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        小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變革的審美路徑

        2020-05-28 09:47:26王新剛
        江蘇教育研究 2020年10期

        王新剛

        摘要:數(shù)學(xué)不只是理性的抽象思維,也需要“感性的能動實踐”,使數(shù)學(xué)邏輯與認(rèn)知機理得以融通,彼此契合與關(guān)照。以數(shù)學(xué)的審美承載、導(dǎo)引、觀照教學(xué)的變革,不僅可以讓數(shù)學(xué)本然的審美屬性得以彰顯,更可以豐滿教學(xué)的進程,使數(shù)學(xué)教學(xué)得以完善、完整與完美,讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有審美的靈魂,煥發(fā)積極的形態(tài)。數(shù)學(xué)的審美實踐增強了學(xué)生的感官體驗,有利于他們理解的深刻、精神的愉悅、靈動的創(chuàng)造、思維的進化。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)審美;教學(xué)重構(gòu);數(shù)學(xué)品質(zhì)

        “數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、對稱性、簡潔性以及在證明過程中的想象和直覺都給創(chuàng)造者提供了高度的美學(xué)上的滿足”[1],領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價值是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命。數(shù)學(xué)的本質(zhì)不止于“真”,也蘊含著豐富的審美內(nèi)涵,需要“理性的感性顯現(xiàn)”。無論是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性,還是人的本能天性,都有著唯美本性[2]。如果將數(shù)學(xué)的理性絕對化,就會導(dǎo)致數(shù)學(xué)理性統(tǒng)治學(xué)習(xí),人的本質(zhì)力量就無法舒展,思維就會固化、僵化、鈍化。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)要讓數(shù)學(xué)的理性得以審美化的呈現(xiàn),使學(xué)生以愉悅的方式理解數(shù)學(xué)的深刻性。通過這樣的路徑,改變數(shù)學(xué)教學(xué)過于知識化的傾向,從數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育。

        一、注重發(fā)掘、彰顯數(shù)學(xué)的審美品質(zhì)

        數(shù)學(xué)豐富而多元的審美元素,賦予其獨特的氣質(zhì)魅力。審美不是數(shù)學(xué)的附屬品,而是數(shù)學(xué)的本然品性和本質(zhì)內(nèi)涵。它既能提升數(shù)學(xué)認(rèn)知的美感,更能促進數(shù)學(xué)理解、思維與應(yīng)用能力的發(fā)展。因此,要注重對數(shù)學(xué)內(nèi)容審美元素的發(fā)掘、呈現(xiàn)、利用、體驗、鑒賞,充實知識內(nèi)容,豐富表現(xiàn)形式。

        (一)挖掘數(shù)學(xué)知識的形式之美

        數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué),數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)形式使得數(shù)學(xué)具有鮮明而獨特、豐富而顯著的審美基因,彰顯出數(shù)學(xué)特有的知識之美。比如,等差數(shù)列、等積變形等數(shù)學(xué)的形式之美,數(shù)學(xué)公式、規(guī)律規(guī)則、運算定律的簡潔之美,軸對稱圖形、等式與方程中的對稱之美,黃金分割原理中的和諧之美,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造之美、生活之美……這些都可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心、探究欲,增強學(xué)習(xí)的興趣和動力;促進學(xué)生準(zhǔn)確凝練地表達,合乎邏輯地思考;發(fā)展學(xué)生的抽象概括意識,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的簡約性、條理性,促進學(xué)生數(shù)感、空間感、美感的發(fā)展。

        (二)挖掘策略方法的藝術(shù)之美

        數(shù)學(xué)的策略與方法,可以化抽象為生動形象,變深奧為通俗易懂,給人以形象的視覺美感。比如,數(shù)形結(jié)合、列表整理、畫圖策略,呈現(xiàn)出知識的直觀形象;概念、定理、公式中的趣味情境、數(shù)量關(guān)系、內(nèi)在規(guī)律,能賦予數(shù)學(xué)知識以故事情節(jié),營造出畫面感,產(chǎn)生一種愉悅的認(rèn)知心理。此外,教師可以針對數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率等不同板塊知識的特點,研究呈現(xiàn)方式的審美化,創(chuàng)造出多樣的美感形式。如借助直觀形象、生動有趣的繪本,增強數(shù)學(xué)的故事性;擇機利用游戲的真實體驗、活動趣味,增強數(shù)學(xué)的體驗感;科學(xué)使用思維導(dǎo)圖的路徑導(dǎo)引,呈現(xiàn)思維的邏輯性;等等。由此,讓學(xué)生深刻理解數(shù)量關(guān)系、空間形式,感受嚴(yán)絲合縫,洞察變化奧妙,體會妙趣橫生,領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識的環(huán)環(huán)相扣,抽象梯度的層層遞進。

        (三)挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的價值之美

        符號化、形式化的數(shù)學(xué)表達,除了可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔清晰、準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)、秩序井然,領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的重要價值之外,還能不斷地從不自覺地進行概括化的心理過程發(fā)展到自覺地進行概括化[3],促發(fā)直覺與頓悟,不斷提升抽象思維能力,孕育數(shù)學(xué)思想方法,從而學(xué)會“數(shù)學(xué)的思考”。尤為重要的是,無論是數(shù)學(xué)本身,還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),一旦達到了一定高度,就要依靠數(shù)學(xué)的抽象來實現(xiàn)突破與發(fā)展,這是更為本質(zhì)、更具價值的數(shù)學(xué)之美。比如,有了“極限”“無窮”“無限”這些理想化概念才得以解釋數(shù)學(xué)上的悖論,消除數(shù)學(xué)上的危機[4]。諸如“整體可以等于其部分”“長方形是特殊的平行四邊形”“線段的長是點的集合”“面是沒有厚度的”等疑難,也就能抽象理解了。

        (四)挖掘數(shù)學(xué)經(jīng)典的文化之美

        數(shù)學(xué)伴隨著人類歷史而發(fā)展,形成了濃郁的數(shù)學(xué)文化,積淀了經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)名人故事,以及蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)智慧、數(shù)學(xué)精神等,這些也理應(yīng)是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師一要利用經(jīng)典名題,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)成就,追溯知識的本源。比如,通過圓周率的計算、《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”等數(shù)學(xué)經(jīng)典,讓學(xué)生體會我國悠久的數(shù)學(xué)歷史、深厚的文化底蘊。二要結(jié)合數(shù)學(xué)的發(fā)展史,讓學(xué)生“知其然并知其所以然”。比如,在圓面積計算推導(dǎo)過程中,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生了解中外數(shù)學(xué)家運用圓內(nèi)接正多邊形、無窮分割法的研究,使其感受數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷程之美。三要在教學(xué)中穿插不同領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。比如,結(jié)合馬路上的窨井蓋為什么是圓形的,引導(dǎo)學(xué)生開展三角形、正方形、圓形的實驗設(shè)計,從而促進他們對圓形特征的深刻認(rèn)識,體會實用功能與審美價值的和諧統(tǒng)一。四要倡導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)經(jīng)典語錄,感受古人名家的思想成果、人文精神,涵養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科精神,讓人文教育在理性的數(shù)學(xué)土壤中生根開花。比如通過“一切平面圖形中圓是最美的”數(shù)學(xué)經(jīng)典語錄,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)圖形之美,激發(fā)他們對圓的學(xué)習(xí)興趣。

        二、科學(xué)融通,呼應(yīng)數(shù)學(xué)理性的審美觀照

        數(shù)學(xué)的發(fā)展,對眾多學(xué)科領(lǐng)域產(chǎn)生了重大影響,同時,數(shù)學(xué)又與其他學(xué)科領(lǐng)域互鑒互學(xué),促進了數(shù)學(xué)的深入發(fā)展。此外,數(shù)學(xué)邏輯與認(rèn)知機理之間也是需要不斷交融的,既有“同化”,也有“順應(yīng)”。由此可見,無論是數(shù)學(xué)的發(fā)展,還是數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展,都需要科學(xué)地融通,這種融通正是一種審美的觀照。

        (一)呼應(yīng)整體,實現(xiàn)學(xué)科互鑒

        數(shù)學(xué),有著悠久的發(fā)展史,古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點,在中國古代是“六藝”之一。同時,數(shù)學(xué)又廣泛應(yīng)用于科學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域,被稱之為應(yīng)用數(shù)學(xué),因而數(shù)學(xué)從未脫離其他科學(xué)而獨立存在,緊密地聯(lián)系著其他學(xué)科領(lǐng)域。此外,從一個完整的人的培養(yǎng)角度,數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該局限于知識的學(xué)習(xí),還應(yīng)該滲透一些諸如哲學(xué)、美學(xué)、建筑學(xué)、工程學(xué)等方面的知識、方法與思想,這樣,人的思維方式和知識結(jié)構(gòu)才是完整的、科學(xué)的。如教師可以結(jié)合建筑設(shè)計美學(xué),以天壇等圓形建筑引入圓的認(rèn)識,結(jié)合三角形的建筑設(shè)計來幫助學(xué)生認(rèn)識三角形等,引發(fā)課堂的哲學(xué)思考,開展審美鑒賞,發(fā)展學(xué)生的辯證思維,使其感受世界的奧妙、生活的美好及人類智慧的光芒。

        (二)呼應(yīng)兒童,融入生命映照

        數(shù)學(xué)教學(xué)要依據(jù)兒童的特點與需求,科學(xué)合理地運用兒童元素,呼應(yīng)兒童的認(rèn)知方式與學(xué)習(xí)情緒,提升數(shù)學(xué)教學(xué)的童趣性、形象性與理解性。一是利用兒童元素來表征知識,如用5個氣球來表示加數(shù)5,將兩行玩具進行移多補少,等等,使得教學(xué)更貼近學(xué)生生活,有效促進學(xué)生的理解與思考。二是可用猜謎、游戲、實驗等兒童喜聞樂見的活動方式來開展認(rèn)知教學(xué)。如在教學(xué)可能性時,采用擲骰子的游戲化教學(xué)方式,讓學(xué)生迅速投入到學(xué)習(xí)活動中去,引發(fā)學(xué)生對可能性的思考。三是利用兒童心理培養(yǎng)學(xué)習(xí)情緒,降低因數(shù)學(xué)抽象帶給學(xué)生的壓迫感。如圓形會讓兒童產(chǎn)生圓滿美好的感覺,波浪線使兒童感到歡快愉悅,圖文并茂能避免密集數(shù)字產(chǎn)生的煩躁情緒等。

        (三)呼應(yīng)倫理,契合數(shù)理人情

        客觀的數(shù)學(xué)知識,有了入心的觀照,自然就能形成有效的認(rèn)知建構(gòu),數(shù)學(xué)才會有課程的生命形態(tài)與美的靈魂,否則只是一種物的存在,這是數(shù)學(xué)的一種倫理。呼應(yīng)了這種數(shù)學(xué)倫理,才能實現(xiàn)情與知的融合、數(shù)理與人性的吻合,才能有體驗的真實、切己與美感。教師在教學(xué)中要遵循知識梯度與學(xué)習(xí)層次的契合原則,以“分?jǐn)?shù)的意義”為例,從“把一個物體(平面圖形)平均分”,到“把一個整體平均分”,再到“把單位‘1平均分抽象出分?jǐn)?shù)的意義”,三個層級梯度,吻合了學(xué)生抽象思維發(fā)展的三個層次,從簡約化到符號化再到普適化,反映出一種層次結(jié)構(gòu)之美。以最典型的“數(shù)形結(jié)合”為例,時而以數(shù)解形,使復(fù)雜問題簡單化,時而以形助數(shù),使抽象問題具體化。既要反復(fù)回到具體形象,又要不斷超越形象進行抽象概括,二者不斷交織,雙向流淌,折射出一種對立統(tǒng)一之美。

        三、走向重構(gòu),實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的審美創(chuàng)造

        數(shù)學(xué)并非只是一個靜止的、固化的知識堆砌、符號集結(jié)與邏輯體系,而是一個不斷加工重構(gòu),充滿靈動創(chuàng)造的生命形態(tài)。這種靈動生命形態(tài)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)自身地不斷發(fā)展,人的思維方式地不斷進化,還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化的不斷積淀、升華,這既是一種審美創(chuàng)造,也是一種科學(xué)重構(gòu)。

        (一)數(shù)學(xué)知識的重構(gòu)

        教師要傳授知識,首先要自身對數(shù)學(xué)知識進行再學(xué)習(xí)、再加工,深刻理解、精準(zhǔn)把握。這既是數(shù)學(xué)知識生本化的改造過程,也是重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。如此,才能正確導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。教師在教學(xué)中可以重構(gòu)例題加強知識的整合,重構(gòu)情境賦予知識以表征形式,重構(gòu)閱讀強化學(xué)生的自主解讀,重構(gòu)作業(yè)提高適切性與實效性。

        “重構(gòu)例題”,是指抓住關(guān)聯(lián)度高、抽象度強的核心知識,從一道例題的學(xué)習(xí)拓展到一類問題、一個單元的學(xué)習(xí),觸類旁通,使例題具有單元結(jié)構(gòu)的張力。同時,以例題串聯(lián)各相關(guān)知識點,利用“問題群”將舊知與新知關(guān)聯(lián),深刻理解知識的內(nèi)涵與外延,不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系,以簡馭博,彰顯出數(shù)學(xué)簡潔化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)狀化的本質(zhì)。“重構(gòu)情境”通過綜合知識的本源背景、發(fā)展軌跡、故事場景重構(gòu)學(xué)習(xí)情境,促進教學(xué)組織方式的變革,綜合運用各種數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗、方法、策略,使教學(xué)更加多元、多樣,具有審美韻味。“重構(gòu)閱讀”以數(shù)學(xué)閱讀豐富學(xué)生感知、拓寬視野,突破課堂教學(xué)的局限性,促使學(xué)生主動去收集信息與數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題,這樣可以在數(shù)學(xué)知識中融入學(xué)生的觀念、情感、發(fā)現(xiàn)、想象與創(chuàng)造,使得數(shù)學(xué)知識不再是一種生硬的符號形式,具有了趣味、情感與美感,正如克乃夫·貝爾提出的“有意味的形式”[5]。“重構(gòu)作業(yè)”,則需打破數(shù)學(xué)理性統(tǒng)治,確立數(shù)學(xué)理性、數(shù)學(xué)審美、兒童呼應(yīng)“三合一”的作業(yè)設(shè)計理念,提升作業(yè)的童趣性、形象性與理解性,改變作業(yè)就是做題的固有思維。倡導(dǎo)“題不止于題”,突破知識層面,注重解決策略、辯證思維、想象創(chuàng)造,融入審美鑒賞、哲理分析等,以作業(yè)為載體開展無邊界學(xué)習(xí),讓作業(yè)成為梳理知識、活化知識、鑒賞數(shù)學(xué)美的載體。

        (二)數(shù)學(xué)文化的重構(gòu)

        不同人的數(shù)學(xué)理解和審美體驗是不同的,不同的時期,人們對數(shù)學(xué)的理解和審美體驗也不盡相同。這些不同的理解與美感,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美、美“人”之美,也造就了數(shù)學(xué)發(fā)展的豐富性與多元化。但這些“各美其美”中,又總能找到“美美與共”,傳承經(jīng)典,創(chuàng)新發(fā)展,這就數(shù)學(xué)文化的魅力。無論是數(shù)學(xué)教學(xué),還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),只有走向文化,才能成為真正的數(shù)學(xué)教育。具體體現(xiàn)為:一是通過數(shù)學(xué)目標(biāo)內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)及應(yīng)用價值的審美創(chuàng)造,不斷完善、促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、思想價值的體系化,并以此指導(dǎo)、促進數(shù)學(xué)教與學(xué)行為方式的改進,創(chuàng)造出更加豐富的數(shù)學(xué)成果。二是借鑒、運用數(shù)學(xué)的理論指導(dǎo)與思維方法,將數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活相結(jié)合,廣泛開展各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)應(yīng)用,不斷推動數(shù)學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展,不斷深化數(shù)學(xué)的研究與創(chuàng)造,提高生產(chǎn)力,提升生活品質(zhì)。三是傳承經(jīng)典,弘揚學(xué)術(shù)精神、人文品格,汲取精神營養(yǎng)與數(shù)學(xué)智慧,導(dǎo)引自身的客觀實踐、精神世界、思維方式與理想追求,不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),豐滿精神世界,確立正確的世界觀、人生觀與價值觀,推動數(shù)學(xué)的人文化進程。

        數(shù)學(xué)與審美,既有互以為用的哲思理學(xué),也有動靜相宜、虛實相生的道家智慧。這種本然的契合與彼此的觀照,讓教育避免了極端的功利性,回歸教育的本真,彰顯出人性之美、教育之美,讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向數(shù)學(xué)教育。從某種意義上來說,這正是一種教育的至善。

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        責(zé)任編輯:顏瑩

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