吳興輝，楊震，陳穎，段遠(yuǎn)源

（1 清華大學(xué)熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市二氧化碳利用與減排技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2廣東工業(yè)大學(xué)廣東省功能軟凝聚態(tài)物質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510006）

引 言

相變材料在物態(tài)變化時(shí)吸收/釋放大量熱量，可用于儲(chǔ)能及傳熱強(qiáng)化，已被應(yīng)用于建筑[1-2]、能源[3-4]、微電子[5-6]等領(lǐng)域。石蠟作為相變材料由于潛熱較大、價(jià)格便宜、過冷度小等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注[7]。然而由于相變材料熱導(dǎo)率低、融化后不定形，限制了其工程應(yīng)用。將相變材料包裹在微膠囊中，可使其在融化后保持所需形狀，并可提高比表面積來強(qiáng)化傳熱[8]。將相變微膠囊顆粒添加至單相熱流體中形成相變微膠囊懸浮液（micro-encapsulated phase change material slurry, MPCS）（圖1）用作傳熱流體，在強(qiáng)化傳熱方面具有發(fā)展?jié)摿9]。

微膠囊包裹技術(shù)運(yùn)用成膜材料將固體、液體或氣體包覆成具有核殼結(jié)構(gòu)顆粒，所得顆粒稱為微膠囊。微膠囊粒徑通常在2～2000 μm, 外殼厚度0.5～150 μm，多為球形。1953 年，美國(guó)NCR 公司將微膠囊技術(shù)應(yīng)用于無碳復(fù)寫紙，標(biāo)志著高聚物外壁微膠囊開始工業(yè)運(yùn)用，微膠囊技術(shù)迅猛發(fā)展[10]，已廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)能[11-12]、化工[13-14]、醫(yī)藥[15-16]、農(nóng)業(yè)[17]等領(lǐng)域。

MPCS可用于傳熱流體[18]，相比于傳統(tǒng)純流體具備諸多優(yōu)勢(shì)：（1）與基液相比，懸浮液溫度在傳熱過程幾乎不變，保持較大的傳熱溫差；（2）相同傳熱溫差下，石蠟?zāi)z囊懸浮液比熱容隨石蠟質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大而增大，當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%、60%時(shí)分別比基液增大約20、30倍；（3）相同傳熱量下需要的工質(zhì)質(zhì)量流量低，泵功減少；（4）添加相變微膠囊顆粒可以增大基液的熱導(dǎo)率，強(qiáng)化傳熱。

學(xué)者們已對(duì)MPCS 流動(dòng)和傳熱特性開展了實(shí)驗(yàn)研究，Goel 等[19]實(shí)驗(yàn)研究了具有恒定熱通量的圓管中MPCS 的層流受迫對(duì)流換熱，分析了微膠囊體積分?jǐn)?shù)、Stefan 數(shù)等對(duì)傳熱性能的影響，結(jié)果表明與水相比，采用MPCS 后壁溫降低了約50%；Chen 等[20]開展了恒定熱通量的圓管中MPCS 的層流受迫對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳熱速率為750 W，微膠囊質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15.8%時(shí)，MPCS比純水功耗降低67.5%；Choi等[21]對(duì)MPCS 湍流中對(duì)流傳熱特性開展了實(shí)驗(yàn)研究，提出了預(yù)測(cè)沿管溫度分布的三區(qū)融化模型，研究結(jié)果表明MPCS 傳熱系數(shù)在溫度低于熔點(diǎn)時(shí)增加，在溫度高于熔點(diǎn)后快速下降。

對(duì)MPCS 傳熱的數(shù)值模擬研究，Charunyakorn等[22]利用隱式差分法模擬恒熱流下圓管內(nèi)流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)MPCS 比純流體對(duì)流換熱更好；Zhang 等[23]考慮了過冷度，發(fā)現(xiàn)對(duì)流換熱強(qiáng)度隨相變溫度范圍增加而下降；Roy 等[24]的研究表明特定條件下Stefan 數(shù)是唯一決定對(duì)流換熱強(qiáng)度的因素；Hu 等[25]的結(jié)論與Charunyakorn 等[22]的類似，并進(jìn)一步探討了過冷度、相變溫度和微膠囊尺寸對(duì)對(duì)流換熱的影響；Sabbah等[26]利用二維對(duì)稱模型的模擬結(jié)果表明，MPCS傳熱系數(shù)與融化界面位置相關(guān)。

上述模擬研究均基于等效均質(zhì)模型，即忽略固相顆粒的影響，將兩相流等效為均相流體，其物性參數(shù)如密度、熱導(dǎo)率、黏度等均采用等效公式計(jì)算，未考慮顆粒分布的影響[27]，也未考慮微膠囊與基液間的相互作用，而無疑微膠囊顆粒的增多會(huì)增大顆粒之間的碰撞和微對(duì)流效應(yīng)[28]，而顆粒濃度和顆粒行為對(duì)MPCS 傳熱特性又有重要影響。顯而易見的，高顆粒濃度流體黏滯阻力大、顆粒碰撞頻繁，牛頓流體假設(shè)不再成立，對(duì)流傳熱機(jī)理也更加復(fù)雜。有研究認(rèn)為層流下相變微膠囊懸浮液對(duì)流傳熱系數(shù)隨顆粒濃度升高而單調(diào)增加[29]，但劉麗等[30]制備了以丙醇/水溶液作為載流體，芯材為正二十六烷的高顆粒濃度相變微膠囊懸浮液，發(fā)現(xiàn)熱導(dǎo)率隨顆粒濃度先增加后減小。

圖1 相變微膠囊懸浮液(MPCS)示意圖Fig.1 Schematic diagram of MPCS

盡管目前對(duì)于MPCS 對(duì)流換熱特性已有一定研究，但對(duì)于微膠囊顆粒行為對(duì)流動(dòng)和換熱的影響規(guī)律和細(xì)致機(jī)理仍不明晰。本研究因此發(fā)展了MPCS的離散相模型[31]更真實(shí)地模擬兩相流動(dòng)，深入認(rèn)識(shí)顆粒行為對(duì)于傳熱的影響規(guī)律。本研究采用離散相模型對(duì)微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粒徑大小和相變潛熱對(duì)壁溫控制和傳熱效果的影響，微膠囊顆粒分布對(duì)溫度分布的影響展開了模擬研究，對(duì)各參數(shù)影響大小進(jìn)行了比較分析，同時(shí)針對(duì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下離散相模型與傳統(tǒng)單相流模型的模擬結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

研究中模擬區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)1000 mm、半徑5 mm 的恒熱流水平圓管。采用較為簡(jiǎn)單、網(wǎng)格數(shù)較少的二維模型。為簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行了下列假設(shè)：（1）忽略重力以便采用對(duì)稱軸模型；（2）不可壓穩(wěn)態(tài)層流，0＜Re＜2000；（3）除比熱容外，流體物性參數(shù)不受溫度影響；（4）微膠囊顆粒擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)可以忽略；（5）微膠囊顆粒為均質(zhì)相變材料，忽略軸向換熱和黏度耗散；（6）綜合考慮顆粒與顆粒、顆粒與流體、顆粒與壁面相互作用產(chǎn)生的微對(duì)流效應(yīng)，通過有效熱導(dǎo)率考慮微對(duì)流效應(yīng)的影響。

1.2 控制方程

圖2 展示了二維模型的數(shù)學(xué)計(jì)算域，相變微膠囊流體從管道入口以一定的溫度和速度流入，在沿管流動(dòng)過程中，溫度逐漸升高直至達(dá)到相變材料的融化溫度，膠囊內(nèi)的相變材料開始融化，受之影響微膠囊流體和壁面的溫升會(huì)放緩。

對(duì)連續(xù)相，計(jì)算控制方程如下：連續(xù)方程

動(dòng)量方程

能量方程

懸浮液的總焓由表觀比熱容積分得到

對(duì)離散相，其運(yùn)動(dòng)方程參見式（5）

式（5）為單位質(zhì)量顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，其中右邊第一項(xiàng)為曳力項(xiàng)，第二項(xiàng)為重力項(xiàng)，第三項(xiàng)為附加的加速項(xiàng)（單位顆粒質(zhì)量所受的力），主要包括壓力梯度力和可以忽略的Saffman升力，自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的Magnus 力，溫度梯度產(chǎn)生的熱泳力等；本研究中離散相與連續(xù)相密度幾乎相同，故顆粒動(dòng)量方程中第二項(xiàng)重力項(xiàng)較小可以忽略。式（6）中Re 為相對(duì)Reynolds 數(shù)，參見式（7）。CD為曳力系數(shù)，其表達(dá)式參見式（8），其中a1、a2、a3均為常數(shù)，取自Morsi 等[32]的研究結(jié)果。

微膠囊顆粒與流體間傳熱表達(dá)式參見式（9），忽略顆粒內(nèi)部熱阻和輻射換熱[33]

在本研究中，對(duì)流傳熱系數(shù)由式（10）得到

1.3 邊界條件

為便于說明，進(jìn)行無量綱化，見式（11）～式（16）。

在圓管入口處需滿足入口溫度和入口流速恒定

在管道出口處，流場(chǎng)和溫度場(chǎng)充分發(fā)展即軸向速度不再沿軸變化

在管道中心處，徑向速度、熱流和切向剪應(yīng)力均為零

管道內(nèi)壁滿足無滑移和恒熱流條件

1.4 相變微膠囊顆粒

相變微膠囊顆粒由內(nèi)部相變材料和囊壁材料兩部分組成，視為均質(zhì)顆粒時(shí)其整體參數(shù)主要由核心材料和囊壁材料所占的體積分?jǐn)?shù)決定，其中相變材料為石蠟，囊壁材料為聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate, PMMA），石蠟占整體的體積分?jǐn)?shù)取60%，石蠟和PMMA 的物理性質(zhì)如表1所示。

表1 PMMA和石蠟的物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of PMMA and paraffin

微膠囊顆粒的整體物性參數(shù)可由下列關(guān)于相變材料體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系式得到。微膠囊顆粒密度參見式（21）[26]

相變材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)可由式（22）得到

相變微膠囊顆粒比熱容由式（23）得到[26]

相變微膠囊顆粒熱導(dǎo)率由式（24）得到[34]

石蠟的相變潛熱為190 kJ/kg，融化溫度范圍為

307～310 K。

本研究中在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，相變材料的融化效應(yīng)均采用等效比熱容法來進(jìn)行替代，等效比熱容法即將比熱容視為關(guān)于溫度的單值函數(shù)，見圖3。選取正弦函數(shù)來擬合石蠟的相變?nèi)诨€，具體表達(dá)式見式（25），通過添加UDF來進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[35]。

1.5 初始條件

Sabbah 等[26]的研究表明在恒熱流條件下，相比于純流體，微膠囊流體需要更長(zhǎng)的熱入口段使流速充分發(fā)展，且管道中流體的溫度范圍與微膠囊顆粒的相變范圍重合度越大，融化吸熱效應(yīng)對(duì)傳熱改善越明顯，故二維模擬時(shí)微膠囊流體入口流速設(shè)定為0.0904 m/s（Re=900），以使微膠囊流體在有限長(zhǎng)度的管道中盡快達(dá)到流速充分發(fā)展，微膠囊流體的入口溫度為306 K，圓管恒熱流為1273 W/m2，以使管內(nèi)溫度范圍與相變溫度范圍盡可能重合。

圖3 等效比熱容法示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent specific heat method

1.6 計(jì)算方法

采用FLUENT中的有限體積法求解流動(dòng)和傳熱控制方程。微膠囊顆粒的性質(zhì)是利用C語言編寫的UDF 并編譯。計(jì)算域網(wǎng)格為矩形網(wǎng)格，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，網(wǎng)格總數(shù)選取為12500個(gè)，其中軸向500 個(gè)，徑向25 個(gè)。無量綱控制方程中連續(xù)性方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)選取10-6，動(dòng)量和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)選取10-7。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證采用模型的可靠性，本研究將采用離散相模型的模擬結(jié)果與已有圓管內(nèi)MPCS 流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)研究[36]報(bào)道的結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算區(qū)域是一個(gè)總長(zhǎng)1300 mm，內(nèi)徑3.4 mm，外徑4.0 mm 的圓管，可分為上游段、測(cè)試段、下游段三個(gè)部分，其中上游段長(zhǎng)700 mm，測(cè)試段長(zhǎng)400 mm，下游段長(zhǎng)200 mm，上游段和下游段均保持絕熱邊界條件，以保證微膠囊流體達(dá)到流速充分發(fā)展，測(cè)試段為恒熱流邊界條件，熱流為7957.7 W/m2，工況為Re=197，粒徑10 μm，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時(shí)的無量綱壁面溫度沿管徑方向分布的比較結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯瞿M結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是幾乎一致的，由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)得到的壁溫是若干離散點(diǎn)，模擬時(shí)得到的是壁溫連續(xù)分布曲線，相比于實(shí)驗(yàn)結(jié)果中壁溫曲線單調(diào)變化，模擬結(jié)果在近出口端壁溫存在極大值點(diǎn)，這是由于壁面軸向?qū)嵋鸬腫37]。雖然在下面的討論中本文所采用的管與本節(jié)所驗(yàn)證的管道長(zhǎng)徑比是不同的，但不同管道中MPCS 的流動(dòng)和傳熱機(jī)理是相似的。因此基于上述數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好的匹配性，可以認(rèn)為該模型可適用于MPCS 流動(dòng)換熱特性研究。

圖4 MPCS軸向溫度分布模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparisons between numerical results and experimental results:temperature of MPCS along pipe

2.2 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)

為研究微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)流動(dòng)換熱的影響，分別選取微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%、5%和8%，顆粒粒徑取10 μm，Re 取900，即入口流速為0.0904 m/s，其中質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%時(shí)的全管段溫度場(chǎng)分布，近入口段速度場(chǎng)分布和顆粒濃度分布如圖5 所示，由于入口溫度接近相變溫度的下限，且壁面熱通量足夠高，進(jìn)入管路后MPCM 的溫度迅速上升到相變階段，MPCM 的溫度在很長(zhǎng)一段距離內(nèi)保持不變，這是由于在這部分管路中能量以潛熱的形式被吸收，應(yīng)該指出的是近壁區(qū)溫度升高超過相變上限溫度，這意味著壁面附近的相變材料已經(jīng)完全融化。由于本研究中管道長(zhǎng)徑比過大，全管道的速度場(chǎng)和顆粒濃度場(chǎng)分布展示效果較差，故選取近入口段速度場(chǎng)和顆粒濃度分布進(jìn)行展示，可以看到隨著MPCM的沿程流動(dòng)，近壁面流速逐漸減小，產(chǎn)生了徑向速度梯度，越靠近管道中心，顆粒流速越大，流速大壓強(qiáng)小，顆粒會(huì)向速度較高區(qū)域聚集，符合真實(shí)物理規(guī)律。

不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下壁面溫度分布對(duì)比和壁面Nu分布對(duì)比結(jié)果如圖6 所示，定量分析結(jié)果見表2，其中ΔT 表示出口與入口的壁面溫差，表中Nu 選取為出口處的局部值，下同。壁面Nu 計(jì)算方法見式（26）～式（28）[26]

其中平均溫度計(jì)算方法如下

圖5 Re=900、質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%、顆粒粒徑10 μm時(shí)的模擬結(jié)果Fig.5 Numerical results when Re=900,mass fraction=5%,particle size=10 μm

圖6 不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下壁面溫度和Nu分布Fig.6 Wall temperature and Nusselt number distribution under different particle mass fraction

表2 不同微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)比Table 2 Comparison of microcapsules with different mass fraction

從上面的結(jié)果中可以看出隨著微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，壁面溫度上升越緩慢。這是由于相變微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，相變時(shí)的融化吸熱效應(yīng)越明顯；壁面Nu 隨顆粒濃度增加而增加，這是由于在恒熱流邊界條件下，壁溫與壁面附近流體之間的溫差與Nu 呈反比，即顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，壁溫與壁面附近流體之間溫差越小，微膠囊流體對(duì)壁面的冷卻效果更充分。本研究的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響與Wang 等[29]的結(jié)論一致，但在顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時(shí)微膠囊顆粒會(huì)發(fā)生團(tuán)聚沉降等行為破壞MPCS 的穩(wěn)定性，造成傳熱效果惡化。故在實(shí)際應(yīng)用需求中，MPCS 顆粒濃度不可過高，應(yīng)平衡傳熱效果和穩(wěn)定性選取顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)最優(yōu)值。

2.3 顆粒粒徑大小

為研究微膠囊顆粒粒徑對(duì)流動(dòng)換熱的影響，分別選取微膠囊顆粒粒徑大小為10、50 和100 μm，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)取5%，Re 取900，不同粒徑大小壁面溫度分布對(duì)比和壁面Nu 分布對(duì)比結(jié)果如圖7 所示，定量分析結(jié)果見表3。

表3 不同微膠囊顆粒粒徑大小對(duì)比Table 3 Comparison of microcapsules with different particle size

圖7 不同顆粒粒徑大小下壁面溫度和Nu分布Fig.7 Wall temperature and Nu distribution under different particle size

從上面的結(jié)果中可以看出，在測(cè)試段管長(zhǎng)10%處前，相變微膠囊顆粒未開始融化時(shí)，顆粒粒徑大小對(duì)壁面溫度和傳熱的影響幾乎可以忽略，當(dāng)相變顆粒開始融化時(shí)，顆粒粒徑大小影響變得顯著，整體趨勢(shì)是顆粒粒徑越小，壁面溫度增長(zhǎng)越緩慢，即壁面溫度控制效果越好，這是因?yàn)樵谙嗤|(zhì)量流量的情況下，顆粒粒徑越小，顆粒比表面積越大，顆粒與流體之間的接觸面積增大，換熱效果也會(huì)得到改善，當(dāng)顆粒發(fā)生融化吸熱時(shí)效果更顯著，壁面溫度增長(zhǎng)因此放緩；粒徑越小，壁面Nu越大，這表明粒徑越小，壁溫與壁面附近流體的溫度差距越小，微膠囊流體對(duì)壁面的冷卻更好。從定量分析上來看，顆粒尺寸和顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響相當(dāng)。顆粒尺寸影響相應(yīng)結(jié)論與已有研究結(jié)論[38]相符合。

2.4 相變潛熱

為研究相變潛熱對(duì)流動(dòng)換熱的影響，分別模擬不發(fā)生相變的微膠囊、常規(guī)相變的微膠囊和相變潛熱為正常值兩倍時(shí)的相變微膠囊傳熱情況，常規(guī)相變潛熱值為190 kJ/kg，微膠囊流體入口Re取900，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)取5%，粒徑大小取10 μm，壁面溫度分布對(duì)比和壁面Nu 分布對(duì)比結(jié)果如圖8 所示，定量分析結(jié)果見表4。

表4 不同相變潛熱對(duì)比Table 4 Comparison of microcapsules with different latent heat

從上面的結(jié)果可以看出，不發(fā)生相變時(shí)潛熱視為零，則相變潛熱越大，壁面溫度增長(zhǎng)越緩慢，壁面?zhèn)鳠嵝Ч胶茫诠荛L(zhǎng)達(dá)到10%后，壁溫曲線增長(zhǎng)斜率放緩，表明相變微膠囊顆粒主要在10%管長(zhǎng)后開始融化吸熱。從不發(fā)生相變到常規(guī)相變的改善優(yōu)于從常規(guī)相變到相變潛熱為正常值兩倍時(shí)的改善，從定量分析可以看出，相變潛熱大小對(duì)壁溫控制和壁面?zhèn)鳠岬挠绊懘笥陬w粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和顆粒尺寸的影響。

圖8 不同相變潛熱下壁面溫度和Nu分布Fig.8 Wall temperature and Nu distribution under different latent heat

2.5 模型比較

單相流模型與離散相模型最主要的差別，在于單相流模型將相變微膠囊顆粒與基液等效為新的均質(zhì)流體，只需設(shè)定整體參數(shù)，且模擬過程中忽略了顆粒與流體間的傳熱，假設(shè)顆粒在管內(nèi)均勻分布。將微膠囊顆粒與基液等效為新的均質(zhì)流體時(shí)，物性參數(shù)主要與微膠囊顆粒的體積分?jǐn)?shù)或質(zhì)量分?jǐn)?shù)相關(guān)，具體表達(dá)式如下。

微膠囊流體的密度表達(dá)式與式（21）形式相同，只是其中的體積分?jǐn)?shù)含義變?yōu)橄嘧兾⒛z囊占整個(gè)流體區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)。

微膠囊流體的比熱容計(jì)算如式（29）所示[26]

傳統(tǒng)的關(guān)于微膠囊流體傳熱的數(shù)值模擬研究選取的幾乎都是單相流模型，本研究則是選取了離散相模型。為明確不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)和適應(yīng)場(chǎng)景，改變顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別采用離散相模型和單相流模型進(jìn)行模擬，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，顆粒粒徑取10 μm，Re取900，結(jié)果如圖9所示，定量分析如表5所示。

從上面的結(jié)果中可以看出在其他條件相同情況下，微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，兩種模型模擬的出口和入口的壁面溫度差距越大，但壁面Nu無明顯差異。為進(jìn)一步分析造成不同模型差異的主要原因，本研究從模型根本差異出發(fā)，通過比較不同顆粒分布對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)分布來分析顆粒分布對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響，結(jié)果如圖10所示。

表5 單相流模型與離散相模型對(duì)比Table 5 Comparison between discrete phase model and single phase model

從模擬結(jié)果可以看出，顆粒在管內(nèi)徑向分布并非為均勻分布，顆粒會(huì)在圓管中心處發(fā)生集聚，且顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大顆粒集聚程度越高，中間流面徑向溫度分布越均勻。該結(jié)果表明傳統(tǒng)單相流模型假設(shè)顆粒在管內(nèi)均勻分布并非真實(shí)情況，且顆粒分布會(huì)對(duì)中間流面溫度造成影響，表明單相流模型忽略顆粒與流體間的相互作用也會(huì)造成額外誤差，進(jìn)一步降低計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此對(duì)于本研究的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化范圍，單相流模型模擬結(jié)果偏差隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而增大，進(jìn)而造成與離散相模型模擬結(jié)果差異增大。

圖9 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下兩種模型對(duì)比Fig.9 Comparison of two models under different mass fractions

圖10 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下中間流面顆粒濃度和溫度分布Fig.10 Concentration and temperature distribution of middle stream surface under different mass fraction

3 結(jié) 論

本研究采用離散相模型研究了恒熱流圓管中相變微膠囊流體的傳熱特性，并對(duì)微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、顆粒尺寸、相變潛熱大小對(duì)MPCS 換熱特性的影響進(jìn)行了定量分析，同時(shí)將不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下離散相模型與單相流模型的模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，證實(shí)了離散相模型的優(yōu)越性。本研究主要結(jié)論如下。

（1）隨著微膠囊顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，壁面溫度上升變慢，壁面Nu逐漸增加。

（2）顆粒粒徑大小越小，壁面溫度增長(zhǎng)越慢，壁面Nu越大。

（3）相變潛熱越大，壁面溫度增長(zhǎng)越緩慢，壁面?zhèn)鳠嵝Ч胶?，相變潛熱大小?duì)壁溫控制和壁面?zhèn)鳠岬挠绊懘笥陬w粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和顆粒尺寸的影響。

（4）顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，單相流模型與離散相模型壁溫模擬結(jié)果差別越大，壁面?zhèn)鳠嵝Ч麆t與顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)無明顯聯(lián)系。顆粒在管內(nèi)徑向分布并非為均勻分布，顆粒會(huì)在圓管中心處發(fā)生集聚，且顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大顆粒集聚程度越高，出流面徑向溫度分布越均勻，造成單相流模型計(jì)算偏差越大。

符 號(hào) 說 明

A——換熱面積，m2

a1,a2,a3——曳力系數(shù)擬合常數(shù)

CD——曳力系數(shù)

ceff——等效比熱容，J/(kg·K)

cp——表觀比熱容，J/(kg·K)

d——圓管直徑，m

dp——顆粒直徑，m

E——單位質(zhì)量流體總能量，J/kg

F——流體所受外力，N

FD——曳力，N

g——重力加速度，m2/s

H——懸浮液總焓，kJ/kg

hj——組分j的焓值，kJ/kg

href——參考溫度下焓值，kJ/kg

hsf——固液相變潛熱，kJ/kg

kb——整體熱導(dǎo)率，W/(m·K)

keff——有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)

p——壓力，Pa

p*——無量綱壓力

q″——熱通量，W/m2

r——徑向位置，m

r*——無量綱徑向位置

T——溫度，K

Tref——參考溫度，K

ΔTmelt——融化溫度范圍

t——時(shí)間，s

u——軸向速度，m/s

uin——圓管入口速度，m/s

up——顆粒軸向速度，m/s

ur——徑向速度，m/s

ur*——無量綱徑向速度

v——速度，m/s

x——軸向位置，m

x*——無量綱軸向位置

θ——無量綱溫度

μ——黏度，Pa·s

μeff——等效黏度，Pa·s

ρ——密度，kg/m3

ρeff——等效密度，kg/m3

ρp——顆粒密度，kg/m3

χ——相變微膠囊體積分?jǐn)?shù),%

ω——相變微膠囊質(zhì)量分?jǐn)?shù),%

下角標(biāo)

b——體相

eff——等效

f——流體

in——入口

p——顆粒

r——徑向

x——軸向