 1：也有可能是位置在（5，2）的李雨飛。因?yàn)槟?只是說(shuō)，這個(gè)同學(xué)的位置數(shù)對(duì)中有 2和5，但沒有說(shuō)清 順序，所以可以是（2，5），也可以是（5，2）。

生2：我同意生1 的說(shuō)法，（2，5）和（5，2）這兩個(gè)數(shù) 對(duì)當(dāng)中都含有數(shù)字2和5。

師：為什么出現(xiàn)兩個(gè)同學(xué)的位置呢？比較這兩個(gè) 數(shù)對(duì)什么是相同的，什么是不同的，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生3：這兩個(gè)數(shù)對(duì)當(dāng)中數(shù)字都一樣，都有2和5。

生4：第一個(gè)數(shù)對(duì)中2表示第2列，第二個(gè)數(shù)對(duì)中2 表示 的 卻 是 第 2 行 ，5 也 一 樣 。 數(shù) 字 在 數(shù) 對(duì) 中 的 位 置 不同，表示的意思不一樣。

生 5：2 和 5 這兩個(gè)數(shù)的順序不一樣，就表示不同 的數(shù)對(duì)和不同的位置。

生 6：我發(fā) 現(xiàn)原 來(lái)兩 個(gè) 數(shù) 字 可 以 表示 兩個(gè) 不同 的 數(shù)對(duì)。

師：數(shù)對(duì)當(dāng)中，同一個(gè)數(shù)在不同的位置表示的意 義是不同的。（2，5）表示第2列第5行，對(duì)應(yīng)的是王森琪 的位置;（5，2）表示第 5 列第 2 行，指的 是李雨飛的位 置，不能表示王森琪這個(gè)位置。

小結(jié)：一個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)位置，一個(gè)位置也只能 用一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)表示，兩者之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

以上創(chuàng)設(shè)尋找“最具潛力之星”的情境，出示數(shù)對(duì) 的兩個(gè)數(shù)字，卻有兩個(gè)學(xué)生，表示兩個(gè)位置，引發(fā)學(xué)生 思維的矛盾沖突。推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究，促使學(xué)生把視 角指向數(shù)字的排列順序，更深入思考數(shù)對(duì)表示的意 義：數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示行數(shù)，相 同的數(shù)在不同位置表示不同的意義，兩個(gè)數(shù)調(diào)換順序 表示不同的數(shù)對(duì)，指向不同的位置。從實(shí)際生活情境 中引發(fā)沖突，催生數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生理解知識(shí)的本 質(zhì)，深刻體會(huì)數(shù)對(duì)與位置的唯一性，以及兩者之間的 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、數(shù)形的對(duì)比，感受形象性 片段3：花壇中的數(shù)對(duì)問(wèn)題

師：同學(xué)們，這是小軍學(xué)校的一個(gè)花壇（圖4）。如 果小軍想要用數(shù)對(duì)來(lái)確定花壇中盆花的位置，要先做 什么呢？

生 1：要先確定行和列，才能用數(shù)對(duì)來(lái)確定盆花的 位置。

生2：我同意生1的說(shuō)法。補(bǔ)充說(shuō)明，確定行和列 通常是橫排為行豎排為列，一般情況下從左往右數(shù) 列，從前往后數(shù)行。

（結(jié)合學(xué)生回答，課件演示在花壇邊標(biāo)注行數(shù)和 列數(shù)）

師：確定了行數(shù)和列數(shù)，就可以用數(shù)對(duì)來(lái)確定盆 花的位置了。一年一度的校慶日馬上要到了，學(xué)校要 對(duì)盆花的擺放進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，有如下3個(gè)方案，你能找 到相應(yīng)盆花的位置，并在圖紙上標(biāo)注出來(lái)嗎？

方案1 在（4，3）、（4，5）、（7，3）改放3盆紅花，形成 一個(gè)三角形。（圖5）

方案 2 在（4，3）、4，5）、（7，3）、O ， 口）改放 4 盆紅 花，形成一個(gè)長(zhǎng)方形。（圖 6）

方案 3 在（4，3）、4，5）、7，3）、△， ☆）改放 4 盆紅

花，形成一個(gè)平行四邊形。

學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形和平行四 邊形的特 征找到相應(yīng) 的盆花位置，并在圖紙上畫出，其中方案3（A，^）的位 置有兩種可能。

師：對(duì)比這四個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生3：我發(fā)現(xiàn) 3 個(gè)數(shù)對(duì)可以確定三角形的位置，4 個(gè)數(shù)對(duì)就可以確定長(zhǎng)方形或平行四邊形的位置。 生4：我發(fā)現(xiàn)圖 4 和圖 5中前3個(gè)數(shù)對(duì)是相同的， 第4個(gè)數(shù)對(duì)不同，所圍成的四邊形形狀也就不同了。 生 5：我發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)，除了可以確定盆花位置，也 可以確定圖形的位置。

師：在圖形中，只要一個(gè)數(shù)對(duì)發(fā)生變化，圍成的圖 形也就發(fā)生變化，數(shù)變引形變，形變數(shù)必變。數(shù)形結(jié) 合讓我們看到數(shù)對(duì)強(qiáng)大的本領(lǐng)，以后我們還會(huì)繼續(xù)學(xué) 習(xí)到。

用數(shù)對(duì)刻畫空間的位置，首先要將空間進(jìn)行結(jié)構(gòu) 化，先統(tǒng)一規(guī)則標(biāo)出花壇的列數(shù)和行數(shù)，才能用數(shù)對(duì) 確定盆花位置。一個(gè)數(shù)對(duì)能確定一盆花，也就是一個(gè) 點(diǎn)的位置;兩個(gè)數(shù)對(duì)就能確定兩個(gè)點(diǎn)，也就是一條線 段的位置;多個(gè)數(shù)對(duì)就能確定一個(gè)圖形的形狀和位 置。根據(jù)已知三個(gè)點(diǎn)的數(shù)對(duì)，找出長(zhǎng)方形、平行四邊 形另外一個(gè)點(diǎn)的位置，發(fā)展學(xué)生空間想象力的同時(shí) 拓寬學(xué)生思維。以前是從邊和角的角度來(lái)確定平面 圖形，超越之前用形來(lái)確定形的思路，現(xiàn)在用數(shù)對(duì)來(lái) 確定平面圖形的形狀和位置，從數(shù)的視角來(lái)描述形的 空間形式，實(shí)現(xiàn)空間點(diǎn)的數(shù)量化。四個(gè)圖形的對(duì)比 實(shí)際上是數(shù)與形的對(duì)比，讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的形象 性。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更加深 刻、厚重，也為今后用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，以及用 幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

總之，遵循知識(shí)整體的結(jié)構(gòu)邏輯，抓住知識(shí)的本 質(zhì)核心，扣住上位數(shù)學(xué)思想，用問(wèn)題沖突培育思維品 質(zhì)，并結(jié)合對(duì)比的方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。

參考文獻(xiàn)：

[1]季國(guó)棟.從知識(shí)的不同角度促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—— 以“用數(shù)對(duì)確定位置”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（7-8）：114.

[2]李銘海.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“用數(shù)對(duì)確定位置”的實(shí)踐教 學(xué)研究[J].新課程，2017（5）.

（責(zé)任編輯：陳志華）