王振峰，李 飛，王新宇，高 普，秦也辰

（1.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300； 2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300；3.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

前言

車輛電動化、智能化和網(wǎng)聯(lián)化是汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢，如何進(jìn)一步提升車輛動力學(xué)性能仍是當(dāng)今國際學(xué)術(shù)界與工業(yè)界研究的熱點與難點［1］。車輛側(cè)傾運動在汽車行駛安全中起著至關(guān)重要的作用；依據(jù)美國國家公路交通安全局（NHTSA）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2002年在所有乘用車碰撞事故中車輛側(cè)翻約占3%，但事故死亡率的33%與車輛側(cè)翻相關(guān)［2］。該信息表明車輛側(cè)傾對駕駛員與乘客存在巨大潛在危險。因此，實時獲取車輛側(cè)傾狀態(tài)，進(jìn)而為側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的狀態(tài)輸入顯得尤為重要?？紤]到運行成本與狀態(tài)精度的矛盾，通常利用狀態(tài)觀測器算法識別車輛側(cè)傾狀態(tài)［3］。由于道路激勵產(chǎn)生的車輛側(cè)傾運動具有一定隨機(jī)性，因此須利用非線性觀測器方法達(dá)到對車輛側(cè)翻狀態(tài)的實時精確識別［4-5］，近期相關(guān)學(xué)者對車輛側(cè)傾狀態(tài)的研究統(tǒng)計如圖1所示。

圖1 出版文章趨勢：谷歌學(xué)術(shù)關(guān)于車輛側(cè)傾狀態(tài)識別文章的搜索結(jié)果統(tǒng)計［6］

不確定的系統(tǒng)參數(shù)可能會污染系統(tǒng)模型，進(jìn)而基于模型的狀態(tài)估計算法識別誤差劇增?；谝陨戏治觯颂幚梅蔷€性無跡卡爾曼濾波（UKF）方法識別車輛簧載質(zhì)量參數(shù)，且通過仿真方法驗證其有效性［7］。同時，在文獻(xiàn)［8］中利用擴(kuò)展卡爾曼與無跡卡爾曼相結(jié)合的非線性狀態(tài)觀測算法對車輛簧載質(zhì)量與橫擺力矩進(jìn)行了有效估計；近年來相關(guān)學(xué)者對車輛簧載質(zhì)量估計的研究統(tǒng)計如圖2所示。

圖2 出版文章趨勢：谷歌學(xué)術(shù)關(guān)于車輛簧載質(zhì)量識別文章的搜索結(jié)果統(tǒng)計［6］

為進(jìn)一步提高車輛側(cè)傾狀態(tài)識別精度，本文中設(shè)計了基于無跡卡爾曼濾波與模糊觀測器（T-S）聯(lián)合的非線性估計算法（UKF＆T-S）分別對車輛簧載質(zhì)量與側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行耦合估計，結(jié)合商業(yè)化CarSim?動力學(xué)軟件與傳統(tǒng)T-S觀測器，對UKF＆T-S算法進(jìn)行了有效驗證，為利用基于狀態(tài)觀測器的車輛側(cè)傾控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的系統(tǒng)輸入，進(jìn)而達(dá)到準(zhǔn)確提升車輛側(cè)傾動力學(xué)性能的目的。

1 路面激勵模型

考慮到路面具有平方可積的性質(zhì)且路面高程為隨機(jī)過程，其特性可用功率譜密度函數(shù)的形式描述［3］。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO 8608）將路面高程分成8個不同等級［9］，且利用功率譜密度函數(shù)表征其特征：

式中：q為路面相對基準(zhǔn)面高度；n為空間頻率，m-1；Gq（n0）為參考頻率 n0下的路面功率譜密度，m2／m-1；n0為參考空間頻率，n0＝0.1 m-1；W為頻率指數(shù)，其數(shù)值決定了路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，通常W＝2。

由于車輛垂向與橫向耦合動力學(xué)研究涉及路面不平度的三維建模，此處利用直線行駛工況下傳統(tǒng)的二維路面不平度功率譜密度（PSD）函數(shù)與傅里葉變換得到：

式中：M和N為樣本數(shù)；fp和fq為離散空間頻率；F（fq，fp）為函數(shù) h（m，n）傅里葉變換。

三維路面建模的詳細(xì)過程可參見文獻(xiàn)［10］。標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級三維路面不平度（40 km／h）的分布如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級路面三維路面不平度生成圖形（40 km／h）

2 車輛動力學(xué)建模

2.1 整車垂向與橫向耦合動力學(xué)建模

本節(jié)中基于建立了9自由度（9DOF）整車模型，如圖4所示，且具體假設(shè)如下［10］：

（1）輪胎與路面之間無滑移，且不考慮車輛的縱向加速度；

（2）忽略空氣阻力與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響。

圖4 整車9DOF動力學(xué)模型

圖4 中所示的符號定義及參數(shù)數(shù)值可參見文獻(xiàn)［10］，模型參數(shù)主要來自于商用化CarSim?動力學(xué)軟件（D-Class，SUV車型）。

假設(shè) i（i＝1，2，3，4）分別表示車輛的左前、右前、左后和右后位置的情況。

利用牛頓第二定律，整車9DOF模型動力學(xué)方程表達(dá)如下。

車身垂向運動：

式中Fs為總的懸架垂向力，相應(yīng)的計算可利用以下方程獲取。

其中：

車輛俯仰運動：

式中 My為車輛總的俯仰轉(zhuǎn)動慣量，且 i＝1，2，3，4。非簧載質(zhì)量的垂向運動：

車輛側(cè)傾運動：

式中Mx為車輛總的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。

車輛橫向運動：

式中Fy為車輛總的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。此處需要說明的是，測量側(cè)向力通過“魔術(shù)”公式求得，相關(guān)詳細(xì)信息見文獻(xiàn)［11］。

車輛橫擺運動：

式中：Mz為車輛總的橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Mzi為輪胎回轉(zhuǎn)力矩，且 i＝1，2，3，4。

若假設(shè)車輛系狀態(tài)與測量狀態(tài)有以下變量表達(dá)：

則車輛系統(tǒng)可用以下狀態(tài)空間矩陣表達(dá)：

式中：A、Γ和C為系統(tǒng)矩陣；w和v分別為車輛系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，且均假設(shè)為高斯噪聲，其協(xié)方差統(tǒng)計特征Q和R可由Q＝E（wkwkT）和 R＝E（vkvkT）計算得到。

2.2 整車模糊（T-S）模型

由于“魔術(shù)公式”（MF）輪胎模型屬于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其需要結(jié)合輪胎試驗才可有效獲取不同工況下輪胎模型中的非線性與可變參數(shù)?；谝陨陷喬ソＫ悸?，MF建模方法極大限制了實際車輛輪胎模型的整車動力學(xué)仿真效率與成本。為有效解決以上難題，本文中提出了模糊（T-S）輪胎模型用于輪胎非線性側(cè)向力的建模。首先，基于車輛動力學(xué)理論，車輛側(cè)向力是側(cè)偏角的函數(shù)，且可表達(dá)為

其中

式中：δf與 v分別為前輪轉(zhuǎn)向角和車速；αf和 αr分別為前輪和后輪側(cè)偏角；Bi、Ci、Di和 Ei（i＝f，r）分別為側(cè)向力擬合系數(shù)，且與輪胎特性、路面附著系數(shù)和車輛行駛工況相關(guān)。

基于車輛理論與T-S模糊理論，車輛側(cè)向力可表示為

式中 μj（j＝1，2）為模糊集 Mj的隸屬度函數(shù)因子，且滿足以下方程：

隸屬度函數(shù)可表達(dá)為

其中

式中：Cfi和Cri分別為前輪和后輪側(cè)偏剛度，其由路面附著系數(shù)和車輛參數(shù)確定；ai、bi和ci為參數(shù)?？衫盟惴ㄟM(jìn)行有效識別，具體相關(guān)描述見文獻(xiàn)［12］。

用T-S模糊規(guī)則，可較好獲取具有輪胎T-S側(cè)向力模型的整車T-S模型?；谝陨戏治?，進(jìn)行了T-S輪胎側(cè)向力與MF輪胎側(cè)向力的計算結(jié)果對比，如圖5所示。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果說明，T-S輪胎模型具有與MF模型較好的一致性，有效驗證了前者的合理性。

圖5 T-S輪胎模型與MF模型對比結(jié)果

考慮到車輛行駛工況復(fù)雜性和簧載質(zhì)量多變性，尤其后者對車輛動力學(xué)識別精度有顯著影響；具體整車質(zhì)量可表示為 ms（k）＝ms（k-1）+Δm（k），且k為時間步，Δm（k）為實際簧載質(zhì)量增量。因此，式（12）整車系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式對應(yīng)的狀態(tài)空間增量表達(dá)式為

式中Aii、Γii和Cii可通過A、Γ和 C矩陣的系數(shù)乘積得到。同時，關(guān)于未知路面速度干擾可近似為高斯白噪聲過程，更多信息可參看文獻(xiàn)［3］。

3 無跡卡爾曼濾波與模糊算法（UKF＆T-S）聯(lián)合估計分析

此部分的目的主要是精確獲取不同路面激勵和轉(zhuǎn)角工況下車輛的簧載質(zhì)量和側(cè)傾運動狀態(tài)（側(cè)傾角與側(cè)傾率），具體的UKF＆T-S聯(lián)合估計算法框架如圖6所示。

圖6 車輛側(cè)傾狀態(tài)UKF＆T-S聯(lián)合估計算法框圖

3.1 整車簧載質(zhì)量UKF估計算法

基于文獻(xiàn)［8］的描述，利用UKF算法可對車輛簧載質(zhì)量進(jìn)行有效估計：

式中：λ＝α2（n+κ）-p為主比例參數(shù)；α為正值；κ為副比例參數(shù)；β為分布向量協(xié)調(diào)因子為第i行對角矩陣P的平方根。

式中：Pk為估計誤差方程矩陣；Kk為卡爾曼濾波增益。此處，結(jié)合式（20）與式（21）可知，UKF算法識別簧載質(zhì)量流程框圖，具體如圖7所示。

圖7 車輛簧載質(zhì)量估計UKF算法流程框圖

說明，此處路面過程噪聲方差Q與系統(tǒng)測量噪聲方差R可依據(jù)文獻(xiàn)［3］獲取。

3.2 整車側(cè)傾狀態(tài)T-S估計算法

利用T-S整車模型，此節(jié)設(shè)計了基于T-S模型的整車垂向與橫向耦合的側(cè)傾狀態(tài)觀測算法，具體描述如下：

其中

利用測量數(shù)據(jù)與式（22）可對側(cè)傾狀態(tài)（側(cè)傾角與側(cè)傾率）進(jìn)行有效估計。

為進(jìn)一步求解系統(tǒng)增益Li，系統(tǒng)誤差定義如下：

對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)誤差有

其中

若定義：

則對應(yīng)的系統(tǒng)增廣矩陣和系統(tǒng)估計誤差可表示為

其中

說明，此處w（t）為系統(tǒng)干擾向量誤差，如道路坡度、輪胎變剛度等，且被認(rèn)為能量有界［3］。

其中，在考慮坡度對T-S觀測算法影響的基礎(chǔ)上，可利用最小誤差增益的方法求解T-S觀測器增益（Li），具體如下。

假設(shè)估計誤差e（t）與干擾向量誤差w（t）之間的最小誤差增益L2具有如下性質(zhì)：

通過定義L2最小上界，式（30）可表達(dá)為

推理1：若存在正定均勻矩陣P1、P2和Mj，則γ滿足以下線性矩陣不等式（i＝1，2）［12］：

其中

基于以上分析，可知 T-S觀測器增益 Li＝Pi-Mi，對應(yīng)的T-S觀測器穩(wěn)定性證明可參見文獻(xiàn)［12］。

4 仿真與驗證

此部分主要由UKF＆T-S算法對車輛垂向與橫向耦合側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行有效識別，且此處需要說明的是后續(xù)的仿真與驗證均建立在輪胎未離地工況。

4.1 簧載質(zhì)量參數(shù)識別

利用第3節(jié)所述UKF算法，車輛簧載質(zhì)量可有效識別，結(jié)果如圖8所示。圖8說明不同簧載質(zhì)量工況下，UKF算法均可較高精度識別系統(tǒng)簧載質(zhì)量。

4.2 車輛側(cè)傾耦合狀態(tài)識別

為有效驗證UKF＆T-S算法識別車輛側(cè)傾狀態(tài)的有效性，此處利用商業(yè)化CarSim?動力學(xué)軟件對其結(jié)果進(jìn)行驗證［12］，且選取軟件中 SUV（D-Class）車型為例進(jìn)行闡述，如圖9所示。其中，車輛側(cè)傾工況均在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角10°（J-turn工況），對車輛側(cè)傾角與側(cè)傾率進(jìn)行的比較分析。需要說明的是，結(jié)合第2節(jié)的路面建模，此處選用80 km／h工況下ISO-A與ISO-C級路面進(jìn)行仿真與驗證。

基于以上分析，結(jié)合傳統(tǒng)的T-S狀態(tài)觀測算法，對利用UKF＆T-S算法獲取的車輛垂向與橫向耦合側(cè)傾角與側(cè)傾率進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A／C級路面且J-turn工況下CarSim?軟件側(cè)傾行為仿真

圖10 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級路面激勵下車輛側(cè)傾狀態(tài)

由圖10與圖11可知，利用UKF＆T-S觀測器算法較T-S算法在車輛側(cè)傾狀態(tài)估計工況下可獲取更高的估計精度。為進(jìn)一步說明UKF＆T-S算法的估計精度，此處采用與商業(yè)化CarSim?動力學(xué)軟件數(shù)據(jù)比較后的標(biāo)準(zhǔn)偏差值作為依據(jù)，對算法精度進(jìn)行驗證，具體結(jié)果如表 1所示。從表1中可知，UKF＆T-S算法識別誤差與CarSim?仿真數(shù)據(jù)相比標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過10%，有效驗證了此算法的可靠性。

5 結(jié)論

圖11 標(biāo)準(zhǔn)ISO-C級路面激勵下車輛側(cè)傾狀態(tài)

表1 ISO-A／C級路面（80 km／h）工況下UKF＆T-S算法標(biāo)準(zhǔn)偏差比較

本文中提出了基于車輛耦合動力學(xué)模型的雙非線性狀態(tài)觀測識別算法（UKF＆T-S），驗證了復(fù)雜行駛工況下UKF＆T-S算法識別車輛側(cè)傾運動狀態(tài)的有效性，進(jìn)而為車輛側(cè)傾控制提供更加精確的狀態(tài)輸入，主要結(jié)論如下：

（1）建立復(fù)雜行駛工況下車輛垂向與橫向耦合動力學(xué)模型，并利用UKF方法對車輛簧載質(zhì)量進(jìn)行實時觀測；

（2）設(shè)計基于車輛耦合動力學(xué)模型與UKF方法的雙非線性UKF＆T-S算法，且對車輛側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行有效識別；

（3）利用商用化CarSim?動力學(xué)軟件，通過在ISO-A／C級路面激勵工況下T-S觀測器車輛側(cè)傾狀態(tài)估計結(jié)果的對比，有效驗證了UKF＆T-S算法的有效性，且與CarSim?仿真數(shù)據(jù)相比識別狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過10%。