高雪瑤　董欣然　張春祥

摘 要：為了度量模型之間的差異，提出了一種基于自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索算法（self-adaptive global best harmony search algorithm，SGHS）的三維模型相似性計(jì)算方法。根據(jù)面的組成邊數(shù)和面的鄰接關(guān)系來(lái)構(gòu)造2個(gè)模型之間的面相似度矩陣。從面相似度矩陣中，利用自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索算法獲得2個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。根據(jù)最優(yōu)面匹配序列，累積源模型面與目標(biāo)模型面之間的相似度來(lái)計(jì)算模型之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出方法更能準(zhǔn)確地度量模型之間的差異。

關(guān)鍵詞：和聲搜索;面相似度矩陣;面匹配;粒子群

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.022

中圖分類號(hào)： TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）06-0150-07

Model Similarity Calculation Based on Adaptive

Global Optimal Harmony Search

GAO Xue-yao1， DONG Xin-ran1， ZHANG Chun-xiang2

（1.School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China; 2.School of Software and Microelectronics， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China）

Abstract：In order to measure the difference of models， a method of computing three dimension models similarity based on self-adaptive global best harmony search algorithm is proposed. Two models face similarity matrix is constructed according to the number of faces edges and adjacency relationship of faces. Self-adaptive global best harmony search algorithm is used to find an optimal face matching sequence between source model and target one from face similarity matrix. Based on an optimal face matching sequence， similarities between source model faces and target ones are summed to compute two models similarity. Experimental results show that the proposed method can measure two models difference more accurately.

Keywords：harmony search; face similarity matrix; face matching; particle swarm

0 引 言

目前，三維模型的數(shù)量正呈幾何級(jí)的增長(zhǎng)。從海量的模型中檢索出滿足用戶設(shè)計(jì)要求的模型，是一個(gè)重要的研究課題。其中，模型相似性計(jì)算是影響三維模型檢索的關(guān)鍵性因素。針對(duì)這一問(wèn)題，很多學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。

Tao等[1-2]分別建立了源模型和目標(biāo)模型的面鄰接圖。構(gòu)造2個(gè)面鄰接圖之間的頂點(diǎn)兼容矩陣和邊兼容矩陣，將三維CAD模型檢索轉(zhuǎn)換為圖匹配問(wèn)題。王洪申等[3]提出了一種基于最優(yōu)匹配的三維模型相似性評(píng)價(jià)方法。利用二分圖尋找最優(yōu)匹配方案，計(jì)算加權(quán)最優(yōu)匹配值，以度量源模型與目標(biāo)模型之間的相似度。石民等[4]給出了一種基于特征鄰接圖的三維CAD模型檢索算法。構(gòu)造CAD模型特征鄰接圖的頂點(diǎn)積圖，利用蟻群算法搜索頂點(diǎn)積圖中的最大團(tuán)對(duì)，并計(jì)算CAD模型的相似性。陶松橋等[5]使用外環(huán)邊循環(huán)碼來(lái)表示模型面的幾何邊界。同時(shí)，結(jié)合面特征屬性來(lái)描述CAD模型的形狀。根據(jù)模型面屬性相似度來(lái)檢索具有相似形狀的CAD模型。An和單強(qiáng)等[6-7]提出了基于分層多特征融合的CAD模型和圖像檢索方法。皇甫中民等[8]利用融合空間鄰接關(guān)系的詞袋模式來(lái)描述模型，使用魚群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)三維模型的聚類與檢索。李海生等[9]引入深度圖像來(lái)改進(jìn)光場(chǎng)描述符，提取離散小波變換特征和Zernike矩特征。對(duì)深度圖像進(jìn)行聚類去掉冗余信息，利用隨機(jī)游走算法來(lái)確定每一類的權(quán)重。給出了一種基于改進(jìn)全景視圖的相似距離計(jì)算方法。牟春倩等[10]提出了一種融合全局信息和局部信息的三維模型檢索方法。利用Canny算子提取邊緣特征，用于描述三維模型的全局信息。使用詞袋模式提取詞頻向量特征，用于描述三維模型的局部信息。劉志等[11-12]使用自然圖像作為輸入，以三維模型的較優(yōu)視圖集作為基礎(chǔ)，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)視圖集進(jìn)行訓(xùn)練，以獲取其中的深度特征并進(jìn)行三維模型的檢索。劉楠楠等[13]提出了一種基于多模態(tài)的三維模型檢索方法。從每個(gè)三維模型中抽取結(jié)構(gòu)信息和視覺(jué)信息，采用圖匹配方法來(lái)度量不同模型之間的相似性。在這一過(guò)程中，使用了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型。李海生等[14]給出了一種基于內(nèi)二面角分布直方圖的特征描述方法，采用遺傳算法來(lái)融合多特征以完成非剛性三維模型的檢索任務(wù)。趙珊[15]提出了一種基于離散余弦變換（DCT）壓縮域的圖像檢索算法，采用DCT系數(shù)的復(fù)雜度直方圖來(lái)表示原始圖像中的紋理、邊緣及能量分布。該方法充分地提取了圖像中的紋理分布，獲取了較好的檢索效果。張開興和Huang等[16-17]抽取了三維模型B-Rep表示中的相關(guān)特征，構(gòu)造模型的屬性鄰接圖。同時(shí)，以屬性鄰接圖為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似度。周燕等[18]以樣本模型的查詢結(jié)果分類信息熵為基礎(chǔ)，結(jié)合監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，提出了一種多特征融合的加權(quán)系數(shù)估算方法，給出了融合多特征的模型相似性度量方法，并將其應(yīng)用于模型檢索過(guò)程之中。白柳等[19]以三維模型的幾何特征和拓?fù)涮卣鳛榛A(chǔ)，提取了三維模型的特征函數(shù)。根據(jù)檢索過(guò)程中出現(xiàn)的平移、旋轉(zhuǎn)和尺寸變化情況，對(duì)特征函數(shù)進(jìn)行不變矩處理。同時(shí)，利用遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)三維模型的最優(yōu)相似性檢索。

利用組成邊數(shù)來(lái)計(jì)算兩個(gè)面之間的形狀相似度，根據(jù)鄰接關(guān)系來(lái)計(jì)算二者之間的結(jié)構(gòu)相似度，并構(gòu)造源模型面與目標(biāo)模型面之間的相似度矩陣。利用自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索算法來(lái)尋找源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列，并計(jì)算二者之間的模型相似性。

1 源模型面與目標(biāo)模型面的相似性

三維模型的空間組織結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。為了準(zhǔn)確地檢索三維模型，需要找到合適的特征描述符。三維模型是由面圍成的，而面又是由邊構(gòu)成的。通過(guò)累積兩個(gè)三維模型對(duì)應(yīng)面之間的形狀差異，能夠計(jì)算出二者之間的相似性。組成邊數(shù)描述了面的形狀。如果源模型面與目標(biāo)模型面的組成邊數(shù)越接近，那么二者之間的相似度就越大。反之，這兩個(gè)面的相似度就越小。因此，可以利用面的組成邊數(shù)來(lái)計(jì)算源模型面x與目標(biāo)模型面y之間的形狀相似度，其計(jì)算過(guò)程如公式（1）所示。

Sh（x，y）=1-|N（x）-N（y）|max（N（x），N（y））（1）

其中：N（x）表示面x所包含的邊數(shù);max（a，b）表示a與b中的最大值。由公式（1）可知，若x和y兩個(gè)面包含邊數(shù)相差越小，則|N（x）-N（y）|的值就越小，S（x，y）的值就越大，表明面x和面y的形狀越相似。當(dāng)x和y兩個(gè)面所包含的邊數(shù)相等時(shí)，S（x，y）的數(shù)值為1，表明二者之間的相似程度最大。

源模型A如圖1所示，目標(biāo)模型B如圖2所示。源模型A包括9個(gè)組成面：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9。其中，面x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7的邊數(shù)均是4，面x8和x9的邊數(shù)均為7。目標(biāo)模型B有8個(gè)面，分別是y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8。其中，面y1、y2、y3、y4、y5、y6的邊數(shù)均是4，面y7和y8的邊數(shù)均為6。

源模型面x1有4條邊，目標(biāo)模型面y1也有4條邊，二者之間的形狀相似度為1。目標(biāo)模型面y7有6條邊，面x1與y7之間的形狀相似度為0.667。

在計(jì)算兩個(gè)模型之間的相似性時(shí)，僅考慮面的形狀相似度是不夠的。源模型面與目標(biāo)模型面的形狀相似度為1，但其各自的鄰接關(guān)系不同，也會(huì)導(dǎo)致這兩個(gè)模型的整體形狀不同。例如：源模型面x2有4條邊，目標(biāo)模型面y2也有4條邊。面x2的鄰接面包括x1、x3、x8、x9。其中，x1和x3分別有4條邊，x8和x9分別有7條邊。面y2的鄰接面包括y1、y3、y7、y8。其中，y1和y3分別有4條邊，y7和y8分別有6條邊。雖然面x2與y2的形狀相似度為1，但是二者的鄰接面是不同的。面x2的鄰接面包括2個(gè)四邊形和2個(gè)七邊形，面y2的鄰接面包括2個(gè)四邊形和2個(gè)六邊形。

在計(jì)算模型相似性時(shí)，不但要考慮面的形狀相似度，而且要考慮面的鄰接面的形狀對(duì)應(yīng)關(guān)系，即源模型面和目標(biāo)模型面的結(jié)構(gòu)相似度。在計(jì)算源模型面與目標(biāo)模型面的結(jié)構(gòu)相似度時(shí)，需要考慮二者之間所有鄰接面的對(duì)應(yīng)相似程度。為了便于計(jì)算面的結(jié)構(gòu)相似度，利用公式（2）來(lái)表示面xs與xt之間的鄰接關(guān)系。

A（xs，xt）=1，xs與xt鄰接

0，xs與xt不鄰接（2）

其中xs與xt為同一個(gè)模型的2個(gè)不同面。

xs和xt為源模型的2個(gè)面，yu和yv為目標(biāo)模型的2個(gè)面。源模型面xs、xt與目標(biāo)模型面yu、yv之間的鄰接對(duì)應(yīng)相似度為

W（xs，xt，yu，yv）=1A（xs，xt）+A（yu，yv）=2

0.5A（xs，xt）+A（yu，yv）=1

0A（xs，xt）+A（yu，yv）=0（3）

若xs和xt是源模型中的2個(gè)相鄰面，yu和yv是目標(biāo)模型中的2個(gè)相鄰面，即滿足A（xs，xt）+A（yu，yv）=2，則面xs、xt與yu、yv之間鄰接對(duì)應(yīng)相似的可能性最大。此時(shí)，W（xs，xt，yu，yv）的值為1。xs和xt是源模型中的2個(gè)相鄰面，yu和yv是目標(biāo)模型中的2個(gè)不相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。xs和xt是源模型中的2個(gè)不相鄰的面，yu和yv是目標(biāo)模型中的2個(gè)相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。此時(shí)，面xs、xt與yu、yv之間鄰接對(duì)應(yīng)相似的可能性較小，W（xs，xt，yu，yv）的值設(shè)置為0.5。xs和xt是源模型中的2個(gè)不相鄰面，yu和yv也是目標(biāo)模型中的2個(gè)不相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=0。此時(shí)，面xs、xt與yu、yv之間不可能是鄰接對(duì)應(yīng)相似的，W（xs，xt，yu，yv）的值為0。

假設(shè)源模型M有m個(gè)面x1， x2， …， xm，目標(biāo)模型N有n個(gè)面y1， y2， …， yn。在計(jì)算源模型面xs與目標(biāo)模型面yu的結(jié)構(gòu)相似度時(shí)，需要累積xs及其鄰接面與yu及其鄰接面之間的鄰接對(duì)應(yīng)相似度與鄰接面之間的形狀相似度之積，其計(jì)算過(guò)程為

St（xs，yu）=∑mi=1∑nj=1W（xs，xi，yu，yj）*S（xi，yj）mn（4）

綜合源模型面xs與目標(biāo)模型面yu的形狀相似度和結(jié)構(gòu)相似度，可以計(jì)算出二者之間的相似度，即

S（xs，yu）=Sh（xs，yu）*St（xs，yu）（5）

利用式（5）可以計(jì)算任意源模型面xs與目標(biāo)模型面yu之間的相似度（s=1， 2， …， m，u=1， 2， …， n）。構(gòu)造出源模型M與目標(biāo)模型N之間的面相似度矩陣S，如下所示。矩陣的行表示源模型面，列表示目標(biāo)模型面。

S=S（x1，y1）……S（x1，yn）

………

S（xs，yu）

………

S（xm，y1）……S（xm，yn）

2 基于自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索算法的面匹配

在面相似度矩陣S中，利用自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索算法找出一條最優(yōu)路徑，即最優(yōu)面匹配序列（（h（1）， 1）， （h（2）， 2）， …， （h（n）， n））。其中，i表示目標(biāo)模型面yi（i=1， 2， …， n）的標(biāo)號(hào)。h（i）表示與目標(biāo)模型面yi相匹配的源模型面xh（i）的標(biāo)號(hào)。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，求出源模型與目標(biāo)模型之間的相似性。

和聲搜索算法模擬了音樂(lè)演奏的過(guò)程，通過(guò)微調(diào)音調(diào)最終達(dá)到一個(gè)完美的和聲。在和聲搜索算法中，使用和聲記憶庫(kù)HM來(lái)記錄當(dāng)前所找到的所有和聲。和聲搜索算法容易陷入局部最優(yōu)解。在和聲算法中，微調(diào)概率PAR和微調(diào)帶寬BW是兩個(gè)重要的參數(shù)。SGHS算法對(duì)參數(shù)PAR和BW進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以獲得一組更好的和聲。在搜索初期，保持較小的PAR和較大的BW，有利于在大范圍內(nèi)搜索較好的區(qū)域。在搜索后期，保持較大的PAR，有利于將當(dāng)前和聲信息傳遞到下一代，增強(qiáng)算法在當(dāng)前和聲周圍的局部搜索能力;保持較小的BW，有利于擴(kuò)大搜索區(qū)域和增加和聲庫(kù)的多樣性，跳出局部最優(yōu)。SGHS算法根據(jù)式（6）和式（7）對(duì)參數(shù)PAR和BW分別進(jìn)行調(diào)整。

PAR（t）=PARmin+PARmax-PARminmaxItr×t（6）

BW（t）=BWmax-BWmax-BWminmaxItr×2t，t

BWmin，t≥maxItr2（7）

其中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù);PAR（t）為第t次迭代過(guò)程中的音符微調(diào)概率，PARmax和PARmin分別為音符微調(diào)概率的最大值和最小值;maxItr為最大迭代次數(shù);BW（t）為第t次迭代過(guò)程中的微調(diào)帶寬;BWmax和BWmin分別為微調(diào)帶寬的最大值和最小值。

在更新和聲記憶庫(kù)HM的過(guò)程中，需要對(duì)新產(chǎn)生的和聲進(jìn)行評(píng)估。為了更好地評(píng)估新產(chǎn)生的和聲，定義了和聲判別優(yōu)化函數(shù)f（x），其計(jì)算過(guò)程如公式（8）所示。

f（x）=∑mj=1S[h（j），j]（8）

基于自適應(yīng)全局最優(yōu)和聲搜索SGHS算法的面匹配過(guò)程如下：

1）利用式（5）計(jì)算源模型A的面與目標(biāo)模型B的面之間的相似度，并構(gòu)造模型A與B之間的相似度矩陣S。

2）初始化和聲庫(kù)規(guī)模HMS、記憶庫(kù)取值概率HMCR、maxNI、PARmax、PARmin、BWmax、BWmin，迭代次數(shù)t=1，搜索相似度矩陣S，利用公式（8）初始化和聲記憶庫(kù)HM如下所示，其中，Hi為和聲（i=1， 2， …， HMS）。

HM=H1f（H1）H2f（H2）HHMSf（HHMS）=

h1（1）h1（2）…h(huán)1（n）f（H1）h2（1）h2（2）…h(huán)2（n）f（H2）hHMS（1）hHMS（2）…h(huán)HMS（n）f（HHMS）

3）利用rand函數(shù)產(chǎn)生[0， 1]區(qū)間上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)rand1和rand2。

4）產(chǎn)生新和聲Hnew=（hnew（1）， hnew（2）， …， hnew（n））;若rand1

hnew（i）∈{hj（i）|j=1，2，…，HMS}，rand1

Xi，其他（9）

若音符hnew（i）∈HM，則利用式（10）對(duì)其進(jìn)行微調(diào)。

hnew（i）=hnew（i）+2*rand2*BW（t），rand2

hnew（i），其他（10）

5）利用式（8）計(jì)算f（Hnew），若f（Hnew）

6）若t

7）輸出Hbest=（h（1）， h（2），…， h（n）），其f（Hbest）=min{f（Hi）|i=1，2，…，HMS}。

在使用SGHS算法進(jìn)行搜索之后，得到一個(gè)最優(yōu)解（h（1）， h（2），…，h（n））。此時(shí)，源模型面xh（i）與目標(biāo)模型面yi匹配，其中，i=1， 2， …， n。從相似度矩陣S中提取第h（i）行和第i列的數(shù)值，其中，i=1， 2， …， n。利用式（11）累積這n個(gè)數(shù)值計(jì)算出源模型與目標(biāo)模型的相似性SModel（A， B）。

SModel（A，B）=∑ni=1S（h（i），i）min（m，n）（11）

其中，h（i）表示相似度矩陣S的h（i）行，j表示相似度矩陣S的j列;S（h（i）， i）表示相似度矩陣S的第h（i）行和第i列的數(shù)值，即源模型面xh（i）與目標(biāo)模型面yi之間的相似度;m為源模型A的面數(shù)，n為目標(biāo)模型B的面數(shù);min（m， n）表示m與n中的最小值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

選取12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的CAD模型作為源模型來(lái)度量所提出方法的有效性。12個(gè)源模型如圖3所示。

目標(biāo)模型如圖4所示，共有7個(gè)面y1、y2、y3、y4、y5、y6和y7。

共進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)1中，以面的形狀相似度為基礎(chǔ)，使用粒子群算法來(lái)計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似性[20]。在實(shí)驗(yàn)2、3、4中，以面的形狀與結(jié)構(gòu)相似度為基礎(chǔ)，分別使用粒子群算法、蝙蝠算法以及所提出的方法來(lái)計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似性。4組實(shí)驗(yàn)的相似性計(jì)算結(jié)果如表1所示。

粒子群算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（m*n），其中，m為粒子群規(guī)模，n為迭代次數(shù)。蝙蝠算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（m*n），其中，m為蝙蝠的數(shù)量，n為迭代次數(shù)。和聲搜索算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（m*n） ，其中，m為和聲庫(kù)的規(guī)模，n為迭代次數(shù)。3種算法的時(shí)間復(fù)雜度一致。將4組實(shí)驗(yàn)中的模型按相似性數(shù)值由高到低進(jìn)行排序。在實(shí)驗(yàn)1中，模型A和模型H的相似性分別為0.375和0.315，排在最前面，其次分別為模型I、B、K、G、E、F、L、C、J、D。在實(shí)驗(yàn)2中，源模型B與目標(biāo)模型的相似性最高，其數(shù)值為0.0642，其次分別為模型H、C、I、A、F、K、E、L、D、J、G。在實(shí)驗(yàn)3中，源模型A和源模型B與目標(biāo)模型更為相似。相似度數(shù)值分別為0.1968和0.149，其次分別為模型C、H、F、I、E、K、G、L、D、J。在實(shí)驗(yàn)4中，源模型A、B、C與目標(biāo)模型更為相似。相似性數(shù)值分別為0.113、0.0995和0.0949，其次分別為模型H、I、F、E、K、D、L、G、J。

相對(duì)于源模型H和I而言，源模型B更接近于目標(biāo)模型。在實(shí)驗(yàn)2、3、4中，源模型H、I均排在源模型B之后，但在實(shí)驗(yàn)1中源模型H、I排在源模型B之前。相對(duì)于源模型K、G、E而言，源模型F更接近于目標(biāo)模型。在實(shí)驗(yàn)2、3、4中，模型F排在模型K、G、E之前，但在實(shí)驗(yàn)1中模型F卻排在K、G、E之后。由此可見，實(shí)驗(yàn)2、3、4的效果要好于實(shí)驗(yàn)1。其原因是：在實(shí)驗(yàn)1中，只考慮了面的形狀信息;在實(shí)驗(yàn)2、3、4中，考慮了面的形狀信息和結(jié)構(gòu)信息。

目標(biāo)模型與源模型A的形狀是一致的。實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4都將源模型A排在第一位，而實(shí)驗(yàn)2將源模型A排在第5位。因此，所提出方法的性能要好于粒子群算法。

在實(shí)驗(yàn)3中，源模型G、L與目標(biāo)模型之間的相似性均為0.0213。此時(shí)，不能有效地區(qū)分模型G和L之間的形狀差異。在實(shí)驗(yàn)4中，源模型G與目標(biāo)模型之間的相似性為0.014，源模型L與目標(biāo)模型之間的相似性為0.0202。因此，所提出方法能夠更好地區(qū)分模型之間的差異。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于粒子群算法和蝙蝠算法而言，所提出的方法更能準(zhǔn)確地計(jì)算2個(gè)三維模型之間的相似性。其原因是：所提出的方法綜合考慮了面的形狀和鄰接結(jié)構(gòu)信息。通過(guò)對(duì)微調(diào)概率和微調(diào)帶寬進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以提高算法的局部搜索能力，并跳出局部最優(yōu)。

4 結(jié) 論

根據(jù)源模型面和目標(biāo)模型面的邊數(shù)差異來(lái)計(jì)算面的形狀相似度。以源模型面的鄰接關(guān)系和目標(biāo)模型面的鄰接關(guān)系為基礎(chǔ)，計(jì)算面的結(jié)構(gòu)相似度。綜合形狀相似度和結(jié)構(gòu)相似度來(lái)計(jì)算源模型面與目標(biāo)模型面之間的相似性。同時(shí)，構(gòu)造面相似度矩陣。利用SGHS算法搜索面相似度矩陣獲取最優(yōu)面匹配序列。以此為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算兩個(gè)模型之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的方法更能有效地區(qū)分三維模型之間的差異。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2019-05-01

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（61502124， 60903082）;中國(guó)博士后科學(xué)基金（2014M560249）;黑龍江省普通高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（LGYC2018JC014）;黑龍江省自然科學(xué)基金（F2015041， F201420）.

作者簡(jiǎn)介：

高雪瑤（1979—），女，博士，教授;

董欣然（1995—），女，碩士研究生.

通信作者：

張春祥（1974—），男，博士，教授，E-mail：z6c6x666@163.com.